小学数学教学中的类比迁移法
成都大学师范学院（610106）冯德雄李璐杨肖摘要：类比迁移法降低了认知结构建立的系数，在数学教学中有广泛的应用。本文探讨小学数学教学中如何应用类比迁移法，分析类比思想在小学数学教学中的积极作用，指出当前在数学教学中应用类比迁移法教学的误区。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。
关键词：类比迁移；思维；小学数学；数学教学
关于类比迁移的研究中表明，类比迁移的方法对于学习新的技能、科学知识和数学知识、进行科学发现和探索、培养创造力有比较显著的作用。这是因为人类已经逐渐认识到，学习并不仅仅是简单地给认知结构里增加新知识，掌握抽象的规则，学习的成功也经常依靠我们从记忆中提取出相关的知识、技能、经验，并以这些成功经验为出发点又去学习新的知识和技能，这样循环反复的学习和更新即类比迁移。因此，实践证明，有关类比迁移的研究，为人类学习新知识和新技能，以及教育的改革和发展具有重要的引导以及实践意义。
小学数学教学不只是教会学生会计算、做题，而是要求学生学会数学思维的方法。数学在培养人的逻辑思维与非逻辑思维是其他任何一个学科都不能代替的。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。本文以教学中的课堂片段为例，具体分析类比迁移法在数学教学中的应用。探讨在小学数学教学中如何更好的应用类比迁移。
一、小学阶段研究类比迁移法的意义
小学是幼年儿童走进知识殿堂学习的最初的一个大的环境，是人们接受最初阶段正规教育的学校，是基础教育的重要组成成分。在这个阶段，养成良好的学习习惯和形成正确的思维方式和方法，对于一个人来说是至关重要，甚至是影响他一辈子的成就和幸福。伟人曾说过，一个答案只能用一次，一个方法可以用很多次，但是一种思想或者思维方法却可以用一辈子。小学数学教学中应用类比法,可以锻炼学生不同的思维模式，同时为学生学习、沟通知识间的联系,帮助学生建立良好的认知结构。这样的教学方法有很多，如果能在小学这个阶段不断渗透学习思维方法，为学生创设良好的学习情境，定不会能教出只会做题的迂腐学子。
成都市小学使用的北师大版小学数学教材，在内容设计上也含有类比的思想。但是，北师大版教材的难度较大，隐身知识很多，知识点之间的联系不紧密，新接触这个教材的教
师不容易把握其难度和深度。据调查，大多数小学教师在这个条件下不注重学习方法与数学思想方法的渗透，而是一味的教知识。学生针对这道题可能掌握了，但是遇到相同问题时，应用明显不够灵活甚至不会解答。因为对小学生思维方法培养的不重视，大部分学生盲从、盲学，没有真正意义上学会技能，只是学会了解各类型的题目。
二、在小学数学教学中如何应用类比迁移法
（一）在教学概念时应用类比迁移法
教材上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来困难，从而造成学生学习数学的能力有差异。在引入新概念时，使用类比迁移法将旧知识和新知识联系起来可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
对于“加法和乘法”的概念。教师在讲授“乘法”这一概念时，先让学生复习“相同数的加法”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘几个数’换成‘几个相同的数’会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。
例如对于乘法结合律的教学，教师可以写出几组算式如：
3×5×7□3×（5×7）
12×2×5□12×（2×5）
25×5×4□5×（25×4）
学生先笔算这些算式结果，再试试中间可以填什么符号，发现这些算式前后都相等，再类比这些算式的特点，学生很容易就抽象出乘法结合律的公式a×b×c=a×（b×c），
这样从具体到抽象的过程，通过类比来实现，效果还是不错的。学生通过自己类比发现，自己探索之后，不但加深了对概念的理解，有了知识点之间的架构联系，就能有效的提高解题的能力。
（二）在教学算法时应用类比迁移法
在北师大版四年级下册教小数的乘除法时，教师的情境导入，可以先设计以整数的乘除法练习题为复习导入。例如：淘气去商店买牛奶，甲商店五盒牛奶一共要花11.50元，乙商店六盒牛奶一共要卖12.90元，你帮淘气想想，哪家的牛奶更便宜呢？
这类题的解法首先要知道每盒牛奶的单价，要求单价，就需要平均分（使用除法的意义），这里就要用到除法。而小数的除法，首先先出示一道整数的除法，来复习竖式计算的算法。
在这个基础上，可以先放手给学生，“你能根据两位数除以一位数的算法，尝试解决这道含有小数的除法吗？”学生很容易根据整数的除法，类比迁移到小数的除法：发现小数的除法的区别就是照着被除数的小数的位置，给商也点上小数点（当然，在算法教学中，算理也要讲清楚，但这里主要是讲类比法，所以对小数除法的算理部分，不做解释）。同样，在小数乘法教学过程中，同理可以使用这种方法，学生通过类比，将原有的知识和新的知识经过整理分类后，纳入新的认知结构，从而知识体系一步步完善。
（三）在教学实际应用时应用类比迁移法
某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：
(1)已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。
(2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。
(3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与"鸡兔同笼"问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。从而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。
同样有这样一题：某船从A地向B地运输物资，上午8时从A地出发，每小时行3千米，到达B地休息1小时（包含卸载物资的时间）。在B地休息时，临时接到通知，要去C地运载一些物品，休息1小时后，从B地出发，因为是空船每小时行5千米，下午2时到达C 地。全程共行了19千米，问从A地到B地和B地到C地的路程各是多少千米？
从数学本质来讲这三个应用题有相同的数学模型，在教学上应用类比迁移是很自然的。
（四）应用类比迁移法获得“再发现”的体验
