省重点高中自主招生考试数学试卷 2018.3
本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）
A ．4212
-=??
? ??-- B ．()53
2)()(a a a -=-+-
C ．3
3
6
)()(a a a -=-÷- D ．()
62
3
a a -=-
2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ）
A ．π24
B ．π21
C ．π15
D ．π12
3．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
4．在抛物线2
x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=3
1
OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y =
B ．29x y =
C ．29
1
x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12- k x 的解为（ ▲ ） A ．3 3 - A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 俯视图 （第2题） 7．水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损 坏而不能出售．售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．为使 总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．设a 、b 、c 都是实数，有如下三个命题： ①若0 +ab+c>0，则c>1；②若c>1，且0 +ab+c>O ； ③若a 2 +ab+c>0，且c>1，则O A ．只有① B ．只有② C ．①和② D ．②和③ 9．如图，Rt △ABC 中，∠=∠Rt C ，BC =26，⊙O 与AB 相切 于D ，与AC 相交于E ，ED ∥BC ，且2 2 tan =∠ADE ，BD =23， 则⊙O 的半径是（ ▲ ） A ．23 B ．32 C ．24 D ．62 10．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“※”，满足x ※y =57 )1()1(249 462 222-+++-++y x y xy x ，且 x ※y ※z =（x ※y ）※z ．在下列各结论中：①2※1=5；②x ※3=6；③这一运算满 足交换律，即x ※y =y ※x ；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个 数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．等式 () 11 12 =--x x 成立的条件是 ▲ ． A B C D E O ． （第9题） 13．国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它 的计算公式：x n y =（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的 n 如下表： 和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013 年属于 ▲ （填家庭类型）． 14．已知不等式63 k y = 于D ，且CD=AC ，延长CB 交x 轴于E ．若△ABE 的面积为5，则k = ▲ ． 16．已知，点I 是△ABC 的内心， E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 过点I ，AE=AF ，BE=4， CF=3，则EF 的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，满分80分） 17．你先化简224(2)24 a a a a a -+÷+-，再从-2 ， 2中选择一个合适的数代入求值. 18．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如5323 +=， ． I A C B F E (第16题) 119733++=， ,1917151343+++=， （1）求3 7分裂的结果；（2）若3 m 分裂后，其中有一个奇数为2015，求m 的值． 19．如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AE 垂直平分BC ，分别交BD 、BC 于 点F 、E ，已知3 sin 5 BAE ∠=，AB =10． 求AO 和AF 的长． 20．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A ，B 两种型号，乙品牌有C,D,E 三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机. （1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案； （2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ （3）各种型号的打印机的价格如下表： 朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E 型号，共用去资金 5万元，问E 型号打印机共购买了多少台？ 21．如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n 个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等， 也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n 阶自相似矩形．如一组邻边长分别为1，2的矩形Q 分割成两个全等的矩形，与原矩形是相 似的，因此矩形Q 是2阶自相似矩形． 请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结 果保留根号）． 22．若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”． （1）如图①，在3×3的网格中找一个格点C ，使得△ABC 是优美三角形．符合条件的C 点共几个？ （2）已知抛物线2 y ax =经过A （1-，1)，P 是y 轴正半轴上一动点（除原点），射线AP 与抛物线交另一点B ． 问△AOP 和△POB 是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P 点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”． 23．我们把自变量为x 的函数记作)(x f ，)(m f 表示自变量m x =时，函数)(x f 的值． 已知22463)(2 2 +++-=a a ax x x f ，其中a 为实数． （1）若在50≤≤m 的范围内，存在m ，使)3()54(2 m f m f -=-，求a 的取值范围； （2）当12≤≤-x 时，)(x f 的最小值为4，求所有满足条件的a 的值． B A A O P x y B 图① 图② (第22题) 24．如图①，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴 于C ，D 两点，且C 为 的中点，连结CE 、CB ，已知A （2 ，0），AE =8． （1）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （2）过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ，动点F 在⊙M 上运动，设OF =y ，PF =x 求y 与x 的函数解析式； （3）如图②过E 作弦EF ，交CB 于H ，若CE =CH ，求EF 的长． AE （图①） （第24题） （图②） 数学试题参考答案及评分 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 说明：第14题第一空2分，第2空3分 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分） 17．（本题8分） 解：原式=[2(2)(2)2(2)a a a a a -+-++]×24 4a a --------------------------1分 = 42a +×(2)(2) 4a a a +-----------------------------------------3分 = 2 a a ---------------------------------------------------------6分 取a = 原式1 =-分 18．