第一章
8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例
(1)NaF (2)CaO (3)ZnS
解：1、查表得：X Na =,X F =
根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21
(0.93 3.98)4
[1]100%90.2%e ---?=
共价键比例为：%=%
2、同理，CaO 中离子键比例为：21
(1.00 3.44)4
[1]100%77.4%e
---?=
共价键比例为：%=%
3、ZnS 中离子键比例为：2
1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-?=中离子键含量
共价键比例为：%=%
10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。
稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。
第二章
1．回答下列问题：
(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：
(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］ (2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。
解：1、
2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指
数。
3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面写出它们的密勒指数。
4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并
确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。
5．根据刚性球模型回答下列问题：
(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。
6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶
向上的原子密度。 解：1、体心立方
密排面：{110}
21
14 1.414a -+?
= 密排方向：<111>
11.15a -= 2、面心立方
密排面：{111}
21133 2.3a -?+?
=
密排方向：<110>
11.414a -= 3、密排六方
密排面：{0001}
2161 1.15a -?+= 密排方向：1120<>，原子密度：
12
2a a
-= 7．求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面 ：
(1）已知室温下 α-Fe 的点阵常数为0. 286nm ，分别求出 （100), (110), (123）的晶面间距 。 (2）已知 9160C 时γ-Fe 的点阵常数为 0. 365nm ，分别求出 （100), (111), (112）的晶面间距 。
(3）已知室温下 Mg 的点阵常数为a=, c=0. 521nm ，分别求出 （1120), (1010),(1012）的晶面间距。
8．回答下列问题：
(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带
(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴 ，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得
(110), (132)的晶带轴为[112] 3×1+1×1-2×1=2≠0或 (132), (311）的晶带轴为[158]
-1×1+1×5-0×8=4≠0
故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0
联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]
属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(011)、（431） 等。
9．回答下列问题：
(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。 (2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。 (3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。
解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量
32OA i j k =++u u u r r r r
必然平行于[321]晶向 矢量4OB i k =+u u u r r r
必然平行于[401]晶向
则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角
根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=u u u r u u u r u u u r u u u r
g
即13α= α=°
或2AB OB OA i k =-=-u u u r u u u r u u u r r r
矢量,,OA OB AB u u u r u u u r u u u r
根据余弦定理：51417α=+- 解得： α=°
2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，
根据晶向指数标定法可知：矢量21OA i j =+u u u r r r
必然平行于[210]晶向
矢量32OB i j =+u u u r r r
必然平行于[320]晶向
则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角
根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=u u u r u u u r u u u r u u u r
g
即8α=
α=°
或AB OB OA i j =-=+u u u r u u u r u u u r r r
矢量,,OA OB AB u u u r u u u r u u u r
根据余弦定理：2513α=+- 解得： α=°
3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，
根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。 方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°
第四章
1．纯 Cu 的空位形成能为 atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu 加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的空位全部保留，
试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。 解：平衡空位浓度：exp
v u
C A kT
-= 850850
20
85020
20
1823274.2
exp
11exp[()]
exp
1.51011exp[()]1.3810850273.1520273.15u
A C u kT u C k T T A kT e ----==---?=-?++=
2．已知银在 800℃下的平衡空位数为 3. 6 ×1023/m 3，该温度下银的密度ρAg = 9. 58g/crn 3
,银的摩尔质量为M Ag =107.
9g/mol ，计算银的空位形成能。 解：平衡空位浓度：exp
v u
C A kT
-= 1m 3
内银原子总数：23602836.02109.5810 5.3410/107.9
Ag Ag
N N m M ρ???=
==?
232823
3.6101exp 5.3410 1.3810(800273.15)
u
-?-=???+ 191.7610/u J atom -=?
3．空位对材料行为的主要影响是什么
4．某晶体中有一条柏氏矢量为a [001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中
一条的柏氏矢量为/2[111]a ，求另一条位错线的柏氏矢量。 答：根据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：
[110][111][111]22
a a
a -=
5．在图 4-52所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平
行于AC
(1)指出位错环各部分的位错类型。 (2)在图中表示出使位错环向外运 动所需施加的切应力方向。 (3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变
化
答：（1）位错环和与AC 平行的直线相切的部分为纯螺位错，位错环和与 AC 垂直的直线相切的部分为纯刃位错，其余部分为混合位错，作图 （2）切应力与b 平行，作用在晶体上下两面上。t ×b →多余原子面，作图 （3）沿b 方向滑出一个柏氏矢量单位的距离
6．在图 4-53所示的晶体中有一位错线 fed, de 段正好处于位错的滑移面上，of 段处于非滑移面上，位错的柏氏矢
量 b 与 AB 平行而垂直于 BC, (1)欲使de 段位错线在 ABCD 滑移面上运动 （of 段因处于非滑移面是固定不动的），应对晶体施加怎样的应力 (2）在 上述 应力作用下 de 段位错线如何运动 ，晶体外协 如 1可贾 化
7．在图 4-54所示的面心立方 晶体 的 （111)滑移 面上有 两条弯 折 的位错线 OS 和 O'S'其 中 O'S'位错 的台阶
