课时作业(三十八) 第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系
时间：45分钟分值：100分
基础热身
1．下面列举的图形一定是平面图形的是( )
A．有一个角是直角的四边形
B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形
D．有四个角是直角的四边形
2．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为( )
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
3．2011·浙江卷若直线l不平行于平面α，且l?α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
4．2011·江西重点中学模拟已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行
能力提升
5．四面体S－ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF 与SA所成的角等于( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
6．2011·湖北重点中学二联正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为( )
A.15
6
B.
15
5
C.15
3
D.
15
10
7．2011·四川卷l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
8．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有( )
①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面
内．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
9．图K38－2是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面
．．．的一个图是( )
图K38
10．正方体各面所在的平面将空间分成________部分．
11．2011·银川一中五测如图K38－3，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．
12．以下四个命题中，正确命题的序号是________．
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
13．下列命题中正确的是________(填序号)．
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．
14．(10分)如图K38－4，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；
(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
15．(13分)已知：如图K38－5，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、
CD上的点，且AE
AB
＝
AH
AD
＝λ，
CF
CB
＝
CG
CD
＝μ(0<λ、μ<1)，试判断FE、GH与AC的位置关系．
难点突破
16．(12分)已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，求证：ABCD是矩形．
课时作业(三十八)
【基础热身】
1．D 解析 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形．
2．C 解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分．
3．B 解析 在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α内存在直线与l 平行，又∵l ?α，则有l ∥α，与题设相矛盾，∴B 正确，C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确．
4．C 解析 若c 与a ，b 都不相交，则与a ，b 都平行，根据公理4，则a ∥b ，与a ，b 异面矛盾． 【能力提升】
5．C 解析 取SB 的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ＝GF ＝a 2，∠EFG 为异面直线EF 与SA 所成的角，EF ＝2
2
a ，
在△EFG 中，∠EFG ＝45°.
6．B 解析 如图，取CD 的中点N ，连接BN ，D 1N ，则BN ，∠D 1BN 就是直线DM 与D 1B 所成角，设正方
体棱长为1，在△D 1BN 中，BD 1＝3，BN ＝D 1N ＝52，由余弦定理得cos ∠D 1BN ＝(3)2
＋? ????522－? ???
?5222×3×
5
2
＝15
5
.
7．B 解析 对于A ，直线l 1与l 312、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线，而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.
8．D 解析 (1)三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱)，也可能不共点(如正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中的棱AA 1，AB ，BC )，故结论①不正确，也说明必有结论②不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直线不可能在同一个平面内，结论③正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中的棱AA 1，BC ，D 1C 1)，故结论④不正确．正确选项D.
9．D 解析 对于A ，因为PS ∥MN ∥QR ，所以图中的四点是共面的；对于B ，如下图，N 也是棱的中点，且R 在平面PQNS 上，故P 、Q 、R 、S 共面；对于C ，PQ ∥MN ∥SR ，P 、Q 、R 、S 共面；对于D ，容易看出直线PS 和RQ 既不平行也不相交，所以P 、Q 、R 、S 四点不共面．
10．27 解析 个部分，共27部分．
11.2
3
解析 折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线所成角转化
到一个三角形的内角来计算．如图，连接HE ，取HE 的中点K ，连接GK ，则GK ∥DH ，故∠PGK 即为所求的异面直线所成角或者其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△PGK 中，PG ＝3，GK ＝
3
2
，PK ＝12
＋?
????322＝72
，
故cos ∠PGK ＝
(3)2
＋?
????322－? ??
??722
2×3×
32
＝23，即异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值是23
.
12．① 解析 可以用反证法证明，得这四点共面；②从条件看出两平面有三个公共点A 、B 、C ，但是若A 、B 、C 共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．
13．①② 解析 在①中，因为P 、Q 、R 三点既在平面ABC 内，又在平面α内，所以这三点必在平面ABC 与α的交线上，即P 、Q 、R 三点共线，故①正确；在②中，因为a ∥b ，所以a 与b 确定一个平面α，而l 上有A 、B 两点在该平面上，所以l ?α，即a 、b 、l 三线共面于α；同理a 、c 、l 三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a 、l ，∴α与β重合，即这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．
14．解答 (1)取CD 的中点G ，连接MG ，NG .因为四边形ABCD ，DCEF 为正方形，且边长为2，
所以MG ⊥CD ，MG ＝2，NG ＝ 2.
