2020年山东省威海市高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z满足z（1+i）=（3+i）2，则|z|=（）
A. B. C. D. 8
2.已知集合，则A∩B=（）
A. [-1，2]
B. [0，2]
C. [-1，4]
D. [0，4]
3.设x∈，则“2x＞8”是“|x|＞3”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M为其终边上一点，
则cos2α=().
A. B. C. D.
5.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最大值为（）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
6.函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
7.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线的两条渐近线分别交于A，
B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB的面积等于，则双曲线的离心率为（）
A. 3
B.
C. 2
D.
8.已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为（）
A. 或2
B. 2或
C. 或
D. 或2
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）
A. 6
B. 8
C.
D.
10.已知函数f（x）=ln x+ln（a-x）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）的值域为
（）
A. （0，2）
B. [0，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，0]
11.在△ABC中，AC=3，向量在向量的投影的数量为－2，S△ABC=3，则BC=( )
A. 5
B.
C.
D.
12.已知函数f（x）的定义域为R，，对任意的x∈R满足f'（x）＞4x，当α∈[0，
2π]时，不等式f（sinα）+cos2α＞0的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量=（-1，3），=（x，2），若向量+与垂直，则x=______．
14.从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的
概率为______．
15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AA1=2，设其外接球的球心为O，已知三
棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为______．
16.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数
学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.
己知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知{a n}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足b1＝a2，b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的前n项和S n．
18.如图，四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，
AC⊥CD，tan∠DPC=．
（Ⅰ）证明：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）项M为PB上一点，且，试判断点M的位置．
19.蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，
未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制右图所示频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）：
（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）．求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率．
20.在直角坐标系xOy中，设椭圆的左焦点为F1，短轴的两个
端点分别为A，B，且∠AF1B=60°，点在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C和圆O分别相切于P，Q两点，当△OPQ 面积取得最大值时，求直线l的方程．
21.已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）≤e2x-e；
（Ⅱ）若直线y=ax+b（a＞0）为函数f（x）的切线，求的最小值．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
，且曲线C1与C2恰有一个公共点．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）已知曲C1上两点，A，B满足，求△AOB面积的最大值．
23.已知正实数a，b满足a+b=2．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若对任意正实数a，b，不等式|x+1|-|x-3|≥ab恒成立，求实数x的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
【解答】解：由z（1+i）=（3+i）2，得z=，
∴|z|=||=．
故选：C．
2.答案：B
解析：解：∵集合，
∴A={y|-1≤y≤2}，B={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0，2]．
故选：B．
先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
本题考查集合的运算及关系，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3.答案：A
解析：【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于基础题．
求解不等式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由2x＞8得x＞3，
由“|x|＞3”得x＞3或x＜-3，
所以“2x＞8”是“|x|＞3”的充分不必要条件，
故选：A．
4.答案：D
解析：解：∵M，
∴OM==,
∴sinα==,
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=．
故选：D．
【分析】
易得OM的长度，利用二倍角的三角函数，任意角的三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了二倍角的三角函数，任意角的三角函数的定义，考查了转化思想，属于基础题．
5.答案：A
解析：解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：
z=3x-y，得y=3x-z，
平移直线y=3x-z，由图象可知当直线y=3x-z经过点B（1，1）时，
直线y=3x-z的截距最大，此时z最大，z max=3×1-1=2．
即z的最大值是2．
故选：A．
作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.答案：D
解析：解：∵函数=cos[-（2x+）]=cos（-2x）=cos2[x-]，
