思维导图对提高记忆力有很大的帮助
提升记忆力并不轻松
如果有人急着要背某些东西，一定对能够一口气提升记忆力的技巧充满兴趣，说不定曾经被'任何人都能轻松背'的宣传词所吸引，而试过许多记忆商品或记忆法。
但是当你拿到商品，实际尝试之后……大多数人应该都会发觉记忆力没有明显提升，而大受打击吧。
或者刚好相反，由于尝试各种方法，却花费太多时间与劳力：想要增加记忆力，却忽略了最重要的考场技能。这真是本末倒置。
久伦教育在这里要和大家说清楚，“任何人都能轻松办到”这种宣传词所推广的记忆力提升法，几乎都需要脚踏实地的努力和锻炼。说起来简单，却一点也不简单。这就是事实。于是大多数的人都会受挫，白白耗费时间与劳力。
当然，站在学习法或想象训练法的观点，这些记忆法其实有一定的效果。但是由于'获得效果所需的努力'和'最后得到的效果'之间有相当的差距，也是不争的事实。所以许多人最后只好想，'看来我果然不适合学记忆法'，而放弃努力。
记忆术的精髓在于“强调”和“找关联”
所以，实际上并没有什么简单的'提升记忆力方法'吗？
真的想要提升记忆力，首先要能够正确地描绘出印象。以下介绍两个描绘印象的重点。
第一点就是'强调'。把记忆对象的印象描绘地清楚又强烈，才能正确记忆这个对象。也就是说，把记忆对象或是回想关键，用'有色彩、有立体感、有动感'的方式描绘出来，就像电影一样。
第二点是'找关联'。许多记忆术都说过，回忆的印象和考场上所需的知识印象，两者之间若能找到好的关联，就可以大大提升记忆力。也就是说，要在这两个印象之间建立影像联想。
把这些提高记忆力的'强调'和'找关联'动作组成一个系统，就是当今正流行的记忆术。这么看来，记忆术也不是什么神奇的伎俩。记忆当然需要练习，但是大家平时就一直在进行'强调'和'找关联'，现在不过是把这两个方法特别用些事情而已。
当然，要把这两个动作变成真正实用的记忆法，需要经过练习。不过确实有一个不必特别练习，而且任何人都能立刻上手的记忆法。
那就是'思维导图'。思维导图可以轻松地在纸张上执行'强调'和'找关联'，是可以提高记忆的方便工具。
那么思维导图该怎么画才可以提高记忆力？久伦教育的思维导图教练用以下七个规则来说明。
提升记忆力！思维导图的'七大规则'
思维导图也是一种提升记忆力的想象训练法。把想要记住的学习内容写在思维导图上，就可以轻轻松松记起来。
第1章说明过写思维导图的概要，这里则从强化记忆力的观点，进一步详细解说。
①准备空白纸张，转横向使用。
②在纸张中央画上表示主题的图案（中央印象）。不要只写文字，试着加上带有视觉效果的插图或漫画。这时候图案可以使用三种颜色以上，并画出立体感。
③从中央主题延伸出枝干(branch)。不要画成直线，要画成树枝一般有动感的跳动曲线，而且分支一开始要粗，最后要细，加上粗细变化之后，再调整书写词句的长度和分量。
④在分支上写上文字，用单字写上代表重点的关键词。
⑤在写文字、画插图的时候，尽量使用多种颜色。画张五彩缤纷的思维导图吧。
⑥考虑先后顺序、高低阶级，使印象与名词具有结构性。
⑦开心地动手画吧！
②的中央印象，表示描绘思维导图的主题。以三种以上的颜色加上立体感来描绘，可以强调主题，往后要回想思维导图内容的时候也可以做为回忆线索。从学习方式来看，强调行为可以强化中央印象所具有的冲击力。冲击力强就容易记忆，容易回想。
③的枝干描绘法，让人联想到视觉动态。有动感的树枝强调了'动感'的视觉要素，有助于记忆行为。而且枝干连接在一起，表示告诉大脑，相连的名词是有关联的。这项指示在回想中央印象或枝干词句的时候可以当做线索，一个牵一个，帮你想起所有关联。
④'用单字写上代表重点的关键词'。自然而然地在思维导图上的文字和印象之间找到关联。如果枝干上的词语和印象可以用色彩来强调，那就比一般笔记的白纸黑字更能留下印象。所以只要想到其中一个词，其它考场所需的记忆就会像连珠炮一样全部炸开来。
⑤'在写文字、画插图的时候，尽量使用多种颜色'是要强调整张思维导图，强化视觉刺激。于是整张思维导图会形成一个印象，自然也容易记忆。
⑥的结构化动作，可以在思维导图中加入逻辑概念。成人的记忆跟小孩子拿手的填鸭死背不同，需要逻辑帮助。思维导图藉由先后顺序与高低阶级来获得逻辑架构，可以帮助成年人进行记忆。
先后顺序包含(i)加上数字或符号，排列对象项目，构成逻辑；(ii)根据抽象度，将相关要素依据抽象到具象的顺序加以排列：(iii)从原因到结果，排出因果关系。至于高低阶级，就是根据抽象度之类的固定规则，将同类对象排列在同一层级中。
思维导图的枝干会随着抽象度降低而不断分岔，所以书写对象自然会分出高低阶层。
⑦'开心'是活用记忆中枢海马体的性质，也就是当情感激昂的时候，当时的对象会被优先记忆。所以开心对提高记忆力也有帮助。
所以，综归上面这些描绘思维导图的方法，就已经包含了提高记忆力的方法。
使用思维导图提升记忆力的诀窍
提高记忆力的两个原理是'强调'和'找关联'。
强调，简单来说就是让写下来的东西更显眼。记忆中枢海马体，对显眼、有趣的东西才有反应，有反应的对象才会进行记忆。而且显眼的东西可以刺激情绪，使扁桃体提供帮助，进一步强化海马体的反应，记忆也就更轻松。
那么显眼的要素有哪些？就是'色彩'、'涂鸦'、'框线'。所谓涂鸦，说的简单些，就是标志或注记。而框线就是学生时代在课本重点上画线画圈，标示重点的动作。
(1)用色彩加深记忆
前面有提过，只要时间足够，就尽量把中央印象或分支上的涂鸦画得五彩缤纷。所谓五彩缤纷，就是至少要用三种颜色。这三种颜色如果全都是暖色系或冷色系，印象会不够鲜明，所以请挑选显眼的配色，这样才能强调重点，加深记忆。
以下是久伦教育思维导图教练推荐的方法：先用相同颜色统整一连串分支（从相同主干延伸出来的复数分支），但是若一连串的分支都用同样颜色，不够显眼，所以如果先画好的分支是暖色系，下一层就改用冷色系，配色有强调对比，记忆就更鲜明。当然，若有考虑到中央印象配色和分支配色的对比强调，效果更好，记忆也更深刻。
总之，就是要用彩色笔画图，思考什么配色最显眼。
(2)用涂鸦（标志或注记）加深记忆
