例1.1：已知甲醇合成塔上压力表的读数150kgf/cm 2，这时车间内气压计上的读数为780mmHg 。试求合成塔内绝对压力等于多少kPa ？ 14819kPa
例1.2：在通风机吸气管上用U 型管压力计测出的压力为300mmH 2O ，这时气压计上的读数750mmHg 。 试：（1）求吸气管内气体的绝对压力等于多少kPa ？ 103kPa
（2）若吸气管内的气体压力不变，而大气压下降至735mmHg ，这时U 型管压力计的读数等于多少？
504mmH 2O
例1.3：某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图所示。压力表A 、C 位于大气环境中，B 位于室Ⅱ中。设大气压力为97KPa ：
（1）若压力表B 、表C 的读数分别为75kPa 、0.11MPa ，试确定压力
表A 上的读数及容器两部分内气体的绝对压力；
p A =35kPa ， p Ⅰ=207kPa ， p Ⅱ=132kPa
（2）若表C 为真空计，读数为24kPa ，压力表B 的读数为36kPa ，试
问表A 是什么表？读数是多少？ A 为真空计，且p A =60kPa
例1.4：判断下列过程中哪些是①可逆的②不可逆的③不确定是否可逆的，并扼要说明不可逆的原因。
（1）对刚性容器内的水加热，使其在恒温下蒸发；是不确定的。
（2）对刚性容器内的水作功，使其在恒温下蒸发；是不可逆的。
（3）对刚性容器中的空气缓慢加热。使其从50℃升温到100℃。是不确定的。
（4）一定质量的空气，在无摩擦、不导热的汽缸和活塞中被缓慢压缩。是可逆的。
（5）50℃的水流与25℃的水流绝热混合。是不可逆的。
例2.1：如图所示，某种气体工质从状态1（p 1、V 1）可逆地膨胀到状态2
（p 2、V 2）。膨胀过程中：
（a ）工质的压力服从p=a-bV ，其中a 、b 为常数；
（b ）工质的pV 值保持恒定为p 1V 1
试：分别求两过程中气体的膨胀功。
答案：（a ）()()2221212
b W a V V V V =---；（b ）2111ln V W p V V =
例2.2：如图所示，一定量气体在气缸内体积由0.9m 3可逆地膨胀到1.4m 3，
过程中气体压力保持定值，且p=0.2MPa ，若在此过程中气体内能增加
12000J ，试求：
（1）求此过程中气体吸入或放出的热量；112000J
（2）若活塞质量为20kg ，且初始时活塞静止，求终态时活塞的速度
（已知环境压力p 0=0.1Mpa ）。70.7m/s
例2.3：一封闭系统从状态1沿1-2-3途径到状态3，传递给外界的
热量为47.5kJ ，系统对外作功为30kJ ，如图。（1）若沿1-4-3途径
变化时，系统对外作功15kJ ，求过程中系统与外界传递的热量。
Q 143=-62.5kJ
（2）若系统从状态3沿图示曲线途径到达状态1，外界对系统
作功6kJ ，求该过程中系统与外界传递的热量。Q 31=71.5kJ
（3）若U 2=175kJ ，U 3=87.5kJ ，求过程2-3传递的热量及状态1
的内能。U 1=165kJ
例2.4：某稳定流动系统与外界传递的热量Q= -12kJ ，焓的变化Δ
H= -111 kJ ，动能变化ΔE k =4kJ.问该系统对外所做的轴功和技术功
分别是多少？ w t =99 kJ w s =95 kJ
例2.5：某燃气轮机装置，如图所示。已知压气机进口处空气的焓
h 1=290kJ/kg 。经压缩后，空气升温使焓增加为h 2=580kJ/kg 。在截
面2处空气和燃料的混合物以c 2=20m/s 的速度进入燃烧室，在定
压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg 。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3’，h’3=800kJ/kg ，流速增加到c 3’，此燃气进入动叶片，推动转轮回转做功。若燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度c 4=100m/s 。
求：（1）若空气流量为100kg/s ，压气机消耗的功率为多大？N s1=-29000kW
（2）若燃料发热值q B =43960kJ/kg ，燃料的耗量为多少？q m2=1.524m/s
（3）燃气在喷管出口处的流速是多少？ c 3’=949m/s
（4）燃气轮机的功率是多大？N s2=45209kW
（5）燃气轮机装置的总功率为多少？N s =16209kW
例 2.6：空气在某压气机中被压缩。压缩前空气参数：p 1=0.1MPa ，v 1=0.845m 3/kg ；压缩后p 2=0.8MPa ，v 2=0.175m 3/kg 。在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146kJ ，同时向外放出热量50kJ ，压气机每分钟生产压缩空气10kg 。求：①压缩过程中对每公斤气体所做的功；②每产生1kg 的压缩气体所需的功；③带动此压气机至少需要多大功率的电动机？ w=-196kJ/kg ，w s = -251.5kJ/kg ，N s == -41.9kW
例2.7：某热机从t 1=1000℃的热源吸热1000kJ ，又向t 2=150℃的冷源放热。
① 求该热机可能达到的最高热效率；66.8%
② 最多可产生多少循环净功；668kJ
③ 若在传热时存在温差，吸热时有200℃温差，放热时有100℃温差，试求其热效率和循环净功。
51.3% ， 513kJ
例2.8：利用逆向卡诺循环作为热泵向房间供热，设室外温度为-5℃，室内温度保持20℃。要求每小时向室内供热2.5×104kJ ，试问：（1）每小时从室外吸收多少热量？（2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电动机驱动，如电动机效率为95%，电动机的功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，每小时耗电多少kW ·h ？
2.3×104kJ/h ，11.72，0.585kW ，6.94kW
例2.9（2-9）：有人声称设计了一套热力设备，可将65℃的热水的20%变成100℃的水，而其余的80%将热量传给15℃的大气，最终水温为15℃，试判断该设备是否可能。水的比热容为 4.186/()c kJ kg K =?。 孤立系统ΔS iso =0.0265mkJ/K>0，所以该设备可以实现。
例2.9：某热机工作于T 1=2000K ，T 2=300K 的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆循环？（1）Q 1=1kJ ，W net =0.9kJ ；（2）Q 1=2kJ ，Q 2=0.3kJ ；（3）Q 2=0.5kJ ，W net =1.5kJ 。
解：（1）方法一 在T 1、T 2之间工作的可逆循环的热效率是最高的，等于卡诺循环的热效率。
213001185%2000
c T T η=-
=-= Q 2=Q 1-W net =1-0.9=0.1kJ 10.990%1net t c W Q ηη===> 所以不可能实现 方法二：克劳修斯不等式
121210.10.000167/02000300Q Q Q
kJ K T T T δ-=+=+=>? 不可能实现 方法三：孤立系统熵增原理。取高温热源和低温热源为孤立系统，高温热源放热，低温热源吸热，则熵变 12121210.10.000167/02000300iso Q Q S S S kJ K T T --?=??=
