大学物理设计性实验
实验项目:双臂电桥测金属丝电阻率
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电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。
双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】
1.了解双臂点敲侧低电阻的原理和方法。
2.测定导体的电阻率。
3.了解单、双臂电桥的关系和区别。
【实验仪器】
QJ19型单双臂电桥、滑动变阻器、指针式检流计、千分尺、电流表、双刀双掷换向开关、电阻测试架、导线等。
【实验原理】
测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10～10Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。
为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法，并在单电桥基础上增加两个桥臂电阻R、R，这就构成了双电桥。
我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx。
测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是
一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、r3、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与R X串联在一起，被测电阻实际应为r2+R X+r3，若r2和r3数值与R X 为同一数量级，或超过R X，显然不能用此电路来测量R X。
图4 伏安法测电阻图5 双臂电桥测低电阻
若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对R X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。
用惠斯登电桥测量电阻，测出的R X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑R j的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）
时，R j所占的比重就明显了。
因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结
合起来精密测量低电阻的一种电桥。
如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。R N为比较用的已知标准电阻，R x为被测电阻。R N和R x是采用四端引线的接线法，电流接点为
C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。
测量时，接上被测电阻R x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I G=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。
式中r为C N2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：
由此可见，用双臂电桥测电阻，R x的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R x的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为
在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2
完全相等，所以R x和R N电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。
为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。
双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：
a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。
b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。
【实验内容与步骤】
1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量六次，求平均
值。
2 测量铜棒的电阻
将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。
按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R1=R2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取R S，保证R的×100档取非零值，调节R电阻
的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改
压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R1、R2、R和R S 阻值。
将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及R S阻值。
3 根据公式，计算铜棒的电阻率。
4按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。
【实验原始数据】
R1 = R2 = 100 Ω ，R n = 0.001 Ω
铜棒长度L = 2 , 双臂电桥：0.02级 ,R n :0.01级 =0.05
次数12345
3.74 3.76 3.70 3.72 3.68
金属棒直径
D（mm）
R（Ω）58.0157.6858.1158.1357.94
计算方法：
金属棒电阻：金属棒直径：
金属棒电阻率：
金属棒电阻不确定度：
金属棒直径不确定度：
金属棒电阻率：
注意
①R x和R S的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。
②连接R x和R S电流端应选用短而粗的导线。
③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。
【实验总结】
通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。
1) 本实验电路图连接比较复杂，在电阻的四端接法应注意正负极的
一致；由于检流计的精度比较高，测量时容易对其产生扰动，实验操作过程中应注意检流计的及时调零。
2) 在金属棒长度的测量中测量精度比较小，并且在实验过程中观察