在描绘思维导图的时候，如果碰到某个关键词是自己想要强调的重点，就在它旁边画上自己联想到的涂鸦，如图中箭头所标示的部分，比方说爱心符号、数字、微笑符号之类。
有些人可能会把涂鸦画的相当精美，但是涂鸦毕竟还是涂鸦，目的在于强调自己写下的文字，所以重点是成为回想的线索。既然要画，就要画成可以回想的关键。
以强调的观点来说，涂鸦当然也要加上鲜艳的颜色，效果才更好，才更容易找关联。
轻松涂鸦，快乐记忆
前面这个例子告诉我们，用来准备考试的思维导图也可以加入涂鸦和标志，这样可以轻松愉快地记住许多事情。
或许有些人回想起自己的学生时代，会惊觉'啊，原来我以前也这样做过'。因为上课太无聊，而在课本上画的漫画，到了考试的时候突然就想起来。因为这个开头，想起课本那几页的内容，而写出答案；说不定就有人碰过这样的事情。这个例子就是课本上的涂鸦跟课本内容之间产生关联，提高记忆力的实例。
思维导图也是一样的道理，在你想要记忆的部分旁边涂鸦就对了，这么一来就会联想到'那个涂鸦旁边好像有答案喔'，这便是强化记忆力的原则。平时习惯在思维导图中加入漫画或涂鸦，就能轻松记住考试出题的内容和关键词。
准备考试并非指正经八百地拿着课本读书，所以画几条线、随手涂鸦、上色，这些小动作是完全不必顾虑的。
准备考试的目的，就是在考场上争取分数，金榜题名。为了通过考试，读书方式不必讲究，只要有效就好。这是久伦教育大声疾呼的重点。
数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
小学数学思想方法有哪些 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些？
1、数数也有奥秘 数与数字 数字0-9，共10个 数认识的，由数字组成 数位 位数 枚举法 有序思考 分类思考 组数问题注意事项 数字能否重复 其他要求 类型 数字差 数字和 上/下降数 左边>右边 右边>左边 对称数、121、1441、15651…… 步骤 2、标要求（根据题意） 本讲知识点衔接 本讲枚举法的学习将为即将到来的秋季学期做好学习的 尝试法 技巧 少1个，1换2 多1个，2换1 切饼问题 交点越多块数越多 本讲知识点衔接 2 讲 考查，并且能够 题。 接受的~ 1 题探究的兴趣。 乘法定义 乘号“×”，读作“乘” 乘数×乘数=积 总数=每份数×份数 1×任何数=任何数 2×任何数=偶数 0×任何数=0 乘法巧算 变加为乘 先算乘除后算加减 数字谜 0×任何数=0 本讲知识点衔接 诀其实都是这个数累积相加的过程。 4、怎样分才公平除法的意义 平均分 总数÷份数=每份数 包含分 总数÷每份数=份数 除号：÷，读作“除以” 被除数÷除数=商 计算除法 做除法想乘法 任何数÷1=任何数 互逆 加减互逆，加减抵消=0 乘除互逆，乘除抵消=1 本讲知识点衔接 假我们将涉及有余数的除法， 诀。 除法有平均分和包含分两个意义，其中，平均分的 但是包含分 跟平均分所以，爸爸妈妈 的两个意义。 5、这个数法有点酷 先观察 找相同 分层 形状 分层数 楼顶法 本讲知识点衔接 与思想，是计数问题 内容 将为后期计数问题奠定基础。 的 渗透数形 结合的思想。 进步~ 图形拼接 图形剪拼 图形等分算：每份数 定：定形状 分：尝试分 本讲知识点衔接 图 形的分割 接触中越来越好的。 叫乌邦果 等式含有等号的算式 4、代换 换有数的算式 等时代换打包整体代换 天平代换标“1”法 本讲知识点衔接 季 同样属于组合问题。 9、有多少种搭配枚举法 有序、分类 搭配问题 打枪法（连线法）适合两两搭配 树形图 类型 对结果有特殊要求 对过程有特殊要求 本讲知识点衔接 本讲枚举法的学习将为即将到来的秋季学期做好学习的 10、蝌蚪找妈妈乘法竖式要求 个位乘起 加法：12+12+12=36 乘法：12×3=36 进位乘法 加法：14+14+14=42 乘法：14×3=42 4×3=12 10×3=30 12+30=42 本讲知识点衔接 还原问题 隐藏条件圈重点 本讲知识点衔接 本讲内容的学习实际上属于组合问题，组合问题的分类 时，实际上是很考查
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采
数学的思维方式与创新课程评价下载客户端 返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数:50，共50.0 分） １ 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 １。0分 ?A、 鲁布尼 ?Ｂ、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦 我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1。0分 ?Ａ、 ３、3 ?Ｂ、 ２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３ 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1
我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在 我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 ２.0 ?C、 3．0
4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、 １２.０ 我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、 互合 ?Ｂ、 相反数
互素 ?D、 不互素 我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、 ３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、 星期二