+=+=-<＋，不可能实现 （2）能实现，是可逆循环；（3）能实现，是不可逆循环
例2.10：某热机工作于T 1=2000K ，T 2=300K 的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆循环？（1）Q 1=1kJ ，W net =0.9kJ ；（2）Q 1=2kJ ，Q 2=0.3kJ ；（3）Q 2=0.5kJ ，W net =1.5kJ 。
（1）不能实现；（2）能实现，是可逆循环；（3）能实现，是不可逆循环
例2.11欲设计一热机，使之能从温度为973K 的高温热源吸热2000kJ ，并向温度为303K 的冷源放热800kJ 。
（1）问此循环能否实现；欲使之从高温热源吸热2000kJ ，该热机最多能向外做多少功？
（2）若把此热机当制冷机用，从温度为303K 的冷源吸热800kJ ，向温度为973K 的热源放热，该过程与外界交换的功为1200kJ ，该过程能否实现？欲使之从冷源吸热800kJ ，至少需耗多少功？
（1）此循环能实现，1377kJ ；（2）该过程不能实现，-1769kJ
例2.12：5kg 的水起初与温度为295K 的大气处于热平衡状态，用一制冷机在这
5kg 的水和大气之间工作，使水定压冷却到280K ，求所需的最小功是多少？水
的比热容为 4.186/()c kJ kg K =? 8.19kJ
例 2.13：气体在气缸中被压缩，气体的内能和熵的变化分别为45kJ/kg 和
()0.289kJ/kg k
s ?=-，外界对气体作功165kJ/kg ，过程中气体只与环境交换热量，环境温度300K ，问该过程是否能实现？该过程能够实现。
例2.14：将200℃10g 的铁块浸入20℃1L 的水中，整个系统的熵变是多少？该过程是否为可逆过程？已知铁的比容c Fe =480 kJ/(kg·K)，水的比容c H2O =4.2 kJ/(kg·K)
0.252kJ/K ，不可逆过程
例 3.1：体积为0.0283m 3的瓶内装有氧气，压力为6.865×105Pa ，温度为294K 。发生泄漏后，压力降至
4.901×105Pa 才被发现，而温度未变。问至发现为止，共漏去多少kg 氧气？0.073kg
例3.2：某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气73m 3（已折算成标准状态下的体积），烟囱出口处的烟气温度为100℃，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s ，求烟囱的出口直径。3.56m
例3.3：在直径为d=40cm 的活塞上放置m b =3000kg 的重物，气缸内盛有温度为T 1=18℃、质量为m=2.12kg 的空气。对汽缸加热后，气体容积增加到原来的2倍。设大气压力为p b =0.1MPa ，求空气的初态比体积、终态比体积、终态压力和终态温度。空气按理想气体计算，且其气体常数R=0.287kJ/(kg ·K)。 比体积0.5m 3/kg ，0.33MPa ，302℃
例3.4：在燃气轮机装置中，用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热（加热在空气回热器中进行），然后将加热后的空气送入燃烧室进行燃烧。若空气在回热器中，从127℃定压加热到327℃。试按下列比热容值计算对每kg 空气所加入的热量。
（1）按真实比热容计算（经验公式）； 207.546kJ/kg
（2）按平均比热容表计算； 206.03kJ/kg
（3）按定值比热容计算；
200.8kJ/kg
（4）按空气的热力性质计算。 206.04kJ/kg
例3.5：已知某理想气体的比定容热容c v =a+bT ，其中a 、b 为常数，T 为绝对温度。试导出其内能、焓、
熵的计算式。
答案：内能()()2221212b u a T T T T ?=-+-；焓()()()2221212
b h a R T T T T ?=+-+-； 熵 ()222111
ln ln T v s a b T T R T v ?=+-+
例3.6：体积V 1=0.14m 3的某种理想气体，从初态p 1=0.2MPa ，温度t 1=25℃，被压缩到p 2=1.6MPa ，V 2=0.022m 3。已知气体的c p =1.047kJ/(kg ·K)，c v =0.743kJ/(kg·K)。求：（1）压缩过程中气体的熵变。（2）理想气体熵变的各计算式对该压缩过程是否都适用呢？ -0.121 kJ/K ，适用
例3.7：0.25kg 的CO 在闭口系统中由p 1=0.25MPa 、t 1=120℃膨胀到p 2=0.125MPa 、t 2=25℃，做出膨胀功W=8.0kJ 。已知环境温度t 0=25℃，CO 的气体常数R=0.297kJ/(kg·K)，定容比热容c v =0.747kJ/(kg·K)，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。
-9.74kJ ，不可逆
例3.8：空气是氧和氮的混合物，其组成近似为1kmol 氧对应于3.1894kmol 氮，求空气的摩尔质量，气体常数及质量分数。M=28.95kg/kmol ；R=0.287kJ/(kg/K)；x O2=0.2638，x N2=0.7362
例3.9：烟囱每秒排出绝对压力为0.11MPa 、温度为300℃的烟气30m 3，由烟气分析仪测得烟气体积分数为20.104CO V =，20.052O V =，20.099H O V =，20.745N V =。试求每秒排出烟气的质量以及各组成气体
的质量。m=38.19kg/s ；m CO2=6.051kg/s ，m O2=2.2kg/s ，m H2O =2.356kg/s ，m N2=27.583kg/s
例3.10（课本例3-4）：某绝热刚性容器，内由隔板分开，A 室内盛有氮气，压力p A1=0.5MPa ，体积V A =0.4m 3，温度t A =15℃；B 内盛有二氧化碳气体，压力p B1=0.4MPa ，体积V B =0.3m 3，温度t B =60℃。现将隔板抽掉，两种气体均匀混合并处于平衡状态。按理想气体处理，且按比定值热容计算，c vA =0.741kJ/(kg·K)，c vB =0.653kJ/(kg·K)，R A =0.297kJ/(kg·K)，R B =0189kJ/(kg·K)，求：（1）氮气和二氧化碳气体的质量；（2）混合后气体的压力和温度；（3）混合后氮气和二氧化碳气体的分压力；（4）混合过程中熵的变化。
（1）2.34kg ，1.91kg ；（2）307K ，463kPa;（3）305 kPa ，158 kPa;（4）0.704 kJ/K
例3.11：管路中输送9.5MPa 、55℃的乙烷，若乙烷在定压下温度升高到110℃，为保证原来输送的质量流量，试用压缩因子图计算乙烷气的流速应提高多少？ 2.09倍
例3.12：利用水蒸汽表判断下列各点的状态，并确定其h 、s 、x 值。
（1）2p MPa =，300t C =?； 过热蒸汽；h=3024.2kJ/kg ；s=6.8022kJ/(kg ?K)
（2）9p MPa =，3
0.017/v m kg =； x=0.8166；h=2491.3kJ/kg ；s=5.2427kJ/(kg ?K)