到由于旋紧的螺丝，使得金属棒不是标准的直棒，有较小的弯曲，导致长度测量误差比较大，影响了实验结果的精度。
3) 在实际操作中并不严格成立，影响电阻率的计算，使用尽量粗的导线以减小电阻R i的阻值。
4) 从实验结果来看，实验数据比较好，铜棒的测量所得电阻率比较接近。
测定金属的电阻率 一、实验目的：学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。 二、实验原理：用刻度尺测一段金属导线的长度L ，用螺旋测微器测导线的直径d ，用伏安法测导线的电阻R ，根据电阻定律，金属的电阻率ρ=RS/L=πd 2R/4L 三、实验器材：①金属丝②千分尺③安培表④伏特表⑤（3伏）电源⑥（20Ω）滑动变阻器⑦电键一个⑧导线几根 【点拨】被测金属丝要选用电阻率大的材料，如铁铬铝合金、镍铬合金等或300瓦电炉丝经细心理直后代用，直径0.4毫米左右，电阻5~10欧之间为宜，在此前提下，电源选3伏直流电源，安培表选0 0.6安量程，伏特表选0 3伏档，滑动变阻器选0 20欧。 四、实验步骤 （1）用螺旋测微器三次测量导线不同位置的直径取平均值D 求出其横截面积S=πD 2/4. （2）将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度米尺测量接入电路的金属丝长度L ，测三次，求出平均值L 。 （3）根据所选测量仪器和选择电路的原则画好电路图1，然后依电路图按顺序给实物连线并将滑动变阻器的阻值调到最大。 点拨：为避免接线交叉和正负极性接错，接线顺序应遵循：电源正极→电键（断开状态）→滑动变阻器→用电器→安培表正极→安培表负极→电源负极，最后将伏特表并接在待测电路的两端，即先接干路，后接支路。 （4）检查线路无误后闭合电键，调节滑动变阻器读出几组I 、U 值，分别计算电阻R 再求平均值，设计表格把多次测量的D 、L 、U 、I 记下来。 【点拨】测量时通过金属丝的电流应控制在1.00A 以下，本实验由于安培表量程0~0.60A ，每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开电键S ，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。 计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U 和电流I 的平均值，再由欧姆定律得平均值，否则会带来较大计算误差。 五、实验记录 图1
实验 四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照 与否），对测量结果进行比较。 ② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测 量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3． 实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论 公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，
探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1== ? ∞ 。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-= 1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=4342423112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为 ??? ? ??+--= 434213122311112r r r r I V πρ。 由此可得样品的电阻率为 ()1111121 434213 1223-???? ??+--=r r r r I V πρ 上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2, 42134312==== ()2223 I V S ? =∴πρ 对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312==== () 322223 I V S ? -=∴ πρ
测导体的电阻率---解析版 1.（2017辽宁重点中学协作体5月模拟）某同学用图甲所示电路测量一段金属丝的电阻率，待测金属丝粗细均匀，阻值约为100Ω。备选器材如下： A．量程为5mA、内阻r1=50Ω的电流表 B．量程为0.6A、内阻r2=0.2Ω的电流表 C．量程为6V、内阻r3约为15kΩ的电压表 D．最大阻值为15Ω、最大允许电流为2A的滑动变阻器 E．定值电阻R1=5Ω F．定值电阻R2=500Ω G．电动势E=6V、内阻很小的直流电源 H．开关一个，导线若干 I．螺旋测微器，刻度尺 （1）该同学用螺旋测微器测量待测金属丝的直径如图乙所示，则螺旋测微器的示数 D= mm。 （2）为了能尽可能精确地测量该金属丝的电阻率，电流表应选用（填“A”或“B”），定值电阻应选用（填“E”或“F”）。 (3)电压表的示数记为U，所选用电流表的示数记为I，则该金属丝的电阻的表达式Rx= ；若用刻度尺测得待测电阻丝的长度为L，则其电阻率的表达式为ρ= （表达式中所用到的阻值必须用对应的电阻符号表示，不得直接用数值表示） 【参考答案】（1）5.898（3分），（2）.A E（2分）， (3). () () 11 11 R U Ir I r R - + （2分）， () () 2 11 11 4 D R U Ir LI r R π- + （2分） 【名师解析】（1）根据螺旋测微器读数规则，金属丝直径D=5.5mm+0.398mm=5.898mm。 2．（12分）（2016安徽合肥一模）为了精密测量一金属丝的电阻率：
（1）（6分）如图甲所示，先用多用表×1 Ω挡粗测其电阻为Ω，然后用螺旋测微器测其直径为 mm，游标卡尺测其长度为 cm。 （2）（6分）为了减小实验误差，需进一步测其电阻，除待测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下：A．电压表V(量程3V，内阻约为15kΩ；量程l5V，内阻约为75 kΩ) B．电流表A(量程0.6A，内阻约为1Ω；量程3A，内阻约为0.2 Ω) C．滑动变阻器R1(0～5Ω，0.6 A) D．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0.1 A) E．1.5V的干电池两节，内阻不计 F．电阻箱 G．开关S，导线若干 为了测多组实验数据，则上述器材中的滑动变阻器应选用（填“R1”或“R2”）。 请在虚线框内设计最合理的电路图并完成实物图乙的连线。 【参考答案】（1）（6分）8Ω（2分） 2.095mm（2分）5.015cm（2分） （2）（6分）R1。 【命题意图】本题考查多用电表读数、螺旋测微器和游标卡尺读数、电阻率测量学生实验电路设计、实物图连接、器材选择等。 图甲
