分式方程复习学案
分式方程学案（一）
【复习目标】
1.了解分式方程的概念，
2. 能熟练的解分式方程；
【课前自习】
1.把分式方程
x x 221化为整式方程，方程两边同时乘以（）A.42x
B.x
C.2x
D.2x x 2.方程
x x 211的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当x 时，分式31
x x 的值为0.
4.解下列分式方程：（注意检验）
⑴121
x x ；⑵.1
1
1x x 【典型例题】解方程：
⑴121x x x
；⑵11211
x x x .（3）161312
2x x x ；
中考知识要点梳理
1.解分式方程的基本思想是
. 2.把分式方程化为整式方程的方法是：. 3.解分式方程的基本步骤是：
⑴去
（方程两边同时）；⑵化；⑶解这个；⑷.
4.分式方程产生增根的原因是：.
【课堂练习】
1、以下是方程
1211x x x 去分母后的结果，其中正确的是（）A.112x
B.112x
C.x x 212
D.x x 2122、当x 时，分式31
x
与x 2的值相等. 3、若关于x 的方程01
11x x x m 有增根，则m 的值是4、解下列分式方程：
⑴21213
x x x ；⑵1
1322x x x .
5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是
-4、5322x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值.
【课后检测】
1、解下列分式方程：（1）7
2x =5
x （2）1
x 121x x
32、若分式方程
11x m x x 无解，则m 的值为（）A.1 B.1
C.0
D.23、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a ，如3※2=5232
3．那么12※4=
-4B 0A
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
3.7 分式方程学案（一） 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。 2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、尝试练习： 1、分母中的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的基本思路是：，。 三、自主探究： 1、分式方程的意义 （1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。 （2）有效训练： ①下列方程中是分式方程的是（） A、 B、 C、 D、（a,b是常数，且ab≠0） ②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤ ；⑥（a是常数）中是分式方程的有（只填序号）。 2、分式方程的解法： 例1、解方程：（1）（2） 有效训练：解方程 ①②③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是： （1）在方程的两边都乘以，约去，化为。 （2）解这个。 （3）（这是解分式方程必不可少的步骤）。 强化训练： 解方程：（1）（2）（3） （4）（5） 四、课堂总结： 我学会了 应注意问题 五、当堂检测： 1、在方程①，②，③，④，⑤中 是分式方程的有（填序号）。 2、解方程： （1）（2）（3）
3.7 分式方程学案（二） 班级：姓名：设计人：张来志 一、学习目标： 1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。 二、尝试练习： 1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合叫做方程的增根，增根应当。 2、可以把求出的根代入，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。 3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现： 。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x>5)，则x的值是。 三、自主探究： 1、分式方程的增根 解方程： 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。 2、有效训练 解方程：（1）（2） 四、拓展提高： 1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。 对应训练：
分式方程应用(4) 一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法． 2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程， 3.渗透数学的转化思想． 二．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三．学习难点：检验分式方程解的原因 四、温故知新： 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号) （1）21-=x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 3.解分式方 22121--=--x x x 163242=--+x x 4、解方程 22 121--=--x x x 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？ 五、例题讲解： 例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时， 顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。 三、随堂练习： 1、某梨园 m 平方米产梨n 千克,则平均每平方米产梨_____千克. 2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3）、填 表 4）、怎 样列方程，根据哪个关系？ 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2） 根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、反馈检测： 1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 自行车 公交车
分式方程复习学案
分式方程学案（一） 【复习目标】 1.了解分式方程的概念， 2. 能熟练的解分式方程； 【课前自习】 1.把分式方程 x x 221化为整式方程，方程两边同时乘以（）A.42x B.x C.2x D.2x x 2.方程 x x 211的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当x 时，分式31 x x 的值为0. 4.解下列分式方程：（注意检验） ⑴121 x x ；⑵.1 1 1x x 【典型例题】解方程： ⑴121x x x ；⑵11211 x x x .（3）161312 2x x x ； 中考知识要点梳理 1.解分式方程的基本思想是 . 2.把分式方程化为整式方程的方法是：. 3.解分式方程的基本步骤是： ⑴去 （方程两边同时）；⑵化；⑶解这个；⑷. 4.分式方程产生增根的原因是：.
