一、
1、列举计量经济分析过程的几个要素:1、数据;
2、计量模型。
3、解释变量;
4、被解释变量;
5、相关影响。
2、计量经济分析过程基本围绕着四类值。例如要预测一个硬币被抛1000次出现正面的次数,第一步: 从理论上研究,出现正面的概率是1/2, 这个概率是真值;第二步:做实验,例如抛硬币100次,观察出现正面的次数,那么这个次数为观察值;第三步:估计概率,用观察的次数除以100作为概率的估计值;第四步:用估计的概率乘以1000作为硬币被抛1000次出现正面的预测值。
3、估计量一般都采用哪三种评选标准:1、无偏性;2、有效性;3、一致性.
4、无偏估计量的概念:若估计量的数学期望存在且等于其对应
真值,即 ()E θ
θ=。 4估计量的有效性:设 1
θ
与 2
θ均为θ的无偏估计量,若对于任意θ,有 1
θ
的方差小于等于 2
θ的方差,则 1
θ较 2
θ有效。 5、列举计量经济分析的三种数据类型:1、横截面数据;2、时间序列数据;3、面板数据。
6、虚拟变量即一种二值变量,是对解释变量的一种定性描述。 二、:
1、简述多元线性回归中('i i i y x βε=+)的高斯-马科夫假设(Gauss – Markov assumption )?若要求得到无偏估计量需满足其中的哪(些)项?
112
{}0,1,2,...,{,...,}{,...,}{}1,2,...,{,}0
i N N i i j E i N
x x V i N C ov εεεεσεε=====与相互独立,
若想得到无偏估计量,需满足{}0,1,2,...,i E i N ε==,和1
1
{,...,}{,...,}N
N
x x εε与相互独立
某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(),均未知.现测得16只元件的寿命如下(已知 t 0.05(15) =1.7531) :
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 2:解 按题意需检验
:
=225,
:
取a =0.05.此检验问题的拒绝域为
t=
t a (n-1).
现在n=16, t 0.05(15) =1.7531.又根据
,s=
算得 =241.5, s=98.7259,即有
t ==0.6685 1.7531.
t 没有落在拒绝域中,故接受,即认为元件的平均寿命不大于
225小时.
3、在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的,每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼成了10炉,其得率分别为
(1) 标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4
76.0 75.5 76.7 77.3
(2) 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1
79.1 77.3 80.2 82.1
设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N()和N(),,均未知.问建议的新操作方法能否提高得率?(取
a =0.05,已知 t 0.05(18)=1.7341)
3:解 需要检验假设 : -0,
: -0
分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差如下: 根据 ,s=
=10,
=76.23,
=3.325,
根据 ,s=
=10, =79.43,
=2.225.
又,=
=2.775, t 0.05(18)=1.7341,
故拒绝域为 t =
-t
0.05(18)=-1.7341.
现在由于样本观察值t = -4.295-1.7341,所以拒绝,即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.
4、时间序列过程t
Y 为平稳过程需要满足哪些条件?若1
2
1.20.32t
t t t
Y Y Y ε--=-+,试问这个过程是一个平稳过程吗?
解:平稳过程需满足三个条件:
1、{}t
E Y μ=,期望为有限常数与时间t 无关。
2、{}t
V Y γ=,方差为有限常数与时间t 无关。
3、{,},1,2,3,.....t
t k
k Cov Y Y
k γ-==,协方差仅与
k 有关与时间t 无关
这个过程为一个AR (2)过程. 写成滞后操作符的形式:
(10.8)(10.4)t t L L Y ε--=
特征根的解一个为1/0.8,另一个为1/0.4均大于1,所以此过程平稳。
5、什么是工具变量,什么时候应用工具变量模型?如何用2SLS 方法估计工具变量模型中的参数?