因为平面ABCD ⊥平面DCEF ，平面ABCD ∩平面DCEF ＝CD ，所以MG ⊥平面DCEF ，可得MG ⊥NG ， 所以MN ＝MG 2
＋NG 2
＝ 6.
(2)证明：假设直线ME 与BN 共面，
则AB ?平面MBEN ，且平面MBEN 与平面DCEF 交于EN ， 由已知，两正方形不共面，故AB ?平面DCEF .
又AB ∥CD ，所以AB ∥平面DCEF .而EN 为平面MBEN 与平面DCEF 的交线， 所以AB ∥EN . 又AB ∥CD ∥EF ，
所以EN ∥EF ，这与EN ∩EF ＝E 矛盾，故假设不成立． 所以ME 与BN 不共面，它们是异面直线．
15．解答 ∵
AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CG
CD
＝μ， ∴EH ∥BD ，FG ∥BD .
∴EH ∥FG ，EH ＝λ·BD ，FG ＝μ·BD ，
①当λ＝μ时，HG ∥AC ，EH ∥FG ，且EH ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EF ∥GH . 由公理4知，EF ∥GH ∥AC .
②当λ≠μ时，EH ∥FG 但EH ≠FG ，
∴四边形EFGH 是梯形且EH 、FG 为上、下两底边，∴EF 、GH 为梯形的两腰，它们必交于点P ，P ∈直线EF ，P ∈直线HG ，又EF ?平面ABC ，HG ?平面ADC ，
∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ADC ，∴P 是平面ABC 和平面ADC 的公共点． 又∵平面ABC ∩平面ADC ＝AC ，∴P ∈直线AC ， ∴三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．
综上所述，当λ＝μ时，三条直线EF 、GH 、AC 互相平行； 当λ≠μ时，三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．
【难点突破】
16．解答 证明：由已知，若证得四边形ABCD 是平面图形，则四边形ABCD 是矩形， 下面用反证法证明：A 、B 、C 、D 四点共面．
假设A 、B 、C 、D 四点不共面，又设B 、C 、D 确定的平面为α，则A ?α.作AA 1⊥α，垂足为A 1，连接A 1B 、A 1D ，由已知和三垂线定理的逆定理，可得：∠CBA 1＝∠CDA 1＝90°，从而∠DA 1B ＝90°.
又A1B＜AB，A1D＜AD，A1B2＋A1D2＝BD2，
可得：BD2＜AB2＋AD2?∠DAB≠90°，这与∠DAB＝90°矛盾．所以，A、B、C、D四点共面，从而四边形ABCD是矩形．
2019年高三数学知识点总结：立体几何 由查字典数学网高中频道提供，2019年高三数学知识点总结：立体几何，因此老师及家长请认真阅读，关注孩子的成长。 立体几何初步 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
课时作业本物理答案 课时作业本物理答案 答案与提示 第一章运动的描述 一、质点、参考系和坐标系 1.CD 2.Ｂ 3.Ｃ 4.云地面船岸 5.BC 6.D 7.A 8.2km-3km0 东59.C10.(1)2025152(2)东偏北45°方向作图略11.略 二、时间和位移 1.AC 2.AD 3.A 4.BC 5.BC 6.C 7.ACABOD 8.60m图略 9.6mx轴正方向4mx轴正方向20m10.C11.路程900m位移 500m500m 12.中心点的路程和位移大小相等边缘上一点路程大于位移大小 13.（1）路程（2）位移大小思考略 三、运动快慢的描述——速度 1.CD 2.B 3.C 4.3m/s53m/s25m/s 5.0 6.AC 7.CD 8.D 9.CD10.ABC11.路程为100m位移0平均速度为012.不同1463km 是路程而非位移从地图上量出两地长度,再由比例尺算出直线距离约1080km,v=1080/14≈71km/h 13.从图中量出车运动路程与车长的线段长，按比例算出实际位移为135m，v≈13504m/s=338m/s121km/h＞80km/h，超速 五、速度变化快慢的描述——加速度 1.C 2.BD 3.B 4.D 5.飞机火车小球 6.98m/s2竖直向下 7.D
8.AB9.150-1510.C11.509m/s2-6m/s2与初速度方向相反 12.52m/s213.略 第一章复习题 1.A 2.D 3.CD 4.ACD 5.BD 6.D 7.ABC 8.D 9.A10.200m11.t20～t1和 t2～t312.左0308513.(1)第3秒末(2)40m向上 (3)5m向下(4)-35m125m14.路程为80m位移大小为10m，方向向左15.12m/s≤v乙≤206m/s 第二章匀变速直线运动的研究 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.ABD 2.D 3.ACD 4.BCD 5.C 6.B 7.匀加速直线匀速直线匀减速直线向东向东向东 8.53-39.200m/s210.72s11.(1)如图所示 (2)2m/s2(3)2m/s2，相同(4)做匀减速直线运动 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.6 8.29.110.79s253m/s11.(1)8m(2)72m(3)有，求“面积” 12.(1)694s(2)29km(3)4298s 四、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1.AB 2.B 3.C 4.C 5.0128 6.18 7.5 8.16 9.制动时速度（km/h）反应距离（m）制动距离（m）停车总距离（m） 405681361201677288710.(1)25×106m/s2(2)011m(3)0128m11.(1)12 m/s(2)180m 专题匀变速直线运动的规律的`应用
2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理 1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 5.已知椭圆+=1(0
