高二数学 概率与统计
考试要求
1．统计
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性．
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式
()()
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11
2
22
11
,n n i i i i i i i i i i x y nx y x x y y b a y bx x nx x x
-------===---∑∑∑∑
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
7．概率
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．
1．课本概念与定理详解
(1)随机抽样
①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．
③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．
(2)众数、中位数、平均数
①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
③平均数：样本数据的算术平均数． (3)线性回归方程
线性回归方程为y ^
＝bx ＋a ，一定过样本中心点(x ，y )．
2．活用的公式与结论 (1)直方图的三个有用结论
①小长方形的面积＝组距×
频率
组距
＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1；
③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1
组距
.
(2)方差与标准差
方差：s 2＝ 1
n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．
标准差：
s ＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].
(3)概率中的公式及相关结论 ①古典概型的概率公式
P (A )＝m n ＝事件A 中所含的基本事件数试验的基本事件总数.
②几何概型的概率公式 P (A )＝
构成事件A 的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).
③互斥事件与对立事件
一次试验中不能同时发生的两个事件为互斥事件，在每一次试验中，两事件不会同时发生，并且一定有一个发生为对立事件．
(4)线性相关系数r
①当r >0时，表明两个变量正相关；当r <0时，表明两个变量负相关．
②|r |越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，|r |越接近于0，两个变量的线性相关关系越弱；通常用|r |≥0.75时，认为两个变量间存在较强的线性相关关系．
(5)独立性检验 ①2×2列联表
设两个变量A ，B ，每一个变量都可以取两个值，变量A ：A 1，A 2，变量B ：B 1，B 2，则2×2列联表如下：
②K 2的计算公式：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．
③注意两个分类变量A 和B 是否有关系的判断方法
3．易错易混点
(1)混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．
(2)回归直线方程中一次项系数为b ^，常数项为a ^
，注意b 的几何意义．
(3)解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值，然后根据统计量K 2的计算公式确定K 2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．
教材变式
教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“源泉”，是高考试题的重要知识载体.纵观高考试卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是大多数客观题是从课本上的练习题或习题改编的，即使是解答题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段应该按《考试说明》对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果。当然，如果再做一些经典的高考试题，对考生的复习也是很有效的. 对于这部分知识，还应当重视概率统计的应用功能。它的实际应用性是备考时应当着力思考的.应用题的考查，加大了对学生阅读能力的要求，对题目的准确理解，找到数学模型，是解答题目的关键.应该把近几年各地高考及模拟题归类分析，强化训练.
变式1 (必修3，P 60探究改编)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区
的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
解析：选C.因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样．
变式2
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其
频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )
A ．100
B ．1 000
C ．90
D ．900
解析：选A.支出在[50,60)元的频率为1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量n ＝
30
0.3
＝100. 变式3
将线段CD 分成三段，则这三段能组成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.18
解析：选C. 设线段CD 长度为1，分成的三段分别为x ，y,1－x －y ，则x －y 满足约束条件?????
0 ，即????? 0 . 若这三段能组成三角形，则还需满足 ???? ? x ＋y >1－x －y x ＋(1－x －y )>y y ＋(1－x －y )>x ，即????? 1 2 0 作出可行域如图所示，由几何概型知所求概率 P ＝S △MNP S △OAB ＝1812 ＝14 . 变式4(必修3，P 127例3改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10 的概率是________． 解析：记：“点数之和大于10”为事件A .在同时掷两枚骰子出现的基本事件n ＝6×6 ＝36个．其中事件A 包含了(5,6)，(6,5)，(6,6)共3个．由古典概型知P (A )＝336＝1 12 . 变式5 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区 进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. (1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝1 50 ， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 50×150＝1,150×150＝3,100×1 50 ＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. (2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为： A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有： {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为4 15 . 变式6 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得 统计数据. (1)①求回归方程y ＝b x ＋a ，(其中已算出b ＝－20)． ②谈谈商品定价对市场的影响． (2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线．若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？ 解：(1)①依题意：x ＝1 6 (8＋8.2＋8.6＋8.8＋8.4＋9)＝8.5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.又b ^ ＝－20， ∴a ^＝y －b ^ x ＝80＋20×8.5＝250 ∴回归直线的方程为y ^ ＝－20x ＋250 ②由于b ^ ＝－20<0，则x ，y 负相关，故随定价的增加，销量不断降低． (2)设科研所所得利润为W ，设定价为x ∴W ＝(x －4.5)(－20x ＋250)＝－20x 2＋340x －1 125， ∴当x ＝340 40 ＝8.5时，W max ＝320. 故当定价为8.5元时，W 取得最大值． 变式7 (选修1－2，P 16T 1改编)某县职工运动会将在本县一中运动场隆重 召开，为了搞好接待工作，组委会在一中招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：(单位：cm) 若身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”． (1)完成2×2列联表，由以上统计量判断是否有97.5%的把握认为“高个子”与性别有关． (2)用分层抽样的方法从“高个子”中抽取6人，若从这6个中选2人求他们至少有一名能担任礼仪小姐的概率． 