当某些解释变量为内生变量,即解释变量(xi )受被解释变量(y )影响的时候,应采用工具变量来辅助回归,以取得无偏一致估计量。
工具变量应与内生变量(xi )相关,但不受被解释变量(y )的影响。
当存在内生变量要取得x 对y 的影响的无偏估计,可采用2SLS(两阶段法)。
例如:在模型0
11
2
2
y x x βββε=+++中x2为内生变量,可采用工具变量z ,满足z 与x2相关,但不受y 的影响。
第一阶段:OLS 回归2
0112x
x z v
ααα=+++。取得拟合值 2
x
第二阶段:OLS 回归 2
11
2
y x x
βββε
=+++,得到的系数估计量记作
IV
β,即x 对y 影响的无偏估计量
四、案例分析(35分)
1、经济学家卡特通过1987年美国的就业调查数据分析了教育对收入的影响。数据包含了对3294个年轻劳动力,其中女性1569人,其平均工资为5.15美元,男性1725人,其平均工资6.31美元。数据包括被观察对象的收入wage , 教育程度edu (教育年限),工作经验exp ,性别等信息。
1、若假定收入仅与教育程度,edu 有关,如何建立简单二元回归模型,如何估计其中参数? 建立二元线性回归:0
1wage edu β
βε
=++
其中 1
2
1
()()
1
()
n
i i i n
i i x x y y x x β==---∑=∑, 0
1
y x β
β=- 2、若二元回归模型所得参数估计值为理想的无偏估计值,应满足什么条件?
应满足除教育程度外的所有变量,包括不可观测的因素,都与教育程度edu 无关。
3、现在假定收入与教育程度edu, 及工作经验exp 都有关系,建立多元线性回归模型一般形式012exp i i i i
w age edu βββε=+++,其中
i 代表数据中的第i 个观测值, ε满足高斯-马科夫假设条件。
若将模型写成矩阵的形式,Y X βε
=+, 矩阵中的字母各代表模
型一般形式下哪些变量?
11110222
2
121,,exp 1,,exp .
,.,.
.
..1,,exp
N N N N
w age edu w age edu Y X w age
edu εβεββεβε??????
?
?
??? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ?
? ? ??? ? ? ??
??
???
,
4、请给出在模型的矩阵形式(Y
X βε
=+)下参数β的OLS 估计
公式。
1
(')'X X X y β
-= 5、请计算参数β的OLS 估计量( O LS
β)的期望与方差,如何理
解 O LS
β为最佳线性无偏估计量(Best Linear Unbiased Estimator; BLUE )?
111
1
1
1
{}{(')'}{(')'()}{(')(')(')')}
{(')')}{(')
'}{}
E E X X X y E X X X X E X X X X X X X E X X X E X X X E β
βεβεβεβεβ
------==+=+=+=+=
由此可得 O LS
β
的期望等于真值,估计量为无偏估计量。
1
1
1
111
21
21
(')'(')'()(')'{}{()()'}{(')''(')}(')
'()(')
(')
X X X y X X X X X X X V ar E E X X X X X X X X X I X X X X X β
βεβεβββββεεσσ--------==+=+=--=== 1、 O LS
β=1
(')'X X X y -,是y 中元素的线性组合,所以此估计量是一个线性估计量。
2、由上可得估计量是一个无偏估计量
3、估计量的方差与其它的线性估计量方差相比最小,所以是一个最有效估计量。
所以OLS 估计量是一个最佳线性无偏估计量。 6、上述的多元线性回归模型,回归结果如下:
3.380.530.137Wage edu
exp =-++ (0.465) (0.0328) (0.023) 方程下面小括号内为各解释变量的标准差。 6.1 如何理解教育程度的系数0.53?
在其它解释变量不变的情况下,即工作经验不变的情况下,每增加一年的教育,小时工资将增加0.53美元。 6.2 教育程度的影响是否在统计上显著?(0.05
(3291) 1.96t =)
进行t 检验:
0111:0:0
H H ββ=≠
检验统计量 0.5316.16 1.960.0328
z =
=>,所以拒绝原假设。
教育对收入的影响是显著的。
6.3 如何计算拟合优度,若在回归中拟合优度为0.1326,如何理解这个值?