口算160÷20= 120÷30= 50÷10= 140÷20= 810÷90= 210÷30= 150÷30= 100÷50= 240÷80= 360÷60= 490÷70= 630÷70= 220÷20= 150÷50= 规律：_________________________________________________________________________________ 估算142÷20≈350÷72≈142÷20≈595÷21≈99÷20≈480÷61≈295÷60≈561÷80≈270÷93≈150÷29≈902÷31≈448÷48≈450÷91≈165÷80≈ 末尾不带0 84÷21= 240÷28= 126÷18= 720÷18= 712÷29= 竖式: 第五单元 笔算 除数是末尾带0 450÷30= 340÷20= 420÷30= 650÷50= 720÷40= 两位数的除法 竖式： 1 计算896÷41时，把除数看作（）来试商，商是（）位数，最高位是（）位。 2 □68÷47的商是一位数，□可以填的数有（）个，分别是（）；□62÷36的商是两位数，□里最小能填（）。 3 一道有余数的除法算式，除数是35，余数最大是（），若商是16，被除数是（），算式是:________________________. 商的变化规律54÷3= 54÷3= 5400÷3= 举例：___________________ 540÷30= 540÷3= 5400÷30= ___________________ 5400÷300= 5400÷3= 5400÷300= ___________________ 规律1：_____________________ 规律2：___________________ 规律3：_____________________ ____________________________. _________________________. ____________________________
优秀的思维方式来源于数学式思维 摘要:对数学这门学科的学习并不局限于对其知识的掌握,更在于它有力地促进人的素质的发展。本文通过对数学中的逻辑的严密性,思维的创造性的阐述,让人们对数学的丰富多彩,充满活力有所认识;让数学教育者认识到这是一项富有挑战、具有深远意义的事业。 关键词:教育改革; 数学素质; 思维能力; 创造性 21 世纪,人类正在从工业社会向信息社会转变。在信息社会中,大多数人将从事信息的管理和生产工作。并且由于知识的不断更新,技术的不断进步,人们用体力较少而用脑力较多。这种情况下,对工作人员智力和思维方式上的要求较高,他们既要能适应工作,随时准备吸收新思想,感知事物的来龙去脉,适应变革,又要能解决传统或非传统的问题。而这种优秀的思维方式的培养正是来源于我们称之为思想体操的――数学。因为当代数学教育的根本出发点是适应信息社会的需求,而数学作为教育学科的一部分,它除了给人一定的数学知识以外,同时还给人以数学的思维素养,这使得数学成为很多行业必备的基础知识。正如美国数学教育界的文件《人人有份》中指出的:“从来没有像现在这样,美国人需要为生存而思考,从来没有像现在这样,他们需要数学式的思
维。” 然而,也有一种见解认为:当今世界上市场激励着竞争,竞争就必须学会现实的数学,而要学习现实的数学,则必须放弃数学的一些传统的特色,如抽象性、严密性、系统性等等。在这种情况下,数学是否还是思维的体操呢?这需要我们重新来审视数学思维教育的意义,以历史的深邃眼光,去考查在数学教学改革的巨大变化中,数学思维教育的一些基本原则是否具有不变性? 数学教育作为一种文化提出,其思维能力的发展是至关重要的,是创造力培养的核心部分。数学给人一种正确的、科学的、创造思维的示范,其原因是数学因其处理对象的抽象性,而为自己建立了最高的心智标准――逻辑标准;其次人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维,这些与数学的严格逻辑思维一起,若成为教育中的一个训练项目的话,数学给予人的抽象概括能力,不仅可以使之有条理地在简约状态下进行思考,而且抽象概括本身就有发现真理的功能。这是数学给人的思维素养的最重要的部分。例如,牛顿发现万有引力的那个苹果,在他看来,就不仅仅是一个具体的苹果,能把苹果下落从具体上升到抽象,从而发现新的规律,这就是牛顿区别于千千万万看到过苹果下落的凡夫俗子的地方。而数学天天都教给学生以抽象,也让我们看到了数学是智力教育的有效工具的。数学的逻辑严密性同时也带来
如何培养数学思维方式 在学习中进行发散性思维的训练，不仅要尽可能多掌握解题方法，更重要的是要培养自己灵活多变的解题思维，思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性。 一、训练自己思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，可先出示几道连加算式改写为乘法算式。而后，出示3+3+3+3+2，思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?如3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……费时多，但这样的训练却有效地激发了寻求新方法的积极情绪。在学习中还可经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等教学方法，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发自己的学习动机和求知欲。 二、转换角度思考，训练思维的求异性。 从认知心理学的角度来看，在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展自己的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性。