参考公式：K 2 ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d . 参考数据：P (K 2≥5.024)≈0.025. 解：(1)由题意得2×2 K 2 ＝30×(112－16)212×18×12×18 ≈5.926，由于5.926>5.024， 所以有97.5%的把握认为“高个子”与性别有关． (2)由(1)可知，分层抽样后，男高个子有4人，记为A 、B 、C 、D ，女高个子有2人，记为a ，b .从这6个人中选2个．共有15种选法，至少有1人能担任礼仪小姐的方法有ab 、 aA 、aB 、aC ，aD ，ba ，bB ，bC ，bD 共9种，故其概率为P ＝915＝3 5 . 复习关注 概率与统计部分是高中文科数学一个重要的知识板块、在原教材的基础上变化后，有更强的实用性和整体性，也是高考考查考生应用意识的重要载体，已经成为近年来新课标高考的一大热点与亮点。如何保证本部分的得分呢？ 一、教材分析 概率与统计部分教材的编写有很强的系统性和实用性。概率部分主要包括两种基本的概型：古典概型和几何概型及概率的基本性质，与人教版相比更注重理解基本原理而不是计算。统计部分包括抽样方法及统计的基本思想——用样本的特征来估计总体，该部分教材的编写更加注重整体性和实用性，充分体现了数学在生活中的应用。 二、高考命题趋势 1.客观题的命题趋势 在高中文科数学高考中，概率与统计部分选择题、填空题的考查主要以实际问题为载体考查某一个或几个知识点，以简单题为主。 2.主观题的命题趋势 高中文科数学概率与统计部分的解答题通常是以实际问题为背景综合在一起进行考查的，有时也会和其他知识点交汇进行考查，充分体现了其实用性及遵循了在知识点的交汇处命题的原则，多为简单题和中等题。 高考预测训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的． 1．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取24人进行调查．这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某 天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)， ［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示， 这20名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（ ） A ．1050 B ．950 C ． 210 D ．1790 3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是（ ） A ．都相等且等于 50 1 B ．都相等且等于 252 5 C ．不全相等 D ．均不相等 4．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制 成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ） A ．82万盒 B ．83万盒 C ．84万盒 D ．85万盒 5．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b a （ ） A ．hm B ． m h C ． h m D ．m h + 6．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm 以下的频率为（ ） A ．0.24 B ．0.38 C ．0.62 D ．0.76 7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：（ ） 则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？ A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形， 则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2 之间的概率为（ ） A ．14 B ．1 3 C ．27 4 D ．4512 9．连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),(-==b n m a 与向量的夹角为)2 ,0(,π θθ∈则的概率是（ ） A ． 12 5 B ． 2 1 C ． 12 7 D ． 6 5 10．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回 归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ） A ．1l 与2l 重合 B ．1l 与2l 一定平行 C ．1l 与2l 相交于点),(y x D ．无法判断1l 和2l 是否相交 11．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为（ ） A ． 99 98 B ．97 C ． 99 1 D ． 81 77 12．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图．根据茎叶 图，对甲、乙两人这几场比赛得分作比较，得出正确的统计结论是（ ） A ．甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙稳定； B ．乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲稳定； C ．甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙稳定； D ．乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲稳定； 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差 为 ； 14．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样 的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ； 15．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 ； 16．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当 预测当气温为0 4C -时，用电量的度数约为________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分） 某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞 赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题： （Ⅰ）求①、②、③处的数值； （Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？ （Ⅲ）估计总体平均数； 18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的 数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 19．（12分）晚会上，主持人前面放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A 、B 两箱中各摸出一球． （Ⅰ）若用),(y x 分别表示从A 、B 两箱中摸出的球的号码，请写出数对),(y x 的所有情 形，并回答一共有多少种； （Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率； （Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由． 20．（12分）将一枚各面分别标有数字０，０，１，１，２，３的均匀正方体先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率； （Ⅱ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆 x 2+y 2 =8的内部的概率 21．（12分）现有8名学生，其中123A A A ，，在高一，123B B B ，，在高二，12C C ，在高三．从中选出高一、高二和高三学生各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率； （Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 22．（12分）已知z ，y 之间的一组数据如下表： （Ⅰ）从x ,y 中各取一个数，求x+y≥10的概率； （Ⅱ）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x = +与11 22 y x =+，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好． 23(12分) 已知关于x 的一次函数y =mx +n . （Ⅰ）设集合P ={-2，-1，1，2，3 }和Q ={-2，3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数 作为m 和n ，求函数y =mx +n 是增函数的概率；（Ⅱ） 实数m ，n 满足条件 ?? ? ??≤≤-≤≤-≤-+11110 1n m n m , 求函数y =mx +n 的图像经过一、二、三象限的概率. 24．