故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数y=cos2[x-]的图象，
故选：D．
利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2[x-]，再根据函数y=A sin
（ωx+?）的图象变换规律得出结论．
题主要考查函数y=A sin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．7.答案：C
解析：【分析】
本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
求出抛物线的准线方程，双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积转化求解即可．【解答】
解：抛物线y2=8x的准线：x=-2，双曲线的两条渐近线y=x，
可得|AB|=，△FAB的面积等于，F为抛物线的焦点（2，0）
可得：=8，可得b=，所以b2=3a2=c2-a2，
可得e==2．
故选：C．
8.答案：D
解析：解：依题意，设圆的半径为r，则r=1，设直线到圆（x-2）2+y2=1圆心的距离为d，
圆（x-2）2+y2=1上的点到直线的最短距离为，
所以d-r=．即-1=，解得b=2或b=-4．
故选：D．
设圆的半径为r，则r=1，设圆（x-2）2+y2=1圆心到直线的距离为d，圆（x-2）2+y2=1上的点到直线的最短距离为，所以d-r=．列方程求解即可得到b．本题考查了直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的最小距离，点到直线的距离公式等．属于中档题．
9.答案：B
解析：解：根据三视图知，该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥P-ABCD，
且长方体的长、宽、高分别为4、2、3，如图所示；
结合图中数据，计算该四棱锥的体积为：
V四棱锥P-ABCD=V三棱锥D-BCP+V三棱锥D-ABP=××4×2×3+××4×3×2=8．
故选：B．
根据三视图知该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
10.答案：D
解析：解：根据题意，对于函数f（x）=ln x+ln（a-x），
有f（a-x）=ln（a-x）+ln[a-（a-x）]=ln x+ln（a-x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，
则f（x）=ln x+ln（2-x）=ln（2x-x2），其定义域为（0，2），
设t=2x-x2，则y=ln t，
又由t=-（x-1）2+1，0＜x＜2，则有0＜t≤1，
则y=ln t≤0，
即函数f（x）的值域为（-∞，0]；
故选：D．
根据题意，分析可得f（a-x）=f（x），即可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，据
此可得a的值，进而可得f（x）=ln x+ln（2-x）=ln（2x-x2），设t=2x-x2，则y=ln t，由换元法分析可得答案．
本题考查函数的对称性，涉及换元法求函数的值域，关键是求出a的值，属于基础题．11.答案：C
解析：【分析】
本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查向量的投影的定义，以及化简运算能力，属于基础题．
由向量的投影和三角形的面积公式，可得A，|AB|，再由余弦定理可得所求值．
【解答】
解：AC=3，向量在向量的投影的数量为-2，S△ABC=3，
可得|AB|cos A=-2，|AB|?|AC|?sin A=3，即|AB|sin A=2，
即tan A==-1，内角A=135°，|AB|==2，
|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB|?|AC|?cos A
=8+9-223（-）=29，
即|BC|=，
故选：C．
12.答案：A
解析：【解答】
解：令g（x）=f（x）+1-2x2，则g′（x）=f′（x）-4x＞0，
故g（x）在R上单调递增，
又g（）=f（）+1-2×=-+1-=0，
∴g（x）＞0的解集为x＞，
∵cos2α=1-2sin2α，故不等式f（sinα）+cos2α＞0等价于f（sinα）+1-2sin2α＞0，
即g（sinα）＞0，
∴sinα＞，又α∈[0，2π]，
∴＜α＜．
故选：A．
【分析】
+cos2α＞0的解集为g（sinα）＞0的解集．
本题考查了利用导数研究函数单调性，考查函数单调性的应用，根据所求不等式构造函数是解题关键，属于中档题．
13.答案：16
解析：解：；
∵与垂直；
∴；
∴x=16．
故答案为：16．
可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运
算即可求出x．
考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算．
14.答案：
解析：【分析】
列举出从1，2，3，4中选取两个不同数字组成的全部两位数，数出能被3整除的两位数的个数，相除即可．
考查古典概型的概率计算，属于基础题．
【解答】
解：从1，2，3，4中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个基本事件，
其中能被3整除的有：12，21，24，42共4个基本事件，
所以这个两位数能被3整除的概率为P==．
故答案为：．
15.答案：16π
解析：解：如图，因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱
柱，且∠ABC=90°，
设AB=a，BC=b，球的半径为r．
连接AC1∩A1C=O，取AC的中点D，连接BD，
则O到三棱柱六个顶点的距离相等，即O为三棱柱
外接球的球心．
OD=，
又因为三棱锥O-ABC的体积为1，即，即
，
所以r==≥=2，当且仅当a=b时等号成立，
所以球O表面积的最小值为S=4πr2=16π．
故填：16π．
设AB=a，BC=b，球的半径为r．连接AC1∩A1C=O，取AC的中点D，连接BD，则O 到三棱柱六个顶点的距离相等，即O为三棱柱外接球的球心．OD=，三棱锥O-ABC的体积为1，即，即，表示出r，根据基本不等式可得r的最
小值，从而得到球的表面积的最小值．
本题借助直三棱柱的外接球，考查了基本不等式、球的表面积等．属于中档题．16.答案：64、10
解析：解：如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，
则经过5次运算后得到的一定是2；
经过4次运算后得到的一定是4；
经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；
经过2次运算后得到的是16；
经过1次运算后得到的是5或32；
所以开始时的数为10或64．
所以正整数的值为10或64．
根据题意，利用正整数m经过6次运算后得到1，结合变化的规则，进行逐项逆推即可得答案．
本题考查数列的应用，涉及归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键．
17.答案：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），
因为4a2，3a3，2a4成等差数列，所以6a3＝4a2＋2a4，
即6a1q2＝4a1q＋2a1q3，即q2-3q＋2＝0，解得q＝2或q＝1（舍去）．
又因为a5＝a1q4＝16a1＝48，所以a1＝3，所以a n＝3·2n-1．
（2）由条件及（1）可得b1＝a2＝3×2＝6．
因为b n＋1＝b n＋a n，所以b n＋1-b n＝a n，
所以b n-b n-1＝a n-1（n≥2），
所以b n＝（b n-b n-1）＋（b n-1-b n-2）＋…＋（b2-b1）＋b1
＝a n-1＋a n-2＋a n-3＋…＋a2＋a1＋6＝3·2n-1＋3（n≥2）．
又因为b1＝6满足上式，所以b n＝3·2n-1＋3（n∈N*）．
所以
.