（3）0.5p MPa =，0.9x =； h=2536.8kJ/kg ；s=6.3233kJ/(kg ?K)
（4）1p MPa =，175t C =?； 未饱和水；h=741.2kJ/kg ；s=2.0904kJ/(kg ?K)
（5）1p MPa =，30.2404/v m kg =。 过热蒸汽；h=2976.0kJ/kg ；s=6.988kJ/(kg ?K)
例3.13：某锅炉每小时生产10000kg 的蒸汽，蒸汽的表压力p g =2.4MPa ，温度t 1=350℃。设锅炉给水的温度为t 2=40℃，锅炉效率ηB =0.78。煤的发热量（热值）为q P =2.97×104kJ/kg 。求每小时锅炉的煤耗量是多少？汽锅内水的加热和汽化、以及蒸汽的过热都在定压下进行。
1278kg/h
例3.14：压力为100kPa ，温度为30℃，相对湿度为60%的湿空气经绝热节流至50kPa 。试求节流后空气的相对湿度（湿空气按理想气体处理）。30%
例3.15：有100m 3的湿空气，其参数为大气压力p=0.1MPa ，温度t 1=35℃，φ=0.7。
（1）试求其t d、d、m a、m st；28.66℃，25.48g/kg(干空气)，108.68kg，2.769kg
（2）将空气定压冷却至t2=5℃，试确定被冷凝的水蒸汽量△m st。2.174kg
例3.16：房间的容积为50m3，室内空气温度为30℃，相对湿度为60%，大气压力p b=0.1013MPa。求湿空气的露点温度t d，含湿量d，干空气的质量m a，水蒸汽的质量m st及湿空气的焓值H。若湿空气定压冷却到10℃，求冷凝水量△m st和放热量Q。21.1℃，16.03g/kg(干空气)，56.78kg，0.477kg，2372.8kJ
例4.1：一容积为0.15m3的储气罐，内装氧气，其初态压力p1=0.55MPa、温度t1=38℃。若对氧气加热，其温度、压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为0.7MPa。问：当储气罐中氧气温度为285℃时，对罐内氧气共加入多少
热量？（设氧气的比热容为定值：
5
2
v
c R
=，
7
2
p
c R
=）182.46kJ
例4.2：空气在膨胀透平中由p1=0.6MPa、T1=900K绝热膨胀到p2=0.1MPa，工质的质量流量为q m=5kg/s。设比热容为定值，k=1.4，R=0.287kJ/(kg·K)。试求：
（1）膨胀终了时，空气的温度及膨胀透平的功率；1811.1kW
（2）过程中内能和焓的变化量；-1297.7kW，-1811.1kW
（3）将单位质量的透平输出功表示在p-v图、T-s图上；
（4）若透平的效率为η
T
=0.9，则终态温
度和膨胀透平的功率又为多少？575.5K，
1630kW
例4.3：如图所示，两端封闭而且具有绝热壁的
气缸，被可移动的、无摩擦的、绝热的活塞分
为体积相同的A、B两部分，其中各装有同种理
想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温度都相
同，分别为0.2MPa，20℃，现通过A腔气体内
的一个加热线圈，对A腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至
p A2=p B2=0.4MPa时，试求：
① A，B腔内气体的终态容积各是多少？0.591m3，0.259m3
② A，B腔内气体的终态温度各是多少？815.2K，357.5K
③过程中供给A腔气体的热量是多少？422.4kJ
④ A，B腔内气体的熵变各是多少？0.8325kJ/(kgK)，0
⑤在p-V图、T-s图上，表示出A，B腔气体经过的过程。
例 4.4：空气以q m=0.012kg/s的流速稳定流过压缩机，入口参数p1=0.102MPa、T1=305K，出口压力p2=0.51MPa，然后进入储气罐。求1kg空气的焓变△h和熵变△s，以及压缩机的技术功率P t和每小时散热量q Q。
（1）空气按定温压缩；0，0.462kJ/(kgK)，-1.69kW，-6084kQ/h
（2）空气按n=1.28的多变过程压缩，比热容取定值。129.2kJ/kg，-0.1086kJ/(kgK)，-2.03kW，-1708.6kQ/h 例4.5：水蒸气从p1=1MPa，t1=300℃的初态可逆绝热膨胀到p2=0.1MPa，求1kg水蒸气所作的膨胀功和技术功。371.63kJ/kg，467kJ/kg
例4.6：一封闭绝热的汽缸活塞装置内有1kg压力为0.2MPa的饱和水，缸内维持压力不变。
（1）若装设一叶轮搅拌器搅动水，直至汽缸内80%的水蒸发为止，求带动此搅拌器需消耗多少功？ -1761.28kJ
（2）若除去绝热层，用450K 的恒温热源来加热缸内的水，使80%的水蒸发，这时加热量又是多少？ 1761.28kJ
例4.7：在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从1500℃降低到250℃。所放出的热量用以生产水蒸汽。压力为10MPa 、温度为30℃的锅炉给水被加热汽化、过热成压力为10MPa 、温度为450℃的过热蒸气。取烟气的比热容为定值，c p =1.079kJ/(kg·K)。试求：（1）产生1kg 过热蒸汽需要多少kg 的烟气？（2）生产1kg 过热蒸汽时，烟气的熵变以及过热蒸汽的熵变。（3）将烟气和水蒸汽作为孤立系统，求生产1kg 过热蒸汽时孤立系统的总熵变。
2.3kg ，-
3.0298kJ/K ，5.9931 kJ/K ，2.9633 kJ/K
例 4.8：将p 1＝0.1MPa ，t 1＝5℃，ф1＝60％的湿空气在加热器内加热，在t 2
＝20℃下离开。试确定在此定压过程中对空气供的热量及离开加热器时的湿
空气相对湿度。15.15kJ/kg(a)，22.4%
例4.9：烘干用空气的初态参数是t 1＝25℃，ф1＝60％，p 1=0.1MPa 。在加热器
内被加热到50℃之后再送入烘箱。从烘箱出来时的温度是40℃。求：
（1）每蒸发1kg 水分需供入多少空气；（2）加热器中应加入多少热量。（课
本84页例4－4）252.5kg(a)，6464kJ
例4.10：p 1＝0.1MPa ，t 1＝32℃，ф1＝60％的湿空气，以q m =1.5kg/s 的质量流量进入到冷却设备的蒸发盘管被冷却去湿，最后以t 2＝15℃的饱和湿空气下离开。求每秒的凝结水量q m,w 以及放热量Q 。
0.01146kg/s ，-54.78kJ/s
例 4.11：某压气机吸气（湿空气）压力为p 1=0.1MPa ，温度为25℃，相对湿度ф=62%，若把它压缩至p 2=0.4MPa ，然后冷却为35℃，问是否会出现凝析？（课本108页例4－5）p st2=7.852kPa> p s2=5.622kPa ，会出现凝析
例4.12：要将p 1=0.1MPa ，t 1=17℃的空气压缩到p 2=1.6MPa 。设压缩过程的多变指数n=1.25，余隙容积与工作体积之比为5%。试用计算证实采用双级压缩比单级压缩更好。
采用单级压缩时，压缩功 10.7411
1
t e n W pV n =--，终温T 2=505K ，容积效率：59%v η= 采用双级压缩时，压缩功 '10.6391
t e n W pV n =--，各级排汽温度 321383T T T K ===，每一级容积效率：89.8%v η= 可以看出，采用双级压缩比单级的功耗要小，排汽温度更低，容积效率更高，效果更好。