拟合优度 3294
2
2
13294
2
1
1()
i i i
i R
y
y ε
===-
-∑
∑。
拟合优度0.1326意味着工资变动的13.26%可以由教育程度,工作经验及常数来解释。
6.3 如何检验教育程度和工作经验在统计上的联合显著性,即
01210
:0:H H H ββ==非
需采用F 检验: 第一步:回归原模型012exp i
i i i wage edu βββε=+++,得到拟合优度
21R
第二步:回归限制模型,在这里为:0+v i
i wage β=,得拟合优度
2
R
第三步:检验统计量22
102
1()/2(2,3291)
(1)/(329412)
R R f
F R -=
---
然后比较检验统计量与临界值,选择假设条件。
计量经济学案例分析1 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展,人民生活水平不断提高,居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时,还应看到全国各地区经济发展速度不同,居民消费水平也有明显差异。例如,2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元,最高的上海市达人均10464元,上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费,由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据: 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
第一章绪论 一、填空题: 1.计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科,挪威经济学家弗里希,将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2.数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系,用__________性的数学方程加以描述,计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系,用__________性的数学方程加以描述。 3.经济数学模型是用__________描述经济活动。 4.计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同,可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5.计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6.建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作,即__________、____________________、____________________。 7.确定理论模型中所包含的变量,主要指确定__________。 8.可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9.选择模型数学形式的主要依据是__________。 10.研究经济问题时,一般要处理三种类型的数据:__________数据、__________数据和__________数据。 11.样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12.模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13.计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 14.计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。 15.计量经济学模型的应用可以概括为四个方面,即__________、__________、__________、__________。 16.结构分析所采用的主要方法是__________、__________和__________。 二、单选题: 1.计量经济学是一门()学科。 A.数学 B.经济 C.统计 D.测量
计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分) 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果: 方差来源 平方和(SS ) 自由度(d.f.) 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 (1)求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 (2)求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R (3)在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 (已知0.05(3,40) 2.84F =) (4)根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献?为什么? 1、 (1)样本容量n=43+1=44 (1分) RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 (1分) ESS 的自由度为: 3 (1分) RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 (1分) (2)R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 (1分) 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 (2分) (3)H 0:1230βββ=== (1分) F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- (2分) F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 (2分) 所以,1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 (1分) (4)不能。 (1分) 因为仅通过上述信息,可初步判断X 1,X 2,X 3联合起来 对Y 有线性影响,三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1,X 2,X 3前参数的具体估计值,因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下: i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= (-0.56)(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中,Y 为总就业量;X 1为总收入;X 2为平均月工资率;X 3为地方政府的
思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用? 答:计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究,这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的,它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展,是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导,紧密结合中国经济的实际,就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么? 答:计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法,而且要对实际经济问题加以研究,分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容,目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究,实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法,使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下,以反映经济事实的统计数据为依据,用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系? 答:1、计量经济学与经济学的关系。联系:计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律;计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据;经济计量分析的结果:对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别:经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量;计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系:经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量;经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据;经济现象不能作实验,只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实,只能依赖于经济统计数据。