垂直十 （(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rT o 0）判断位错线上各段位错的类型。 (2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异
8．在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图 4-55a, b 所示。设其中一条位错线 AB 在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交截后两条位错线的形状有何变化各段位错线的位错类型是什么 (1)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互垂直的情况 （图a) (2)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况 （图b)
9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为 r ；和r ：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏矢量相同，试问在切应力
作用下何者更容易运动为什么
10．判断下列位错反应能否进行：
[101][121][111]263
a a a
+→ 几何条件：[101][121][222][111]2663
a a a a
+==
能量条件：反应前
2222222222
(
11)(121)263
a a
b a =++++=∑ 反应后
2222221(
11133
a b a =++=∑ 满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。
[100][101][101]22a a
a →+
几何条件：[101][101][200][100]222
a a a
a +==
能量条件：反应前
2
222(1)b
a a ==∑
反应后
2222
22(
11)2
a b a =+=∑ 满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。
[112][111][111]362
a a a
+→ 几何条件：[112][111][333][111]3662
a a a a
+==
能量条件：反应前
22222222223
(
112)(111)364
a a
b a =+++++=∑ 反应后
2222223(
11124
a b a =++=∑ 满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。
[100][111][111]22a a
a →+
几何条件：[111][111][200][100]222
a a a
a +==
能量条件：反应前2
222(1)b
a a ==∑
反
应
后
222222
32(
111)22
a b a =++=∑ 满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。
11.若面心立方晶体中”一号[101〕的全位错以及”一音C1211的不全位错，此两位错相遇发生位错反应，试问
(1)此反应能否进行为什么 (2)写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质
12·在面心立方晶体的““）面上有”一号叮‘。彐的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应处于什么方向上，
在晶胞中画出它们的方向，并写出它们的晶向指数。
13．已知Cu 的点阵常数为0. 255nm ，密度为8. 9g/cm"摩尔质量为63. 54g/mol 。如果Cu 在交变载荷作用下产生的
空位浓度为 5 X 10-4，并假定这些空位都在｛111｝面上聚集成直径为20nm 的空位片，（相当于抽出一排原子而形成位错环） (1)计算 lcm3晶体中位错环的数 目。 (2）指出位错环的位错类型。 (3）位错环在｛111｝面上如何运动
14．为什么点缺陷在热力学上是稳定的，而位错则是不平衡的晶体缺陷了
15．柏氏矢量为答巨10〕的全位错可以在面心立方晶体的哪些｛111｝面上存在试写出该全位错在这些面上分解为两
个a/6<112＞分位错的反应式。
16．根据单位长度位错应变能公式（4-7)以及位错密度与位向差的关系式（4-10)，推导出小角度晶界能Y(；与0之
间的关系式： 汽=Y,)B ( B 一1nB 式中、4洽h-o l 。为与位错中心。能有关的积分常数·提示：在式（4-7）中未考虑位错中心 （YGYo ）的错排能，推导时可另加上一常数项。
17．金属在真空高温加热时，抛光表面上晶界处由于能量较高，原子蒸发速度较快因而产生沟槽，这一沟槽常称为热
蚀沟，假定自由表面的表面能为晶界能的三倍，且晶界与表面垂直，试在图上画出各项界面能之间的平衡情况，并计
算热蚀沟底部的二面角。
18．在如图 4-56所示的 Cu 晶界上有一双球冠形第二相 、Cu 晶粒工R ，已知 Cu 的大角度晶界能为0. 5J· m -',
丫一一荟一一月一汤一一丫 (l ）分别计算当“一‘0, )=400, )=60’时Cu 与第二相之间 ／ C 晶痴一＼的相 界能。 (2）讨论晶界上第二相形态与相界能及晶界能之间的关图 4-56系。
19．表面为什么具有吸附效应物理吸附及化学吸附各起源于什
么试举出生活中的例子说明吸附现象的实际意义。
20。从热力学角度解释润湿现象的本质。
第五章
1．按不同特点分类，固溶体可分为哪几种类型影响置换固溶体固溶度的因素有哪些？ 2．影响固溶体的无序、有序和偏聚的主要因素是什么？ 3.（1）间隙化合物与间隙固溶体有何根本区别
(2)下列中间相各属什么类型指出其结构特点及主要控制因素：MnS, Fe3C, Mg2Si, SiC, Cu31Zn8, Fe,N, WC, Cr23C6
4.陶瓷材料中的固溶方式与金属相比有何不同影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素有哪些
5.铋(熔点为 271.5℃)和锑 (熔点为630.7℃)在液态和固态时均能彼此无限互溶，w Bi =50％的合金在 520℃时开始结
晶出成分为 w Sb = 87%的固相。w Bi =80％的合金在 400℃时开始结晶出成分为w Sb =64%的固相。根据上述条件， (1)绘出 Bi-Sb 相图，并标出各线和各相区的名称。
(2）从相图上确定含锑量为w Sb =40％合金的开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及相对量。
解：(1)Bi-Sb 相图271.5
332400484520630.7
L
αL +α
B i Sb
2040
6080WS b （%）
（2）含锑量为w Sb =40％合金的开始结晶约484℃和结晶终了温度约332℃
w Sb =40％合金在400℃时的平衡相成分为液相(20%锑)和铋固溶体(64%锑) 相对量由杠杆定律求出：
40%20%5
45.5%
64%20%11
1145.5%54.5%L w w w αα-=
==-=-=-=
6、根据下列实验数据绘出概略的二元共晶相图，A 组元的熔点为1000℃，B 组元的熔点为700℃。w B =25％的合金在500℃
凝固完毕，含％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％B 的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相，其余为共晶
体(α+β)，此合金中α相的总量占合金总量的50％，试画出此A —B 二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而改变)。
解：设共晶反应的三个成分点（α、L 、β）含B 量依次为z y x ,, 则根据杠杆定律：
25%
73.3%y y x -=
- x y y --=%50%40 50%=x
z z --%50
联立以上3式，解得：%95%,80%,5===z y x
作图如下：
7．根据下列条件绘制A-B 二元相图。
已知 A-B 二元相图中存在一个液相区 （L ）和七个固相区 （(a,阝、Y, S, u,。、匀，其中。、 (3, ), S, pc 是以纯组元为基的固溶体，。和安是以化合物为基的固溶体 （中间相）、。相中含 B 量小 、勺、～
于份相中的含 B 量。相图中存在下列温度，且 T, >T2>7'3>...>Tn ，其中T- T ；分别为纯组元A 和B 的熔点；T2,T7,Tiu 为同素异构转变温度； T3为熔晶转变温度；TS 为包晶温度；T6为共晶转变温度；7'：为共析转变温度；T9, Tii 为包析转变温度。
8. (1)应用相律时须考虑哪些限制条件
(2)试指出图 5-115中的错误之处，并用相律说明理由，且加以改正 。
解：（1)相律只适用于热力学平衡状态。平衡状态下各相的温度应相等 （热量平衡）；各相的压力应相
等 （机械平衡）；每一组元在各相 中的化学位必须相同 （化学平衡 ）。
2)相律只能表示体系中组元和相的数目，不能指明组元或相的类型和含量。 3)相律不能预告反应动力学 （速度）。 4)自由度的值不得小于零 。 （2）主要错误如下： a.两相平衡自由度不为0，
b.纯组元相变，两相平衡，f=0，温度固定；
c. 二元合金最多只能三相平衡，不能四相平衡，三相平衡时f=0，相成分唯一，不能变动。
d.二元合金最多三相平衡时自由度为零，温度不变，三相平衡线为水平线
9．分析 w C = 0. 2％的铁一碳合金从液态平衡冷却至室温的转变过程，用冷却曲线和组织示意图，说明各阶段的组织，
并分别计算室温下的相组成物及组织组成物的相对量。
10．计算w C =3%C 的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相对量。
解：莱氏体的相对量：
3.0 2.11
100%40.6%4.3 2.11
Ld ω'-=
?=-
组织中珠光体的相对含量：
4.3 3.0 6.69 2.11
100%46%4.3 2.11 6.690.77
P ω--=
??=--
组织中共析渗碳体的相对含量：
30.770.0218
46%100% 5.2%6.690.0218
Fe C
ω-=?