分析扇形统计图的信息时，如：‘在期中测试后，三年级（2）班50位同学成绩分数统计如下：蓝色40%，绿色10%，黄色30%，红色20%，从图中你获得了什么信息？’回答：①及格人数占全班人数的40%；②70-80分数段的同学是90-100分数段的同学的3倍；③…因此，应用类比法有利于激发学生探索，获得“再发现”的体验。
在教学圆的面积时，圆也是平面图形，所以也可以类比用长*宽来计算圆的面积。但是因为圆是一种特殊的没有角的图形，它的长和宽就和四边形不一样。但可以引导学生把周长的一半=πr看作圆的边长，半径r看作圆的宽。接下来的环节可以引导学生经历“类比--猜想—验证--说明”的探索过程，从而充分理解圆、正方形、长方形、三角形、梯形的面积的计算方法，学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也提高了学生的解题能力。比如圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为S（底面积）×h（高）÷3 。这些方法让枯燥的知识简单易理解，从而更容易激发出学生的创造力和创新能力。
（五）一个数乘整数的教学设计案例
（1）教学目标：理解小数乘整数的意义
a．比较整数乘法和小数乘整数的方法异同，探索小数乘法的计算方法；
b．学会小数乘整数的计算方法；
c．培养学生类比迁移能力和获取知识、解决问题的能力。
（2）教学重难点：理解小数乘整数的意义、掌握计算方法
（3）教学过程：
a．复习旧知，提出猜想
①整数的乘法的计算方法是什么（出示练习题，生上台练习）？
②一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）（）倍，积也扩大（或缩小）相同的
倍数。师出示相关练习题，生完善。
③猜想：小数乘整数的算法呢？
设计意图：复习旧知，为学生有效类比，发现问题、产生猜想奠定基础。
b．小组合作，验证猜想。
①小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法来验证?
②小组代表发言：（省略）
设计意图：通过分组讨论的方式，利用整数乘法运算的算法，应用类比迁移的方法，学生先经历猜想的过程，再用自己的想法动手验证，这种让学生自己获取知识的过程，更能培养学生想象力、创造力、动手能力和合作能力。
c．通过展示交流，感受推导过程。
①各个小组展示自己的研究成果；
②小组长总结本组得出的结论；
③比较各个组的结论；
④结论是否具有普遍性；
⑤思考：如果小数乘小数是怎样计算的？
设计意图：在小组的汇报和讨论中，创设情境，加深学生构建新的认知结构和知识体系的印象，同时也培养学生的表达能力。
三、应用类比迁移法时要注意的问题
（一）从数学的特点和学生学情、实际出发
在小学数学教学中，要在充分理解小学数学教材，了解小学数学教学课堂的基础上，根据学生特点，数学的特点和小学数学的特点，应用类比迁移法。这样才能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用，恰当地应用类比迁移教学，也能加速对小学生类比思维的培养。比较使用类比迁移法和不使用类比迁移法的优缺点，从而找到将类比迁移法充分应用教学实践之中的方法。
在将类比迁移法运用于数学教学的实践中，如过度使用甚至滥用类比迁移法，或者应用类比迁移法时与数学教学内容不匹配，或者使用时间把握不当，以及完全依赖类比迁移法而放弃了其他教学手段等等，这些问题致使课堂教学显得花里胡哨，或者杂乱无章。这不但会转移学生的学习注意力，造成学生思维单一，形成思维定势，更重要的是不利于于甚至阻碍学生有效地理解所学知识，对教学并没起到应有的作用。
（二）善于类比与防止有害类比
要善于类比。作为教师来说要引导学生尽可能从两类事物的本质属性方面进行类比。因为类比的两类事物的性质愈本质，类比的结果的正确程度就愈大。类比时要尽可能的找到类比的对象在各方面的相同点，类比的对象的已知共同性质越多，其结论的可靠程度就越高。防止有害类比。例如，一些学生学习了乘法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c以后，并未真正理解算理，遇到a÷(b+c)的算式，采用类比的方法给出“a÷(b+c)=a÷b＋a÷c”的错误的结论就是一例。教师既要保护学生进行类比的积极性，注意对学生进行类比推理能力的培养，又要采用多种方法，防范学生中可能出现的有害的类比。促使类比法对学生学习的正向迁移。
纠正不准确的类比，及时发现错误的学习方法带来的负迁移后果，形成正确的类比迁移思维方法。类比迁移法在小学教学中的应用应注意学生学习的负迁移，类比从教育心理学角度讲就是同化与迁移，从方法论的角度讲是比较与概括，从数学角度讲则是对应与映射。类比有猜测的成分，结论不一定正确；迁移有正迁移和负迁移。教师不仅要教学生学会类比迁
移方法，还要让学生知道类比迁移的可靠性比较小，因此而得到的结果还需要通过研究验证才能得到最终的结论。
参考文献
[1] 林文光.浅谈数学教学活动中类比思想的培养与作用[J].中国教育现代化，2004,5
[2] 熊灿荣.浅谈数学教学中类比法的运用[J].读写算（教研版），2012,19(1)
[3] 苗东军.运用类比迁移，理解概念本质—“小数的意义”教学片断与评析[J].小学数学
教学，2012,5
小学数学优秀教学案例 陇县温水镇中心小学王焕成 摘要：：课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、活选取素材。 关键词：观察实验猜测验证推理交流 生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。 统计同学们喜欢吃的水果
师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢？ 生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。 生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。 师：你喜欢什么水果？生纷纷举手说自己喜欢的水果。 师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办？请小组讨论 生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。 师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。 学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。 师：你们看哪两种水果最多人喜欢？这下你们知道买什么水果吗？（生齐声说） 师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。