区别:经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量;计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同? 答:在计量经济模型中,解释变量是变动的原因,被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素?你能举一个例子吗? 答:一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素:经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型:u βX αY ++= 其中,Y 为居民消费支出,X 为居民家庭收入,二者是经济变量;α和β为参数;u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者,需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议,
第二章 案例分析 研究目的:分析各地区城镇居民计算机拥有量与城镇居民收入水平的关系,对更多规律的研究具有指导意义. 一. 模型设定 2011年年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量Y 与城镇居民平均每人全年家庭总收入X 的关系 图2.1 各地区城镇居民每百户计算机拥有量与人均总收入的散点图 由图可知,各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均总收入水平的提高而增加,近似于线性关系,为分析其数量性变动规律,可建立如下简单线性回归模型: Y t =β1+β2X t +u t 50 60 708090100 110120130140 X Y
二.估计参数 假定所建模型及其随机扰动项u i满足各项古典假设,用普通最小二乘法(OLSE)估计模型参数.其结果如下: 表2.1 回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/17 Time: 12:50 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.95802 5.622841 2.126686 0.0421 X 0.002873 0.000240 11.98264 0.0000 R-squared 0.831966 Mean dependent var 77.08161 Adjusted R-squared 0.826171 S.D. dependent var 19.25503 S.E. of regression 8.027957 Akaike info criterion 7.066078 Sum squared resid 1868.995 Schwarz criterion 7.158593 Log likelihood -107.5242 Hannan-Quinn criter. 7.096236 F-statistic 143.5836 Durbin-Watson stat 1.656123 Prob(F-statistic) 0.000000 由表2.1可得, β1=11.9580,β2=0.0029 故简单线性回归模型可写为: ^ Y X t t=11.9580+0.0029 其中:SE(β1)=5.6228, SE(β2)=0.0002 R-squared=0.8320,F=143.5836,n=31
计量经济学题库 一、单项选择题(每小题1分) 1.计量经济学是下列哪门学科的分支学科()。 A.统计学 B.数学 C.经济学 D.数理统计学 2.计量经济学成为一门独立学科的标志是()。 A.1930年世界计量经济学会成立B.1933年《计量经济学》会刊出版 C.1969年诺贝尔经济学奖设立 D.1926年计量经济学(Economics)一词构造出来 3.外生变量和滞后变量统称为()。 A.控制变量 B.解释变量 C.被解释变量 D.前定变量 4.横截面数据是指()。 A.同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B.同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C.同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D.同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5.同一统计指标,同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是()。 A.时期数据 B.混合数据 C.时间序列数据 D.横截面数据 6.在计量经济模型中,由模型系统内部因素决定,表现为具有一定的概率分布的随机变量,其数值受模型中其他变量影响的变量是()。 A.内生变量 B.外生变量 C.滞后变量 D.前定变量 7.描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是()。 A.微观计量经济模型 B.宏观计量经济模型 C.理论计量经济模型 D.应用计量经济模型 8.经济计量模型的被解释变量一定是()。 A.控制变量 B.政策变量 C.内生变量 D.外生变量 9.下面属于横截面数据的是()。 A.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C.某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D.某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10.经济计量分析工作的基本步骤是()。 A.设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B.设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C.个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D.确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11.将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为()。 A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量 12.()是具有一定概率分布的随机变量,它的数值由模型本身决定。 A.外生变量 B.内生变量 C.前定变量 D.滞后变量 13.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为()。 A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 14.计量经济模型的基本应用领域有()。 A.结构分析、经济预测、政策评价 B.弹性分析、乘数分析、政策模拟 C.消费需求分析、生产技术分析、 D.季度分析、年度分析、中长期分析 15.变量之间的关系可以分为两大类,它们是()。 A.函数关系与相关关系B.线性相关关系和非线性相关关系 C.正相关关系和负相关关系D.简单相关关系和复杂相关关系 16.相关关系是指()。 A.变量间的非独立关系B.变量间的因果关系C.变量间的函数关系 D.变量间不确定性的依存关系17.进行相关分析时的两个变量()。
名词解释 1、 因果效应:在理想化随机对照实验中得到的,某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据:来源于为评价某种处理(某项政策)抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据:通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据:对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据:对同一个体(个人、公司、国家等)在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据:即纵向数据,是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量:一些随机变量是离散的 连续型随机变量:一些随机变量是连续的 8、 期望值:随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值,记作E (Y ) 9、 期望:Y 的长期平均值,记作μY 10、方差:是Y 距离其均值的偏差平方的期望值,记作var (Y ) 11、标准差:方差的平方根来表示偏差程度,记作σY 12、独立性:两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布:指那些均值102==σμ、方差的正态分布,记作N (0,1) 14、简单随机抽样:n 个对象从总体中抽取,且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布:两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息,那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差:设Y Y E Y Y μμμμ-??)