（12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球. （1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率； （2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ， 求点(,)M x y 满足2 2 (1)9x y -+≤的概率 概率与统计高考预测参考答案 一、选择题：1．D 2．B 3． B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13 ． 5 14．20 15． 3 5 16．６８ 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）设抽取的样本为x名学生的成绩, 则由第一行中可知 4 0.08,50 x x == 所以 50∴①处的数值为； ②处的数值为10 0.20 50 =; ③处的数值为500.168 ?=． （Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0．2，成绩在[80．90)分 的学生频率为0．32， 所以成绩在[70．90)分的学生频率为0．52， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以成绩在[70．90)分的学生约为0.52900468 ?=（人）． （Ⅲ）利用组中值估计平均为 550.08650.16750.20850.32950.2479.8 ?+?+?+?+?=． 18．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 43 ()1 105 P A=-=． （2）由数据，求得12,27 x y ==．由公式，求得 5 2 b=，3 a y bx =-=-． 所以y关于x的线性回归方程为 5 ?3 2 y x =-． （3）当x=10时， 5 ?10322 2 y=?-=，|22－23|＜2；同样，当x=8时， 5 ?8317 2 y=?-=， |17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 19．解：（Ⅰ）数对(,) x y的所有情形为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种 （Ⅱ）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包括的基本结果有： （2，3），（3，2）共2个，所以P（A）=2 9 ． （Ⅲ）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件 i A（i=2，3，4，5，6）由（Ⅰ）中可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种， 所以21()9P A = ，32()9P A =，43()9P A =，52()9P A =，61()9 P A =． 故所摸出的两球号码之和为4的概率最大． 答：猜4获奖的可能性大． 20．解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件： （０，０）（０，０）（０，１）（０，１）（０，２）（０，３） （０，０）（０，０）（０，１）（０，１）（０，２）（０，３） （１，０）（１，０）（１，１）（０，１）（０，２）（０，３） （１，０）（１，０）（１，１）（０，１）（０，２）（０，３） （２，０）（２，０）（２，１）（２，１）（２，２）（２，３） （３，０）（３，０）（３，１）（３，１）（３，２）（３，３） （1）记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有２个基本事件， 所以P （A ）= 181； 答：两数之和为5的概率为18 1． （2）基本事件总数为36，点（x ，y ）在圆x 2 +y 2 =15的内部记为事件B ，则B 包含11个事件，所以P （B ）= 36 11 21．解：（Ⅰ）从8人中选出高一、高二和高三学生各1名，其一切可能的结果组成的基本事件： 111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，共18个． 记事件M 表示“1A 恰被选中”， #高&考*￥资%源#网 则事件M 包含基本事件：1 11112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，共6个，∴61 ()183 P M = =． （Ⅱ）记事件N “11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件， 由于事件N 包含基本事件：111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，共3个， 所以31()186P N = =， ∴15 ()1()166 P N P N =-=-= 22．【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y )，包含共有25对， 其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对…5分 故所求概率为259= P ，所以使10≥+y x 的概率为25 9 ． （2）用131 += x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 3 7)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ． 用2 1 21+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 21 )529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ． 12S S < ，故用直线2 1 21+=x y 拟合程度更好． 23.解: （Ⅰ） 抽取的全部结果所构成的基本事(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3), 1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3) .共10个基本事件 设A=“使函数为增函数”则A 中有(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3).有6个基本事件 所以, P(A)=6/10=3/5. （Ⅱ） m 、n 满足条件?? ? ??≤≤-≤≤-≤-+11110 1n m n m 的区域如图所示： 使函数图像过一、二、三象限的（m ，n ）为区域为第一象限的阴影部分 ∴所求事件的概率为P= 7 12721=÷ 24.（本小题满分12分） 解: (1)任取2次，基本事件有： [1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5] 记“两数之和为3的倍数”为事件A ，则事件A 中含有： [1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件，所以42 ()105 P A = =； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点(,)M x y 满足2 2 (1)9x y -+≤”为事件B ，则B 包含： (1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 所以7 ()25 P B =． 数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根， 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是 专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人． 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高二年级数学必修五综合检测试卷 姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2 1280x x +-=的两个根，那么6a 的值( ) A ．－12 B ．－6 C ．12 D ．6 2．△ABC 中， =cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) [ ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> 个 个 个 个 4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A 、－256 B 、256 C 、－512 D 、512 5.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 6. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244 ≤1 < 7. 二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ） A . 00a ?>??>? B. 0a >???? D. 0 0a 高二数学概率与统计知识点总结 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。看了“高二数学概率与统计知识点总结”的人还看了： 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共 14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只 有一项是符合题目要求的? 