数学中的归纳类比 1．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点 ()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --??--?????=+--? ? ???????????--?????=+- ? ??????? ，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2012棵树种植点 的坐标应为______________． 2．根据下面一组等式： 1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111, s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++= ………… 可得13521n s s s s -+++???+=__________． 3．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”： 1 3 7 22 32 42 3 5 9 1 7 25 23 3 33 9 43 27 5 11 29 仿此，若3 m 的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为________． 4．已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，2 12 n n n a a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数，则若()50 (,),2A m n A n m ?=，则m n +=________． 5.观察下列各式：2 2 1,3,a b a b +=+=3 3 4 4 5 5 4,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010 a b += A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ? ? ?
小学数学教学中的类比迁移法 成都大学师范学院（610106）冯德雄李璐杨肖摘要：类比迁移法降低了认知结构建立的系数，在数学教学中有广泛的应用。本文探讨小学数学教学中如何应用类比迁移法，分析类比思想在小学数学教学中的积极作用，指出当前在数学教学中应用类比迁移法教学的误区。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。 关键词：类比迁移；思维；小学数学；数学教学 关于类比迁移的研究中表明，类比迁移的方法对于学习新的技能、科学知识和数学知识、进行科学发现和探索、培养创造力有比较显著的作用。这是因为人类已经逐渐认识到，学习并不仅仅是简单地给认知结构里增加新知识，掌握抽象的规则，学习的成功也经常依靠我们从记忆中提取出相关的知识、技能、经验，并以这些成功经验为出发点又去学习新的知识和技能，这样循环反复的学习和更新即类比迁移。因此，实践证明，有关类比迁移的研究，为人类学习新知识和新技能，以及教育的改革和发展具有重要的引导以及实践意义。 小学数学教学不只是教会学生会计算、做题，而是要求学生学会数学思维的方法。数学在培养人的逻辑思维与非逻辑思维是其他任何一个学科都不能代替的。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。本文以教学中的课堂片段为例，具体分析类比迁移法在数学教学中的应用。探讨在小学数学教学中如何更好的应用类比迁移。 一、小学阶段研究类比迁移法的意义 小学是幼年儿童走进知识殿堂学习的最初的一个大的环境，是人们接受最初阶段正规教育的学校，是基础教育的重要组成成分。在这个阶段，养成良好的学习习惯和形成正确的思维方式和方法，对于一个人来说是至关重要，甚至是影响他一辈子的成就和幸福。伟人曾说过，一个答案只能用一次，一个方法可以用很多次，但是一种思想或者思维方法却可以用一辈子。小学数学教学中应用类比法,可以锻炼学生不同的思维模式，同时为学生学习、沟通知识间的联系,帮助学生建立良好的认知结构。这样的教学方法有很多，如果能在小学这个阶段不断渗透学习思维方法，为学生创设良好的学习情境，定不会能教出只会做题的迂腐学子。 成都市小学使用的北师大版小学数学教材，在内容设计上也含有类比的思想。但是，北师大版教材的难度较大，隐身知识很多，知识点之间的联系不紧密，新接触这个教材的教
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
《小学数学教学研究》网上作业4 《小学数学教学研究》网上作业4 04任务 一、单项选择题（共20 道试题，共80 分。） 1. 下列不属于数学性质特征的是（）。 A. 抽象性 B. 严谨性 C. 客观性 D. 应用广泛性 满分：4 分 2. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（）。 A. 注重问题解决 B. 注重数学应用 C. 注重解题能力 D. 注重数学交流 满分：4 分 3. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（）等四个纬度。 A. 数与代数 B. 统计与概率 C. 空间观念 D. 情感与态度 满分：4 分 4. 下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（）。 A. 语言表述阶段 B. 理解结构阶段 C. 学会解题阶段 D. 符号运算阶段
满分：4 分 5. 问题的主观方面就是指（）。 A. 问题的起始状态 B. 问题空间 C. 问题的目标状态 D. 问题的中间状态 满分：4 分 6. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（）。 A. 导向价值 B. 甄别价值 C. 反馈价值 D. 诊断价值 满分：4 分 7. 从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（）等一些内容。 A. 数的认识 B. 运算方法 C. 简便运算 D. 理解算理 满分：4 分 8. 儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（）等两个方面。 A. 空间想象障碍 B. 性质理解障碍 C. 视觉知觉障碍 D. 空间描述障碍 满分：4 分 9. 数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（）和“评价结果” 。