(为的一个估计量,则偏差是; 一致性:当样本容量增大时,Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1,即Y Y μμ与?是一致的 有效性:如果Y μ ?的方差比Y μ~更小,那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量:21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值:即显著性概率,指原假设为真的情况下,抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误:拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型:i i 10i μββ+X +=Y ;1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘(OLS )估:选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数,其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R :可以由i X 解释(或预测)的i Y 样本方差的比例,即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设:①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零:0)(i i =X μE ; ②从联合总体中抽取的, ,,,),,(n ...21i i i =Y X 满足独立同分布; ③大异常值不存在:即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间:以95%的概率包含1β真值的区间,即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差:若对于任意i=1,2,...,n ,给定) (条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ,则 称误差项i μ是同方差
以往计量经济学作业答案 第一次作业: 1-2. 计量经济学的研究的对象和内容是什么?计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征? 答:计量经济学的研究对象是经济现象,是研究经济现象中的具体数量规律(或者说,计量经济学是利用数学方法,根据统计测定的经济数据,对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究)。计量经济学的内容大致包括两个方面:一是方法论,即计量经济学方法或理论计量经济学;二是应用,即应用计量经济学;无论是理论计量经济学还是应用计量经济学,都包括理论、方法和数据三种要素。 计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征:一是随机关系;二是因果关系。 1-4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 答:建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下:(1)设定理论模型,包括选择模型所包含的变量,确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围;(2)收集样本数据,要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性;(3)估计模型参数;(4)模型检验,包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 1-6.模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么? 答:模型的检验主要包括:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。在经济意义检验中,需要检验模型是否符合经济意义,检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合;在统计检验中,需要检验模型参数估计值的可靠性,即检验模型的统计学性质;在计量经济学检验中,需要检验模型的计量经济学性质,包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等;模型预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度,以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二次作业: 2-1 答:P27 6条 2-3 线性回归模型有哪些基本假设?违背基本假设的计量经济学模
一、名词解释 1.时间序列数据的平稳性:如果随机时间序列均值和方差均是与时间t无关的常数,协方差只与时间间隔k有关,则称该随机时间序列是平稳的。 2.虚拟变量:是指人们构造的反应定性因素变化、只取0和1的人工变量,并且习惯上用符号D来表示。 3.异方差性:对于不同的样本点,随机误差项的方差不等于常数,则称模型出现了异方差性。 4.自相关性:如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系,即协方差不等于0,则称模型存在着自相关性。 5随机变量的协整关系:如果同阶单整序列线性组合后单整阶数降低,则称变量之间存在着协整关系。 6.给定一个信息集,At,它至少包含(Xt,Yt),在“现在和过去可以影响未来,而未来不能影响过去”城里下,如果利用Xt的过去比不利用它时可以更好地预测Yt,称Xt为Yt的格兰杰原因,反之亦然。 7.随机变量的协整性: 8. 条件异方差ARCH模型:考虑m阶自回归模型AR(m) Yt=c+ρ1yt-1+ρ2yt-2+……+ρmyt-m+εt 其中εt为白噪声过程 随机误差项的平方(εt)2服从一个q阶自回归过程,即 (εt)2=α0+α1(εt-1)2+α2(εt-2)2+……+αq(εt-p)2+ηt (1) 其中ηt服从白噪声过程。对模型的一个约束条件是(1)的特征方程 1-α1z-α2z2-……-αq Z q=0 的所有根均落在单位圆外,即要求模型参数满足 其中α1+α2+……αq<1 此外,为保证εt2为正值,对模型的另一个约束条件为α0>0,αi≥0,1≤i≤q。上述模型即为条件方差模型。 9.误差修正模型ECM: 对于yi的(1,1)阶自回归滞后模型: εi Y t=α+β0x t+β1x t-1+β2y t-1+ ⊿y =β0⊿x t+γecm t-1+εt 。(1) 其中,ecm t-1=y t-1-α0-α1x t-1 ,γ=β2-1,α0=(α+ t β0)/﹙1-β2﹚,α1=β1/(1-β2) 称式(1)为误差修正模型ECM 10.多重共线性:多元回归模型的解释变量之间存在较强的线性关系的性质 二、填空题 1.合理选择解释变量的关键:正确理解有关经济理论和把握所研究经济现象的行为规律。 2.计量经济模型的用途一般包括:结构分析、经济预测、政策评价、实证分析。 3.计量经济模型检验的内容一般包括:经济检验、统计检验、计量经济检验、预测性能检验。 4.对于不可直接线性化的非线性模型的处理方法: 对于可间接线性化的模型,可以通过Cobb-Douglas生产函数模型、Logistic模型变换成标准的线性模型;对于不可线性化的模型,可以通过Toylor技术展开法、非线性最小二乘法来求得参数估计值。
计量经济学分析计算题(每小题10分) 1.下表为日本的汇率与汽车出口数量数据, X:年均汇率(日元/美元) Y:汽车出口数量(万辆) 问题:(1)画出X 与Y 关系的散点图。 (2)计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3= ,Y 554.2=,2 X X 4432.1∑ (-)=,2 Y Y 68113.6∑(-)=,()()X X Y Y ∑--=16195.4 (3)采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下: i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 (45.2) (1.53) n=30 R 2=0.31 其中,Y :政府债券价格(百美元),X :利率(%)。 回答以下问题:(1)系数的符号是否正确,并说明理由;(2)为什么左边是i ?Y 而不是i Y ; (3)在此模型中是否漏了误差项i u ;(4)该模型参数的经济意义 是什么。 3.估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 (13.1)(18.7) n=19 R 2=0.81 其中,C :消费(元) Y :收入(元) 已知0.025(19) 2.0930t =,0.05(19) 1.729t =,0.025(17) 2.1098t =,0.05(17) 1.7396t =。