1 ?在等差数列3, 7, 11,…中，第5项为（）? A. 15 B . 18 C. 19 D. 23 2?数列｛a n ｝中，如果a n = 3n （n = 1, 2, 3,…），那么这个数列是（）. A.公差为2的等差数列 C.首项为3的等比数列 B. 公差为3的等差数列 D.首项为1的等比数列 3.等差数列｛ sh ｝中，a 2 + a 6= 8, a 3 + a 4= 3,那么它的公差是（） 则c 的值等于（） A. 5 B . 13 C. ,13 D. . 37 5. 数列｛a n ｝满足 a 1= 1, a n +1 = 2a n +1( n € N+)，那么 a 4的值为() A. 4 B . 8 C. 15 D. 31 6. A ABC 中，如果— = —^ = —，那么△ ABC 是 () . tan A tanB tanC A.直角三角形 B.等边三角形 C. 等腰直角三角形 D.钝角三角形 7. 如果 a > b >0, t > 0,设 M= - , N= 口，那么() . b b t A. M >N B . M k N C. M = N D. M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 &如果｛a n ｝为递增数列，则｛a n ｝的通项公式可以为（）. 2 A. a n = — 2n + 3 B. a n = — n — 3n +1 1 C. a n = 一 D. a n = 1 + log 2 n 2n A. 4 B . 5 C. 6 D. 7 4.A ABC 中，/ A Z B,Z C 所对的边分别为 a , b, c .若 a = 3, b = 4,Z C = 60° , 概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 数学必修5测试题 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()． A ．15B ．18C ．19D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()． A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是()． A ．4B ．5C ．6D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于()． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为()． A ．4B ．8C ．15D ．31 6．△ABC 中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是()． A ．直角三角形B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么()． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交点， 则φ的值是()． A ．2π3B ．π 4 C ．π3 D ．π6 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bc C ． a 1＞b 1 D ．a 2＜b 2 高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) 高二数学概率统计知识点大全 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高二数学概率统计知识点，具体请看以下内容。 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C?表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事 件A出现的比例fnn(A)=n 为事件A出现的 频率. (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若AB为不可能事件(AB=?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件：若AB为不可能事件，而AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：01. (2)必然事件的概率：P(A)=1. (3)不可能事件的概率：P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式： ①P(AB)=P(A)+P(B)(A，B互斥). ②P(A1?An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1，A2，?，An彼此互斥). (5)对立事件的概率：P(A)=1-P(A). 第2讲古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. 统计共8页第1页 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数 试卷类型：A 2010-2011学年度上学期高二学分认定考试 数 学（必修5） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设,>>a b c d 则下列不等式中一定成立的是 A ．d b c a +>+ B ．bd ac > C ．d b c a ->- D ．c b d a +>+ 2．数列{}n a 满足13(1)+-=-≥n n a a n ，17a =，则3a 的值是 A ． -3 B ． 4 C ． 1 D ．6 3．若1>a 则1 11 -+ -a a 的最小值等于 A ．a B C ．2 D ．3 4. 不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的 A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 5. 在?ABC 中，已知8=a ，0 60=B ，0 45=A ，则b 等于 A ．64 B ．54 C ．34 D ．3 22 6．已知{}n a 是等比数列，141 4,2 a a ==,则公比q 等于 A ．2 1- B ．-2 C ．2 D ． 2 1 7．若不等式2 8210++ 概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数 ： ①、常规平均数： x x 1 x 2 x n ②、加权平均数： x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差： s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积： f S y 距 d ；频率 =频数 / 总数 2、频率之和 ： f 1 f 2 f n 1 ；同时 S 1 S 2 S n 1 ； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数： 最高小矩形底边的中点。 2、平均数： x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差： s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 ： ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中： b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ； ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关； b ? 3、线性回归直线方程： y? ? bx a?的斜率 b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 ： ?i y i ?i 越小越好； e y （残差 =真实值—预报值）。分析： e 2、残差平方和 ： n ? ) 2 ( y i ， i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析：①意义：越小越好； ②计算： ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度（相关指数） ： R 2 1 ( y y ，分析：① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高； i 1 的常数； n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 ： r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析：① . r [ 1,1]的常数； ② . r 0: 正相关； r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ；相关性很弱； r (0.25,0.75) ；相关性一般； r [0.75,1] ；相关性很强； 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 ： 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①． k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②．犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a高中数学必修5试卷(含答案)
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