【课堂练习】 1、以下是方程 1211x x x 去分母后的结果，其中正确的是（）A.112x B.112x C.x x 212 D.x x 2122、当x 时，分式31 x 与x 2的值相等. 3、若关于x 的方程01 11x x x m 有增根，则m 的值是4、解下列分式方程： ⑴21213 x x x ；⑵1 1322x x x . 5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是 -4、5322x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值. 【课后检测】 1、解下列分式方程：（1）7 2x =5 x （2）1 x 121x x 32、若分式方程 11x m x x 无解，则m 的值为（）A.1 B.1 C.0 D.23、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a ，如3※2=5232 3．那么12※4= -4B 0A
课题：8.5分式方程（第3课时） 教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。 教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程 教学难点：分析过程，得到等量关系 教学过程：一、预习导学： 1、 解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点） 2、解方程： （1） 13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2. 二、交流成果： 三、合作探究： 1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小 组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 分析：（1）本题中的等量关系是什么？ （2）你会根据等量关系列出分式方程吗？ （3） 你还能其它解法吗？ 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且 甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 方法一： 方法二： 3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔 记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
方法一： 方法二： 4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤： 5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ， 求该市今年居民用水的价格。 四、课时小结 1、用分式方程解实际问题的一般步骤： 2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义： 五、达标测试： 1、解方程：（1） 13 x =x 4 （2）x 300－x 2480=4 2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？ 3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比
分式方程的解法及应用（提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:（１)分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母 系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的 方程是整式方程. （3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： (１）方程两边都乘以最简公分母,去掉分母，化成整式方程（注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (２)解这个整式方程,求出整式方程的解； (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于０,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零，对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以）同一个不为0的数,所得方程是原方程 的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程 不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （２）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解 方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程 中没有错误的前提下进行的． 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: （1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系; (２）设未知数; （3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程; （4)解这个分式方程； （5)验根，检验是否是增根; （6)写出答案.
分式方程复习课教案 教学内容： 复习分式方程 教学目标： 1. 掌握分式方程的概念以及解法 ;2. 了解分式方程产生增根的原因， 教学重、难点： 分式方程的概念以及解法 4. 若关于 x 的方程 m 1 x 0 ，有增根，则 m 的值是（ ） x 1 x 1 A.3 B.2 C.1 D.-1 5. 若方程 A B 2x 1 , 那么 A 、 B 的值为（ ） 3 x 4 (x 3)( x x 4) 教学过程： 一、小组结合提示复习 ； 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本指导思想是什么？ 3、解分式方程的一般步骤是什么？ 二、基础过关（独立完成，小组订正） 1. 在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ） ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③ . a 4; ④ . x 2 9 2 3 a x x 3 ⑥ x a 1 x 1 2 . a A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2. 方程 1 5 3 的根是（ ） 1 x 2 x 1 1 x x = 3 A. x =1 B. x =-1 C. D. x =2 8 3. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 1 1 x 2 1 去分母得， x 1 ( x 1)( x 2) 1； x x 1 B. x 5 1 ，去分母得， x 5 2 x 5 ； 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ，去分母得， ( x 2)2 x 2 x(x x 2 x 2 4 2 D. 2 1 , 去分母得， 2 ( x 1) x 3 ； 1; ⑤ 1 6; x 2 2) ； A.2 ， 1 B.1 ，2 C.1 ， 1 D.-1 ，-1 6. . 解下列方程 1 2 4 x (1) 3 x x 3 (2) 4 x 3 x 1 4 x 2 x 2 x 2 （ 3） x 1 1 ． 2 x 2 x 4 三、例题讲解（小组交流，教师适当点拨） 例： 已知关于 x 的方程 x 1 x x m 的有增根，求 m 的 值。 x 2 1 ( x 2)( x 1) 变式训练： 1、已知关于 x 的方程 x 1 x m 无解，求 m 的值。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 2 、已知关于 x 的方程 x 1 x m 的解为正，求 m 的取值范 围。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 四、小结： 通过这节课的学习你有何收获与感想 ?说出来与同伴分享。 x 3 x 1
6.3．1 解分式方程导学练案 一、学习目标 1．使学生理解分式方程的定义． 2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。 三、学习过程 1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况； 2、分式方程的引入； 3、解分式方程的方法及步骤； 4、对分式方程的根进行检验 5、强化练习 16.3.1 解分式方程学案 一、学习目标 1．使学生理解分式方程的定义． 2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 二．学习重难点 1．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。 三、知识准备：1、找最简公分母 2、解一元一次方程的一般步骤。 四、学习过程： 1、找出下列各组分式的最简公分母： （1）11+x 与11-x （2）21+a 与41 2-a （3） x x +21与6 61 +x （4）4212+-y y 与21-y 2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。 3、练习：判断下列各式哪个是分式方程． 4、试一试：解分式方程： 02111=--x x 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母； 得：（ ）×（ 0)21 11=--x x ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得 总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。 5．解方程： 1 x 5-＝210x 25 - 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得： 检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。 6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整
3．4．1分式方程 课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航] 1、学习目标 （1）知识目标： ①通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 ②通过观察，归纳分式方程的概念。 （2）能力目标： 体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 （3）情感目标： 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 2、学习重点： 能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 3、学习难点： 能根据实际问题中的等量关系列出分式方程。 [课前导学] 1、课前复习： （1）同分母分式相加减的法则是___ ____。 （2）异分母分式相加减的法则是___ _。 （3） y x -5,2)(3 x y -， 32)(63x y a x --的最简公分母是： 。 （4） =?-+++++++++x x x x x x x x 2)12(1 )3)(2(1)2)(1(1)1(1 2、课前预习： 问题引入：请同学们尝试解决以下问题 农业生产问题 有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？ （1） 如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.