问:(1)利用t 值检验参数β的显著性(α=0.05);(2)确定参数β的标准差;(3)判断一下该模型的拟合情况。 4.已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ (-)=,2 Y Y 68113.6∑ (-)=, 求判定系数和相关系数。 5.有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 (1)设横轴是U ,纵轴是P ,画出散点图。根据图形判断,物价上涨率与失业率之间是什么样的关系?拟合什么样的模型比较合适? (2)根据以上数据,分别拟合了以下两个模型: 模型一:1 6.3219.14 P U =-+ 模型二:8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7.根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据:XY 146.5= ,X 12.6=,Y 11.3=,2X 164.2=,2Y =134.6,试估计Y 对X 的回归直线。 8.下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的,请回答以下问题:
计量经济学课后习题答 案汇总 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类:一类是时间序列数据,另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科,是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论,可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析,联立方程组模型,时间序列 分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是:理论(或假说)陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系 和恒等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究,包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析,是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系,如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计,以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说,统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程,而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如,统计学也通过对经济数据的处理分析,得出经济问题的数字化特征和结论,也有对经济参数的估计和分析,也进行经济趋势的预测,并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等,统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来,计量经济学也经常使用各种统计分析方法,筛选数据、选择变量和检验相关结论,统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于,计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的,而统计学则是以经济数据为核心,且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发,先建立经济模型,参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点;典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发,虽然也有一些目标,但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型,有时也会利用它们,但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点,常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论,统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外,计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征,而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型,能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从
第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型,已经判断消费方程式恰好识别的,投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位:亿元 (1) 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量,过程如下:
结果如下: 所以,得到结构参数的工具变量法估计量为: 012???582.27610.2748560.432124αα α===,, (2) 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为: 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为:
11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计,结果如下: 所以参数估计量为: 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以,得到间接最小二乘估计值为: 12122??0.274856?π α π ==
211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= (3)用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程,得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ,直接用OLS 估计消费方程,过程如下:
四、简答题(每小题5分) 1.简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。2.计量经济模型有哪些应用? 3.简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。 4.对计量经济模型的检验应从几个方面入手? 5.计量经济学应用的数据是怎样进行分类的? 6.在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项? 7.古典线性回归模型的基本假定是什么? 8.总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 9.试述回归分析与相关分析的联系和区别。 10.在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质? 11.简述BLUE 的含义。 12.对于多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性F 检验之后,还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验? 13.给定二元回归模型:,请叙述模型的古典假定。 14.在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 15.修正的决定系数2R 及其作用。 16.常见的非线性回归模型有几种情况? 17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10 ③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(10 18. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210 ③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(110 19.什么是异方差性?试举例说明经济现象中的异方差性。 20.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。 21.检验异方差性的方法有哪些? 22.异方差性的解决方法有哪些? 23.什么是加权最小二乘法?它的基本思想是什么? 24.样本分段法(即戈德菲尔特——匡特检验)检验异方差性的基本原理及其使用条件。 25.简述DW 检验的局限性。 26.序列相关性的后果。 27.简述序列相关性的几种检验方法。
