九年级数学中心对称总复习练习题
学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．
1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．
2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．
3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．
4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．
6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．
9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．10．下列图形中，不是
．．中心对称图形的是( )．
A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A4个B3个C2个D1个12．下列图形中，是中心对称图形的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，已知四边形ABCD及点O．
求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．
15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
16．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．
17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
18．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
19．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?
(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，
可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?
20．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．
测试2
1．180°，重合，对称中心，对称点．
2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．
3．180°，重合，对称中心．
4．中心对称，它的中点．
5．中心对称，它的两条对角线的交点．
6．中心对称，它的圆心．
7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．
8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．
9．OF＝OE，全等．
10．D．11．B．12．C．13．C．
14．略．
15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．
16．略．
17．
18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)．
(2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)．
19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．
(2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．
20．l1∶y＝2x－3，l2∶y＝－2x－3，l3∶y＝－2x＋1．
21．第2张，是中心对称图形．
测试3 旋转的综合训练
一、填空题
1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．
1题图
2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．
2题图
3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．
4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．
4题图
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2
AB则BE=______．
=
5题图
6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，
则∠BPD______°．
6题图
二、选择题
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
A．等边三角形B．菱形
C．等腰梯形D．平行四边形
8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．
8题图
A．甲B．乙
C．丙D．丁
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．
三、解答题
11．已知：如图，四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B =30°，AD =CD ．
求证：BD 2=AB 2＋BC 2．
12．已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分
∠ABE ．
求证：BE =AF ＋CE ．
13．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =180°，AB =AD ，E ，F 分别是线段BC ，
CD 上的点，且BE ＋FD =EF ． 求证：.2
1BAD EAF ∠=∠
14．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，DE 、DF 分别交AC 于E ，交
BC 于F ，且DE ⊥DF ．
(1)如果CA =CB ，求证：AE 2＋BF 2=EF 2；
(2)如果CA ＜CB ，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
《中心对称》 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。 学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 【知识与能力目标】 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念； 2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。 【过程与方法目标】 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 【情感态度价值观目标】 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、探索新知，形成概念 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .
O D C B A 第五章中心对称图形（二）单元检测 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分） 1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____. 4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平 移________cm 时与⊙O 相切。 5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________. 6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ． 第14题 第１6题 7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ． 8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ． 9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外 切圆，该矩形面积的最小值是 __． 10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0， 16），则该圆的直径为 . 二、选择题（每小题3分,共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选择 11．下列图案中，不是中心对称图形的是( ) 12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 A ．3 π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ； （2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．
中心对称图形—平行四边形检测卷 （满分：100分时间：60分钟）得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．(2013．)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 ( ) 2．在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说确的是( ) A．绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格 B．绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格 C．绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格 D．绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC'，则∠CCB'的度数是 ( ) A．45°B．30°C．25°D．15° 4．下列命题中错误的是 ( ) A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 5．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是 ( ) A．四边形AEDF一定是平行四边形 B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 6．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝C D．下列结论：①EG⊥ FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝1 2 (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其
中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为 ( ) A．22.5°B．45°C．30°D．135° 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是 ( ) A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2 人教版九年级数学上册：中心对称图 形 知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。一．选择 1.下.图中，是中心对称图形的是( ) 2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3﹨下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4.如图(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（） (1) （2） A B C D 5﹨单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（） A．N B．A Ｃ．M D．E 6.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 7﹨如图，点A，B，C的坐标分别为(01)(02)(30) M，，(33) ，，，，，．从下面四个点(33) - ，， N-P-，，(31) Q-，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， (30) 则该点是（） A．M B．N C．P D．Q 二﹨填空 8..中心对称是＿＿个图形的特殊位置关系，中心对称图形是＿＿个具有特殊性质的图形； 把中心对称的＿＿个图形看成＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的 任意直线分成的两部分看成＿＿，这两个图形就＿＿。 9.对于正n边形，当边数n为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数 时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。正n边形有＿＿条对称轴。 10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？ 图____________是. 11. 在①线段﹨②角﹨③等腰三角形﹨④等腰梯形﹨⑤平行四边形﹨⑥矩形﹨⑦菱形 ﹨⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有 _______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 12.写出符合下列要求的汉字。 ⑴成轴对称图形的汉字10个 _______________________________________________________； ⑵成中心对称图形的汉字5个 ______________________________________________________； ⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 _______________________________________； 三﹨作图及解答 13﹨如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2. 第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ） 一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2 23.2.2 中心对称图形 要点感知把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做____，这个点叫它的____. 预习练习1-1线段是中心对称图形，它的对称中心是____；平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是____. 1-2(汕尾中考)下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( ) 1-3(南京中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( ) 知识点1认识中心对称图形 1.(哈尔滨中考)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 2.(郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 3.(益阳中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.