实验七四探针法测量材料的电阻率 一、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理 （2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 二、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧2和3两根是测电压探针。由恒流源经1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探针3）之间的电压V23。 a b 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为 的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以看
作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为22r π，电流密度为 2/2j I r π= （1） 根据电流密度与电导率的关系j E σ=可得 22 22j I I E r r ρ σ πσπ= = = （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r ρ π= （3） 半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 123 231224133411112( )V V C r r r r I I ρπ-=--+?=? （4） 式中，1 12241334 11112( )C r r r r π-=--+为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样品的电阻率为 123 2311112()222V V S S S S S I I ρππ-=- -+?=? （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示，此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。
惠斯登电桥的原理与应用 大学物理基础性实验 乐山电大幸荣安 【摘要】惠斯登电桥是大学物理基础性实验之一。教学辅导中发现，在理工科中，不同专业的学员，对惠斯登电桥原理的学习要求各不相同，有的专业学员对惠斯登电桥原理只作一般性了解和使用；而电子工程技术类的学员则作一般性了解和使用外，还要求对每一个原理在其它项目中的应用。本文对惠斯登电桥原理作了一般性的论证分析外，还对对惠斯登电桥原理在温度控制技术作了入门式讨论分析。 【关键词】惠斯登电桥交换测量法热敏电阻 这里介紹一种測量电阻值大小的方法，這种方法称为惠斯登电桥測量法。它的特別之处，是在于精确、精細，几乎省去人在判读時所形成的誤差。並且由于它的精細，我們要用它去測量电阻阻值和測量电阻随温度变化的情形，也就是电阻的温度系数。究竟惠斯登电桥是如何能够达到精确、精細的功能？以下就来了解它的原理。 一、惠斯登电桥（平衡电桥）测电阻的原理. 惠斯登电桥原理图1中，接通电源，调节 电桥平衡，即调节电桥四个“臂”R1、R2、R3、Rx，当检流计G的指针指零，B、D 两点电位相等，则有 式称为比率k。箱式惠斯登电桥的比率K有0.001，0.01，0.1，1, 10，100， 1000七档。根据待测电阻Rx大小选择K，调节R3使检流计G为零， 由R x = KR3求出待测电阻Rx值。 电流计G 的B、D两点电位
(7--2) (7--3) 由上式看出，当R1R3= R2R x时，电流计G 的B、D两点电位差Uo=0，电桥处于平衡，这就是惠斯登电桥。 二、箱式惠斯登电桥的结构线路(以QJ23型箱式直流单臂电桥为例)图(a) 分析箱式惠斯登电桥的结构线路.提示: 当比率转换开关K连接到0.001的挡位时, R1代表一只电阻的值，而R2代表7只电阻串联值.在不同的挡位时,R1 R2所代表的电阻串联值.各不相同.Rx:被测电阻接线柱R3:由四个可变电阻箱串联组成.每个可变电阻箱的挡位X1Ω、X10Ω、X100Ω、X1000Ω构成.箱式惠斯登电桥的操作法1.检流计的指针作调零处理. 2.确定待测量电阻的大致数值,在Rx被测电阻接线柱间接上被测量电阻. 3.根据被测量电阻的大小值选定比率转换开关K连接的挡位. 4.测量时用跃接法按下"B"和"G"按钮(按下后立即 松开)，若指针偏向"+"方向.则增加R3的数值;若指针偏向"-"方向,则减小R3的数值,反复调节直至电桥平衡. 5.测量有感电阻(如电机、变压器等)时,应先接通"B"和后接通"G"按钮,断开时应先放开"G"再放开"B". 6.使用完毕,必须断开"B"和"G"按钮,并且将检流计的联接片接在"内接"位置,也保护检流计.
第二章恒定电流 6 导体的电阻 第二课时实验：伏安法测电阻和金属电阻率 1. 在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是 （）[来源:学斛#网] A .用伏安法测金属丝的电阻时，可米用电流表内接法[…] B.实验中应调节滑动变阻器，取得多组U和I的值，然后求出电阻平均值 C .应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值 D .实验中电流强度大小可不加要求 答案：B 2. 侈选）在“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说 法中正确的是（） A. 电流表采用外接法，将会使p测＞P真 B. 电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差 C .由P=兀4^U可知|、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起p 的测量误差 D .由尸^4占可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
答案：CD 3. 在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是（） A B C D 解析：金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确. 答案：D 4. 在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下： 待测金属丝：R x（阻值约4 Q,额定电流约0.5 A）.… 电压表：V（量程3 V,内阻约3 k Q） 电流表：A i（量程0.6 A,内阻约0.2 Q； A2（量程3 A,内阻约0.05 Q） 电源：E i （电源电压为3 V）; E2（电源电压为12 V）. 滑动变阻器：R（最大阻值约20 Q ）. 螺旋测微器：毫米刻度尺. 开关S,导线. （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_______ m m.