第八章案例分析 改革开放以来,随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长,同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为,20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化,使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化,以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄(Y),以国民总收入GNI代表城乡居民收入,分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。 单位:亿元 2004 鉴数值,与用年底余额计算的数值有差异。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城
乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况,如下图所示: 图8.5 从图8.5中,尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 (YY ),并作时序图(见图 8.6) 从居民储蓄增量图可以看出,城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征: 2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看(见图8.7),也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系,引入虚拟变 量D 和D2°D 和D 2的选择,是以1996>2000年两个转折点作为依据,1996年的GNI 为66850.50 亿元,2000年的GNI 为国为民8254.00亿元,并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型: YY = 1+ 2GNI t 3 GNI t 66850.50 D 1t + 4 GNh 88254.00 D 2t i D 1 t 1996年以后 D 1 t 2000年以后 其中: D 1t _ t 1996年及以前 2t 0 t 2000年及以前 对上式进行回归后,有: Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 120000 8.7 1996年和 100000- 40000 2WM GNi o eOB2&ISEea9a9l2949698[Ma2 20CUC ir-“- 1CC0C 图 8.6 *OOCO mnoot , RtKXD Tconr GF*
计量经济学(第四版)习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来,计量经济分析按照以下步骤进行: (1)陈述理论(或假说) (2)建立计量经济模型 (3)收集数据 (4)估计参数 (5)假设检验 (6)预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实,我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素,这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量,以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期(即按固定的时间间隔)收集的数据,如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体(如个人、公司、国家等)的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别? 估计量是指一个公式或方法,它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中,依据估计量算出的一个具体的数值,称为估计值。如Y 就是一个估计量,1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本,共4个数,100,104,96,130,则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略,参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99%置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05,N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947,故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说,根据样本,我们有99%的把握说,北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元,试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体? 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明,市郊食品店的月平均销售额为2500元,在下一个月份中,取出16个这种食品店的一个样本,其月平均销售额为2600元,销售额的标准差为480元。试问能否得出结论,从上次调查以来,平均月销售额已经发生了变化? 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来,平均月销售额没有发生变化。
计量经济学:部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ (-)=,2Y Y 68113.6∑(-)=, 2、置信区间 有10户家庭的收入(X ,元)和消费(Y ,百元)数据如下表: 10户家庭的收入(X )与消费(Y )的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下: Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson (1(2)在95%的置信度下检验参数的显著性。(0.025(10) 2.2281t =,0.05(10) 1.8125t =,0.025(8) 2.3060t =,0.05(8) 1.8595t =) (3)在90%的置信度下,预测当X =45(百元)时,消费(Y )的置信区间。(其中29.3x =,2()992.1x x - =∑) 答:(1)回归模型的R 2 =,表明在消费Y 的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。(2分) 家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项,
检验。(2分) (3)Y f =+×45=(2分) 90%置信区间为(,+),即(,)。(2分) 注意:a 水平下的t 统计量的的重要性水平,由于是双边检验,应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r =,估计标准误差?8σ=,样本容量n=62。 求:(1)剩余变差;(2)决定系数;(3)总变差。 (2)2220.60.36R r ===(2分) 4、联系相关系数与方差(标准差),注意是n-1 在相关和回归分析中,已知下列资料: 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑=,=,,,。 (1)计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。(2)计算回归变差和剩余变差。(3) (2)R 2=r 2==, 总变差:TSS =RSS/(1-R 2)=2000/=(2分)
第一章导论 一、单项选择题 1-6: CCCBCAC 二、多项选择题 ABCD;ACD;ABCD 三.问答题 什么是计量经济学? 答案见教材第3页 四、案例分析题 假定让你对中国家庭用汽车市场发展情况进行研究,应该分哪些步骤,分别如何分析?(参考计量经济学研究的步骤) 第一步:选取被研究对象的变量:汽车销售量 第二步:根据理论及经验分析,寻找影响汽车销售量的因素,如汽车价格,汽油价格,收入水平等 第三步:建立反映汽车销售量及其影响因素的计量经济学模型 第四步:估计模型中的参数; 第五步:对模型进行计量经济学检验、统计检验以及经济意义检验; 第六步:进行结构分析及在给定解释变量的情况下预测中国汽车销售量的未来值为汽车业的发展提供政策实施依据。 第二章简单线性回归模型 一、填空题 1、线性、无偏、最小方差性(有效性),BLUE。 2、解释变量;参数;参数。 3、随机误差项;随机误差项。 二、单项选择题 1-4:BBDA;6-11:CDCBCA 三、多项选择题 1.ABC; 2.ABC; 3.BC; 4.ABE; 5.AD; 6.BC 四、判断正误: 1. 错; 2. 错; 3. 对; 4.错; 5. 错; 6. 对; 7. 对; 8.错 五、简答题: 1.为什么模型中要引入随机扰动项? 答:模型是对经济问题的一种数学模型,在模型中,被解释变量是研究的对象,解释变量是其确定的解释因素,但由于实际问题的错综复杂,影响被解释变量的因素中,除了包括在模型中的解释变量以外,还有其他一些因素未能包括在模型中,但却影响被解释变量,我们把这类变量统一用随机误差项表示。随机误差项包含的因素有: