人教版初中数学《勾股定理》教学设计勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
【教学目标】
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行简单的计算和证明；
2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力；
3、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
1、重点是勾股定理的应用；
2、难点是勾股定理的证明及应用。
【课型】
新课。
【教具】
多媒体课件（演示文稿和几何画板）。
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学过程】
1、导入：
师：同学们知道勾股定理吗？
生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）
师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道。大家知道世界上许多科学家都在探
寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等。我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的。（投影显示勾股图）
勾股定理
师：下面，让我漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言”吧。 2、勾股定理简介：
在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据《周髀算经》记载：约公元1千多年前，有个叫商高的人对周公说：“把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，则弦一定是5，即222543=+”
人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，则弦一定是10，即2221086=+；勾是5，股是12，则弦一定是13，即22213125=+。
所有的直角三角形都有这样的性质吗？世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理，我国称之为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理。
定理是这样的：
直角三角形中两直角边a ，b 的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+
勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，主要是用拼图的方法证明的，下面给大家介绍三种拼图，每一种拼图代表一种证法，你能分别给予证明吗？
3、勾股定理的证明
b
a
a
b
出示勾股定理拼图（如上图），学生四人一组展开讨论。约5－6分钟后学生举手发言，叙述不同的证法。
证法一
b
a
证法二
证法三
a
b
证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事。此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料。
证法四 《几何原本》的证明
D 下面我们先看一看勾股定理的应用。 4、勾股定理的应用
学生叙述勾股定理的简单应用：已知直角三角形两边，求第三边。教师给出勾股定理的变式：222a c b -=，222b c a -=，
22b a c +=，22a c b -=，22b c a -= 例1、Rt ?ABC 中，∠C=90° （1）a ＝6，b ＝8，求c （2）a ＝40，c ＝41，求b
解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理 （1）1086b a c 2222=+=+= （2）94041a c b 2222=-=-=
例2、Rt ?ABC 中，∠C=90°,∠B=30°，求AB 、BC 的长 解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6cm ∴AB=2AC=12cm
（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半） 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 BC ＝36612AC AB 2222=-=-
勾股定理的证明我们给大家准备了四种证法，最后一种证法也就是最经典的一种证法，我们把它放在最后，这正应了西方的一句谚语：The last is the best.（最后的也就是最好的。）
5、《几何原本》中勾股定理的证明
2
222BHGP 2AFGP ACED ACF
AFGP ADB ACED c b a b S a S S 2S S 2S S ACF
ADE CF BD FH CG =+∴∴⊥＝同理＝＝＝＝∵≌△则△、，连结作长方形长方形正方形△长方形△正方形
6、用几何画板演示奇异的勾股树，激发学生的兴趣
7、小结：勾股定理及其证明和应用
【课后记】
勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。
【评析】
该教案设计新颖，语言幽默，从“勾股定理地球人都知道”到“外星人也许知道”；再从“总统证法”到“《几何原本》的证明”，处处体现着作者创设教学情境的匠心独具，这使“勾股定理”这样一个古老命题的教学融入了浓浓的人文精神。尤其是多媒体课件恰到好处的使用，充分展示了教学内在的、和谐的、冷峻的、甚至无与伦比的独到之美，定会使学生的心灵受到极大震撼，从而生成热爱数学、钻研数学的强劲动力。
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
第十七章 勾股定理 勾股定理（一） 教学内容： 新课标对本节课的要求： 教学目标 知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 教学重点、难点 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 教学过程 1.引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 2、合作探究： 方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B
勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
初中数学勾股定理拔高综合训练 一．选择题（共15小题） 1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（） A．4 B．8 C．16 D．32 4．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（） A．①④B．②③C．①②D．②④
5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（） A．13 B．19 C．25 D．169 6．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（） A．4米 B．大于4米C．小于4米D．无法计算 7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B． C．80cm或D．60cm 8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
初二数学上册教案模板勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1、教学目标 （1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 （2）运用勾股定理解决实际问题。 （3）了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2、教学重点：勾股定理及其应用。 3、教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发学习兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现：（在教师的引领下，小组合作，探索学习） 通过此案例引出：勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，
那么： 即：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。 2.注意：（1）勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用；（2）勾股定理的变形：222a =-b c ；222b =-a c 3.勾股定理验证方法：（教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明） （1）赵爽证明： （2）伽菲尔德“总统证明法” 四、典例分析： 题型1：勾股定理 1.=90ABC C A B C ?∠∠∠∠V 例在中，，、、所对的边分别是a 、b 、c 。 （1）当a=3，b=4,则c= （2）若a=5，b=12,则c= 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则底边上的高为？（ ）
（随堂练习：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理 例4.教材5页第三问 （随堂练习：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）（2013安顺中考） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 注：将应用题转化构造为直角三角形 例6.教材5页例题
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
17．1勾股定理第1课时勾股定理 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点) 一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理 【类型一】直接运用勾股定理 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求： (1)AC的长； (2)S△ABC； (3)CD的长． 解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm； (2)S△ABC＝ 1 2CB·AC＝ 1 2×5×12＝30(cm2)； (3)∵S△ABC＝ 1 2AC·BC＝ 1 2CD·AB，∴CD ＝ AC·BC AB＝ 60 13cm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可． 【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论． 解：此题应分两种情况说明： (1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边． 4．平面展开-最短路径问题 （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 典型例题
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4× 2 1 ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 A B
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
勾股定理（1） 知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。 过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思 想。 情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。 教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。 教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。 教与学互动设计： 一、创设情境导入新课 引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？ 提问：①图中有些什么形状？ ②三个正方形之间有什么关系？ ③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。 二、实验操作探求新知 1.数格子 （1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 （2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 （3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。 要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a2+b2=c2
10c 20cm 3.得出结论 定理：经过证明被确认的命题叫做定理。 勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 三、应用迁移 例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。 例2.一个文具盒的尺如 图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？ 练习：填空 （1）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ?ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ?ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.