3.实验：导体电阻率的测量 [学习目标] 1.掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。 实验1 长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺 1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm 。 2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm 。 3．读数：若用x 表示由主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x ＋K ×精度) mm 。 二、螺旋测微器 1．原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm ，即旋钮D 每旋转一周，F 前进或后退0.5 mm ，而可动刻度E 上的刻度为50等份，每转动一小格，F 前进或后退0.01 mm ，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm 。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 实验2 金属丝电阻率的测量 一、实验原理和方法 由R ＝ρl S 得ρ＝RS l ，因此，只要测出金属丝的长度l 、横截面积S 和金属丝的电阻R ，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R ? ?? ??R ＝U I 。电路原理如图所示。 2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l ，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S 。 3．将测量的数据代入公式ρ＝RS l 求金属丝的电阻率。 二、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 三、实验步骤 1．直径测定 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S ＝πd 2 4 。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l 。 4．U 、I 测量 把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S 。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。
国家标准《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》 编制说明（送审稿） 一、工作简况 1、立项的目的和意义 硅单晶是典型的元素半导体材料，具有优良的热性能与机械性能，易于长成大尺寸高纯度晶体，是目前最重要、用途最广的半导体材料。在当今全球半导体市场中，超过95%以上的半导体器件和99%以上的集成电路都是在硅单晶片上制作的，在未来30年内，它仍是半导体工业最基本和最重要的功能材料。 一般而言，硅单晶的电学性能对器件性能有决定性的作用，其中电阻率是最直接、最重要的参数，直接反映出了晶体的纯度和导电能力。例如，晶体管的击穿电压就直接与硅单晶的电阻率有关。在器件设计时，根据器件的种类、特性以及制作工艺等条件，对硅单晶的电阻率的均匀和可靠都有一定的要求，因此，硅单晶电阻率的测试就显得至关重要。目前测试硅单晶电阻率时，一般利用探针法，尤其是直流四探针法。该方法原理简单，数据处理简便，是目前应用最广泛的一种测试电阻率的技术。 由于硅单晶电阻率与温度有关，通常四探针电阻率测量的参考温度为23℃±1℃，如检测温度有异于该温度，往往需要进行温度系数的修正。原来GB/T 1551-2009标准中直接规定测试温度为23℃±1℃，对环境的要求过于严格，造成很多企业和实验室无法满足，因此需要对标准测试温度进行修订，超出参考范围可以用温度系数修正公式修正。另外，原标准四探针和两探针法的干扰因素没有考虑全面，修订后的新标准对干扰因素进行了补充和修正。原标准的电阻率范围没有对n型硅单晶和p型硅单晶做出区分，由于n型硅单晶电阻率比p型硅单晶电阻率范围大，所以应该对n型和p型硅单晶的电阻率测试范围区分界定。综上，需要对GB/T 1551-2009标准进行修订，以便更好满足硅单晶电阻率的测试要求。该标准的修订将有利于得到硅单晶电阻率准确的测量结果，满足产品销售的要求，为硅产业的发展提供技术保障。 2.任务来源 根据《国家标准化管理委员会关于下达2018年第三批国家标准制修订计划的通知》（国标委综合[2018] 60号）的要求，由中国电子科技集团公司第四十六研究所（中国电子科技集团公司第四十六研究所是信息产业专用材料质量监督检验中心法人单位）负责修订《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》，计划编号为20181809-T-469，要求完成时间2020年。 计划项目由全国有色金属标准化技术委员会提出，后经标委会协调后于国家标准化
实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片， 改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层 电阻率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］ 式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的
排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1==? ∞。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-=1312 12311 2r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=43424 23112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为
实验十八 电桥法测电阻 电桥是一种用电位比较法进行测量的仪器，被广泛用来精确测量许多电学量和非电量。在自动控制测量中也是常用的仪器之一。电桥按其用途可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其使用的电源又可分为直流电桥和交流电桥;按其结构可分为单臂电桥和双臂电桥。本实验介绍的是直流电桥测量电阻。电阻按阻值的大小大致可分为三类：待测电阻值在１Ｍ?以上的为高阻；在1?至1M ?之间时称为中值电阻，可用单臂（惠斯登）电桥测；阻值在1?以下的为低值电阻，则必须使用双臂电桥（又称开尔文电桥）来进行测量。 一 实 验 目 的 （1）掌握直流电桥测电阻的原理和方法。 （2）学习并掌握双臂电桥测低值电阻的方法。 二 实 验 原 理 用伏安法测电阻时，由于电表精度的制约和电表内阻的影响，测量结果准确度较低。于是人们设计了电桥，它是通过平衡比较的测量方法，而表征电桥是否平衡，用的是检流计示零法。只要检流计的灵敏度足够高，其示零误差即可忽略。 用电桥测电阻的误差主要来自于比较，而比较是在待测电阻和标准电阻间进行的，标准电阻越准确，电桥法测电阻的精度就越高。 1．单臂（惠斯登）电桥的工作原理 单臂电桥线路如图1所示，被测电阻R X (即图中 R 3)与三个已知电阻R 1、R 2、R N 、连成电桥的四个臂。四边形的一个对角线接有检流计，称为“桥”，另一个对角线上接电源E ，称为电桥的电源对角线。电源接通，电桥线路中各支路均有电流通过。 A C 当 B 、D 两点之间的电位相等时，“桥”路中的电流，检流计指针指零，这时电桥处于平衡状态。此时 V 0=g I D B V =于是 2 R R N 1R R X = 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂的电阻，因此，电桥测电阻的计算式为： N X R R R R 2 1= （1） 电阻2 1R R 为电桥的比率臂，称为倍率k ，为 比较臂。以QJ-23型箱式电桥为例，它构造精细，测量范围大(1～),精确度高(在 10～范围内精确度为)，QJ-23型惠斯登电桥面板外形如图2：1-待测电阻接线柱； 2-检流计按钮开关G ； 3-电源按钮开关B ； 4-检流计； 5-检流计调零旋钮；6-左侧3个接线柱是检流计连接端，当连接片接通“外接”时，内附检流计被接入桥路，当连接片连通“内接”时，检流计被短路； 7-外接电源接线柱，箱内为3节2号干电池，约4.5V ，使用时应注意外接电源接线柱是否应短路； 8-比率臂，即上述电桥电路中N R 610ΩΩ5 10%2.0±X R 21R R N R 的比值，直接刻在转盘上； 9-比较臂，即上述电桥电路中电阻箱(本处 为四个转盘)。 2．双臂电桥测低值电阻的原理 用图1所示的单臂电桥测电阻时,其中比例臂电阻R 1、R 3可用较高的电阻, 因此, 与R 1、R 3 相连的导线 7 图2 QJ-23型电桥面板图
惠斯通电桥原理 Hessen was revised in January 2021