?=-共析
11．利用 Fe-Fe 3C 相图说明铁一碳合金的成分、组织和性能之间的关系。 12．试比较匀晶型三元相图的变温截面与二元匀晶相图的异同。 13．图 5-116中为某三元合金系在T,. T2温度下
的等温截面。若 7', >T2，此合金系中存在哪种三相平衡反应
14．利用所给出的 Fe-Cr-C 系wc. =17％的变温截
面。
（” 填写图 5-117上空 白相区 。
(2）从截面图上能判断哪一些三相区的三相反应用什么方法是什么反应？
(3）分析we=写的合金平衡凝固过程。
8.（1）应用相律时必须考虑哪些限制条件
（2）利用相图
10. 含w C =3%C 的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对含量；组织中共晶渗碳体的相对含量。
第六章
简述二元合金平衡凝固的特点
答：二元合金平衡凝固的特点：
1、液相中溶质原子通过迁移（对流+扩散）而分均匀，固相中溶质原子通过扩散也分布均匀；
2、固相及液相的成分随温度变化而变化，但在任一温度下都达到平衡状态；
3、结晶后晶粒内成分均匀，无宏观偏析及微观偏析。
1．液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即
一旦加热到熔点就立即熔化，为什么 今给出一组典型数据作参考：
以金为例，其 γSL =, γLV =, γSV =分别为液-固、液-气、固-气相的界面能（单位 J/m 2
)。
解：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属熔化时，液相若与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)。 由于熔化时，?G V =0，所以?G=?G V +?G(表面)= ?G(表面)，因为液体金属总是润湿同一种固体金属，即表面能变化决定过程能否自发进行，
而实验指出：γSV =＞γLV +γSL =+=，说明在熔化时，表面自由能的变化?G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。
2．式（6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，因为形核的激活能（书中用 △G A 符号）与临界晶核形成功（△G k
或 △G *）相比甚小，可忽略不计，因此金属凝固时的形核率常按下式作简化计算 ，即*
0exp G N C kT ??
?=- ???
均均
试计算液体Cu 在过冷度为 180K, 200K 和 220K 时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b 比较。 （已知 Lm=×109
J ·m -3
，T m =1356K ，γSL = J ·m -2
C 0 = 6 × 1028
原子·m -3
, k=×10-23
J ·k) 解：
m V m L T G T ??=- 3233
*
222
21616163()33()m m SL SL SL m V m
T G L T G L T T πγπγπγ?===???均 180K: 3
232
*1822922
1616 3.140.1771356 1.49111033(1.8810)180
m m
SL T G L T πγ-????=
==?????均
*
1828
12023
1.491110exp 610exp()7.50101.3810(1356180)G N C kT ---????=-=?-=? ???-??
均均 200K: 32
32*
1822922
1616 3.140.1771356 1.20781033(1.8810)200
m m SL T G L T πγ-????===?????均 *
1828
5023
1.207810exp 610exp()7.89101.3810(1356200)G N C kT ---????=-=?-=? ???-??
均均 220K: 3
232*19
22922
1616 3.140.17713569.98171033(1.8810)220m m SL T G L T πγ-????===?????均 *
1928
023
9.981710exp 610exp()13.361.3810(1356220)G N C kT --????=-=?-= ???-??
均均 与图6-4b 相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。
3．试对图 6-9所示三种类型材料的生长速率给予定性解释。
4．本章在讨论固溶体合金凝固时，引用了平衡分配系数和局部平衡的概念，并说明了实际合金的凝固处在图 6-16中
曲线 2和曲线 3这两个极端情况之间。为了研究实际合金的凝固，有人提出有效分配系数ke, k 。定义为 k,= (CS), /(CL)B ，即界面上的固相体积浓度（Cs);；与液相的整体平均成分（CI-)。之比。
1)试说明由于液相混合均匀程度的不同，k。在k。与 1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快速凝固时k,-1,
2)画出 ke=ko, k,=1 和 ko 5．某二元合金相图如图6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为 I,的长瓷舟中并保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。 1)试问这个合金的k。和 k。是多少？ 2)该试样在何位置（以端部距离计）出现共晶体画出此时的溶质 分布曲线。 3)若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？ 4）如合金成分为含wu 5 ，问 2), 3）的答案如何？ 5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有 无可能观察到共晶体？ 6．仍用上题的合金相图，如合金含二elooo，也浇成长棒自一端缓慢凝固，其溶质分布为XS=koxo(1- f)'“一‘（等同于式（6-28))，式中 f为凝固的长度百分数，Xs, x。为摩尔分数。 1)证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为 2)在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温 度 T(与已凝固试样的分数f之间的关系为 式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。 3）在图上画出凝固温度为 7500C, 7000C, 6000C, 5000C 时的固相平均成分二So 7．参考 Cu-Zn（图6-46）和Cu-Sn合金相图（图 5-44)， 试对比Cu-30Zn和 Cu-IOSn合金在做铸件时： 1)哪种合金的疏松倾向较严重？ 2)哪种合金含有第二相的可能性大？ 3)哪种合金的反偏析倾向大？ 8．说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。 9．说明杂质对共晶生长的影响。 10．比较普通铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。 第七章 1．钢的渗碳有时在870℃ 而不是在927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度 （渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表 7-4) 解：根据Fick第二定律 )2( )(0Dt x erf c c c c s s --= 在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则 927927927 870 870870 D t x x D t = 5112140000 9278.311200210exp 1.59910 /D m s ---?=??=? 5122870140000 210exp()7.93910/8.311143D m s ---=??=?? 927870x x =，92710t hr = 11927 870927 12 870 1.599101020.147.93910D t t hr hr D --?= =?=? 2．今有小量的放射性Au‘沉积在金试样的一端，在高温下保持 24h 后将试样切割成薄层，距放射源不同距离测量相 应位置的放谢性强度，其数据如下： 距离放射源位置小m 10 20 30 40 50 相对放射强度 求 Au 的扩散系数。 （这是测定物质扩散系数的一种常用方法。沉积的放射性 Au‘总量是恒定的，各个位置的放射强度与其所含的放射性 Au’原子数成正比） 3．自扩散与空位扩散有何关系为什么自扩散系数公式 （7-18)要比空位扩散系数 公·小得多(Dv=Dlnv, n ：为空位的 平衡浓度） 4-1)为什么晶界扩散和体扩散 （或点阵扩散）对扩散的相对贡献为D,,81D,d (D,- D ，分别为晶界和点阵扩散系数， 8, d 分别为晶界厚度和晶粒直径。为简单计，将晶粒设想为一立方体，试用菲克第一定律写出此关系） 2)利用表7-4给出的Ag 的晶界扩散和体扩散数据，如晶界厚度为 。. 5nm, Ag 的晶粒尺寸d=IOzpm ，试问晶界扩散在 927℃ 和 727℃ 能否觉察出来（假定实验误差在士，％） 5．假定第二相 p 自母相 a 中形核，形核位置可能有两种情形 （图 7-46)， 则;1)试证明俘相无论是在晶内以球状形核，还是在晶界以双球冠状形核， 其晶核临界半径 Yk 和临界晶核形成功 △Gk 均为 （这说明晶核临界半径 rk 与临界体积 Vk 均与晶核形状无关） 2)当两面角 8-120“时，卩是首先在晶内还是在晶界上形核什么情况下 归相会首先在晶内 形核 6．对铝合金，形成 e-相的点阵错配度约 100, 0"相呈盘状，厚度约 20 人，其应变能计算书中已给出，试计算 00相生长厚度为多少时共格就会遭到破坏(E=7X 10"N/mmz ，非共格界面能为500 X 10-'J/cm') 7．新相的长大为什么会有扩散控制长大和界面控制长大两种类型什么情况下晶体的长大是由界面控制或界面反应决定 的能否找到一种实验方法来确定某新相的长大是由界面反应决定 的 8．调幅分解反应和一般的形核长大机制有何不同 答：调幅分解反应不需要形核，新相成分变化、结构不变，界面宽泛(初期无明显分界面)，组织均匀规则，原子扩散为上坡扩散，形核转变率高； 形核过程不需克服能垒，但长 大需要克服梯度能和表面能； 一般的形核长大需要形核，新 相成分、结构均发生变化，界 面明晰，组织均匀性差、不规 则，原子扩散为下坡扩散，形 核转变率低。形核、长大均需克服能垒。 材料科学基础考题 I卷 一、名词解释（任选5题，每题4分，共20分） 单位位错；交滑移；滑移系；伪共晶；离异共晶；奥氏体；成分过冷答： 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为单位位错。 交滑移：两个或多个滑移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移，称为交滑移。滑移系：一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来叫做一个滑移系。 伪共晶：在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金所得到的共晶组织称为伪共晶。 离异共晶：由于非平衡共晶体数量较少，通常共晶体中的a相依附于初生a相生长，将共晶体中另一相B推到最后凝固的晶界处，从而使共晶体两组成相相间的组织特征消失，这种两相分离的共晶体称为离异共晶。 奥氏体：碳原子溶于丫-Fe形成的固溶体。 成分过冷：在合金的凝固过程中，将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷称为成分过冷。 二、选择题（每题2分，共20分） 1. 在体心立方结构中，柏氏矢量为a[110]的位错（A ）分解为a/2[111]+a/2[l11]. （A）不能（B）能（C）可能 2. 原子扩散的驱动力是：（B ） （A）组元的浓度梯度（B）组元的化学势梯度（C）温度梯度 3?凝固的热力学条件为：（D ） （A）形核率（B）系统自由能增加 （C）能量守衡（D）过冷度 4?在TiO2中，当一部分Ti4+还原成Ti3+，为了平衡电荷就出现（A） （A）氧离子空位（B）钛离子空位（C）阳离子空位 5?在三元系浓度三角形中，凡成分位于（ A ）上的合金，它们含有另两个顶角所代表的两 组元含量相等。 （A）通过三角形顶角的中垂线 （B）通过三角形顶角的任一直线 （C）通过三角形顶角与对边成45°的直线 6?有效分配系数k e表示液相的混合程度，其值范围是（B ） （A）1vk e 材料科学与基础习题集和答案 第七章回复再结晶，还有相图的内容。 第一章 1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][][]346,112,021晶向。 2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001 等。 3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。 4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。试求镁单位晶胞的体积。已知Mg 的密度3 Mg/m 74.1=m g ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。 5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问： 1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？ 6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？ 7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。试确定在镍的 （100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。 8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。试问： 1) 13 m 中有多少个硅原子（与氧原子）？ 2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？ 9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移 动，而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/ 原子）。 10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。 一、习题详解： 3.1设二维随机向量(,)X Y 的分布函数为:1222,0,0, (,)0, x y x y x y F x y ----?--+≥≥=??其他 求}{ 12,35 P X Y <≤<≤. 解：因为 25 7(2,5)1222F ---=--+，6512221)5,1(---+--=F 5322221)3,2(---+--=F ，4312221)3,1(---+--=F 所以 )3,1()3,2()5,1()5,2()53,21(F F F F Y X P +--=≤<≤< == +--=----745672 3 22220.0234 3.2 盒中装有3个黑球, 2个白球. 现从中任取4个球, 用X 表示取到的黑球的个数, 用Y 表示取到的白球的个数, 求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为X + Y = 4，所以(X ,Y )的可能取值为(2,2),(3,1) 且 0)1,2(===Y X P ，6.053 )2,2(4 52 223=====C C C Y X P 4.052 )1,3(4 5 1 233=====C C C Y X P ，0)2,3(===Y X P 故(X ,Y )的概率分布为 3.3 将一枚均匀的硬币抛掷3次, 用X 表示在3次中出现正面的次数, 用Y 表示3次中出 现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为|32||)3(|-=--=X X X Y ，又X 的可能取值为0,1,2,3 所以(X ,Y )的可能取值为(0,3),(1,1), (2,1),(3,3) 且 81)2 1()3,0(3 = ===Y X P ，8 3)21()21()1,1(2 113====C Y X P 83)21()21()1,2(1 223====C Y X P ，8 1)21()3,3(3====Y X P 金属学与热处理总结 一、金属的晶体结构 重点内容：面心立方、体心立方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，八面体、四面体间隙个数；晶向指数、晶面指数的标定；柏氏矢量具的特性、晶界具的特性。 基本内容：密排六方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，密排面上原子的堆垛顺序、晶胞、晶格、金属键的概念。晶体的特征、晶体中的空间点阵。 晶胞：在晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小的几何单元，用来分析原子排列的规律性，这个最小的几何单元称为晶胞。 金属键：失去外层价电子的正离子与弥漫其间的自由电子的静电作用而结合起来，这种结合方式称为金属键。 位错：晶体中原子的排列在一定范围内发生有规律错动的一种特殊结构组态。 位错的柏氏矢量具有的一些特性： ①用位错的柏氏矢量可以判断位错的类型；②柏氏矢量的守恒性，即柏氏矢量与回路起点及回路途径无关；③位错的柏氏矢量个部分均相同。 刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直；螺型平行；混合型呈任意角度。 晶界具有的一些特性： ①晶界的能量较高，具有自发长大和使界面平直化，以减少晶界总面积的趋势；②原子在晶界上的扩散速度高于晶内，熔点较低；③相变时新相优先在晶界出形核；④晶界处易于发生杂质或溶质原子的富集或偏聚；⑤晶界易于腐蚀和氧化；⑥常温下晶界可以阻止位错的运动，提高材料的强度。 二、纯金属的结晶 重点内容：均匀形核时过冷度与临界晶核半径、临界形核功之间的关系；细化晶粒的方法，铸锭三晶区的形成机制。 基本内容：结晶过程、阻力、动力，过冷度、变质处理的概念。铸锭的缺陷；结晶的热力学条件和结构条件，非均匀形核的临界晶核半径、临界形核功。 相起伏：液态金属中，时聚时散，起伏不定，不断变化着的近程规则排列的原子集团。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度的差称为过冷度。 变质处理：在浇铸前往液态金属中加入形核剂，促使形成大量的非均匀晶核，以细化晶粒的方法。 过冷度与液态金属结晶的关系：液态金属结晶的过程是形核与晶核的长大过程。从热力学的角度上看， 第一章原子排列 本章需掌握的内容： 材料的结合方式：共价键，离子键，金属键，范德瓦尔键，氢键；各种结合键的比较及工程材料结合键的特性； 晶体学基础：晶体的概念，晶体特性（晶体的棱角，均匀性，各向异性，对称性），晶体的应用 空间点阵：等同点，空间点阵，点阵平移矢量，初基胞，复杂晶胞，点阵参数。 晶系与布拉菲点阵：种晶系，14种布拉菲点阵的特点； 晶面、晶向指数：晶面指数的确定及晶面族，晶向指数的确定及晶向族，晶带及晶带定律六方晶系的四轴座标系的晶面、晶向指数确定。 典型纯金属的晶体结构：三种典型的金属晶体结构：fcc、bcc、hcp； 晶胞中原子数、原子半径，配位数与致密度，晶面间距、晶向夹角 晶体中原子堆垛方式，晶体结构中间隙。 了解其它金属的晶体结构：亚金属的晶体结构，镧系金属的晶体结构，同素异构性 了解其它类型的晶体结构：离子键晶体结构：MgO陶瓷及NaCl，共价键晶体结构：SiC陶瓷，As、Sb 非晶态结构：非晶体与晶体的区别，非晶态结构 分子相结构 1. 填空 1. fcc结构的密排方向是_______，密排面是______，密排面的堆垛顺序是_______致密度为___________配位数是________________晶胞中原子数为___________，把原子视为刚性球时，原子的半径是____________；bcc结构的密排方向是_______，密排面是_____________致密度为___________配位数是________________ 晶胞中原子数为___________，原子的半径是____________；hcp结构的密排方向是_______，密排面是______，密排面的堆垛顺序是_______，致密度为___________配位数是________________，晶胞中原子数为 ___________，原子的半径是____________。 2. bcc点阵晶面指数h+k+l=奇数时，其晶面间距公式是________________。 3. Al的点阵常数为0.4049nm，其结构原子体积是________________。 4. 在体心立方晶胞中，体心原子的坐标是_________________。 5. 在fcc晶胞中，八面体间隙中心的坐标是____________。 6. 空间点阵只可能有___________种，铝晶体属于_____________点阵。Al的晶体结构是__________________， -Fe的晶体结构是____________。Cu的晶体结构是_______________， 7点阵常数是指__________________________________________。 8图1是fcc结构的(-1,1,0 )面，其中AB和AC的晶向指数是__________，CD的晶向指数分别 是___________，AC所在晶面指数是--------------------。 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<1.5}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有 材料科学基础试卷(一) 一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。任选六题，每小题3分，共18分） 1 晶体结构与空间点阵 2 热加工与冷加工 3 上坡扩散与下坡扩散 4 间隙固溶体与间隙化合物 5 相与组织 6 交滑移与多滑移 7 金属键与共价键 8 全位错与不全位错 9 共晶转变与共析转变 二、画图题（任选两题。每题6分，共12分） 1 在一个简单立方晶胞内画出［010］、［120］、［210］晶向和（110）、（112）晶面。 