热学计算题（二）
1.如图所示，一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱．已知大气压强为75cmHg，玻璃管周围环境温度为27℃．求：
Ⅰ．若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长
Ⅱ．若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出．
`
2.如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧．
（i）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少
（ii）为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱气体的温度变为多少（大气压强P0=75cmHg，图中标注的长度单位均为cm）
…
3.如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强；②活塞推动的距离。
/
4.如图所示，内径粗细均匀的U形管竖直放置在温度为7℃的环境中，左侧管上端开口，并用轻质活塞封闭有长l1=14cm，的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长l2=24cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h=6cm，若把该装置移至温度恒为27℃的房间中（依然竖直放置），大气压强恒为p0=76cmHg，不计活塞与管壁间的摩擦，分别求活塞再次平衡时左、右两侧管中气体的长度．
&
5.如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0，温度为T0．设外界大气压强为P0保持不变，活塞横截面积为S，且mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度．
、
6.如图，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A：S B=1：2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K．A中气体压强P A=，P0是气缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体的体积增大V0/4，,温度升到某一温度T．同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体压强（用P 0表示结果）和温度（用热力学温标表达）
"
7.如图所示为一简易火灾报警装置.其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为13cm，大气压强P0=75cmHg.（1）当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱
—
(
8.如图所示，导热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的导热活塞与两气缸间均无摩擦，两活塞面积S A、S B的比值4：1，两气缸都不漏气；初始状态系统处于平衡，两气缸中气体的长度皆为L，温度皆为t0=27℃，A中气体压强P A=7P0/8，P0是气缸外的大气压强；
（Ⅰ）求B中气体的压强；
（Ⅱ）若使环境温度缓慢升高，并且大气压保持不变，求在活塞移动位移为L/2时环境温度为多少摄氏度
^
9.如图，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P0，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的1/4，活塞b在气缸的正中央．
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的1/16时，求氧气的压强．
:
、B 汽缸的水平长度均为20 cm 、截面积均为10 cm 2，C 是可在汽缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D 为阀门．整个装置均由导热材料制成．起初阀门关闭，A 内有压强A P ＝×105 Pa 的氮气．B 内有压强=B P ×105 Pa 的氧气．阀门打开后，活塞C 向右移动，最后达到平衡．求活塞C 移动的距离及平衡后B 中气体的压强．
、
11.如图所示，内壁光滑长度为4l 、横截面积为S 的汽缸A 、B ，A 水平、B 竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p 0的环境中，活塞C 、D 的质量及厚度均忽略不计．原长3l 、劲度系数03p S k l
=的轻弹簧，一端连接活塞C 、另一端固定在位于汽缸A 缸口的O 点．开始活塞D 距汽缸B 的底部3l ．后在D 上放一质量为0p S m g =
的物体．求： ·
（1）稳定后活塞D 下降的距离； （2）改变汽缸内气体的温度使活塞D 再回到初位置，则气体的温度应变为多少
·
）
热学计算题（二）答案解析
1.解：Ⅰ．以玻璃管内封闭气体为研究对象，设玻璃管横截面积为S，
初态压强为：P1=P0+h=75+25=100cmHg，V1=L1S=30S，
%
倒转后压强为：P2=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，V2=L2S，
由玻意耳定律可得：P1L1=P2L2 ，
100×30S=50×L2S，
解得：L2=60cm；
Ⅱ．T1=273+27=300K，当水银柱与管口相平时，管中气柱长为：L3=L﹣h=100﹣25cm=75cm，
体积为：V3=L3S=75S，
P3=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，