惠斯通电桥 在实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I （测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外， 还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流I和电阻两 端的电压U，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的特点 是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量转化为 电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可 用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进 行测量。 惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101~106Ω）。对于太小的 电阻（10-6~101Ω量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大电 阻（107Ω级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表， 而实验室用检流计属于μΑ表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。 1．惠斯通电桥测量原理 图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R0、R1、R2、R x Array连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有 检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为 电桥的“电源对角线”。E为线路中供电电源，学生实验用 双路直流稳压电源，电压可在0-30V之间调节。R保护为较大
的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取最小值以提高检流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的在于保护检流计和改变电桥灵敏度。 电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当C 、D 两点之间的电位不相等时，桥路中的电流0≠g I ，检流计的指针发生偏转；当C 、D 两点之间的电位相等时，桥路中的电流0=g I ，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有： 于是 2 1 0R R R R x =即102R R R R x = 此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻，因此，电桥测电阻的计算式为 002 1 KR R R R R x == （1） 电阻1R 、2R 为电桥的比率臂，x R 为待测臂，0R 为比较臂，0R 作为比较的标准，实验室常用电阻箱。由(1)式可以看出，待测电阻x R 由比率值K 和标准电阻0R 决定，比值K 可以作成10n ，这是成品电桥常用的方法。检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，只要检流计有足够的灵敏度来反映桥路电流的变化则电阻的测量结果与检流计的精度无关，由于标准电阻可以制作得比较精密，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。
惠斯通电桥 在实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I （测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外， 还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流 I 和电阻 两端的电压U ，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的 特点是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量 转化为电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交 流电桥可用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻 抗的变化进行测量。 惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101 ~106 Q ）O 对于太小 的电阻 （10"6 ~101 Q 量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大 电阻（107Q 级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表， 而实验室用检流计属于 1惠斯通电桥测量原理 图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻 R o 、R i 、R 2、 R x 连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线 连有检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源， 称为电桥的“电源对角线” 。E 为线路中供电电源，学生 实验用双路直流稳压电源，电压可在 0-30V 之间调节。R 保护为较大的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流 作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取最小值以提高检 流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的 在于保护检流计和改变电桥灵敏度。 电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当C 、D 两点之间的电位不相等时， 桥路中的电流I g -0，检流计的指针发生偏转；当 C 、D 两点之间的电位相等时，桥路 中的电流I g =0，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥 处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有： I g =0 U AC =U AD 于是空二邑即R x R 2二R 0R 1 R 0 R 2 此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻， 因此，电桥测电阻的计算式为 R x 二邑凤二 KR 。 （1） R 2 电阻R 1、R 2为电桥的比率臂，R x 为待测臂，R 为比较臂，R 。作为比较的标准，实 A 表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。 [1 U CB = U DB 1 Rx = 1 R0 I R1 = I R2 1 Rx R x = 1 R1 R 1 1 R0R 0 = 1 R2 R 2
惠斯通电桥原理 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
惠斯通电桥 在实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I （测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外， 还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流I和电阻两 端的电压U，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的特点 是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量转化为 电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可 用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进 行测量。 惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101~106Ω）。对于太小的 电阻（10-6~101Ω量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大电 阻（107Ω级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表， 而实验室用检流计属于μΑ表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。 1．惠斯通电桥测量原理 图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R0、R1、R2、R x Array连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有 检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为 电桥的“电源对角线”。E为线路中供电电源，学生实验用 双路直流稳压电源，电压可在0-30V之间调节。R保护为较大 的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取 最小值以提高检流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的在于保护检流计 和改变电桥灵敏度。