数学中的归纳与类比
数学教学中的归纳与类比 摘要：数学教师要想有所发现、有所创造并培养出有创新能力的学生, 就要认真研究数学发现中的规律, 研究数学的思想方法，只有掌握了正确的数学思想方法, 才能学得深刻, 理解得透彻, 才能用学到的知识解决实际问题。 关键词教学归纳类比 学习数学史, 看看数学家们实际的工作, 我们会发现, 和其他自然科学一样, 数学家们的科学研究工作也是从观察和实验开始, 通过归纳和类比, 经历失败和挫折, 终于领悟而发现一条规律, 做出一个证明的。伟大的数学家拉普拉斯曾经说过, “甚至在数学里, 发现真理的主要工具也是归纳和类比。”而开普列是说到“我珍惜类比胜于任何别的东西, 它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密, 在几何学中它应该是最不容忽视的。”欧拉, 这位十八世纪里领袖的数学家和带头的物理学家, 也正是一位用归纳和类比方法的大师,他曾经用正确的归纳和大胆的类比做出了很多惊人的著名的数学发现。 本文通过一些教学中的例子，来说明归纳与类比的重要性。 1、归纳 所谓归纳, 作为数学思想方法, 是指通过对特例的分析去引出普遍的结论，主要是通过实验、观察、分析从而归纳出结论, 有时得到的结论不一定是正确的, 要求对归纳出的结论进行严格的证明。具体过程是:归纳(不完全) ——猜想——完全归纳(数学归纳法证明) 。数学归纳法是应用范围相当广泛的论证方法, 其基本形式是: 为了证明与参数n 有关的命题对一切自然数成立, 首先验证归纳基础, 其次提出归纳假设, 最后完成归纳过渡, 从而得到结论对一切自然数成立。归纳包括：枚举归纳、、类比归纳、实验归纳、统计与模式归纳。 1.1 枚举归纳 枚举归纳法是从枚举一类事物中的若干分子具有某种性质得出这类事物的
《平均数》教学案例 师：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。 生2：篮球。 生3：乒乓球。 师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍 球比赛，你们看怎么样？ 生：好。 师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”） 师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。 师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友 记录。 预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”： 30，“胜利队”：29。 下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服 不服气？
“胜利队”：不服气！ 师：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 师：我建议每队再选三个人，好吗？ （每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数 各是多少，报数。 生;118,124. 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？ 生：不可以。 （这时，老师走到胜利队同学面前。） 师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？ 胜利队：欢迎！ 师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？生;140个。 师;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 师：为什么？ 生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。
《小学数学教学法》作业参考答案 一、名词解释 1. 数学学习: 数学学习是指学生根据预定目标获取数学知识、形成数学技能和能力，同时在情感态度等方面得到发展的一种思维过程。 2. 课堂教学结构: 课堂教学结构指在一定教育思想指导下，为了完成—定的教学目标，对构成教学的诸因素，在时间与空间方面所设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。 3. 数学思维: 数学思维指数学活动中的思维。是人脑和数学对象交互作用、并按照一定的思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。 4. 学习兴趣：学习兴趣是学生有选择地、积极愉快地学习的一种心理倾向。 5. 数感：数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解。 6. 学习迁移：学习迁移指一种知识、技能甚至方法、态度的学习对另一种学习的影响。从方向来看，可分为：顺向迁移和逆向迁移；从效果看，可分为：正迁移和负迁移。 7. 数学课程目标: 数学课程目标是数学教育要实现的结果或要达到的标准，它规定着数学教育培养人的质量和规格。 8. 小学数学教学方法: 小学数学教学方法是由小学数学教学思想和教学原则指导的，为达到小学数学教学目标，实现小学数学教学内容，运用一定的教学手段而进行的，师生相互作用的一整套活动方式。 9. 逻辑思维: 逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条理、有根据的思维。在进行逻辑思维的过程中，要采用比较、分析、综合、抽象、概括的思维方法，其中分析、综合是最基本的方法；要运用概念、判断、推理的思维形式，其中概念又是思维活动的基本单位。 10. 谈话法: 谈话法是通过有目的、有计划的师生谈话进行教学的一种方法。 11. 形象思维: 形象思维是依托于对形象材料的意会，从而对事物做出相关理解和思考。其特征是思维材料的形象性，它来自感性认识，又高于感性认识。形象思维的基本形式是表象、直感和想像。 12. 创造性思维: 创造性思维是指在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。 二、填空题 1. 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 2. 小学数学成绩测评命题的依据是数学课程标准。 3. 小学数学教材中概念的表示法有定义法和描述法两种。 4. 数学教师知识结构的核心部分是数学专业知识。 5. 梯形的定义“只有一组对边平行的四边形叫梯形”是属差式定义。 6. 按迁移的效果分，数学学习的迁移可分为正迁移和负迁移。 7. 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 8. 数学学科的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性。 9. 《数学课程标准》将义务教育阶段数学课程的总体目标细化为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面。