例如，四则运算之间是有其内在联系的：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7?应变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，又进行了求异性思维训练。我们习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。 三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。 思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪思维，开拓解题思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。 四、转化思想，训练思维的联想性。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。在进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在应用题解题中，用转化方法，迁移
数学的思维方式与创新课程评价 ? ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20） ：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 1.0分 ?A、 鲁布尼 ?B、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦
我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ 1.0分 ?A、 3、3 ?B、 2、2 ?C、 4、2 ?D、 2、4 我的答案：C 3 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足什么等式成立？ 1.0分 ?A、 Ai=Aj
?B、 Ai+Aj=1 ?C、 Ai+Aj=-1 ?D、 AiAj=1 我的答案：A 4 次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根1.0分 ?A、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在
我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？1.0分 ?A、 1.0 ?B、 2.0 ?C、 3.0 ?D、 4.0 我的答案：D 6 素数等差数列(5,17,29)的公差是1.0分 ?A、 6.0 ?B、 8.0
?C、 10.0 ?D、 12.0 我的答案：D 7 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ 1.0分 ?A、 互合 ?B、 相反数 ?C、 互素 ?D、 不互素 我的答案：C 8
φ(9)= 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 3.0 ?C、 6.0 ?D、 9.0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天，是星期几1.0分 ?A、 星期二 ?B、 星期三 ?C、
还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。 当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。 我同时放了一份在我的豆瓣。 数学的思维方式过程一般包括？ 观察-抽象-探索-猜测-论证 黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？ 没有直线 数学的整数集合用什么字母表示？ Z 如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？ 笛卡儿积 将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？ 整数集 A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？ Φ 等价关系具有的性质不包括？ 反对称性 集合的不相等的子集的交集是？ 空集 集合的性质不包括？ 封闭性 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ 空集 元素与集合间的关系是？ 属于关系 整数的四则运算不保“模m同余”的是？ 除法 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ a-b是m的整数倍 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ a+b与c+d等价类相等 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？ 非空集 在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ 3的等价类 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？ 12 在整数环中只有哪几个是可逆元？ -1、1 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a=
小学数学最重要的17个思维方式 数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
