会昌中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）
试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的.）
1、直线sin 401cos 40
x t y t ??
?=??=-+??的倾斜角是( ).
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 140°
2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）
A.(23，π4
3
) B. (23-，π4
5
) C. (3，π45
)
D. (-3，
π4
3) 3、圆)sin (cos 2θθρ+=
的圆心坐标是（ ）
A ．???
??4,
1π B ．??
?
??4,21π C ．???
?
?
4,
2π D ．??
?
??4,2π 4、10
)31(x
x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
5、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探
求?-22
)(π
πdx x f 的值，结果是（ ）
A.
61+2
π
B.π
C.1
D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A .33 B. 34 C. 35 D.36
7、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面
向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．40
8、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x n
m
y =
与圆()132
2=+-y x 相交的概率是（ ）
A ．
518
B ．5
9
C ．
536 D ．572
9、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )
1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则??
?
??15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17
101()15104()1998(
.f f f A >> )17101
()1998()15104(f f f B >>? )15104()1998()17101(f f f C >>? )19
98
()17101()15104(.f f f D >>
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、与曲线01cos =+θρ关于4
π
θ=
对称的曲线的极坐标方程是
。
12、已知点P 是椭圆14
22
=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是
。
13、直线122()112
x t t y t ?=-????=-+??为参数被圆22
4x y +=截得的弦长为
。
14、已知曲线C 的参数方程为1cos ,
sin .x y θθ=+??
=?
（θ为参数），则曲线C 上的点到直线
220x y -+=的距离的最大值为
。
15、若)()
21(2012201222102012
R x x a x a x a a x ∈++++=- ，则
=+++2012201222
12
22a a a . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
若)()1(92
R a ax x ∈-的展开式中9x 的系数是2
21-. （1）求展开式中的常数项； (2)求?
+a
dx x
x 0
2)2
sin 2(sin 的值.
17、（本小题满分12分）已知点(,)P x y 是圆2
2
2x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；
（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）
在极坐标系中，已知圆C 的圆心)3
,
4(π
C ，半径r =2，Q 点在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；
（II ）若P 在直线OQ 上运动，且OQ ∶OP=3∶2，求动点P 的轨迹方程。
19．（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望．
20．（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：BN ⊥平面11NB C ；
（Ⅱ）求平面1CNB 与平面11NB C 所成角的余弦值；
21．（本小题满分14分）
设x x
p
px x f ln 2)(--
=. （1）若)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设x
e
x g 2)(=
，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围.
2011—2012学年第二学期会昌中学第二次月考高二数学试卷（理科）
参考答案
一， 选择题：（每小题5分，共50分）
BAABD ABCCB
二，填空题：（每小题5分，共25分）
11、01sin =+θρ
12、2
13、
14 14、
4
515
+ 15、1-
三、 解答题：（本大题共6小题，共75分）
17、解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ
θ
=??
=+?，………………………2分
22cos sin 15)1x y θθθ?+=++=++………………………4分 51251x y ∴-≤+≤………………………6分
（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥………………………8分
(cos sin )12)1
4
2112a a π
θθθ∴≥-+-=-+-∴≥-分
…………10分 18.解：（I ）设圆C 上任意一点M(ρ,θ)，则在三角形OCM 中，由余弦定理得
)3
cos(||||2||||||222π
θ-?-+=OC OM OC OM MC
Q
M
C ?P
即：)3
cos(421642
π
θρρ-
??-+=
整理即可得圆C 的极坐标方程为：012)3
cos(82
=+--π
θρρ
（II ）设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0)，依题意可知：
??
???==ρρθθ2300代入012)3cos(
8002
0=+--πθρρ得012)3cos(238492=+-?-πθρρ 化简得：动点P 的轨迹方程为：048)3
cos(4892
=+-
-π
θρρ
19．解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()24
246
61
.15
A A P A A ?== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为1
15
………………………………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3,4.
2525661(0)3A A P X A ?===， 24246644
(1)15A A P X A ??===， 223423661(2)5A A A P X A ??===，
322422662(3)15A A A P X A ??=== 42426
61
(4)15A A P X A ?===……………………10分
随机变量X 的分布列为：
X 0
1
2
3
4
P
1
3
415
15
215
115
因此14121401234315515153
EX =?+?
+?+?+?=，
（Ⅱ）∵BN ⊥平面11NB C ,
∴BN 是平面11C B N 的一个法向量()14,4,0n =, ------------8分 设()2,,n x y z =为平面1NCB 的一个法向量,
则()()()()221
,,4,4,40000,,4,4,000x y z n CN x y z x y x y z n NB ??-=??=+-=???
?????-=?-=?=?????,
所以可取()21,1,2n =． ------------10分 则1212123
cos ,||||
1616114
3n n n n n n ?<>=
=
==?+?++． ∴所求二面角C －NB 1－C 13
． ------------12分 21. （本小题满分14分）
解：（1）由已知得：2
22'
22)(x p
x px x x p p x f +-=-+=， ………………… 1分
要使)(x f 在其定义域),0(+∞为单调递增函数，只需0)('≥x f ， 即022
≥+-p x px 在),0(+∞上恒成立，
显然0>p ，且p x px x h +-=2)(2
的对称轴为01
>=
p
x ，………………… 2分 故0442
≤-=?p ，解得1≥p . ………………… 4分 （2）原命题等价于0)()(>-x g x f 在[]e ,1上有解， ………………… 6分 设)()()(x g x f x F -=
)(22222)(')(')('2
2
2
222>-++=++-=
+-+=-=∴x x e p px x e
p x px x e x x p p x g x f x F (8)
分
)(x F ∴在[]e ,1上是增函数，
0)()(max >=∴e F x F ， ………………… 10分 解得142->e e p ，p ∴的取值范围是),1
4(2+∞-e e
. ………………… 12分