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体 的角分别是α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长，h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ． 人教版七年级数学下课时作业本答案 仔细做七年级数学作业本习题，学会洒脱;撒进奋斗的沃土，一滴汗珠就是一颗孕育希望的良种。小编整理了关于人教版七年级数学下课时作业本的答案，希望对大家有帮助! 人教版七年级数学下课时作业本答案(一) 垂线(1) [知识梳理] 1、直角垂足 2、有且只有一条直线 [课堂作业] 1、D 2、1+2=90 3、在同=平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、略 5、(1)因为OAOB，OCOD， 所以AOB=COD=90. 所以AOB - COB = COD -COB. 所以AOC= BOD (2)因为AOB=90，BOD- 32，AOE+AOB+BOD= 180， 所以AOE-=58 [课后作业] 6、D 7、B 8、C 9、OEAB 10、70 11、因为OE CD，OFAB， 所以DOE=BOF=90， 所以DOE+BOF= 180， 因为BOD与ACC是对顶角， 所以BOD= AOC= 30. 又因为DOE+BOF=EOF+BOD， 所以EOF=DOE+BOF-BOD= 180-30=150 12、存在OEAB. 理由：因为AOC= 45，所以AOD= 180- ACC=180-45=135. 因为AOD=3DOE，所以135=3DOE.所以DOE=45， 所以EOA=180=AOC-DOE= 90，所以OEAB. 13、由OE平分BOC，可知COE=BOE. 而BOD：BOE=2：3，可设BOD= 2x， 则BOE= COE=3x,由COE+ BOE+ BOD=180， 可得3x+3x+2x-=180.解得x= 22.5， 则BOD=45.所以AOC=BOD= 45.由OFCD，可得COF=90. 所以AOF=COF-AOC=90-45=45 人教版七年级数学下课时作业本答案(二) 垂线(2) [知识梳理] 1、垂线段 2、垂线段 [课堂作业]1、C 2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第09讲：立体几何 1、（2010一试7）正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin 【答案】4 【解析】 O E P 1B 1 A 1 C B A 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x n =，则 ???? ?=++-=?=+-=?,03, 022111111z y x z x BA ???? ?=-+-=?=-=?, 03, 022221211z y x B x A B n 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以cos m n m n α?=? ，即 2cos cos αα=?= .所以4 10sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, . 设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 . 过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E . 连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得 3,2,5111== ===PO O B O A PA PB . 在直角O PA 1?中，OE P A PO O A ?=?11,即5 6,532= ∴?= ?OE OE . 11B O B E =∴===又.4 10 5 542sin sin 111= ==∠=E B O B EO B α. 2、（2011一试6）在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 【解析】 因为?=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得3 2sin ,3 1cos = = θθ． 在△DMN 中，332 33232,121=??=?=== DP DN CD DM ．学科*网 由余弦定理得231312)3(1222=? ??-+=MN ， 故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径 33 22sin === θ MN OD ．故球O 的半径3=R ． 3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的 一. 教学内容： 椭圆的几何性质 二. 教学目标： 通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用． 通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力． 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等． 三. 重点、难点： 重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆离心率的概念的理解． 四. 知识梳理 1、几何性质 （1）范围，即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x＝±a和直线y＝±b所围成的矩形里．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．