1 数学的整数集合用什么字母表示？ ?A、N ?B、M ?C、Z ?D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？?A、交叉对应 ?B、一一对应 ?C、二一对应 ?D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ ?A、柏拉图 ?B、康托 ?C、笛卡尔
?D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？?A、没有直线 ?B、一条 ?C、至少2条 ?D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 ?A、牛顿 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 ?A、牛顿
?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 ?A、欧氏几何 ?B、罗氏几何 ?C、黎曼几何 ?D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√
1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ ?A、{6R|R∈Z} ?B、{7R|R∈N} ?C、{5R|R∈Z} ?D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？?A、自然数集 ?B、小数集 ?C、整数集 ?D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？?A、a与b被6除以后余数相同 ?B、a与b被7除以后余数相同 ?C、a与b被7乘以后积相同
数学思维方法 第一节数学思维和思维过程 一、数学思维及其类型 1.思维概述 思维是人脑对客观现实概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映。思维是人类所特有的一种高级的心理活动。 2.思维的特征 数学思维的特征主要是概括性、间接性、目的性、问题性和复合性。 （1）概括性。思维能认识事物的本质及其内在规律性，主要来自抽象和概括，即思维是概括的反映，所以思维最显著的特点是概括性。概括是思维活动的速度、灵活迁移程度、广度和深度等智力品质的基础。 （2）间接性。思维是凭借知识经验对客观事物进行的间接的反映。间接性表现在能对没有直接作用于感知的事物的属性或联系加以反映，能对根本不能直接感知的事物及其属性或联系进行反映；能在对现实事物认识的基础上假设、想象等。
（3）目的性。思维具有目的性，是指思维具有解决问题或获得结果的能动性。人只有在客观实践活动中面临新的问题，新的活动要求和新的情况下，才可能进行思维。 思维的特性还包括广阔性、层次性、逻辑性、产生性等。 3.思维的分类 根据思维活动的目的性差异，思维有不同形式的分类。 （1）根据思维的抽象程度。思维可分为直观行动思维、直观形象思维和抽象逻辑思维。 （2）根据思维的目的性。思维分为上升性思维、求解性思维和决策性思维。上升性思维是依靠比较、分析、抽象等方法，从对事物的个性向共性的认识过程；求解性思维指解决具体问题的思维；决策性思维是以规范未来的实验过程和预测其效果为中心内容的思维活动。三种思维相互联系、彼此渗透，同时又是一个不断深化和发展的过程。 （3）根据思维的智力品质。思维可分为再现性思维和创造性思维。再现性思维是一般的思维活动，它是指对已有知识的再现，或将已有知
于不要把孩子学数学看得很复杂，需要专门的教学方案。其实，孩子每天都会经常接触和使用数学概念，譬如： * 上下楼梯时数台阶； * 比较苹果的大小、巧克力的多少； * 整理玩具时要分类； * 摆饭桌、分发筷子和饭碗，包含着数和一一对应的概念； * 画一张“我的家”的图画，需要有空间概念； * 观察超市里的瓶瓶罐罐、生活环境和四周的各种物品，能帮助孩子认识物体的形状。 这样的例子举不胜举。如果爸妈能在生活中发现这种种的“数学概念”，孩子的数学学习就已经完成了一半。一旦有了适当的指导，孩子就会慢慢认识到“这些和那些就是数学哦”，这就能为孩子今后理解和学习正式的数学打下良好的基础。 早期对“数”的认识，对孩子以后的数学学习具有很重要的意义。 纸笔式标准化训练对于孩子掌握算术技能可能是必要的，但这是一项枯燥又抽象的活动，很难激起孩子的学习兴趣。 更有效的学习方法应该是具体的、积极的，需要我们跟孩子一起玩运用数学思维的游戏和实践活动。 下面推荐6种可以帮助孩子发展早期数学思维的游戏活动。 1.十进位积木 “十进位积木”可以在商店购买或用木材、泡沫塑料自制。一组十进位积木包含一些单个的立方体，让孩子学习一个一个来数，如1，2，3，4……由10个立方体连成的柱子，让孩子学习10个10个来数，如10, 20, 30,40……父母可以想出不同的游戏，和孩子一起玩十进位积木的游戏。 2.硬币的变化 首先确保你的孩子已经理解每个硬币的价值——1角，5角，1元。给孩子足够数量的各币值硬币，然后给他一个数字，请他从手中的硬币中取出同样价值的组合。如，请他拿出1元钱，一般最初的时候，他会给你1个1元硬币，随着技能的提高，你可以给他更难的任务，用多少种不同的方法给出1元钱？