(徐州中考)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( ) A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5.(三明中考)下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2中心对称图形的性质 7.(西宁中考)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是( ) 8.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____. 9.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形. 10.(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 11.三张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，则她所旋转的牌从左数起是( ) A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.都不是 九年级数学中心对称总复习练习题 学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )． A4个B3个C2个D1个12．下列图形中，是中心对称图形的有( )． A．1个B．2个C．3个D．4个 14．如图，已知四边形ABCD及点O． 求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称． 15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由． 中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F 23.2中心对称 23.2.1中心对称(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．了解中心对称、对称中心的概念． 2．掌握中心对称图形的性质． 3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形． 【过程与方法】 通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质． 【情感态度与价值观】 通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 中心对称的概念及性质． 【教学难点】 中心对称性质的推导及理解． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由； (2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点． 解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D. (2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 环节2合作探究，解决问题 【活动1】小组讨论(师生对学) 【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形． 中考全国试卷分类汇编 轴对称 1、（绵阳市）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ） ［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。 2、（济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标． 解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4， 则BE=4，即BE=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选：D． （第10题图）E D C B A 点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键． 3、( 临沂)如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC. 答案：C 解析：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立。 4、（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠ 1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 【知识与技能】 理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形. 【过程与方法】 经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力. 【情感态度】 在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣. 【教学重点】 利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题. 【教学难点】 中心对称与图形旋转的关系. 一、情境导入,初步认识 问题1 如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由. 问题2 如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现? 【教学说明】 设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系. 二、思考探究,获取新知 探究1 （1）如图（1）,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? （2）如图（2）,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,从而总结出中心对称的有关概念,必要时,教师可给予适当引导. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 【教学说明】 师生共同总结出中心对称定义后,教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系； （2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解. 九年级数学中心对称总 复习练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 九年级数学中心对称总复习练习题学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连 ______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是 ______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形 11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )． 2016-2017学年八年级数学下学期第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷 (满分:100分 时间:90分钟) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. (2015·嘉兴)如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对 称图形的有 ( ) 第1题 A. 1个 B.2个 C .3个 D. 4个 2. (2015·连云港)已知四边形ABCD ，下列说法正确的是 ( ) A.当AD BC =, AB // DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B.当AD BC =, AB DC =时，四边形ABCD 是平行四边形 C.当,AC BD AC =平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D.当,AC BD AC BD =⊥时，四边形ABCD 是正方形 3. 如图，在Rt ABC ?中，90,60,BAC B AB C ''∠=?∠=??可以由ABC ?绕点A 顺时针 旋转90?得到(点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点),连接CC '，则C CB ''∠的度数是( ) A. 45° B. 30° C. 25° D. 15° 第3题 第4题 第5题 4. (2015·龙岩)如图，菱形ABCD 的周长为16, 120ABC ∠=?,则AC 的长为( ) A. B. 4 C. D. 2 5. ( 2014·鄂州)如图，在矩形ABCD 中，3AD AB =，点G 、H 分别在AD 、BC 上， 连接BG 、DH ,且BG ∥DH ,要使四边形BHDG 为菱形，则 AG AD 的值为 ( ) A. 45 B.35 C.49 D.38 6. (2015·绥化)如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O , AE 平分BAD ∠交 BC — 1 — 第三章 中心对称图形 一．选择题 1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40， 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2b a - B ．2b a + C ．22b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． A B C D E F 23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD ，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 23.2.2中心对称图形附答案 知识点 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。 一．选择 1.下.图中，是中心对称图形的是( ) 2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4.如图(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（） (1) （2） A B C D 5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（） A．N B．AＣ．M D．E 6.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 7、如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-， ，，，，．从下面 四个点(33)M ， ，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q 二、填空 8..中心对称是＿＿个图形的特殊位置关系，中心对称图形是＿＿个具有特殊性质的图形；把中心对称的＿＿个图形看成＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成＿＿，这两个图形就＿＿。 9.对于正n 边形，当边数n 为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n 为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。正n 边形有＿＿条对称轴。 10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？ 图____________是. 11. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱 形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有 _______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 12.写出符合下列要求的汉字。 ⑴成轴对称图形的汉字10个 _______________________________________________________； ⑵成中心对称图形的汉字5个 ______________________________________________________； ⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_______________________________________； 中心对称图形同步练习题 以下是为您推荐的中心对称图形同步练习及参考答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 中心对称图形同步练习及参考答案 一、选择题 1、如果正多边形的一个外角是，则这个多边形是( ) A、正边形 B、正九边形 C、正八边形 D、正七边形 2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，则这个图案( ) A、既是轴对称图形又是中心对称图形 B、是轴对称图形但不是中心对称图形 C、是中心对称图形但不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3、若一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A、9 B、8 C、7 D、6 4、不能进行组合密铺的正多边形是( ) A、正六边形与正三角形 B、正八边形与正方形 C、正三角形与正方形 D、正五边形与正七边形 5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形( ) A、是轴对称图形不是中心对称图形 B、既是轴对称图形又是中心对称图形 C、是中心对称图形不是轴对称图形 D、是轴对称图形有四条对称轴 一、填空题 1、如果一个多边形的外角和等于其内角和，那么这个多边形是边形、 2、任意三角形都能密铺，每个拼接点有个角，这些角的特征是它们的和是、 3、如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形是边形、 4、如图它是三个完全相同的正多边形在密铺时其拼接点处的图形，这个多边形是边形、 5、如图所示的四组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其进行平移变换的 是组，进行轴对称变换的是组进行中心对称变换的是组(只要求写出序号)、 Z,X,X,K] 二、解答题 1、一块方角形钢板，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，作图中直接画出)、 2、如图所示，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少? 3、你玩过“俄罗斯方块”游戏吗?这个游戏的目标就是密铺，如图所示，它们可以密铺吗?如果能，请你画出图形来? 4、在凸n边形中，内角有如下规律： (1)当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n5时，最多有3个直角 (2)任何凸n边形的锐角不能多于3个请你说明(1)(2)的规律为什幺能成立? 参考答案 一、1、A 2、B 3、D 4、D 5、B 二、1、四 2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角人教版九年级数学上册：中心对称图形
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