培养学生的迁移能力 知识的迁移指的是一种学习对另一种学习的影响。知识的迁移能力也就是学生能否将学到的知识技能成功地迁移到新的情境、新的课题时所体现出的一种素质和能力。其实质就是触类旁通，举一反三，就是把学到的某些原理知识应用到学习新的知识或解决问题的活动中去，也就是实现知识的迁移。在科学课堂教学中如何促进学生的知识迁移能力的培养？ 一、利用学生已有的知识结构，以促进知识迁移 根据迁移规律，学生掌握基础知识和基本技能的牢固程度是实现迁移的重要因素之一。先前的学习越扎实、雄厚，就越容易产生迁移，效果也越显著。进行有意义的学习，提高对所学知识的理解程度，为知识的迁移、应用奠定基础和准备。如果没有对知识的透彻和贯通性理解是无法实现知识迁移的。 1.温故而习新，促使知识的纵向迁移 在教学中，只要教师善于引导学生把新旧知识联系起来，促使其同化，将新问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”，利用所构建的知识结构去“同化”这个新问题，就能建立新的认知结构，从而使知识实现从“故”到“新”的纵向迁移，并且使“故”也得到巩固。 在欧姆定律的教学中，这一节是电学部分的重点之一，让学生自己设计与探究欧姆定律的实验有一定的困难。利用学生已有认知结构里的有关“控制变量法”的知识情节，把新旧知识联系起来启发学生。如压力的作用效果与哪些因素有关的实验，因为压强和压力与受力面积都有关系，所以在研究时，是先保持压力F 不变，通过演示实验而得出P 与S 的关系，然后保持受力面积不变，通过实验再研究P 和F 的关系，从而得出结论，最后综合得出：P=F/S。应当指出，这里运用的研究方法就是控制变量法。也就是说，若研究的物理量与多个物理量有联系时，就把其中的一个或几个物理量先控制起来，使它保持不变，从而把所研究的问题首先转化为一个物理量与单个物理量之间的关系问题。这样使被研究的问题由复杂变简单，容易发现联系，最后将各个联系综合起来得到所需结论。控制变量法是研究多变量问题的有力武器，所有多变量问题原则上都可用控制变量法来研究、求解。通过以上的实验比较分析，对“控制变量法”更进一步理解，学生认知结构里的新知识引起同化，更有利于探究欧姆定律，促使学生对新知识欧姆定律的理解和掌握。 在液体压强、电功、焦耳定律等教学中，都可以采用“控制变量法”的知识迁移启发学生，都获得很好的效果。 2.举一反三，触类旁通，促使知识的横向迁移 举一反三，触类旁通，实际上就是学习者通过思维，运用已有的知识技能，找到与要解决的问题关联，从而把当前的问题纳入已有的知识系统，从而解决了问题，也就是知识的实际应用。 如在讲“二氧化碳的实验室制取”一节时，选用制二氧化碳的发生装置及收集装置时，找到与已有的认知结构相关联（即氧气、氢气的制取装置及收集装置的选取原则相关联）。把新课题同化到学生已构建的“制取装置及收集装置的选取”认知结构中，这个结构中易于找到解决的途径和方法。从而达到“教是为了达到不需要教”的目的。 二、创设情境，进行意义建构，促进知识的迁移 建构主义认为，学习总是与一定的社会生活的背景即“情境”相联系的，在实际生活情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义，促进知识的迁移。 在课堂讲授中，从学生熟悉的身边的问题和现象入手，结合学生的生活实际，创设生活情景具有生动性、直观性，引导他们发现问题，展开探究。有利于激发学生的联想思维，促进知识的迁移。
小学数学经典案例的分析反思 关于案例的好处 ?●案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。 ?●案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。 ?●案例是教学理论的故乡。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。 何为“案例”？ ?所谓案例，从字面上理解是“案例实例”的意思。它必须是“具体情境下发生的典型事件”。“具体情境”，指的是事件发生的时间、地点、人物、 起因和条件等背景信息；“典型事件”，指的是在“具体情境”下发生的最具有代表性的、最能反映事物本质的有价值的实例。它也可以是具体情境的某一项决策。 学校教育教学中有许多典型事例和疑难问题，案例可以从不同角度反映教师在处理这些问题时的行为、态度和思想感情，提出解决问题的思路和例证。教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该案例记录的剖析、反思、总结。 ?案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路对策等。它既具有具体的情节、过程，真实感，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，得出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是一个具体教学情景的故事 ?案例能够直接地、形象地反映教育教学的具体过程，因而有很强的可读性和操作性，也非常适合于有丰富实践经验的第一线教师来研究。 关于“评析” ?评析是在记叙基础上的议论，表明对案例能反映的主题和内容的看法和分析，以进一步揭示事件的意义和价值。评析可以是自评，就事论事，有感而发，也可请专家点评、深化。通过对背景、问题、解决问题方法的描述，反思自身的教育教学行为，总结利弊得失和启示。 为什么要“反思”? ?反思过程可以清晰自己的问题所在，从而改进教学方法，提高教学的驾驭能力，让自己成为一个真正轻松快乐的老师。小学教师的“轻松快乐”是自己内心的体验，把教学过程出现的问题，常常联系批判自己的教育行为，批判自己活动材料更新过程的惰性，或自己是否静心观察发现孩子学习的差异和规律？多问自己教育行为转变了什么？实施了哪些不同的策略？ 从心灵呼唤自己教育的良知，增强做个好老师的责任。 总之：反思能让自己增强问题意识。增强成就感和幸福感，强化愉悦的心态！