初中数学《勾股定理》教案教学设计 初中数学《勾股定理》教案教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 了解勾股定理的不同证明方法，理解勾股定理内容并能够应用公式解决实际问题。 【过程与方法】 通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，在过程中了解数学中的数形结合思想。 【情感态度与价值观】 提高数学素养能力，并在学习中感受数学的乐趣和魅力。 二、教学重难点 【重点】 勾股定理的内容及应用。 【难点】 勾股定理的证明。 三、教学过程 (一)导入新课 1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢? 学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢( 板书一个直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c。) 引入课题，勾股定理。 (二)提出原理 (1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格： (2)大胆猜想 根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系? 引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 (3)严谨证明 大屏幕出示“赵爽弦图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理。 同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，按照课本图例拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理。(设置巡视即教师指导环节) 请学生代表上台板演计算过程：大正方形面积= 师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方。 (三)讲解原理 按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容： 1.强调a，b，c的含义
18．2 勾股定理的逆定理（一） 一、教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点 1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。 例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。 例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值。③判断a 2+b 2和c 2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 四、课堂引入 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进 行猜想。 五、例习题分析 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a ，b ， c 满足a b c a b B C A A1C1 B1
勾股定理教案设计
勾股定理教学设计案例 《探索勾股定理》第一课时教学设计 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。 （二）教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （三）教学重点及难点 重点：经历探索及验证勾股定理的过程。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。 （四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。 学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。 二、教法与学法分析 教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思
聚智堂学科教师辅导讲义 年级：课时数：学科教师： 学员姓名：辅导科目：数学辅导时间： 课题勾股定理 教学目的 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 3、满足2 2 2c b a= +的三个正整数，称为勾股数。 教学内容 一、日校回顾 二、知识回顾 1. 勾股定理 如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积+A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 2 2 2c b a= + 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 说明： （1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下， 直角三角形中，a ，b 是直角边，c 是斜边，但有时也要考虑特殊情况。 （3）除了利用a ，b ，c 表示三边的关系外，还应会利用AB ，BC ，CA 表示三边的关系，在△ABC 中，∠B ＝90°，利 用勾股定理有2 2 2 AC BC AB =+。 2. 利用勾股定理的变式进行计算 由2 2 2 c b a =+，可推出如下变形公式： （1）2 2 2 b c a -=； （2）2 2 2 a c b -= （3）22b c a -= （4）22a c b -= （5）22b a c += （平方根将在下一章学到） 说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。 三、知识梳理 1、勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2 c 与2 2 b a +是否具有相等关系 （3） 若2 c =2 2 b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2 c ≠2 2 b a + 则△ABC 不是直角三角形。
课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）（九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十七章第一节） 一、内容和内容解析 1、教材地位作用 这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。 2、教学重点 勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。 基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课先采用的是等积法证明。对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。 二、目标和目标解析 八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标： 本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。 A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；
新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、教学重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 四、合作探究： 方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 A B
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半 圆的面积之间的关系．
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍 B ． 4倍 C ． 6倍 D ． 8倍 5、在Rt △ABC 中，∠C=90° S 3 S 2 S 1
人教版初中数学《勾股定理》教学设计勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。 对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。 【教学目标】 1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行简单的计算和证明； 2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力； 3、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。 【教学重点与难点】 1、重点是勾股定理的应用； 2、难点是勾股定理的证明及应用。 【课型】 新课。 【教具】 多媒体课件（演示文稿和几何画板）。 【教学方法】 讲授法、讨论法。 【教学过程】 1、导入： 师：同学们知道勾股定理吗？ 生：勾股定理？地球人都知道！（众笑） 师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道。大家知道世界上许多科学家都在探
寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等。我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的。（投影显示勾股图） 勾股定理 师：下面，让我漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言”吧。 2、勾股定理简介： 在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据《周髀算经》记载：约公元1千多年前，有个叫商高的人对周公说：“把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，则弦一定是5，即222543=+” 人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，则弦一定是10，即2221086=+；勾是5，股是12，则弦一定是13，即22213125=+。 所有的直角三角形都有这样的性质吗？世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理，我国称之为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理。 定理是这样的： 直角三角形中两直角边a ，b 的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+ 勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，主要是用拼图的方法证明的，下面给大家介绍三种拼图，每一种拼图代表一种证法，你能分别给予证明吗？ 3、勾股定理的证明
一．选择题（共18小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 2．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（） A．12 B．14 C．16 D．18 3．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（） A．31°B．45°C．30°D．59° 4．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（） A．1 B．C．D．2 5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64 6．2的算术平方根是（） A．B．C．D．2 7．9的平方根为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 8．81的平方根是（） A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3 9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 10．下列说法正确的是（） A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 11．5的平方根是（） A．±2.5 B．﹣C．D．± 12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 13．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 14．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1） 15．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1） 16．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）