解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列通项公式的求法中的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．（1）利用已知条件求出公比和首项，进而得到通项公式；
（2）利用叠加法,并利用等比数列的求和公式求出n≥2时b n的表达式，进一步验证n=1时是否成立，从而得出数列{b n}的通项公式，然后利用分组求和法，求得S n．
18.答案：（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，
所以PA⊥CD，
又AC⊥CD，CA∩PA=A，
所以CD⊥平面PAC，…2分
所以Rt△PCD中，tan∠DPC==，
因为，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，
可得：PC==，可得CD=，可得：tan∠DAC=，可得：∠DAC=60°，
又∠BCA=60°，
所以在平面ABCD中，BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，
所以BC∥平面PAD．…6分
（Ⅱ）因为点M在PB上，设，
所以V M-PCD=λV B-PCD=λV P-BCD==λ=，…9分
解得：λ=，…11分
所以点M是线段PB靠近点P的三等分点．…12分
解析：（Ⅰ）由已知可证PA⊥CD，利用线面垂直的判定定理可证CD⊥平面PAC，由tan∠DPC==，可求∠DAC=60°，又∠BCA=60°，利用线面平行的判断定理可证BC∥平面PAD．
（Ⅱ）因为点M在PB上，设，利用三棱锥的体积公式可求λ=，即可解得λ=，
从而可求点M是线段PB靠近点P的三等分点．
本题主要考查了空间线面关系，几何体的体积等知识，考查数形结合，化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．
19.答案：解：（Ⅰ）10×（0.004+0012+0.022+0.024+0.028+a）=1，
解得a=0.01，
160×0.1+170×0.24+180×0.28+190×0.22+200×0.12+210×0.04=181.4
（Ⅱ）由题意得，当X≥190，T=500×190=95000，
所以T与X的函数解析式为T=（X∈N）．
设销售利润不少于86000元的时间记为A．
当X≥190，T=500×190=95000＞86000，
当X＜190，600X-19000≥86000，所以X≥175，
所以P（A）=P（X≥175）=1-0.1-0.24=0.66．
解析：（Ⅰ）根据频率和为1，得到a，然后以每个小长方形中点为代表值，加权平均即可得到平均时长需求量．
（Ⅱ）T与X的函数解析式为T=（X∈N）．当X≥190，
T=500×190=95000＞86000，当X＜190，600X-19000≥86000，所以X≥175，销售的利润不少于86000元的概率可求．
本题考查了频率分布直方图，利用频率分布直方图估计平均值，属于中档题．
20.答案：解：（Ⅰ）由∠AF1B=60°，可得a=2b，
由点在C上，可得+=1，
∴b2=1，a2=4，
∴椭圆C的方程为+y2=1，
（Ⅱ）联立，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，
∵直线l与椭圆相切，
∴△=16（4k2+1-m2）=0，即4k2+1=m2，
设P（x1，y1），可得x1==-，
则y1==，
∴|OP|2=+===4-
又直线l与圆O相切，可得|OQ|=，
则|OQ|2===4-
∴|PQ|===，
∴S△OPQ=|PQ|?|OP|=?=?=?≤，当且仅当k=1时取等号，
此时m2=1+4=5，则m=±，
故直线l的方程为y=x+或y=x-．
解析：（Ⅰ）由∠AF1B=60°，可得a=2b，由点在C上，可得+=1，解得b2=1，a2=4，即可求出椭圆方程，
（Ⅱ）联立，根据判别式求出4k2+1=m2，即可求出点P的坐标，可得|OP|，
再求出|OQ|，表示出三角形的面积，根据基本不等式即可求出．
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．
21.答案：解：（Ⅰ）证明：f（x）≤e2x-e即为ln x-e2x2+ex+1≤0，x＞0，
令g（x）=ln x-e2x2+ex+1，g′（x）=-2e2x+e=-，
当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）递减，
则g（x）≤g（）=0，可得f（x）≤e2x-e成立；
（Ⅱ）f′（x）==-，设切点为（x0，f（x0）），
则a=-，f（x）在x=x0处的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），
即y-=-（x-x0），令x=0，可得b=，
=-，令h（x0）=-，
由a＞0可得0＜x0＜1，h′（x0）==-，
当0＜x0＜时，h′（x0）＜0，h（x0）递减；当＜x0＜1时，h′（x0）＞0，h（x0）递增，由0＜x0＜1，可得h（x0）≥h（）=-，
可得的最小值为-．
解析：本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．
（Ⅰ）由题意可得f（x）≤e2x-e即为ln x-e2x2+ex+1≤0，x＞0，令g（x）=ln x-e2x2+ex+1，求导数和单调性、可得最值，即可得证；
（Ⅱ）求得f（x）的导数，设出切点，可得a以及切线方程，令x=0可得b，令h（x0）=-，求导数和单调性、可得最小值，即可得到所求．
22.答案：解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，
可得C2的直角坐标方程为：x+-6=0，即曲线C2为直线．
曲线C1是圆心为（2，0），半径为|r|的圆．
因为圆C1与直线C2恰有一个公共点，可得|r|==2，
圆C1的普通方程为x2+y2-4x=0，
所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅱ）由题意可设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），（ρ1＞0，ρ2＞0），
S△AOB=|OA||OB|sin
=ρ1ρ2=4cosθcos（θ+）
=4（cos2θ-sinθcosθ）
=4（-）=2+2cos（2θ+），
所以△AOB面积的最大值为2+2．
解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
（Ⅰ）消参可得C2的直角坐标方程，利用直线与圆的位置关系可得C1的直角坐标方程，即可得极坐标方程．
（Ⅱ）根据极径的几何意义和三角形面积公式可得面积，再根据三角函数的性质可得最大值．
23.答案：（Ⅰ）证明：正实数a，b满足a+b=2，
则=2（a+b）+2+2?≤6+2（a+b）+2=12，
∴；
（Ⅱ）解：对任意正实数a，b，有a+b≥2，所以2≤2，即ab≤1，当且仅当a=b 时取“=”；
所以对任意a、b∈R+，不等式|x+1|-|x-3|≥ab恒成立，
即|x+1|-|x-3|≥1恒成立；
若x≤-1，则不等式化为-x-1-（3-x）≥1，即-4≥1，不等式无解；
若-1＜x＜3，则不等式化为x+1-（3-x）≥1，解得≤x≤3；
若x≥3，则不等式化为x+1-（x-3）≥1，即4≥1，不等式恒成立；
综上，实数x的取值范围是[，+∞）．
解析：（Ⅰ）根据题意，利用完全平方公式和基本不等式，即可证明
；
（Ⅱ）利用基本不等式得出ab≤1，把问题转化为|x+1|-|x-3|≥1恒成立，再利用分段讨论法求出不等式的解集．
