平面直角坐标系基础知识总结与考题题型
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、构成坐标系的各种名称；
2、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y ＜0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度
二、经典例题知识
一、坐标系的理解例
1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数
D 一个有序数对学生自测
1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据、
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内知识
二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴
上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴
上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=1，2a-9）在x轴负半轴
上，则P点坐标是
。学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是、
2、已知点A （m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是、4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）
A、大于0
B、小于0
C、相等
D、互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的
夹角平分线上,则a= 、(3)已知点P（x2-3，1）在
一、三象限夹角平分线上，则x= 、5、过点A（2，-3）且垂
直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）、
A、（0，2）
B、（2，0）
C、（0，-3）
D、（-3，0）
6、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）、
A、横坐标相等
B、纵坐标相等
C、横坐标的绝对值相等
D、纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例1 、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限,
D、第四象限、例
2、如果＜0，那么点P（x，y）在（） (A)
第二象限 (B)
第四象限 (C)
第四象限或第二象限 (D)
第一象限或第三象限学生自测
1、点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限、
2、点P （x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。
3、点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是；
4、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限、若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；
5、若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是（）
A、
B、
C、
D、6、点(，)不可能在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是（）
A 、
B、3≤≤5
C、或
D、≥5或≤3 (02包头市)
8、（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）、(2)点
A(1-)在第象限、(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限、(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例
1、X轴上的点P到Y轴的距离为
2、5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ（
2、5,0)
B (-
2、5,0)
C(0,
2、5)
D(
2、5,0)或(-
2、5,0)例
2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以
A、
B、C为顶点画平行四边形，请根据
A、
B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。y x学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为
；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为
；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是
。
2、若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是、
3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）、
A、（3，2）
B、（-3，-2）
C、（3，-2）
D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）Ａ、１个
Ｂ、２个
Ｃ、３个
Ｄ、４个
6、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)、A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标、
7、直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点
B、C都在x轴上，求B，C的坐标、8、对于边长为6的正
△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标、9、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限、
10、直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标、
11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限、
12、（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E （1，0），F（，3），G（，0），H（，）；图6（3）顺次连接
A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
13、如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标、
14、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2） △ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例
1、已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为
_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为
____________。例
2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（
）
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；
在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是
________________；
3、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是、关于原点对称的点坐标是。
4、若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= 、
5、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
6、点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；
7、若关于原点对称，则；
8、已知，则点（，）在；
9、直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称、
10、点A(，)关于轴对称的点的坐标是（）
A、(，)
B、 (,)
C 、 (, )
D、 (, )
11、点P(，)关于原点的对称点的坐标是（）
A、(，)
B (，)
C (，)
D、 (，)
12、在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是（）A (，)
B、 (，)
C、 (, )
D、 (，)若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______、
13、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（
）
A、原点
B、x轴上
C、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D、两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例
1、(xx绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________、学生自测：
10、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A、(5，4)
B、(4，5)
C、(3，4)
D、(4，3)
11、(xx双柏县)
如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A、点A
B、点B
C、点C
D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例
1、三角形ABC三个顶点
A、
B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－
3、5)、把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为
________、学生自测图
32、（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为
________、3、小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________、
10、、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，??横坐标变为原来的2?倍，??则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比
_________。
19、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。
4、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（
）
A、向左平移3个单位
B、向右平移3个单位241331OxyABP4
C、向上平移3个单位
D、向下平移3个单位
37、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A （2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）
A、（3，2）
B、（6，2）
C、（6，4）
D、（3，5）