（2）对称性 把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称 （3）顶点 在中，须令x＝0，得y＝±b，点B1（0，－b）、B2（0，b）是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1（－a，0）、A2（a，0）是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点A1（－a，0）、A2（a，0）、B1（0，－b）、B2（0，b）． ①线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； ②a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长； （4）离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴的比 椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 当e接近1时，c越接近a，从而b越接近0，因此椭圆越扁； 当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆； 高三数学《平面解析几何》 单元练习七 （考试时间120分 分值160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________． 9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________． 高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b. (2)两直线垂直的判定 语文课时作业五年级答案 语文课时作业五年级答案 【篇一：人教版五年级下册语文《课堂作业本》参考答 案】 class=txt>第一单元参考答案 1草原 一、给句子中加点词换一个意思相近的词语。 1、空气是那么清鲜（清新清爽），天空是那么明朗。 2、草原上行车十分洒脱（潇洒自由自在随意），只要方向不错，怎么走都可以。 3、鄂温克姑娘们戴着尖尖的帽子，既大方，又稍有点儿羞涩（害羞），来给客人们唱民歌。 二、照样子，写词语，并造句。 1、忽（飞）忽（落）忽（上）忽（下）忽（强）忽（弱） 忽（高）忽（低）忽（明）忽（暗） 2、一（碧）千（里）一（诺）千（金）一（字）千（金） 一（发）千（钧）一（掷）千（金） 从1、2两组中选择一个词语写一句话。一诺千金——小明一诺千金，从不食言。三、默读课文，填空。 老舍在《草原》一文中，按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光、喜迎远客、主客联欢。读后让人深切地感受到内蒙古草原奇丽的自然风光和独特的民族风情。 四、把下面的句子补充完整。 1、那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 2、在这境界里，连骏马和大牛都有时候静立不动，好像回味着草原的无限乐趣。 五、读下面的句子，体会句子在表达上的特点。 1、那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 我从这句话中感受到草原辽阔、碧绿的特点。其中?就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。?让我觉得整个草原好像一幅的巨大的中国画。 2、忽然，像被一阵风吹来的，远处的小丘上出现了一群马，马上的男女老少穿着各色的衣裳，群马疾驰，襟飘带舞，像一条彩虹向我们飞过来。老舍真不愧为语言大师。这个句子将蒙古族人民迎接汉族客人的队伍比作一条彩虹，非常贴切巧妙，因为这道彩虹不仅是颜色、形状的准确描摹，也是蒙汉情深的恰当比拟。 优美的句子： 那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 六、品读课文片段，完成练习。 初入草原，听不见一点声音，也看不见什么东西，除了些忽飞忽落的小鸟。走了许久，远远地望见了一条迂回的明如玻璃的带子——河！牛羊多起来，也看到了马群，隐隐有鞭子的轻响。快了，快到了。忽然，像被一阵风吹来的，远处的小丘上出现了一群马，马上的男女老少穿着各色的衣裳，群马疾驰，襟飘带舞，像一条彩虹向我们飞过为。这是主人来到几十里外欢迎远客。见到我们，主人们立刻拨转马头，欢呼着，飞驰着，在汽车左右与前 第52讲椭圆的几何性质 一、课程标准 1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质 2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围 3、掌握直线与椭圆的位置关系 二、基础知识回顾 1、椭圆的标准方程和几何性质 2、焦半径：椭圆上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1与右(上)焦点F2之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|. (1)x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0； (2)y2 a2＋x2 b2＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0； (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)． 3、焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积 为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)中 (1)当P 为短轴端点时，θ最大． (2)S ＝12|PF 1||PF 2|·sin θ＝b 2tan θ 2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc . (3)焦点三角形的周长为2(a ＋c )． 4、．AB 为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则 (1)弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|； (2)直线AB 的斜率k AB ＝－b 2x 0 a 2y 0. 5、直线与椭圆的关系 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝0)． 再求一元二次方程的判别式Δ，当： ①Δ>0?直线与椭圆相交； ②Δ＝0?直线与椭圆相切； ③Δ＜0?直线与椭圆相离． 6、设直线l 与椭圆的交点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，k 为直线l 斜率，则AB ＝（1＋k 2）|x 1－x 2|． 