2 画出成分过冷形成原理示意图（至少画出三个图）。 3 综合画出冷变形金属在加热时的组织变化示意图和晶粒大小、内应力、强度和塑性变化趋势图。 4 以“固溶体中溶质原子的作用”为主线，用框图法建立与其相关的各章内容之间的联系。 三、简答题（任选6题，回答要点。每题5分，共 30 分） 1 在点阵中选取晶胞的原则有哪些？ 2 简述柏氏矢量的物理意义与应用。 3 二元相图中有哪些几何规律？ 4 如何根据三元相图中的垂直截面图和液相单变量线判断四相反应类型？ 5 材料结晶的必要条件有哪些？ 6 细化材料铸态晶粒的措施有哪些？ 7 简述共晶系合金的不平衡冷却组织及其形成条件。 8 晶体中的滑移系与其塑性有何关系？ 9 马氏体高强度高硬度的主要原因是什么？ 10 哪一种晶体缺陷是热力学平衡的缺陷，为什么？ 四、分析题（任选1题。10分） 1 计算含碳量0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后，组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对含量。 2 由扩散第二定律推导出第一定律，并说明它们各自的适用条件。 3 试分析液固转变、固态相变、扩散、回复、再结晶、晶粒长大的驱动力及可能对应的工艺条件。 五、某面心立方晶体的可动滑移系为(111) [110].（15分） (1) 指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量. (2) 如果滑移由纯刃型位错引起,试指出位错线的方向. (3) 如果滑移由纯螺型位错引起,试指出位错线的方向. (4) 在(2),(3)两种情况下,位错线的滑移方向如何? (5) 如果在该滑移系上作用一大小为0.7的切应力，试确定单位刃型位错和螺型位错 线受力的大小和方向。（点阵常数0.2)。 六、论述题（任选1题，15分） 1 试论材料强化的主要方法、原理及工艺实现途径。 2 试论固态相变的主要特点。 3 试论塑性变形对材料组织和性能的影响。 材料科学基础考研经 典题目 16.简述金属固态扩散的条件。 答：⑴扩散要有驱动力——热力学条件，化学势梯度、温度、应力、电场等。 ⑵扩散原子与基体有固溶性——前提条件；⑶足够高温度——动力学条件；⑷足够长的时间——宏观迁移的动力学条件 17. 何为成分过冷？它对固溶体合金凝固时的生长形貌有何影响？ 答：成分过冷：在合金的凝固过程中，虽然实际温度分布一定，但由于液相中溶质分布发生了变化，改变了液相的凝固点，此时过冷由成分变化与实际温度分布这两个因素共同决定，这种过冷称为成分过冷。成分过冷区的形成在液固界面前沿产生了类似负温度梯度的区域，使液固界面变得不稳定。当成分过冷区较窄时，液固界面的不稳定程度较小，界面上偶然突出部分只能稍微超前生长，使固溶体的生长形态为不规则胞状、伸长胞状或规则胞状；当成分过冷区较宽时，液固界面的不稳定程度较大，界面上偶然突出部分较快超前生长，使固溶体的生长形态为胞状树枝或树枝状。所以成分过冷是造成固溶体合金在非平衡凝固时按胞状或树枝状生长的主要原因。 18.为什么间隙固溶体只能是有限固溶体，而置换固溶体可能是无限固溶体？ 答：这是因为当溶质原子溶入溶剂后，会使溶剂产生点阵畸变，引起点阵畸变能增加，体系能量升高。间隙固溶体中，溶质原子位于点阵的间隙中，产生的点阵畸变大，体系能量升高得多；随着溶质溶入量的增加，体系能量升高到一定程度后，溶剂点阵就会变得不稳定，于是溶质原子便不能再继续溶解，所以间隙固溶体只能是有限固溶体。而置换固溶体中，溶质原子位于溶剂点阵的阵点上，产生的点阵畸变较小；溶质和溶剂原子尺寸差别越小，点阵畸变越小，固溶度就越大；如果溶质与溶剂原子尺寸接近，同时晶体结构相同，电子浓度和电负性都有利的情况下，就有可能形成无限固溶体。 19.在液固相界面前沿液体处于正温度梯度条件下，纯金属凝固时界面形貌如何？同样 条件下，单相固溶体合金凝固的形貌又如何？分析原因 第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）???>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==-Λ为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θn n n i i x x x c θ x f θL Λ 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL 期末总复习 一、名词解释 空间点阵：表示晶体中原子规则排列的抽象质点。 配位数：直接与中心原子连接的配体的原子数目或基团数目。 对称：物体经过一系列操作后，空间性质复原；这种操作称为对称操作。 超结构：长程有序固溶体的通称 固溶体：一种元素进入到另一种元素的晶格结构形成的结晶，其结构一般保持和母相一致。 致密度：晶体结构中原子的体积与晶胞体积的比值。 正吸附：材料表面原子处于结合键不饱和状态，以吸附介质中原子或晶体内部溶质原子达到平衡状态，当溶质原子或杂质原子在表面浓度大于在其在晶体内部的浓度时称为正吸附； 晶界能：晶界上原子从晶格中正常结点位置脱离出来，引起晶界附近区域内晶格发生畸变，与晶内相比，界面的单位面积自由能升高，升高部分的能量为晶界能； 小角度晶界：多晶体材料中，每个晶粒之间的位向不同，晶粒与晶粒之间存在界面，若相邻晶粒之间的位向差在10°～2°之间，称为小角度晶界； 晶界偏聚：溶质原子或杂质原子在晶界或相界上的富集，也称内吸附，有因为尺寸因素造成的平衡偏聚和空位造成的非平衡偏聚。 肖脱基空位：脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位。 弗兰克耳空位：晶体中原子进入空隙形而形成的一对由空位和间隙原子组成的缺陷。 刃型位错：柏氏矢量与位错线垂直的位错。 螺型位错：柏氏矢量与位错线平行的位错。 柏氏矢量：用来表征晶体中位错区中原子的畸变程度和畸变方向的物理量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错 派—纳力：位错滑动时需要克服的周围原子的阻力。 过冷：凝固过程开始结晶温度低于理论结晶温度的现象。 过冷度：实际结晶温度和理论结晶温度之间的差值。 均匀形核：在过冷的液态金属中，依靠金属本身的能量起伏获得成核驱动力的形核过程。 过冷度：实际结晶温度和理论结晶温度之间的差值。 形核功：形成临界晶核时，由外界提供的用于补偿表面自由能和体积自由能差值的能量。 马氏体转变：是一种无扩散型相变，通过切变方式由一种晶体结构转变另一种结构，转变过程中，表面有浮凸，新旧相之间保持严格的位向关系。或者：由奥氏体向马氏体转变的 第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 第一章材料中的原子排列 第一节原子的结合方式 1 原子结构 2 原子结合键 （1）离子键与离子晶体 原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性； 离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。如氧化物陶瓷。 （2）共价键与原子晶体 原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性； 原子晶体：强度高、硬度高（金刚石）、熔点高、脆性大、导电性差。如高分子材料。 （3）金属键与金属晶体 原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性； 金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。如金属。 金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。 （3）分子键与分子晶体 原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。 分子晶体：熔点低，硬度低。如高分子材料。 氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O （4）混合键。如复合材料。 3 结合键分类 （1）一次键（化学键）：金属键、共价键、离子键。 （2）二次键（物理键）：分子键和氢键。 4 原子的排列方式 （1）晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。长程有序，各向异性。 （2）非晶体：――――――――――不规则排列。长程无序，各向同性。 第二节原子的规则排列 一晶体学基础 1 空间点阵与晶体结构 （1）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。图1-5 特征：a 原子的理想排列；b 有14种。 其中： 空间点阵中的点－阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。 描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。 空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。 （2）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。 特征：a 可能存在局部缺陷；b 可有无限多种。 2 晶胞图1－6 （1）――－：构成空间点阵的最基本单元。 （2）选取原则： a 能够充分反映空间点阵的对称性； b 相等的棱和角的数目最多； c 具有尽可能多的直角； d 体积最小。 （3）形状和大小 有三个棱边的长度a,b,c及其夹角α,β,γ表示。 （4）晶胞中点的位置表示（坐标法）。 3 布拉菲点阵图1－7 14种点阵分属7个晶系。 4 晶向指数与晶面指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 一、单项选择题(请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案， 共10小题；每小题2分，共20分) 1、材料按照使用性能，可分为结构材料和 。 A. 高分子材料； B. 功能材料； C. 金属材料； D. 复合材料。 2、在下列结合键中，不属于一次键的是： A. 离子键； B. 金属键； C. 氢键； D. 共价键。 3、材料的许多性能均与结合键有关，如大多数金属均具有较高的密度是由于： A. 金属元素具有较高的相对原子质量； B. 金属键具有方向性； C. 金属键没有方向性； D.A 和C 。 3、下述晶面指数中，不属于同一晶面族的是： A. (110)； B. (101)； C. (011- ）；D. (100)。 4、 面心立方晶体中，一个晶胞中的原子数目为： A. 2； B. 4； C. 6； D. 14。 5、 体心立方结构晶体的配位数是： A. 8； B.12； C. 4； D. 16。 6、面心立方结构晶体的原子密排面是： A. {111}； B. {110}； C. (100)； D. [111]。 7、立方晶体中（110）和（211）面同属于 晶带 A. [110]； B. [100]； C. [211]； D. [--111]。 6、体心立方结构中原子的最密排晶向族是： A. <100>； B. [111]； C. <111>； D. (111)。 6、如果某一晶体中若干晶面属于某一晶带，则： A. 这些晶面必定是同族晶面； B. 这些晶面必定相互平行； C. 这些晶面上原子排列相同； D. 这些晶面之间的交线相互平行。 7、金属的典型晶体结构有面心立方、体心立方和密排六方三种，它们的晶胞中原子数分别为：A. 4, 2, 6; B. 6, 2, 4; C. 4, 4, 6; D. 2, 4, 6 7、在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为： A. 肖脱基缺陷； B. 弗兰克缺陷； C. 线缺陷； D. 面缺陷 7、两平行螺旋位错，当柏氏矢量同向时，其相互作用力： 16.简述金属固态扩散的条件。 答：⑴扩散要有驱动力——热力学条件，化学势梯度、温度、应力、电场等。 ⑵扩散原子与基体有固溶性——前提条件；⑶足够高温度——动力学条件；⑷足够长的时间——宏观迁移的动力学条件 17. 何为成分过冷？它对固溶体合金凝固时的生长形貌有何影响？ 答：成分过冷：在合金的凝固过程中，虽然实际温度分布一定，但由于液相中溶质分布发生了变化，改变了液相的凝固点，此时过冷由成分变化与实际温度分布这两个因素共同决定，这种过冷称为成分过冷。成分过冷区的形成在液固界面前沿产生了类似负温度梯度的区域，使液固界面变得不稳定。当成分过冷区较窄时，液固界面的不稳定程度较小，界面上偶然突出部分只能稍微超前生长，使固溶体的生长形态为不规则胞状、伸长胞状或规则胞状；当成分过冷区较宽时，液固界面的不稳定程度较大，界面上偶然突出部分较快超前生长，使固溶体的生长形态为胞状树枝或树枝状。所以成分过冷是造成固溶体合金在非平衡凝固时按胞状或树枝状生长的主要原因。 18. 为什么间隙固溶体只能是有限固溶体，而置换固溶体可能是无限固溶体？ 答：这是因为当溶质原子溶入溶剂后，会使溶剂产生点阵畸变，引起点阵畸变能增加，体系能量升高。间隙固溶体中，溶质原子位于点阵的间隙中，产生的点阵畸变大，体系能量升高得多；随着溶质溶入量的增加，体系能量升高到一定程度后，溶剂点阵就会变得不稳定，于是溶质原子便不能再继续溶解，所以间隙固溶体只能是有限固溶体。而置换固溶体中，溶质原子位于溶剂点阵的阵点上，产生的点阵畸变较小；溶质和溶剂原子尺寸差别越小，点阵畸变越小，固溶度就越大；如果溶质与溶剂原子尺寸接近，同时晶体结构相同，电子浓度和电负性都有利的情况下，就有可能形成无限固溶体。 19. 在液固相界面前沿液体处于正温度梯度条件下，纯金属凝固时界面形貌如何？同样条件下，单相 固溶体合金凝固的形貌又如何？分析原因 答：正的温度梯度指的是随着离开液—固界面的距离Z 的增大，液相温度T 随之升高的情况，即0>dZ dT 。在这种条件下，纯金属晶体的生长以接近平面状向前推移，这是由于温度梯度是正的，当界面上偶尔有凸起部分而伸入温度较高的液体中时，它的生长速度就会减慢甚至停止，周围部分的过冷度较凸起部分大，从而赶上来，使凸起部分消失，这种过程使液—固界面保持稳定的平面形状。固溶体合金凝固时会产生成分过冷，在液体处于正的温度梯度下，相界面前沿的成分过冷区呈现月牙形，其大小与很多因素有关。此时，成分过冷区的特性与纯金属在负的温度梯度下的热过冷非常相似。可以按液固相界面前沿过冷区的大小分三种情况讨论：⑴当无成分过冷区或成分过冷区较小时，界面不可能出现较大的凸起，此时平界面是稳定的，合金以平面状生长，形成平面晶。⑵当成分过冷区稍大时，这时界面上凸起的尖部将获得一定的过冷度，从而促进了凸起进一步向液体深处生长，考虑到界面的力学平衡关系，平界面变得不稳定，合金以胞状生长，形成胞状晶或胞状组织。⑶当成分过冷区较大时，平界面变得更加不稳定，界面上的凸起将以较快速度向液体深处生长，形成一次轴，同时在一次轴的侧向形成二次轴，以此类推，因此合金以树枝状生长，最终形成树枝晶。 20. 纯金属晶体中主要的点缺陷类型是什么？试述它们可能产生的途径？ 答：纯金属晶体中，点缺陷的主要类型是空位、间隙原子、空位对及空位与间隙原子对等。产生的途径：⑴依靠热振动使原子脱离正常点阵位置而产生。空位、间隙原子或空位与间隙原子对都可由热激活而形成。