一．填空题
1．（2015?黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．
2．（2015?黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．
3．（2015?华师一附中自主招生）已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y=2x2﹣3ax+4的最小值是﹣23，则a= ．
4．（2015?黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．
6．（2015?长宁区二模）请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况（填写根的个数及正负）．
7．（2015?下城区二模）已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P 的纵坐标为2，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．
8．（2015?彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．
9．（2015?大庆模拟）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为．
10．（2015?巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．
11．（2015?青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．
12．（2015?盐城校级模拟）若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k= ．
13．（2015?大冶市校级模拟）已知函数y=x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为
．
14．（2015?黄陂区校级模拟）二次函数y=2（x+1）2﹣3上一点P（x，y），当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．
15．（2015?虹口区一模）请你写出一个b的值，使得函数y=x2+2bx，在x＞0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是．
（2015?洛阳一模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）18．
于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ．
19．（2015?杭州模拟）设直线y=x+2与抛物线y=x2﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围．
20．（2015?黄浦区一模）如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是．
21．（2015?奉贤区一模）如果抛物线y=x2+mx﹣1的顶点横坐标为1，那么m的值
为．
22．（2015?长宁区一模）已知二次函数y=ax2﹣（a+1）x﹣2，当x＞1时，y的值随x的值增大而增大，当x＜1时，y的值随x的值增大而减小，则实数a的值为．
25．（2015?天津模拟）已知二次函数y=﹣x 2
+2bx+c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是 ．
27．（2015?无锡校级一模）如图，将直线
向上平移2个单位交坐标轴于点A 、D ，然
后绕AD 中点B 逆时针旋转60°，三条直线与y 轴围成四边形ABCO ，若四边形始终覆盖着二次函数y=x 2
﹣2mx+m 2
﹣1图象的一部分，则满足条件的实数m 的取值范围为 ．
29．（2015?拱墅区一模）设二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．
二次函数压轴专题：选择填空
1．定义[,,a b c ]为函数2
y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–
m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
31，3
8
)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于
2
3
； ③ 当m < 0时，函数在x >
4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④ C . ①③④ D . ②④
2.函数2
y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )
3.二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个
A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4.已知二次函数()()2
21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .
5.已知函数，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）
()()()()
2
2
113513x x y x x ?--?
=?--??≤＞
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6.如图为抛物线的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，
则下列关系中正确的是（ ）
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
7.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）
；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．
的有 A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
8.如图，抛物线y = x 2
+ 1与双曲线y
= k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x
+
x 2 + 1 < 0的解集是( )
A ．x > 1
B ．x < ?1
C ．0 < x < 1
D ．?1 < x < 0
2
y ax bx c =++2
y ax bx c =++240b ac ->x
y - 1
O
1
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2
=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，是二次函数 y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2
+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题
是 ．（只要求填写正确命题的序号）
24．（2011?沈阳）如图，已知抛物线y=x 2
+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；
（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．
1,12??
???
x
y
A
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
25．已知，如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的正半轴交于A、B两点（A在B的左侧），且与y轴交于点C，O为坐标原点，OB=4．
（1）直接写出点B，C的坐标及b的值；
（2）过射线CB上一点N，作MN∥OC分别交抛物线、x轴于M、T两点，设点N的横坐标为t．
①当0＜t＜4时，求线段MN的最大值；
②以点N为圆心，NM为半径作⊙N，当点B恰好在⊙N上时，求此时点M的坐标．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐标分别是﹣1，3 （点A在点B 左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点M在直线y=3x﹣7上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P 不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．