比较的数学思维方法 一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才能鉴别．比较是一种判断性的思维活动，是确定所研究的对象的相同和差异的一种逻辑方法．自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性．在这些属性中，它们既有相同的属性，也有相异的属性，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识． 在思维活动中，比较这一判断性思维，可分“比”和“较”两个方面．“比”的目的在于划分对象的相同点，即比其相同；而“较”的目的在于找出对象的差异点，即“较”其相异．在抽象思维过程中，这两个方面共同存在着，在“比”的同时，就完成了“较”的任务，进行着抽象的肯定和否定．比较是分析与综合，抽象与概括不可缺少的条件，比较是按一定的步骤进行的，比较的种类很多．本章所讲整式中的同类项的比较，是指内容属一同范畴的对象的比较．比较法作为基本的思维方法之一，在科学研究或教学中都有着广泛的应用．合并同类项正是比较法的一种应用． 怎样认识同类项？数学中规定：字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．比如3x与－x，3a2b3c与－a2b3c是同类项．其实，这里所说的“字母”，并不仅指单个字母，比如3(p－q)与－(p－q)也可以看作同类项，因为只要把p－q看作一个字母x，那么3(p－q)与－(p－q)就成为3x与－x． 同类项的合并，生活中也有不少类似的事例．例如，数一堆硬币时，人们总是把面值为5分、2分、1分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值． 如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a＋5a＝(3＋5)a写成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的．
1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法；小学数学一般是一一对应的直观图表；并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设；然后按照 题中的已知条件进行推算；根据数量出现的矛盾；加以适当调整；最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维；掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体；从而丰富解题思路。
3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一；也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中；教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况；可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容；这就是符号思想。如数学中各种数量关系；量的变化及量与量之间进行推导和演算；都是用小小的字母表示数；以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性；有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解；而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法；而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等；在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法；数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类；若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分；也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果；从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性；数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
第一章数学思想方法概述 1．数学思维方法将思维、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。 2．思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。3．思维的特征：方向性，概括性、间接性 4．数学思想方法的两个源头：欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》5．数学思想方法的发展概述： ①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。 ②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。 ③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。 ④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。 ⑤从明晰数学到模糊数学是数学思想方法的一次辩证演变 6．数学思维：人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。 数学思维是由数学对象，并且主要是由数学问题推动发展的。 数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。 7．数学思维简单地分为：具体实践问题的数学化思维，具体数学问题的解题思维8．数学思维的特征：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性 9．数学思维方法是由数学的符号、概念、语言，按照数学特定的规律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。 10．数学思维方法分类: ①按照使用范围不同：宏观数学方法,微观数学方法