由理想气体状态方程可得：
。
代入数据解得：T3=375K，t=102℃
2.解：（ⅰ）由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高
25cm，所以右侧的水银柱的总长度是25+5=30cm，试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则 50﹣x=45
解得 x=5cm
即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75+（25+25）﹣5=120cmHg，由玻意耳定律
p1V1=p2V2
代入数据，解得：L2=
（ⅱ）由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间．
；
这时空气柱的压强为：
P3=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有： =
解得T3=375K
3.①88cmHg；②4．5cm
①设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象．初状态p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S，
两管液面相平时，Sh1＝3Sh2，h1＋h2＝4 cm，解得h2＝1 cm，
`
此时右端封闭管内空气柱长l＝10 cm，
V2＝10×3S＝30S
气体做等温变化有p1V1＝p2V2
即80×33S＝p2×30S 解得p2＝88cmHg
②以左管被活塞封闭气体为研究对象
p1′＝76 cmHg，V1′＝11S，p2＝p2′＝88 cmHg
气体做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9．5S
《
活塞推动的距离为L＝11 cm＋3 cm－9．5 cm＝4．5cm
4.解：设管的横截面积为S，活塞再次平衡时左侧管中气体的长度为l′，左侧管做等压变化，则有：
其中，T=280K，T′=300K，
解得：
设平衡时右侧管气体长度增加x，则由理想气体状态方程可知：
;
其中，h=6cmHg
解得：x=1cm
所以活塞平衡时右侧管中气体的长度为25cm．
5.解：对I气体，初状态，末状态
由玻意耳定律得：
所以，
对 II气体，初状态，末状态
}
由玻意耳定律得：
所以，l2=l0
B活塞下降的高度为： =l0；
6.解：活塞平衡时，由平衡条件得：
P A S A +P B S B =P 0（S A +S B ） ①，
P A ′S A +P B ′S B =P 0（S A +S B ） ②，
已知S B =2S A ③，
—
B 中气体初、末态温度相等，设末态体积为V B ， 由玻意耳定律得：P B ′V B =P B V 0 ④，
设A 中气体末态的体积为V A ，因为两活塞移动的距离相等，
故有=⑤，
对A 中气体，由理想气体状态方程得：
⑥， 代入数据解得：P B =，P B ′=，P A ′=2P 0，V A =，V B =，T A ==500K ，
7.①177℃②8 cm
①封闭气体做等压变化，设试管横截面积为S ，则初态：V 1=20S ，T 1=300K ，末态：V 2=30S ，由盖吕萨克定律可得：
1v T =22
v T ，解得T 2=450K ，所以t 2=177℃． % ②设当有xcm 水银柱注入时会在87℃报警，由理想气体状态方程可得：
111p v T =222p v T ， 代入数据解得x=8 cm ．
8.解：（1）设初态汽缸B 内的压强为p B ，对两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：
p A S A +p 0S B =p B S B +p 0S A …①
据已知条件有：S A ：S B =4：1…②
联立①②有：p B =；
（2）设末态汽缸A 内的压强为p A '，汽缸B 内的压强为p B '，环境温度由上升至的过程中活塞向右移动位移为x ，
则对汽缸A 中的气体由理想气体状态方程得：
…③ 。
对汽缸B 中的气体，由理想气体状态方程得：
…④ 对末态两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：p A 'S A +p 0S B =p B 'S B +p 0S A …⑤
联立③④⑤得：t=402℃．
9.解：（ⅰ）活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程．
设气缸A 的容积为V 0，氮气初态体积为V 1，温度为T 1，末态体积为V 2，温度为T 2，按题意，气缸B 的容积为V 0，则得：
V 1=V 0+?V 0=V 0，①
V 2=V 0+V 0=V 0，②
根据盖?吕萨克定律得： =，③
由①②③式和题给数据得：
T 2=320K ； ④
（ⅱ）活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V 1′，压强为P 1′，末态体积为V 2′，压强为P 2′，由题给数据有，
V 1′=V 0，P 1′=P 0，V 2′=V 0，⑤
由玻意耳定律得：P 1′V 1′=P 2′V 2′，⑥
由⑤⑥式得：P 2′=P 0．⑦
7.6 3×105 Pa 解析：由玻意耳定律，对A 部分气体有 S x L P LS P A )(+= ①
对B 部分气体有S x L P LS P B )(-= ②
代入相关数据解得x ＝
320=7.6cm ，P ＝3×105 Pa
11.解：（1）开始时被封闭气体的压强为，活塞C 距气缸A 的底部为l ，被封气体的体积为4lS ，重物放在活塞D 上稳定后，被封气体的压强为：
活塞C 将弹簧向左压缩了距离
，则活塞C 受力平衡，有：
根据玻意耳定律，得：
解得：x=2l
活塞D 下降的距离为：
（2）升高温度过程中，气体做等压变化，活塞C的位置不动，最终被封气体的体积为，对最初和最终状态，根据理想气体状态方程得
解得：