个 个 个 个
杨浦区 2017 学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
2018.4
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共 25 题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 下列各数是无理数的是（ ）
(A) cos 60? (B)1.3 (C)半径为 1cm 的圆周长 （D ）
2. 下列运算正确的是（
）
（A ） m ? n = 2m
（B ） (m 2 )3 = m 6 （C ） (mn )3 = mn 3 （D ） m 6 ÷ m 2 = m 3
3. 若3x > -3y ，则下列等式一定成立的是（
）
(A) x + y > 0
（B ） x - y > 0
（C ） x + y < 0
（D ） x - y < 0
4. 某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所
示，其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是（ ）
(A)15 和 0.125 （B ）15 和 0.25 0.150 (C)30 和 0.125
（D ）30 和 0.25
0.125 0.100
0.075
5. 下列图形是中心对称图形的是（
）
0.050
0.025
8个个个个个个
个 1
(A)
(B) (C) (D)
6. 如图 2，半径为 1 的圆O 1 与半径为 3 的圆O 2 内切，如果半径为 2 的圆与圆O 1 和
圆O 2 都相切，那么这样的圆的个数是（ ）
（A ）1 (B) 2 (C) 3
(D)4
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
3 8
O 1
O 2
a 2
b 2 2 D
7. 计算 a (a + b ) - b (a + b ) =
8.当 a < 0, b > 0, 时，化简 = 9. 函 数 y =
1
+
1 - x
中，自变量 x 取值范围是 10. 如果反比例函数 y = k
的图像经过点 A (2, y ) 与 B (3, y ) ，那么 y 1 的值等于
x
1 2
y
11. 三人中至少两人性别相同的概率是 人数
1
2 3
4 5 10 次数
15 8
25
10
17
20
那么跳绳的中位数是
13. 李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15 分钟。如
果他骑自行车的平均速度是每分钟250 米，推车步行的平均速度是每分钟80 米，他家离学校的路程是2900 米， 设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是
14. 四边形 ABCD 中，向量 AB + BC + CD =
15. 若正 n 边形的内角为140 ，则边数 n 为
A
( 图 3)
图图 4图
16. 如图 3， ?ABC 中， ∠A = 80 ， ∠B = 40 ， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D ，联结 DC .如果
AD = 2, BD = 6 ，那么?ADC 的周长为
.
17. 如图 4,正△ ABC 的边长为2 ，点 A 、 B 在半径为
的圆上,点C 在圆内,将正?ABC 绕点 A 逆时针针旋转，
当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为
.
18. 当关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍时，称之为“倍根方程”。
如果关于 x 的一元二次方程 x 2 + (m - 2)x - 2m = 0 是“倍根方程”，那么m 的值为 .
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分）
先化简，再求值： x- 3 ÷ x 2
- 2x - 3 +
1
, x =
+ 1
x 2 - 1 x 2 + 2x + 1 x - 1
x + 2 C
A
B
2
?
20. （本题满分 10 分）
?2x 2 - y = 3
解方程组： ?x 2 - y
2 = （2 x+
21.（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题满分 7 分） 已知：如图 5，在梯形A B C D 中， D C A B , A D = 求：（1）求∠C D B 的度数；
B C , B D 平分∠A B C ∠60 =
（2）当A D = 2 时，求对角线B D 的长和梯形AC D 的面积B
B
(图 5)
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）、（3）各小题 4 分）
已知A 、B 、 C 三地在同一条路上， A 地在B 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图 6 所示。
（1） 图中的线段t 1 是
（填“甲”或“乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向
千米处；
（2） 谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；
（3） 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚 1 小时到达C 地，求他提速后的速度。
个 6
P
C
A
O
B
-
23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
已知：如图 7，在 A B C D 中，点G 为对角线A C 的中点，过点G 的直线E F 分别交边A B 、C D 于点E 、F ，过点 G 的直线M N 分别交边A D 、B C 于点M 、N ，且∠A G E = ∠C G N . （1） 求证：四边形E N F M 为平行四边形；
（2） 当四边形E N F M 为矩形时，求证:
B E =
E
B
B N .
A
M D G
F
N
C
图图 7图
24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
如图 8，在平面直角坐标系中，抛物线 y = 1
x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点C ，直线
2
y = x + 4 经过点 A 、C ，点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图（1），当 PC ∥ AO 时，求∠PAC 的正切值；
（3） 当以 AP 、 AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P 的坐标.
x
图 1
图 8
P
C
A
O
B
图图图
25. （本题满分14 分，第（1）小题4 分，第（2）小题6 分，第（3）题4 分）
如图9，在梯形ABCD 中，AD // BC , AB = DC = 5 , AD =1, BC = 9 ,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E 。
（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当ΔABE∽ΔCEH时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；
H 沿直线EH翻折交BC于点F ,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次定
（3）将劣弧E
值。
2
b
y = - 参考答案： 1、C
2、B
3、A
4、D
5、B
6、C
3
7、a 2
-b 2
8、-a 9、x ≥-2
且
x ≠ 1 10、
2 11、1 12、20 13、80x+250（15-x ）=2900
14、 AD 15、9
16、14
17 、 3
18、-4 或-1
?
x = - 3 ?x = - 1
?x 1 = 1 2 2 3 2 ?
; ? ; ? ? 1 1 ? y =
3 ? y = - 19、 20、
? 2 2 ? 3 4
5 2 21、（1）30° （2）
BD = 3, S 梯形ABCD = 3
5
)
24、（1） 2
（2）
5 < r <
59
3
EH = （3） 2
25、（1）x=3 （2） 2
8
（3） EF
3 3
2 5
3
22、（1）乙 3 （2） 甲 1.5 小时
（3） 3 千米每小时
23、略
y = - 1 x 2 - x + 4
tan ∠PAC = 1
P (-
3,
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!