本题考查了基本不等式应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2018年广东省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3?? +∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3? ?-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10 lg 5lg 5= D 、1lg =2100 - 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =
7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C ==∠=?，则（ ） A 、sin 2 A = B 、coA= 36 C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111111 122222 n -++++++=L （ ） A 、 )21(2n --? B 、)21(21n --? C 、 )21(21--?n D 、)21(2n -? 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==u u u r u u u r ，则BC =u u u r （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,0 1,0 x x f x x x -≥?=?-
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对
称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. { }4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41)(的定义域是（ ）。 A. ]4, (--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x=（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（ ）。 A. 10=a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 2 2)(x x a a =
2020年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 2.设z 21(1) i i += -,则|z |＝（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 3.已知ln 2 2a = ，22log b e =，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 4.设x ，y 满足约束条件1 30x y x y x -≤?? +≤??≥? ，则z ＝2x ﹣y 最大值为（ ） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题：
2017年市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（） A．3.14 B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示： 用电量（度）140 160 180 200 户数 1 3 4 2 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．切 6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a?a2= ． 8．因式分解：x2﹣2x= ． 9．方程=﹣x的根是． 10．函数f（x）=的定义域是． 11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值围是．
12．计算：2+（+）． 13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米． 17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+． 20．解不等式组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB 的中点D． 求：（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC的面积． 22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等． （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格； （2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%） 23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、
2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切
线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。
高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（） A. -1+2i B. -1-2i C. 1+2i D. 1-2i 2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（） A. {x|-1＜x＜2} B. {x|-1＜x≤2} C. {x|2≤x＜6} D. {x|2＜x＜6} 3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8 个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（） A. 0.2 B. 0.25 C. 40 D. 50 4.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是 （） A. （1，8） B. （-16，-2） C. （1，-8） D. （-16，2） 5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（） A. 34 B. 36 C. 68 D. 72 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇 形，若该几何体的表面积为，则其体积为（） A. B. C. D. 7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数 学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（） A. B. C. D. 8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则 满足-3＜f（x-3）＜2的x的取值范围是（） A. （1，4） B. （0，5） C. （1，5） D. （0，4） 9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度(单位：mm)进行质检，若从这批轮胎中随 机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）