(单选题)1: 经历数学是指“ 在特定的数学活动中，获得一些的经验”。 A: 有效 B: 初步 C: 理论 D: 信息 正确答案: (多选题)2: 教学方法选择的标准： A: 根据教学目标选择教学方法 B: 根据学生的特征选择教学方法 C: 根据不同的教学内容选择教学方法 D: 依据教师的特点选择教学方法 正确答案: (多选题)3: 数学是人们对客观世界( )，并进行广泛应用的过程。 A: 定性把握 B: 定量刻画 C: 逐渐抽象概括 D: 形成方法和理论 正确答案: (判断题)4: 数学是人类的一种工具，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)5: 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)6: 教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习是不要独立思考。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)7: 学习应用题时,可根据应用题的实际意义,选择实物、图片或模型,通过演示帮助学生理解题意。 A: 错误 B: 正确 正确答案:
(判断题)8: 通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等。这类思想方法的取向倾向于技术方面，是帮助学生学习解决具体问题的技巧。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)9: 教材的编写理念主要是指教材的编写意图和特点 . A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)10: 教师讲授是学生学习的主要信息来源,但课堂上学生可与教师、同学进行多向交流；教师对课要精心设计,考虑内容、时间、空间及人数等因素；教师可利用自己的情感、态度和行为直接影响学生并使他们产生相应的反映。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)11: 教材和教学大纲是小学数学教学中最基本的教学手段,是教师进行教学活动、学生进行学习活动的主要物质依据,是小学数学教学中不可缺少的。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)12: 在组织课程内容时，往往要考虑数学知识的外在联系和逻辑关系，按其内在的逻辑结构安排课程内容。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)13: 学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。对于学生数学知识、技能等方面的要求也是随着社会的发展而发展的。A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)14: 独立思考应是合作学习的整体形式，合作学习应是独立思考的补充和发挥。A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题)15: 根据班额的多少可以分为：大班教学和小班教学。
课时分层训练(三十四) 归纳与类比 A组基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( ) A．结论正确B．大前提不正确 C．小前提不正确D．全不正确 C[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．] 2．如图6-4-3，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( ) 图6-4-3 A．12 B．48 C．60 D．144 D[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a ＝12×12＝144.] 3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) 【导学号：00090214】A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 B[A中小前提不正确，C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A、C、D 都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．] 4．(2018·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
图6-4-4 他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{a n }，那么a 10的值为( ) A ．45 B ．55 C ．65 D ．66 B [第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， …… 故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝10×112 ＝55个，即a 10＝55，故选B ．] 5．如图6-4-5所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( ) 【导学号：00090215】 图6-4-5 A ．5＋12 B ．5－12 C ．5－1 D ．5＋1 A [设“黄金双曲线”方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1， 则B (0，b )，F (－c,0)，A (a,0)． 在“黄金双曲线”中， 因为FB →⊥AB →，所以FB →·AB →＝0. 又FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )． 所以b 2＝aC ．而b 2＝c 2－a 2，所以c 2－a 2＝aC ． 在等号两边同除以a 2，得e ＝5＋12.]