例4.13：空气由初态压力98.07kPa ，温度20℃，经三级压气机压缩后，压力提高到12.26MPa 。若空气进入各级气缸时的温度相同，且各级压缩指数均为1.25。试求生产质量为1kg 的压缩空气所消耗的最小功，并求各级气缸的排气温度；又若单级压气机一次压缩到12.26MPa ，压缩指数也是1.25，则所耗的功和排气温度各为多少？-479kJ ，404K ；-684kJ ，769.6K
例4.14：试分析多变指数在1 过程线1－2在过起点的绝热线的右方和定容线的右方，这表明是吸热膨胀过程（即q>0、w>0）。而且过程线在定温线的下方，表明气体的温度降低，即△u <0、△h <0，这说明膨胀时气体所作的功大于加入的热量，所以气体的热力学能减少、温度下降。 例4.15：试确定下列多变过程的多变指数n，将过程绘于同一p-v图和T-s图上，并判定过程特性：吸热还是放热？输出功还是耗功？内能增大还是减小？设工质为空气，比热容c v＝0.717kJ/(kgK)，绝热指数k=1.4。 n1=1.325，n2=0.92 由于p2> p1，v2< v1，且1 根据q>0，0 例4.16：某气体循环由下列可逆过程组成：1-2为绝热压缩过程，初温度为T1，压缩比ε=(V1/V2)=8；2-3为定压加热过程，V3=2V2；3-4为定温膨胀过程，V4=V1；4-1为定容放热过程。若设气体k=1.4，试：（1）绘出该循环的p-v图及T-s图； （2）计算相同温限的卡诺循环热效率；78.3% （3）计算该循环的热效率。37.6% 例4.17：氧气O2由t1=40℃，p1=0.1MPa被压缩到p2=0.4MPa，试计算压缩1kg氧气消耗的技术功： （1）按定温压缩；（2）按绝热压缩，设为定值比热容；（3）将上述两过程表示在p-v图和T-s图上，试比较两种情况下技术功的大小。 （1）-112.8 kJ/kg；（2）-138.3 kJ/kg 例5.1：现有一空气压缩机进口压力1142.8p kPa =，未经冷却的气体温度1200t C =?，流速160/c m s =；排气压力2428.4p kPa =，温度2260t C =?，流速2210/c m s =；周围环境温度20℃。试求每kg 空气在机内作稳定流动时火用变化值等多少？（按理想气体考虑，空气定压比热容 1.01/()p c kJ kg K =?，R=0.287kJ/(kg ·K)）-137.89 kJ/kg 例5.2：一刚性绝热容器用刚性透热壁分成A 、B 两部分且各储有1kg 空气，压力和温度分别为100kPa 、600kPa 和300K 、700K ，如图所 示。通过传热，两侧温度最后相等。设大气温度T 0＝300K ，试求该过程的有效能损失（内能火用损失、物理火用损失）。已知： c v =0.717kJ/(kg·K)，c p =1.004kJ/(kg·K) 37.5kJ 例5.3：经过一段管路后，压缩空气的压力和温度由0.9MPa 、50℃降至0.8MPa 、45℃，环境温度T 0=293K ，压力p 0=0.1MPa 。求火用效率和火用损失。已知空气c p =1.012kJ/(kg·K)， R=0.287kJ/(kg·K) 94.45%，10.34kJ/kg 例5.4：刚性容器A 容积V=3m 3，内有CO 2，压力p 2=0.6MPa ，温度t 2=27℃，通过 阀门与管道连接，如图。管道中CO 2作稳定流动，p 1=2MPa ，t 1=27℃。若将阀门开 启，管道则向A 充气，直至A 中压力达到p 3=1.8MPa ，然后将阀门关闭，这时t 3=57℃。 经足够时间，容器中CO 2的温度又降至t 4=27℃，与大气温度t 0相等。试求整个过 程有效能损失。大气压力p 0=0.1MPa 1924kJ 例5.5：现有一换热器，热流体进出口温度分别为450K 和310K ，流量M H =2.5kg/min ， 比热容C pH =4.40kJ/(kg ·K)；冷流体进出口温度分别为298K 和390K ，比热容 C pC =4.70kJ/(kg·K)；环境温度T 0=298K 。试确 定冷、热流体的火用变化值、火用损耗以及火 用效率等多少？（换热时按定压过程分析） 热流体：318.37kJ/min 冷流体：-197.81kJ/min 火用损失120.56kJ/min 火用效率62.13% 例5.6：内燃机入口气体参数为温度t 1=900℃， 压力为p 1=0.85MPa ，流速c 1=120m/s 。在内 燃机内绝热膨胀做功后，变为温度t 2=477℃，压力p 2=0.1MPa ，流速c 2=70m/s 的废气。取气体比热容c p =1.1kJ/(kg·K)，气体常数R=0.28kJ/(kg·K)，大气温度t 0=25℃，压力为p 0=0.1MPa ，试计算：（1）该过程完成的轴功；（2）内燃机入口和出口气体的火用值；（3）理论上该过程能完成的最大轴功；（4）该过程的火用损失。 470.10kJ/kg ，699.1 kJ/kg ，197.1 kJ/kg ，502 kJ/kg ，31.9 kJ/kg 例6.1：某远洋轮采用蒸汽动力装置作为动力，该装置以朗肯循环运行。若蒸汽初态为p1=6MPa，t1=560℃， 冷凝器内蒸汽压力p2=0.006MPa。（1）求蒸汽在汽轮机出口干度；（2）若 不计水泵耗功，求该装置的热效率ηt；（3）若该装置的功率为10MW， 求每小时的耗汽量。 x=0.837，42.17%，2.356×104kg/h 例6.2：某蒸汽动力设备按一级抽汽回热（混合式）理想循环工作。如图 所示，已知新蒸汽参数p1＝5MPa，t1=430℃，汽轮机排汽压力p2＝ 0.006MPa，抽汽压力p A=1MPa，忽略泵功，试求：①定性画出循环的T-s ，放热量q2及输出净功w net；④ 图；②抽汽系数α；③循环吸热量q 循环热效率；⑤相应朗肯循环的热效率。 0.226，2507.8 kJ/kg，1492.2 kJ/kg，1015.6 kJ/kg，40.5%，38.2% 例6.3：某压缩空气制冷装置，压缩机的增压比为5，空气进入膨胀机的 温度为30℃，离开冷藏室的温度为-10℃。试计算循环制冷系数ε，循 环比吸热量q2和循环比耗功量w0。 制冷系数1.713，吸热量71.98kJ/kg，耗功量42.02kJ/kg 例6.4：某氨（NH3）蒸气压缩理想的制冷循环如图1-2-3-4-5-1所示，蒸发器中的温度t1=-20℃，冷凝器中的温度为t4=20℃。已知制冷量Q0=100000kJ/h，制冷剂参数： 求：（1m 水从20℃制成0℃的冰，且水的比热容c H2O为4.168kJ/(kgK)，冰的熔解热r为333kJ/kg，每小时所产生的冰量。 0.0243kg/s，5.178kW，5.368，240.2kg/h 圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，? = ∠84 EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3 ,2 【考点速练】 1.下列命题中，正确的是（） A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形 3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（） ①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 11.如图，已知在ABC ?