3.3 代数式求值
教学目标
(一)教学知识点1.会求代数式的值.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
(二)能力训练要求
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.能解释代数式值的实际意义. (三)情感与价值观要求
通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想，从而增强学生的应用意识.
教学重点
会求代数式的值.
教学难点
利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
教学方法
引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识.
教具准备
投影片三张
第一张：“数值转换机”图(记作§3．3 A)
第二张：填表(记作§3．3 B)
第三张：议一议(记作§3．3 C)
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.
下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3 A)，大家想一想，做一做.
下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：
［生1］图1的输出结果是：6－3.
图2的转换步骤：－3、×6.
［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？
［生齐声］一样.
［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.
我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x－3,字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x－3的值，这时，x只能是5这个确定的数.
今天我们就来研究第三节：代数式求值.
Ⅱ.讲授新课
当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.(出示投影片§3.3 B)
输入 －2 －
2
1 0 0.26 3
1 2
5 4.5 图1输出 图2输出
(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).
［师］大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.填出结果了吗？……来同桌间相互检查.××同学说说你的结果.
［生］
［师］同学们做得都不错，很好，下面，我们来比赛一下，看谁做得又对又快.(出示投影片§3.3 C) 议一议：
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
(1)随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100? (学生积极发言，大多同学填得对) ［生］
［师］很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结. ［生］随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大.
根据值的变化趋势，我估计：n 2
的值先超过100.
［师］对，代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.
下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容：
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P 99 随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1)如果某人体重是a 千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量？ 答案：(1)6%a 千克~ 7.5%a 千克
(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间 (3)让学生估计计算一下
2.物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系，在地球上大约是： h =4.9 t 2，在月球上大约是：h =0.8 t 2. (1)填写下表
(2)物体在哪儿下落得快？
(3)当h =20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间. 答案：(1)
(2)地球
(3)通过表格，估计当h =20米时，t (地球)≈2秒，t (月球)≈5秒 (二)试一试
1.当a =－1,－0.5,0,0.5,1, 1.5,2时，a 2－a 是正数还是负数？当|a |>2时，估计a 2
－a 是正数还是负数？
解：本题可列表进行比较.
通过估计得：当|a |>2时，a 2
－a >0
2.当a =－4,－3,－2,－1,1,2,3,4时，分别求出代数式a 2
+2
1
a 的值.你发现了什么？ 解：
从计算的结果中发现：当a 取互为相反数的值时，a 2
+
21a 的值相等；当|a |>1时，a 的绝对值变大，a 2
+2
1a
的值也变大.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：(1)代入. (2)计算.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P 98；P 99的读一读. (二)课本习题3.3 1、2、3、4. (三)(1)预习内容：P 102~103 (2)预习提纲
1.项的系数和项的概念.
2.进一步理解字母表示数的意义. Ⅵ.活动与探究
1.下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？
根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a 2－2ab +b 2=(a －b )2
吗？
过程：让学生根据题意，求代数式的值.然后讨论、总结，最后根据总结的规律与等式a 2－2ab +b 2
= (a －b )2
进行比较，设计两个数值转换机.
结果：通过输入数值，进行计算，发现了两个输出的结果相等，即： a 2+b 2+2ab =(a +b )2
根据上题的启示，设计出如下的两个数值转换机，使得：a 2－2ab +b 2=(a －b )2
.
2.已知
b
a b
a -+=7,求)(3)(2
b a b a b a b a +---+的值.
过程：让学生审清题，不要盲目计算.从题中知：b a b a -+与b
a b
a +-正好是互为倒数，整体代入，问题可轻松解决.
结果：因为b a b a -+=7,所以：b a b a +-=7
1
. 所以:原式=2×7－31×71=1321
20
.
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