关于知识的迁移能力的培养（讲座一） 府谷二中八年级物理组薛波 知识的迁移指的是一种学习对另一种学习的影响。知识的迁移能力也就是学生能否将学到的知识技能成功地迁移到新的情境、新的课题时所体现出的一种素质和能力。其实质就是触类旁通，举一反三，就是把学到的某些原理知识应用到学习新的知识或解决问题的活动中去，也就是实现知识的迁移。在科学课堂教学中如何促进学生的知识迁移能力的培养？ 一、利用学生已有的知识结构，以促进知识迁移 根据迁移规律，学生掌握基础知识和基本技能的牢固程度是实现迁移的重要因素之一。先前的学习越扎实、雄厚，就越容易产生迁移，效果也越显著。进行有意义的学习，提高对所学知识的理解程度，为知识的迁移、应用奠定基础和准备。如果没有对知识的透彻和贯通性理解是无法实现知识迁移的。 1.温故而习新，促使知识的纵向迁移 在教学中，只要教师善于引导学生把新旧知识联系起来，促使其同化，将新问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”，利用所构建的知识结构去“同化”这个新问题，就能建立新的认知结构，从而使知识实现从“故”到“新”的纵向迁移，并且使“故”也得到巩固。 在欧姆定律的教学中，这一节是电学部分的重点之一，让学生自己设计与探究欧姆定律的实验有一定的困难。利用学生已有认知
结构里的有关“控制变量法”的知识情节，把新旧知识联系起来启发学生。如压力的作用效果与哪些因素有关的实验，因为压强和压力与受力面积都有关系，所以在研究时，是先保持压力 F 不变，通过演示实验而得出P 与S 的关系，然后保持受力面积不变，通过实验再研究P 和F 的关系，从而得出结论，最后综合得出：P=F/S。应当指出，这里运用的研究方法就是控制变量法。也就是说，若研究的物理量与多个物理量有联系时，就把其中的一个或几个物理量先控制起来，使它保持不变，从而把所研究的问题首先转化为一个物理量与单个物理量之间的关系问题。这样使被研究的问题由复杂变简单，容易发现联系，最后将各个联系综合起来得到所需结论。控制变量法是研究多变量问题的有力武器，所有多变量问题原则上都可用控制变量法来研究、求解。通过以上的实验比较分析，对“控制变量法”更进一步理解，学生认知结构里的新知识引起同化，更有利于探究欧姆定律，促使学生对新知识欧姆定律的理解和掌握。 在液体压强、电功、焦耳定律等教学中，都可以采用“控制变量法”的知识迁移启发学生，都获得很好的效果。 2.举一反三，触类旁通，促使知识的横向迁移 举一反三，触类旁通，实际上就是学习者通过思维，运用已有的知识技能，找到与要解决的问题关联，从而把当前的问题纳入已有的知识系统，从而解决了问题，也就是知识的实际应用。 二、创设情境，进行意义建构，促进知识的迁移 建构主义认为，学习总是与一定的社会生活的背景即“情
动量热量质量传递类比 [关键词]动量传递热量传递质量传递类比 化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。 一、传递本质类比 （一）动量传递 动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。 （二）热量传递 热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。 （三）质量传递 质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。 在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。要想增大传递速率，需要对流体施
加外功，使它流动起来。 二、基础定律数学模型类比 （一）动量传递的牛顿粘性定律 根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系： 令 则 式中：τ——内摩擦应力，pa； μ——流体的粘度，pa·s； ——法向速度梯度，1/s。 上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。 上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。 （二）热量传递的傅立叶定律 物系内的温度梯度是热传导的推动力。傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。即 或
小学数学四种课型的教学模式和典型案例（仅供参考） 一、数学新授课的教学模式： 1、创设情境 2、建立模型 3、解释与应用 二、数学练习课的教学模式： 1、情境导入，范例精解（明确目标，激发参与） 2、启发回顾，巩固基础 3、比较分析，强化认识 4、应用实践，拓展延伸 三、数学复习课的教学模式： 1、交流回顾、调整起点 2、自主梳理、引导建构 3、综合练习、整体提升 四、数学实践活动课的教学模式 1、创设情境，提出问题（自主设计实践方案） 2、自主实践，解决问题 3、交流拓展，反思延伸 新授课案例《平移与旋转》 一、创设情境，初步感受平移与旋转 随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并
请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。 录像一停，吴老师开始了与学生的交流。 “刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？” 生1：“激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。” 生2：“我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。” 吴老师紧接着问：“其他的呢？” 生2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。” “刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的——”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗？”学生异口同声地说：“叫旋转。” 老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？” 几个学生小声说：可以叫“平移。”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。”她边说边板书“旋转”、“平移”。 吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。 接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐
作业 1．第1题 数学应用题较好地体现了（）的原则。 A.抽象与具体相结合 B.严谨性与量力性相结合 C.理论与实际相结合 D.巩固与发展相结合 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第2题 加强（）教学和提高学生的（）能力是国际数学教育改革重要方向之 一。 A.笔算 B.估算 C.口算 D.机算 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 计算教学中，要注意使学生产生（），建立（）的意识，这样才能把 数学知识及其数学思想真正传授给学生。 A.笔算 B.估算 C.口算 D.运算 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0
4．第4题 （）就是从初始概念和初始命题出发，按一定的逻辑规则，定义出其他有关的概念、推演出其他有关命题的思维策略。 A.分解方法 B.特殊试探方法 C.基底方法 D.中途点策略 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 无论是具象思维、抽象思维，还是发散思维、逆向思维，教师在引导学生时必须要明确培养的目的，让学生清楚自己要解决的问题是什么，这种问题有什么规律，应该采用哪一种思维方法。这表明（）。 A.数学思维的培养需要有创新性 B.数学思维的培养需要有目的性 C.数学思维的培养需要有灵活性 D.数学思维的培养需要有组织性 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的（）。 A.外延 B.范围 C.内涵 D.指称 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 7．第7题 （）是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括出一类事物的本质属性的学习方式。 A.概念形成
以类比促迁移，抓训练攻难点 甘肃省天祝藏族自治县第一中学李自新（733299）解题能力的提高是高中地理复习中的一项重要内容，它担负着巩固、深化课堂知识以及提高分析问题、解决问题能力的双重任务。那么在高考一轮复习已进行大半的时候，如何提高解题能力呢？ “授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。因此，笔者认为在高三一轮复习教学中，教师需要对学生的学习进行正确的引导，鼓励、启发学生在学习中合理联想，利用自己所学的知识解决生活中的地理问题，利用已学的知识联系推论未学知识。即运用知识迁移法是行之有效的复习方法之一。 一、理解学科知识，夯实迁移基础 实现知识迁移最重要的途径就是对地理课标的理解和概括，因此在教学中教师要注意学生对地理的基本概念、原理、规律的理解，要引导学生利用原有知识和经验来理解新学知识，教师首先需要考虑的是学生原有知识是否能够满足新知识的学习要求，如果学生已有知识理解新知识尚有困难，那么教师就需要及时给予知识的补充，以此来加深学生对基本概念的了解，只有将知识的基本概念与应用原则相结合，才能做到真正的迁移。如在复习
“海平面等压线图”时联想到前面复习的“等高线地形图”的知识，结果发现：高压与山顶、低压与洼地、高压脊与山脊、低压槽与山谷、气压鞍部与地形鞍部等在等值线表示方法和表现特征上很类似。所以在讲授“海平面气压场”知识时，首先借助学生已有的等高线知识使学生产生学习正迁移，从而掌握判断各气压场形势的基本方法。然后及时地帮助学生指出两者的本质差异：等压线图表示海平面气压场分布的差异，而等高线图表示地形的高低起伏。这样，学生又快又牢地掌握了分析海平面气压分布图的方法，实现了知识向能力的转化。因此教师想促进学生学习迁移，首要的任务是抓好、抓牢基础知识的教学。教师要在教学过程中，充分利用典型例题，为学生提供足够的练习和应用机会，使学生真正掌握基本概念和基本方法，才能真正实现知识迁移。 二、加强新旧知识联系，实现迁移通畅 美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为知识迁移就是，人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。由此可见，认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起。在已有的认知结构对新知识学习发生影响的这一过程中，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。因此，教师在教学中，既要注重对学生知识的传授，又要引导学生对过往知识进行总结温习，调动学生的学习积极性，使学生可以自觉地建立新旧知识的关联点。因此教学中，教师可采用“以类比促迁移，抓训练攻难点”的教学策略，引导学生由此及彼，
(单选题)1: 以先进的教学理论为指导选择或设计课堂教学结构，力求教师的主导性与学生的（）得到最佳组合，力求教师的教法与学生的学法得到最佳组合。 A: 个体性 B: 主体性 C: 全体性 D: 总体性 正确答案: B (多选题)2: 班内个别教学的教育学意义是： A: 它可使教学适合每个学生的学习需要、能力水平和学习速度,有利于因材施教； B: 它可调动每个学生的学习积极性,使后进生不至于失去学习信心,优等生不致失去进一步学习的机会和条件,从而使每个学生都能从教学活动中受益； C: 它有助于训练学生独立学习、独立钻研能力和自我教育能力。 D: 它仍不失为一种有益的可选方式。 正确答案: A,B,C (多选题)3: 空间与图形教学的基本策略是： A: 提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验 B: 组织探究活动，使学生亲历“做数学”的过程 C: 倡导“自主探索、合作交流”的学习方式 D: 解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题 正确答案: A,B,C (判断题)4: 课程内容的组织：是指对选择和确定的课程内容的挑选与编排的方式。 A: 错误 B: 正确 正确答案: A (判断题)5: 由于数学学科的抽象性,小学生直观形象的思维特点,教师备课时必须为学生提供足以过渡到抽象结论的思维训练材料。 A: 错误 B: 正确 正确答案: B (判断题)6: 小学数学作业数量要适当 , 突出典型性、启发性、价值性。 A: 错误 B: 正确 正确答案: B (判断题)7: 教师应有条理地组织课堂教学，事先周密考虑一些细节问题，如时间分配、板书设计、教学手段等等。 A: 错误 B: 正确 正确答案: B