中，? = ∠90 A，A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝ 13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12 14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P 条数为＿＿。 1、在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 ____ B P A O 2. （2000）10化成十六进制数是______。 A．（7CD）16 B.（7D0）16 C.（7E0）16 D.（7F0）16 3. 下列数中最大的数是______。 A．（10011001）2 B.（227）8 C.（98）16 D.（152）10 4. ______表示法主要用于表示浮点数中的阶码。 A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 移码 5. 在小型或微型计算机里，普遍采用的字符编码是______。 A. BCD码 B. 16进制 C. 格雷码 D. ASCⅡ码 6. 下列有关运算器的描述中，______是正确的。 A.只做算术运算，不做逻辑运算 B. 只做加法 C.能暂时存放运算结果 D. 既做算术运算，又做逻辑运算 7. EPROM是指______。 A. 读写存储器 B. 只读存储器 C. 可编程的只读存储器 D. 光擦除可编程的只读存储器 8. Intel80486是32位微处理器，Pentium是______位微处理器。 Ａ．１６Ｂ．３２Ｃ．４８Ｄ．６４ ９. 设［X］补=1.x1x2x3x4,当满足______时，X > -1/2成立。 Ａ．x1必须为1，x2x3x4至少有一个为1 Ｂ．x1必须为1，x2x3x4任意 Ｃ．x1必须为0，x2x3x4至少有一个为1 Ｄ．x1必须为0，x2x3x4任意 10. CPU主要包括______。 A.控制器 B.控制器、运算器、cache C.运算器和主存 D.控制器、ALU和主存 11. 信息只用一条传输线，且采用脉冲传输的方式称为______。 A.串行传输 B.并行传输 C.并串行传输 D.分时传输 12. 以下四种类型指令中，执行时间最长的是______。 A. RR型 B. RS型 C. SS型 D.程序控制指令 13. 下列______属于应用软件。 A. 操作系统 B. 编译系统 C. 连接程序 D.文本处理 14. 在主存和CPU之间增加cache存储器的目的是______。 A. 增加内存容量 B. 提高内存可靠性 C. 解决CPU和主存之间的速度匹配问题 D. 增加内存容量，同时加快存取速度 15. 某单片机的系统程序，不允许用户在执行时改变，则可以选用______作为存储芯片。 A. SRAM B. 闪速存储器 C. cache D.辅助存储器 16. 设变址寄存器为X，形式地址为D，（X）表示寄存器X的内容，这种寻址方式的有效地址为______。 A. EA=(X)+D B. EA=(X)+(D) C.EA=((X)+D) D. EA=((X)+(D)) 17. 在指令的地址字段中，直接指出操作数本身的寻址方式，称为______。 1 例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水 第三章 上下文无关语言 3.1 略。 3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。 证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1 S →aS|T|ε T →bTc|ε 对B,构造CFG C 2 S →Sc|R|ε R →aRb 由此知 A,B 均为上下文无关语言。 但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b.用反证法。假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ?也为CFL ，进而知道B A ?为CFL ，由DeMorgan 定律B A ?＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。 3.3 略。 3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。 a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|ε b. {w | w 以相同的符号开始和结束} S →0A0|1A1 A →0A|1A|ε c. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1A 0, ε→ε 0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→ε 计算理论 字母表：一个有穷的符号集合。 字母表上的字符串是该字母表中的符号的有穷序列。 一个字符串的长度是它作为序列的长度。 连接反转Kleene星号L* ，连接L中0个或多个字符串得到的所有字符串的集合。 有穷自动机：描述能力和资源极其有限的计算机模型。 有穷自动机是一个5元组M=(K,∑,?,s,F),其中 1）K是一个有穷的集合，称为状态集 2）∑是一个有穷的集合，称为字母表 3）?是从KX∑→K的函数，称为转移函数 4）s∈K是初始状态 5）F?K是接收状态集 M接收的语言是M接收的所有字符串的集合，记作L(M). 对于每一台非确定型有穷自动机，有一台等价的确定型有穷自动机 有穷自动机接受的语言在并、连接、Kleene星号、补、交运算下是封闭的。 每一台非确定型有穷自动机都等价于某一台确定型有穷自动机。一个语言是正则的当且仅当它被有穷自动机接受。 正则表达式：称R是一个正则表达式，如果R是 1）a，这里a是字母表∑中的一个元素。 2）?，只包含一个字符串空串的语言 3）?，不包含任何字符串的语言 4)(R1∪R2),这里R1和R2是正则表达式 5）(R10R2),这里R1和R2是正则表达式 6）(R1*),这里R1*是正则表达式 一个语言是正则的当且仅当可以用正则表达式描述。 2000年4月 1、根据图灵机理论,说明现代计算机系统的理论基础。 1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为《论数字计算在决断难题中 的应用》。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并 提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。“图灵机”不是一种具体的机器，而是一种思想模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的计算机装置，用来计算所有能想像得到的可计算函数。这个装置由下面几个部分组成：一个无限长的纸带，一个读写头。（中间那个大盒子），内部状态（盒子上的方块，比如A,B,E,H），另外，还有一个程序对这个盒子进行控制。这个装置就是根据程序的命令以及它的内部状态进行磁带的读写、移动。工作带被划分为大小相同的方格，每一格上可书写一个给定字母表上的符号。控制器可以在带上左右移动，它带有一个读写出一个你期待的结果。这一理论奠定了整个 现 代计算机的理论基础。