（2）第一块试验田有公顷？ （3）第二块试验田有公顷？ 以上关系也可以二维表格呈现：请完成下表https://www.doczj.com/doc/2613859198.html, （4）列出的方程是：。 电脑培训问题 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少？ （1）如果设原定是x人，那么实际是人。 （2）原定每人平均分摊____________元。 （3）实际每人平均分摊____________元。 以上关系也可以二维表格呈现：请完成下表 （4）根据题意，可得方程。 上面所得到的方程有什么共同特点？ 分中含有的方程叫做分式方程 ．．．． 3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议） [课堂研讨] 1、新知探究，列出分式方程 交通运输问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路
分式方程 瑞发学校张文娇 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新知探索 板书课题：分式方程的定义． 分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示） 1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1) 21-=x (2)22 =-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析： 由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、例题精讲 例1 解方程 x x 332=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1 检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 例3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
5.4分式方程（2）学案 学习目标：1、正确分析题目中的等量关系. 2、掌握列分式方程解应用题的方法和步骤. 学习重点：掌握列分式方程解应用题的方法和步骤. 学习难点：正确分析题目中的等量关系. 学习过程： 一、回顾思考 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 二、合作探究 1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出 租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)找出这一情境中的等量关系: (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 分析：设第一年每间房屋的租金为x元 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得： 解得： 经检验： 答：
分析：设共有x间房屋出租. 解： 2、轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮船 在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？ 分析：(1)问题中的等量关系： 轮船顺水航行的速度＝速度+ 速度 轮船逆水航行的速度＝船速-速度 顺水中航行100千米所需的时间＝ (2)设水流的速度是x千米/时. 三、方法归纳 议一议：列分式方程解应用题一般要经历哪些步骤？
四、训练内化 1、小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科 普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少? 2、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和 乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 五、课堂小结 1、通过学习，我学到了以下知识和方法： 2、我对因式分解存在以下困惑： 3、我认为自己还应该做出以下努力：
第04讲分式及分式方程 温故知新 一、上节课重点回顾 回忆：因式分解的一般方法： 1、提公因式法 2、公式法 3、十字相乘法 课堂导入 1
知识要点一 分式概念及性质 1.分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成A B 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 A B 为分式， 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。 2.分式有、无意义和分式的值为零的条件 Ⅰ分式A B 有意义的条件：分母不等于零，即0 B≠； Ⅱ分式A B 无意义的条件：分母等于零，即0 B= Ⅲ分式A B 的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即0 A=且0 B≠。 3.分式值为正和为负的条件 Ⅰ分式A B 的值为正数的条件：分式的分子A与分母B同号，即 A B > ? ? > ? 或 A B < ? ? < ? Ⅰ分式A B 的值为负数的条件：分式的分子A与分母B异号号，即 A B > ? ? < ? 或 A B < ? ? > ? 4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示是：A A C B B C ? = ? A A C B B C ÷ = ÷ （C为整式且0 C≠） 5.约分 Ⅰ约分的定义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 Ⅰ最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。 Ⅰ约分的方法： （1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。 （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。 3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。 即：A A A A B B B B -- ==-=- -- 2
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 【关键字】八年级 《8.5 分式方程》学案1 一、学前准备： （1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装? 如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工件服装. 根据题意，可列出方程：. （2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：. (3)某校学生到距离学校的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车的速度. 如果设自行车的速度是km/h，那么可列出方程： 2、教学过程： 知识点： 1.上面所得到的方程共同特点是: 2. 它们与一元一次方程的区别是: . 3. 叫做分式方程. 例1、试解分式方程= 例2、解方程： 3．解方程： 4. 解方程： 解分式方程的一般步骤是： 三、课后延伸： 1、下列各式中，分式方程是（） A． B. C. D. 2、下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？ 3、已知关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围. 4、解方程：（1）（2） （3）（4） 6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长的普通公路，另一条是全长 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求 . ( 请同学们根据所填问题列出方程并求解.) 7、根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
第14课 分式方程(1)(fractional equation) 一、学教目标： 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根， 理解增根和无解的区别 四、自主探究： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程. （2）一元一次方程是 方程. （3）一元一次方程解法 步骤是：①去______；②去______；③移项；④合并_____；⑤_____化为 1. 解方程： 263242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时 间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程：______________________ . 像这样 叫做分式方程. 分式方程与整式方程的区别在哪里？ 通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。 未知数不在分母的方程是_______方程.