交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【交流电桥的原理】 图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 图1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。 当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有 U ac =U ad U cb =U db 即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有 3 34 4221Z I Z I Z I Z I 1 当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4 所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4 （1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘
四探针法测电阻率
实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变 条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻 率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理：
在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根 据理论公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。
四探针测试仪测量薄膜的电阻率 一、 实验目的 1、掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法； 2、了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施。 二、实验仪器 采用SDY-5型双电测四探针测试仪（含：直流数字电压表、恒流源、电源、 DC-DC 电源变换器）。 三、实验原理 电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。测量电阻率的方法很 多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用。 1、半导体材料体电阻率测量原理 在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I ，则所产生的电场具有球面的对称性， 即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的： 若E 为ｒ处的电场强度， 则： 由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则： 取ｒ为无穷远处的电位为零， 则： （1） dr d E ψ -=dr r I Edr d 22πρψ-=-=???∞∞I -=-=)(022r r r r dr Edr d ψπρ ψ r l r πρψ2)(=
图3 四探针法测量原理图 上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流 过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势 的贡献。 对图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由1式可知，2和3探针的电位为： 2、3探针的电位差为： 此可得出样品的电阻率为： 上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I 以及2、3 探针间的电位差V 23，代入四根探针的间距， 就可以 求出该样品的电阻率ρ。实际测量中， 最常用的是直线型四探针（如图3所示）， 即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相 等， 设r 12=r 23=r 34=S ，则有：S I V πρ223= 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样 品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及 边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。 如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表明， 在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数B O 即可，此时： (223I V πρ=134132412)1111-+--r r r r )11(224122r r I -=πρψ)11(234 133r r I -=πρψ)1111(234 1324123223r r r r I V +--=-=πρψψS IB V πρ20 23=
实验一：四探针法测量半导体电阻率 1、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理（2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 2、实验仪器 XXXX 型数字式四探针测试仪；XXXX 型便携式四探针测试仪；硅单晶； 3、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金 属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧 2和3两根是测 电压探针。由恒流源经 1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时 用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探 针3）之间的电压V 23。 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以 看作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的 等位面为球面，则在半径为 r 处等位面的面积为2 2r ，电流密度为 2 /2j I r （1） 根据电流密度与电导率的关系 j E 可得 2 2 22j I I E r r （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r （3）
半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 1 232312 24 13 34 11112( ) V V C r r r r I I （4） 式中，1 12 24 13 34 11112( )C r r r r 为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样 品的电阻率为 1 232311112( )222V V S S S S S I I （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示， 此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数 C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于 0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。 4、实验内容 1、预热：打开SB118恒流源和PZ158A 电压表的电源开关（或四探针电阻率测试仪的电源开关），使仪器预热 30分钟。 2、放置待测样品：首先拧动四探针支架上的铜螺柱，松开四探针与小平台的接触，将样品置于小平台上，然后再拧动四探针支架上的铜螺柱，使四探针的所有针尖同样品构成良好的接触即可。 3、联机：将四探针的四个接线端子，分别接入相应的正确的位置，即接线板上最外面的端子，对应于四探针的最外面的两根探针， 应接入SB118恒流 源的电流输出孔上，二接线板上内侧的两个端子，对应于四探针的内侧的两根探针，应接在PZ158A 电压表的输入孔上，如图 1(a)所示。