“图灵机”更在电脑史上与“冯·诺依曼机”齐名，被永远载 第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分： 新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为 计算机组成原理试题及答案 一、填空（12分） 1.某浮点数基值为2，阶符1位，阶码3位，数符1位，尾数7位，阶码 和尾数均用补码表示，尾数采用规格化形式，用十进制数写出它所能表示的最大正数，非0最小正数，最大负数，最小负数。 2.变址寻址和基址寻址的区别是：在基址寻址中，基址寄存器提 供，指令提供；而在变址寻址中，变址寄存器提供，指令提供。 3.影响流水线性能的因素主要反映在和 两个方面。 4.设机器数字长为16位（含1位符号位）。若1次移位需10ns，一次加 法需10ns，则补码除法需时间，补码BOOTH算法最多需要时间。 5.CPU从主存取出一条指令并执行该指令的时间 叫，它通常包含若干个，而后者又包含若干个。组成多级时序系统。 二、名词解释(8分) 1.微程序控制 2.存储器带宽 3.RISC 4.中断隐指令及功能 三、简答（18分） 1. 完整的总线传输周期包括哪几个阶段？简要叙述每个阶段的工作。 2. 设主存容量为1MB，Cache容量为16KB，每字块有16个字，每字32位。 (1)若Cache采用直接相联映像，求出主存地址字段中各段的位数。 (2)若Cache采用四路组相联映像，求出主存地址字段中各段的位数。 3. 某机有五个中断源，按中断响应的优先顺序由高到低为L0,L1,L2,L3,L4，现要求优先顺序改为L3,L2,L4,L0,L1，写出各中断源的屏蔽字。 4. 某机主存容量为4M ×16位，且存储字长等于指令字长，若该机的指令系统具备120种操作。操作码位数固定，且具有直接、间接、立即、相对四种寻址方式。 （1）画出一地址指令格式并指出各字段的作用； （2）该指令直接寻址的最大范围； （3）一次间址的寻址范围； （4）相对寻址的寻址范围。 四、（6分） 设阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），按浮点补码运算规则 计算 [25169?] + [24)16 11 (-?] 五、画出DMA 方式接口电路的基本组成框图，并说明其工作过程（以输入设备为例）。（8分） 计算理论答案 第一套BCACC CBCBB BBABC ACDAC 1．下列叙述中，正确的是（）。 A)CPU能直接读取硬盘上的数据 B)CPU能直接存取内存储器 C)CPU由存储器、运算器和控制器组成 D)CPU主要用来存储程序和数据 2．1946年首台电子数字计算机ENIAC问世后，冯·诺依曼(Von Neumann)在研制EDVAC 计算机时，提出两个重要的改进，它们是（）。 A)引入CPU和内存储器的概念 B)采用机器语言和十六进制 C)采用二进制和存储程序控制的概念 D)采用ASCII编码系统 3．汇编语言是一种（）。 A)依赖于计算机的低级程序设计语言 B)计算机能直接执行的程序设计语言 C)独立于计算机的高级程序设计语言 D)面向问题的程序设计语言 4．假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的（）。 A)40倍 B)60倍 C)80倍 D)100倍 5．计算机的硬件主要包括：中央处理器(CPU)、存储器、输出设备和（）。 A)键盘 B)鼠标 C)输入设备 D)显示器 6．根据汉字国标GB2312－80的规定，二级次常用汉字个数是（）。 A)3000个 B)7445个 C)3008个 D)3755个 7．在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的（）。 A)4倍 B)2倍 C)1/2倍 D)1/4倍 8．Pentium(奔腾)微机的字长是（）。 A)8位 B)16位 C)32位 D)64位 9．下列关于ASCII编码的叙述中，正确的是（）。 A)一个字符的标准ASCII码占一个字节，其最高二进制位总为1 B)所有大写英文字母的ASCII码值都小于小写英文字母'a'的ASCII码值 C)所有大写英文字母的ASCII码值都大于小写英文字母'a'的ASCII码值 D)标准ASCII码表有256个不同的字符编码 10．在CD光盘上标记有"CD－RW"字样，此标记表明这光盘（）。 A)只能写入一次，可以反复读出的一次性写入光盘 B)可多次擦除型光盘 C)只能读出，不能写入的只读光盘 D)RW是Read and Write的缩写 11．一个字长为5位的无符号二进制数能表示的十进制数值范围是（）。 A)1～32 B)0～31 C)1～31 D)0～32 12、计算机病毒是指"能够侵入计算机系统并在计算机系统中潜伏、传播，破坏系统正常工作的一种具有繁殖能力的（）。 A)流行性感冒病毒 B)特殊小程序 C)特殊微生物 D)源程序 13．在计算机中，每个存储单元都有一个连续的编号，此编号称为（）。 A)地址 B)位置号 C)门牌号 D)房号 14．在所列出的：1、字处理软件，2、Linux,3、UNIX,4、学籍管理系统，5、Windows Xp和6．Office 2003这六个软件中，属于系统软件的有（）。 九年级上册圆经典题汇总 1、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 2、（2013?黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） 3、（2013?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（） A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30° 4. （2013台湾、17）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE 与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（） A．5 B．6 C． D． 5、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 的弧长为．（结果保留π） 6、（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C 的大小为（度）． 7、(2013年广东省9分、24)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接 圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 8. （2013?湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 《计算理论》试题答案（2007级） 一、证明：设M是一台识别语言B的DFA，交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA，则这台新DFA识别B的补集。因而，正则语言类在补运算下封闭。(8分) 参考答案： 设M’是一台将DFA M 的接受态与非接受态交换后的DFA，接下来证明M识别B语言，则M’识别B的补集： 假定M’识别x ，则对于x 在M’上运行将结束于M’的一个接受态，因为M和M’交换了接受态与非接受态，因此对于x运行于M，将会结束于一个非接受态，所以x∈/B。