练习 下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ． 11=+x x B ．4132=+x x C ．5 2433=+x x D ．6516-=x x 前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是根据 去分母， 即方程两边同乘以 . 例1 解分式方程： v +20100=v -2060 思考： 总结：解分式方程的一般步骤 1.“化” 在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解” 即解这个 方程； 3.“检验” 即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根； 如果值 ，就是增根，应当 ，所以原分式方程 . 练习 （1） 235-=x x （2）23132--=--x x x （3）01 346=--+x x
8.5 分式方程 (第2课时) 教学目标: 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会 检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识. 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：解分式方程要验根 一、 预习导学： 1、解方程：（1）x 3—22-x =0 （2）16 3104245--+=--x x x x 2、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？ 3、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根. 4、产生增根的原因是： 二、交流成果： 三、合作探究： 1、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。 2、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？ 3、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 4、解下列方程： （1） 12030+=x x （2）4 1622222-=-+-+-x x x x x 5、解方程：（1） 78--x x —x -71=8 （2）9392-+x x =3 74--x x +2 6、当m 为何值时，分式方程x x m x --=+-2121无解？ 四、小结
1、 解分式方程的一般步骤是什么？ 2、 解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样 的联系？ 3、 谈谈你解分式方程的转化思想？ 4、 谈谈本节课你有什么样的收获？ 五、达标测试：解下列的分式方程：（注意步骤要齐全） （1） x x x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3） 87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x 2、若方程 323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值： 六、拓展： 9 1816151---=---x x x x 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化. 仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！ 6 5879854--+--=--+--x x x x x x x x 相信你能成功！思考后，你有什么收获？
分式方程 【学习目标】 1．理解分式方程的意义。 2．了解解分式方程的基本思路和解法。 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。 【学习过程】 一、温故 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2．列一元一次方程解下列应用题： 某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 二、互助 练一练：解下列分式方程： 想一想： 你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗？ (1)一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时。现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是千米/时，请根据题意列出方程。 (2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元？ 试一试： 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10.2万元。 x x 1803120=+x
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ 问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？） 1．解决第一个问题 ： 2．解决第二个问题： 做一做：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 （解决实际情境问题，最关键的是：审清题意，找出题中的等量关系。） 用水量 单价不超过5米3 1．5元/米3超过5米3超出的部分 ？元/米3 解：【达标检测】 1．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 3 1
《分式方程》教学设计 《分式方程》教学设计 作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的《分式方程》教学设计，欢迎阅读与收藏。 《分式方程》教学设计1 教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学
课题： §3.4 分式方程 （2） 【学习目标】 1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法 2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】 1、 什么是方程，什么是分式方程？ 2、 解一元一次方程有哪些步骤？ 3、 分式有意义的条件。 【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、 =2－ 解方程： = 例2：解方程： － =4 解：去分母，方程两边同乘以 解：（1）去分母，方程两边同乘以 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）使x 的系数化为1 解：（1）去分母，方程两边同乘以 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）使x 的系数化为1 检验： 所以：
小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系 二、想一想,答一答 1、分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以 _________________________； 2、如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________. 3、为什么解完分式方程后一定要检验？ 4、怎样检验以确定分式方程的根. 5、产生增根的原因是什么？ 你用了______分钟完成预习！ 【小试牛刀】 1、找错误 解方程：=－2 小亮同学的解法：小颖同学的解法： 解：方程两边同乘以x－3, 解：方程两边同乘以（x－3）（3－x） 得：2－x=－1－2（x－3）得：(2－x)（3－x）=1－2（x－3）（3－x） 解这个方程，得x=3. 无法解这个方程 2、解方程 （1）=（2）+=2. 【小结】 1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根； 四、写出结论. 2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】 1、解方程：