②按照逻辑形式不同：逻辑思维方法，非逻辑思维方法 ③按照解决问题的方式不同：程式化思维方法，发现性思维方法（带有个人特性， 主观色彩，独立特性） ④按照阶段或数学分支领域的不同，可以分为不同的带有专业特征的思维方法11．数学思维方法的研究和发展与以下三个方面相联系—— ①数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容 ②数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论的意义，还强调说明在 这些数学方法中，数学思维活动的积极意义 ③数学思维方法的教育内容，更应该与非逻辑思维、创造性思维相联系 12．数学思维方法的层次性：哲学，一般方法论，数学某分支，初等数学 13．在现代数学教育中，数学思维的教学有三方面的意义： ①数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。 ②数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质，从而找到解决问 题的方法。 ③数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应 变能力。 14．在中小学教育中，要通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养“数学智力” 15．中小学的数学素养：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学的思维方法。 16．从数学教育的角度分析有关数学思维方法的学习，我们应该明确一下三个方面的问题：
数学的思维方式 学数学一定要要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，要用正确的数学思维方式来学习数学才会有质的飞跃。今天，为大家推荐数学的思维方式和数学公式记忆方法。 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。 数学的思维方式2.数形结合思想把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)+(b-1))+根号(a+(b-1))+根号((a-1)+b)+根号(a+b)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。 数学的思维方式3.分类讨论思想当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。 数学的思维方式4.方程思想当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学
思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。 数学公式记忆方法数学公式1、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 数学公式2、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
浅谈数学思维训练的基本方法 很多家长和我反应说孩子数学不是很好，尤其是应用题，孩子没有思路、思维混乱、不知道如何入手、看不懂题等等问题。针对这些问题，我根据自己的一些经验和从网上筛选了一些方法技巧，希望对大家有所帮助。 数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比于对比、具体化与系统化等思维操作，培养和提高逻辑思维，形象思维和直觉思维能力。那么如何训练数学思维呢，我认为可以有以下几个基本方法： 一、引导联想，活跃思维 联想是由一个事物构想到与其相关的另一个或多个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方式。学生形成了联想的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果。所谓“观察联想”就是学生在观察数、式、图的同时，展开联想，找出解决问题的思路。如教完梯形知识后，可引导学生想像：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯形短底延长，直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来。在教学中，只要引导学生对题目作深入的分析、联想，定能让学生找到题目的本质属性，从而解决问题。
二、类比迁移、激励思维 迁移是一种学习对另一种学习的影响。迁移教学的实质就是让学生运用旧知识探索新知识，发现新规律不断重组自己的认知结构。类比是将相近或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性的一种思维方法。迁移就是一种学习方法对另一种学习方法的影响。类比既是建构性的思维，又是经验性的思维。在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。例如，在教学比的基本性质时，在复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上，联系比和除法、分数的关系，让学生思考，自己类推出比的基本性质。这样不但使学生掌握了知识，而且培养了能力。 三、突破定势、转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。例如：小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄?我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10=10(岁)，不减15就是10+15=25(岁)，不用4除就是25