类似地，如果x不被M’接受，则它一定被M接受。故M’恰好接受所有不被M接受的那些串，因此M’识别B的补集。 既然B是任意的正则语言，且我们已构造出一台自动机识别它的补集，它表明任何正则语言的补也是正则的。因此，正则语言类在补运算下封闭。 二、令∑＝｛0，1，＋，＝｝和ADD＝｛x=y+z | x，y，z是二制整数，且x是y与z的和｝，证明ADD不是正则的。(8分) 参考答案： 假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度，选择S的串形式为1P＝0P＋1P作为ADD的一个成员。因为S有长度大于P，由泵引理保证它能分割成形如：S＝xyz的三部分，满足泵引理的条件。泵引理的第三个条件有｜xy｜≤P，《它表明对于K≥1，y就是1K。这是xy2z是串1P＋K＝OP＋1P，而它不是ADD的成员，由泵引理导出矛盾，因此ADD不是正则的。 三、请将下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。(8分) A→BAB｜B｜ε B→00｜ε 参考答案： S0→AB｜CC｜BA｜BD｜BB｜ε A→AB｜CC｜BA｜BD｜BB B→CC C→0 D→AB 四、请用泵引理证明语言A＝｛ 0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关的。(8分) 参考答案： 由泵引理，让P作为泵长度，s=0p＃02p＃03p ，接下来证明s=uvxyz不能进行泵抽取。 v和y都不能包含＃，否则，xv2wy2z将超过2个＃s ，因此，如果我们按＃’s将s分成三段如：0p，02p，03p，至少有一段不包含v或y。因此，由于段之间的1：2：3的比例不再维持，xv2wy2z也不语言A中。故语言A＝｛ 0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关。的 工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。 一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E 计算机基础知识试题 1、CPU的主要功能是进行（）。 A、算术运算 B、逻辑运算 C、算术逻辑运算 D、算术逻辑运算与全机的控制 答：D 分析：中央处理器（CPU），它包括运算器和控制器，其中运算器完成各种运算任务（包括算术运算与逻辑运算两大类），控制器根据指令的内容产生指挥其他硬件部件直辖市工作的控制信号。所以正确答D。 2、CPU能直接访问的存储部件是（）。 A、软盘 B、硬盘 C、内存 D、光盘 答：C 分析：内存与外存有一个重要区别：内存能够被CPU直接访问，而外存的信息只能由CPU 通过输入输出操作来存取，不能与CPU直接交换信息。所以，当前CPU正在执行的程序、正在处理的数据都存在内存里，外存上保存的程序、数据只有先调入内存，才能再被CPU 访问。换句话说，内存是工作存储器，外存是后备性的存储器，是内存的扩充与备份。内、外存组成这样一种层次结构，在存取速度、容量、价革几方面实现了合理的配合。本题正确答是C。 3、如果一个存储单元存放一个字节，那么一个64KB的存储单元共有（）个存储单元，用十六进制的地址码则编号为0000~（）。 A、64000 B、65536 C、10000H D、0FFFFH 答：依次为B和D 分析：存储器的容量是指它能存放多少个字节的二进制信息，1KB代表1024个字节，64KB 就是65536个字节。内存储器是由若个存储单元组成的，每个单元有一个唯一的序号以便识别，这个序号称为地址。通常一个存储单元存放一个字节，那么总共就有65536个存储单元。要有65536个地址，从0号编起，最末一个地址号为65536-1=65535，即十六进制FFFF。所以本题的两个正确答依次为B和D。注意地址的编号都从0开始，因此最高地址等于总个数减1。 4、计算机中访问速度最快的存储器是（）。 A、RAM B、Cache C、光盘 D、硬盘 答：B 分析：在微机存储器的层次结构里，内存、外存是两大层次，而内存又可分为高速缓冲存储器（Cache）和主存。主存是内存的主体，Cache也用半导体电路构成，访问速度很高，但容量很小，有的甚至就做在CPU芯片内，所以严格地说，Cache只起一个缓冲器的作用，其中保存着最近一段时间内刚刚从内存读来的信息。每当CPU要访问内存时，将先到Cache 中查找，如果没有再到主存中去做实际的访问操作。所以，存取速度最高的是Cache，其次是主存（如果没有Cache则最高的就是主存）。所以本题的正确答是B。 5、通常所说的CPU芯片包括（）。 A、控制器、运算器和寄存器组 B、控制器、运算器和内存储器 C、内存储器和运算器 D、控制器和内存储器 答：A 分析：CPU芯片是微机硬件系统的核心，又称微处理器芯片，其中包括控制器、运算器和寄存器组。注意：CPU不仅包括控制器和运算器，而且包括寄存器组。寄存器组是CPU内部的一些存储单元，例如，存储程序运行状态的状态寄存器，存储正在运行指令的指令寄存器，存储将要执行的下一条指令地址的程序计数器，存储参与运算的数据及运算结果的累加 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？ 一、证明：设M是一台识别语言B的DFA，交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA，则这台新DFA识别B的补集。因而，正则语言类在补运算下封闭。(8分) 参考答案： 设M’是一台将DFA M的接受态与非接受态交换后的DFA，接下来证明M识别B语言，则M’识别B的补集： 假定M’识别x，则对于x 在M’上运行将结束于M’的一个接受态，因为M和M’交换了接受态与非接受态，因此对于x运行于M，将会结束于一个非接受态，所以x∈/B。类似地，如果x不被M’接受，则它一定被M接受。故M’恰好接受所有不被M接受的那些串，因此M’识别B的补集。 既然B是任意的正则语言，且我们已构造出一台自动机识别它的补集，它表明任何正则语言的补也是正则的。因此，正则语言类在补运算下封闭。 二、令∑＝｛0，1，＋，＝｝和ADD＝｛x=y+z | x，y，z是二制整数，且x是y与z的和｝，证明ADD不是正则的。(8分) 参考答案： 假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度，选择S的串形式为1P＝0P＋1P作为ADD的一个成员。因为S有长度大于P，由泵引理保证它能分割成形如：S＝xyz的三部分，满足泵引理的条件。泵引理的第三个条件有｜xy｜≤P，《它表明对于K≥1，y就是1K。这是xy2z是串1P＋K＝OP＋1P，而它不是ADD的成员，由泵引理导出矛盾，因此ADD不是正则的。 三、请将下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。(8分) A→BAB｜B｜ε B→00｜ε 参考答案： S0→AB｜CC｜BA｜BD｜BB｜ε A→AB｜CC｜BA｜BD｜BB B→CC C→0 D→AB 四、请用泵引理证明语言A＝｛0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关的。(8分) 参考答案： 由泵引理，让P作为泵长度，s=0p＃02p＃03p ，接下来证明s=uvxyz不能进行泵抽取。 