（本题8分） 解：（1）设132321273 ++++++=n n n -------------------------------1分 即3434914=+n ，---------------------------------------------------2分 解得21=n 所以55454373 +++= ---------------------------------------------4分 （2）3m 分裂后的首项为1)1(+-m m -----------------------------------5分 当44=m 时，18931)1(=+-m m ，当45=m 时，19811)1(=+-m m ------6分 当46=m 时，20711)1(=+-m m ---------------------------------------7分 45=∴m --------------------------------------------------------8分 19．（本题8分）解： AE 垂直平分BC ，∴AC=AB =10 -----------------1分 □ABCD ∴AO=2 1 AC=5---------------------------2分 3s i n 5BAE ∠= =AB BE ∴BE =6，BC =AD =12 ∴AE =8------------4分 □ABCD ∴AD ∥BE ∴△AFD ∽△BEF --------------------------6分 ∴ 2==BE AD FE AF ∴AF=3 16 32=AE ------------------------------8分 20．（本题8分） 解：（1）所列树状图或列表如下： 结果为（A,C ）,（A,D ）,（A,E ）,（B,C ）,（B,D ）,(B,E)；-----------------------2分 （2）由（1）知C 型号被选购的概率为 3 1 ；-------------------------------------4分 （3）设选购E 型号的打印机x 台（x 为正整数），则选购甲品牌(A 或B 型号)(30-x )台,由 题意得，当甲品牌选A 型号时：1000x +(30-x )×2000=50000，解得x =10；-------6分 当甲品牌选B 型号时：1000x +(30-x )×1700=50000，解得x = 7 10 (不合题意).-------7分 故E 型号的打印机共购买了10台.---------------------------------------------8分 21．（本题10分）解：设较长边的长为a 有以下四种情形： （1） （2 较长边3= a ----------2分 较长边2=a ---------2分 （3） 较长边26= a ------------3分 较长边2 51+=a -----------3分 22．（本题12分） （1）共8个；-------------------------------------------------------2分 （2）△POB 一定是“优美三角形”，△AO P 不一定是“优美三角形”---------------4分 ∵抛物线2 y ax =经过A(-1,1)，∴1a =即2y x = 过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为M ，D ，设OP=m,BD=n,由△DPB ∽△APM ， 得：211 n n m m -=-可得：(1)()0n m n +-= ，------------------------------5分 因点B 一定在y 轴右侧，0>n ，所以01≠+n ------------------------------6分 ∴0m n -=即m n =----------------------------------------------------7分 ∴△POB 一定是“优美三角形”．-------------------------------------------8分 对于△AO P ， 当AO 边上的高等于AO 时，P （0,2）；---------------------9分 当PO 边上的高等于PO 时，P （0,1）；---------------------10分 当AP 边上的高等于AP 时，过O 、A 分别作ON ⊥AP ，AM ⊥OP ， 则OP ×AM=ON ×AP ，即2 AP PO =， 另一方面2 2 2 2 2 (1)1AP PM AM PO =+=-+ 22(1)1PO PO =-+---------------------------------11分 解得：PO=1或2---------------------------------------12分 1 A O P y B M N D 综上所述，当△AO P 是“优美三角形”时， P 点的坐标为P （0,1）或P （0,2）． 23．（本题12分） 解：224632 2 +++-=a a ax x y 2 2)(3223632 2 222+++-=++++-=a a a x a a a ax x 抛物线的对称轴是直线a x =------------------------------1分 （1）由题意知 23542m m a -+-=，即1)2(212+--=m a ----------------3分 50≤≤m ，∴求a 的取值范围是12 7 ≤≤- a ---------------5分 （2）当12<<-a 时，y 在a x =处取到最小值 4222 =++a a ------------------------------------------6分 解得：13-= a 或13--=a （不合，舍去）---------------------------7分 当2-≤a 时，则y 在2-=x 处取到最小值 422412122 =++++a a a ----------------------------------------------------8分 整理得：05722 =++a a 解得：2 5 - =a 或1-=a （不合，舍去）------------------------------------------9分 当1≥a 时，则y 在1=x 处取到最小值 4224632=+++-a a a ----------------------------------------------------------10分 整理得：01442 =+-a a 解得：2 1 = a （不合，舍去）------------------------------------------------------11分 综上所述13-=a 或2 5 -=a ---------------------------------------------------12分 24．（本题14分） 解：(1)连结CM 交AE 于N ， C 为弧AE 的中点，∴MN ⊥AE ，AN=4 AM=CN ，∠AMN=∠CMO ，∴△AMN ≌△CMO ∴OC=4，即C （0，4）-----------------------------2分 设AM=CM=x 2 2 2 CM OC OM =+，∴2 2 2 4)2(x x =+- 解得：5=x -------------------------------------------5分 （2）连MD ， PD 切⊙M 于D ，可得PM=3 25 --------6分 动点F 在⊙M 上运动，连结OF ，PF 53=MP MF ，53 =MF OM ∴MF OM MP MF = ，∠OMF=∠FMP ∴△OMF ∽△FMP ∴5 3=x y ，即x y 53 =----------------------------------9分 (3) 连结EB ，BF ，过B 作BG ⊥EF ， AB 为直径，∴∠AEB= 90，BE=6-----------------------10分 CE =CH ， ∴∠CEH=∠CHE 弧AC=弧EC ，∴∠CEA=∠CBE ， ∠CHE=∠CBE+∠BEH ∴∠FEA=∠BEH= 45---------------------------------------------12分 ∴BF=52，EG=BG=23 ∴FG=24，∴EF=27----------------------------------------- （图②） 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
重点高中自主招生物理试题5
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