三、自主热身、归纳总结 1、直线y ＝kx －k ＋1(k 为实数)与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的位置关系为( ) A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交、相切、相离都有可能 【答案】A 【解析】 直线y ＝kx －k ＋1＝k(x －1)＋1恒过定点(1，1)．∵点(1，1)在椭圆内部，∴直线与椭圆相交．故选A . 第2题图 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合． 高三数学立体几何专 题 专题三 立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空 间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究． 【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三 视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等． 【例题解析】 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例1（2008高考海南宁夏卷）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 A ． 22 B ． 32 C ． 4 D ． 52 分析：想像投影方式，将问题归结到一个具体的空间几何体中解决． 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的 高宽高分别为,,m n k = =1n ?=， a = b =，所以22(1)(1)6a b -+-= 228a b ?+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴4 a b ?+≤当且仅当2a b ==时取等号． 课时作业本八年级下册物理答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 第八章第1课时牛顿第一定律（一）答案 [知识梳理]1、静止匀速直线运动 2、不需要阻力 [课堂作业]1、(1)速度 (2)长小匀速直线 (3)牛顿第一定律 2、D 3、A 4、C [课后作业]5、木板推理力与运动 6、C 7、D 8、C 9、B 10、C 11、(1)小车、长木板 (2)实验方法：用力推着小车在水平放置的长木板上运动，然后撤掉推力实验现象：小车继续在长木板上运动（答案合理即可） 第八章第2课时牛顿第一定律（二）答案 [知识梳理]1、静止匀速直线运动 2、静止匀速直线运动惯 [课堂作业]1、左惯性 2、锤柄继续向下运动 3、D 4、C 5、B 6、快速甩动手时．水珠与手一起运动；手停止运动时，水珠由 于惯性继续向前运动，就会被甩掉 [课后作业]7、惯性车辆行驶时，前后要保持一定的车距（答案合理即可） 8、惯性静止 9、减速惯性 10、跳远前要助跑驾驶员必须系上安全带 （答案合理即可） 11、C 12、D 13、A 14、D 15、B 16、车辆启动前，人和车处于静止状态．在车辆启劝后，脚受摩擦力作用随车运动，而人的上半身由于惯性要保持原来静止的状态，容易向后摔倒 第八章第3课时二力平衡答案 [知识梳理]1、静止匀速直线运动平衡 2、同一物体相等相反同一条直线 [课堂作业]1、4竖直向上 2、50水平向左 3、D 4、C 5、A 6、如图所示 [课后作业]7、10水平向左18 8、10⁴10⁴竖直向上 9D13D 10D14A 11D15D 12C 立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2 1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 23 1π=圆锥 '1()3 V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 一、填空（32分） 1、截止6月20日，地震已造成69180人遇难，374008人受伤，17406人失踪，请你统计一下，这次地震造成的伤亡人数大约是（）万人 2、小明家这个月的收入2500元，记作+2500，在购买书籍方面支出200元，记作（）元。 3、58 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加（）个这样的分数单位就是最小的素数。 4、把一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段长是这根铁丝长的（），每段长（）米。 5、比2.5千克少20%是（）千克，5千克比4千克多（）%。 6、3.2：0.24的最简整数比是（），比值是（）。 7、3时20分=（）时；1002立方分米=( )立方米。 8、（）÷6＝6∶（）＝＝（）% 9、6和15的最大公因数是（），最小公倍数是（） 10、一张地图，图上距离与实际距离比是1：6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是（）厘米。 11、把4.05、0.4705、41%、25 、0.411从左到右依次按从小到大排列，排在第四位的数是（ ）。 12、从下面的比中选出两个比组成一个比例是( ) 2：1 2.4:3 : 0.5：0.25 13、成人身高大约是脚长度的7倍，如果一个成人的脚长χ米，那么他的身高是（）米。 14、4.3时（）4小时30分8.999×99（）899.9 π （） 3.14 15、一批零件有500个，经检验有10个废品。这批；零件的合格率是（）。 16、一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是（1004.8 ）平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去（）立方厘米。 17、一组数据16、13、10、16、10、40、10、50、10、5，这组数据的平均数是（），中 位数是（），众数是（）。 18、圆柱体的体积一定，底面积和高成（）比例。 二．选择正确答案的序号填空。（8分） 1、三角形的一个内角是30度，其余两个内角度数比是3：2，这个三角形是（）三角形 ①锐角②直角③钝角 2、甲数的23 等于乙数的15 ，甲数和乙数比较（）高中数学立体几何专题
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