v和y都不能包含＃，否则，xv2wy2z将超过2个＃s ，因此，如果我们按＃’s将s分成三段如：0p，02p，03p，至少有一段不包含v或y。因此，由于段之间的1：2：3的比例不再维持，xv2wy2z也不语言A中。故语言A＝｛0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关。的 五、下面的语言都是字母表｛0,1｝上的语言，请以实现描述水平级给出判定这些语言的图灵机：(8分) 圆典型例题精选 【例题 1 】如图所示， AB 是圆 O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C ，交圆 O 于点 D ，点 E 在 圆 O 上．（1）若 AOD 52o ，求 DEB 的度数； E （ 2 ）若 OC 3 ， OA 5 ，求 AB 的长． O AC B D 【例题 2 】如图，线段 第 1 题图 AB 经过圆心 O ，交圆 O 于点 A,C ，点 D 在圆 O 上，连接 AD ， BD ， ∠ A= ∠ B=30 度． BD 是圆 O 的切线吗？请说明理由． 【例题 3 】已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CD 是弦，且 AB ⊥ CD 于点 E ．连接 AC 、 OC 、 BC ． A （ 1 ）请说明： ∠ ACO= ∠ BCD ． （ 2 ）若 EB=8cm ， CD=24cm ，求 ⊙ O 的直径． O E C D B 【例题 4 】如图，梯形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BC ∥ AD ， AC 与 BD 相交于点图E 9 ，在不添加任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若 BD 平分 ∠ ADC ，请找出图中与 △ ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外） ． 【例题 5 】如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， AC=5 ，BC=12 ， ⊙ O 的半径为 3． （ 1 ）若圆心 O 与 C 重合时， ⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？ （ 2 ）若点 O 沿线段 CA 移动，当 OC 等于多少时， ⊙ O 与 AB 相切？ 计算理论习题答案CHAP2new 2.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例 3.20，证 明上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。 证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1 S →aS|T|ε T →bTc|ε 对B,构造CFG C 2 S →Sc|R|ε R →aRb 由此知 A,B 均为上下文无关语言。 但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b.用反证法。假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ， A , B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ?也为CFL ，进而知道B A ?为CFL ，由DeMorgan 定律 B A ?＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。 2.4和2.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。 a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|ε ε,1→ 1, 0, ε,1→ ε,1→ b. {w | w 以相同的符号开始和结束} S →0A0|1A1 A →0A|1A|ε c. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1A d. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0} S →0S0|1S1|0S1|1S0|0 e. {w | w 中1比0多} S →A1A 1,ε→ 0,ε→0,ε→1,1→ 0,0→0,ε→1,ε→0,ε→0,ε→ 0,ε→0,0→ε,ε→ ε,$→ 圆典型例题精选 【例题1】如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 【例题2】如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由． 【例题3】已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）请说明：∠ACO=∠BCD ． （2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 【例题4】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加 任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外）． 【例题5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？ （2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？ E B D C A O 第 1 题图 图9 E D B A O C 【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ． （1）请说明：E 为弧ADB 的中点； （2）如果圆○的半径为1，3CD =，①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为 12 ． 【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC ?交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形． 【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线． 【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2 2 π， 求弦AD 、AC 的长． 【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点 E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切； （2）若圆O 的半径为3，3DE =，求AE ． A B O C P M 图4 A B C D ·O 45° A B D E O C H B D C E A O初三圆经典练习题
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