这种缺陷受热的控制，它的浓度依赖于温度，随温度升高，其平衡态的浓度亦增高。⑵冷加工时由于位错间有交互作用。在适当条件下，位错交互作用的结果能产生点缺陷，如带割阶的位错运动会放出空位。⑶辐照。高能粒子（中子、α粒子、高速电子）轰击金属晶体时，点阵中的原子由于粒子轰击而离开原来位置，产生空位或间隙原子。 21. 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷热加工？动态再结晶与静态再结晶后的组 织结构的主要区别是什么？ 答：一次再结晶的驱动力是基体的弹性畸变能，而二次再结晶的驱动力是来自界面能的降低。再结晶温 《材料科学基础》试题库 一、名词解释 1、铁素体、奥氏体、珠光体、马氏体、贝氏体、莱氏体 2、共晶转变、共析转变、包晶转变、包析转变 3、晶面族、晶向族 4、有限固溶体、无限固溶体 5、晶胞 6、二次渗碳体 7、回复、再结晶、二次再结晶 8、晶体结构、空间点阵 9、相、组织 10、伪共晶、离异共晶 11、临界变形度 12、淬透性、淬硬性 13、固溶体 14、均匀形核、非均匀形核 15、成分过冷 16、间隙固溶体 17、临界晶核 18、枝晶偏析 19、钢的退火，正火，淬火，回火 20、反应扩散 21、临界分切应力 22、调幅分解 23、二次硬化 24、上坡扩散 25、负温度梯度 26、正常价化合物 27、加聚反应 28、缩聚反应 29、 30、 二、选择 1、在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中_____。 A、两组元的原子尺寸不同 B、仅一组元的扩散 C、两组元的扩散速率不同 2、在二元系合金相图中，计算两相相对量的杠杆法则只能用于_____。 A、单相区中 B、两相区中 C、三相平衡水平线上 3、铸铁与碳钢的区别在于有无_____。 A、莱氏体 B、珠光体 C、铁素体 4、原子扩散的驱动力是_____。 A、组元的浓度梯度 B、组元的化学势梯度 C、温度梯度 5、在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为_____。 A、原子互换机制 B、间隙机制 C、空位机制 6、在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为_____。 A、肖脱基缺陷 B、弗兰克尔缺陷 C、线缺陷 7、理想密排六方结构金属的c/a为_____。 A、1.6 B、2×√(2/3) C、√(2/3) 8、在三元系相图中，三相区的等温截面都是一个连接的三角形，其顶点触及_____。 A、单相区 B、两相区 C、三相区 9、有效分配系数Ke表示液相的混合程度，其值范围是_____。（其中Ko是平衡分配系数） A、1 《材料科学基础》试题库 一、选择 1、在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中 __C___。 A、两组元的原子尺寸不同 B、仅一组元的扩散 C、两组元的扩散速率不同 2、在二元系合金相图中，计算两相相对量的杠杆法则只能用于 __B___。 A、单相区中 B、两相区中 C、三相平平线上 3、铸铁与碳钢的区别在于有无 _A____。 A、莱氏体 B、珠光体 C、铁素体 4、原子扩散的驱动力是 _B____。 A、组元的浓度梯度 B、组元的化学势梯度 C、温度梯度 5、在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为 __C___。 A、原子互换机制 B、间隙机制 C、空位机制 6、在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为 _B____。 A、肖脱基缺陷 B、弗兰克尔缺陷 C、线缺陷 7、理想密排六方结构金属的c/a为 __A___。 A、1.6 B、2×√(2/3) C、√(2/3) 8、在三元系相图中，三相区的等温截面都是一个连接的三角形，其顶点触及 __A___。 A、单相区 B、两相区 C、三相区 9、有效分配系数Ke表示液相的混合程度，其值围是 _____。（其中Ko是平衡分配系数） A、1 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 材料科学基础知识点汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 金属学与热处理总结 一、金属的晶体结构 重点内容： 面心立方、体心立方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，八面体、四面体间隙个数；晶向指数、晶面指数的标定；柏氏矢量具的特性、晶界具的特性。 基本内容：密排六方金属晶体结构的配位数、致密度、原子半径，密排面上原子的堆垛顺序、晶胞、晶格、金属键的概念。晶体的特征、晶体中的空间点阵。 晶格类型 fcc(A1) bcc(A2) hcp(A3) 间隙类型 正四面体 正八面体 四面体 扁八面体 四面体 正八面体 间隙个数 8 4 12 6 12 6 原子半径r A a 4 2 a 4 3 2 a 间隙半径r B ( ) 4 23a - ()4 22a - ( )4 35a - ()4 32a - ( )4 26a - ( ) 2 12a - 晶胞：在晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小的几何单元，用来分析原子排列的规律性，这个最小的几何单元称为晶胞。 金属键：失去外层价电子的正离子与弥漫其间的自由电子的静电作用而结合起来，这种结合方式称为金属键。 位错：晶体中原子的排列在一定范围内发生有规律错动的一种特殊结构组态。 位错的柏氏矢量具有的一些特性： ①用位错的柏氏矢量可以判断位错的类型；②柏氏矢量的守恒性，即柏氏矢量与回路起点及回路途径无关；③位错的柏氏矢量个部分均相同。 刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直；螺型平行；混合型呈任意角度。 晶界具有的一些特性： ①晶界的能量较高，具有自发长大和使界面平直化，以减少晶界总面积的趋势；②原子在晶界上的扩散速度高于晶内，熔点较低；③相变时新相优先在晶界出形核；④晶界处易于发生杂质或溶质原子的富集或偏聚；⑤晶界易于腐蚀和氧化；⑥常温下晶界可以阻止位错的运动，提高材料的强度。 二、纯金属的结晶 重点内容：均匀形核时过冷度与临界晶核半径、临界形核功之间的关系；细化晶粒的方法，铸锭三晶区的形成机制。 基本内容：结晶过程、阻力、动力，过冷度、变质处理的概念。铸锭的缺陷；结晶的热力学条件和结构条件，非均匀形核的临界晶核半径、临界形核功。 相起伏：液态金属中，时聚时散，起伏不定，不断变化着的近程规则排列的原子集团。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度的差称为过冷度。 变质处理：在浇铸前往液态金属中加入形核剂，促使形成大量的非均匀晶核，以细化晶粒的方法。 过冷度与液态金属结晶的关系：液态金属结晶的过程是形核与晶核的长大过程。从热力学的角度上看，没有过冷度结晶就没有趋动力。根据 T R k ?∝1可知当过冷度T ?为零时临界晶核半径R k 为无穷大，临界形核功（2 1T G ?∝?）也为无穷大。临界晶 核半径R k 与临界形核功为无穷大时，无法形核，所以液态金属不能结晶。晶体的长大也需要过冷度，所以液态金属结晶需要过冷度。 细化晶粒的方法：增加过冷度、变质处理、振动与搅拌。 铸锭三个晶区的形成机理：表面细晶区：当高温液体倒入铸模后，结晶先从模壁开始，靠近模壁一层的液体产生极大的过冷，加材料科学基础期末试题
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