全相位多维多抽样率数字滤波器设计

第44卷 第4期 2011年4月

天 津 大 学 学 报 Journal of Tianjin University

V ol.44 No.4Apr. 2011

收稿日期：2010-01-20；修回日期：2010-08-18.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61002027，60872161）.

作者简介：侯正信（1945— ），男，教授，博士生导师，zhengxinhou@https://www.doczj.com/doc/266327318.html,. 通讯作者：刘建忠，ljzh@https://www.doczj.com/doc/266327318.html,.

全相位多维多抽样率数字滤波器设计

侯正信，刘建忠，宋占杰，杨爱萍

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

摘 要：基于一维全相位数字滤波器(APDF )，提出了通用的全相位多维多抽样率数字滤波器设计方法. 该方法适用于抽取/内插矩阵为任意有理数情况，能够保持奈奎斯特特性和零相位特性，可将一维APDF 的优良特性继承到多维滤波器. 由一维APDF 的波纹和过渡带参数，导出了结果滤波器的通带、阻带波纹和过渡带向量的估算公式. 另外，研究了一种根据理想通带参数寻找对应抽取/内插矩阵的方法，并给出了抽取/内插矩阵分别为整数和有理数时的2个实例.在滤波器长度相同的情况下，与传统方法相比，所设计的全相位多维多抽样率滤波器过渡带略宽，但通带波纹和阻带波纹更小，阻带衰减更大，具有良好的幅频特性.

关键词：多维多抽样率；有理数抽取/内插矩阵；加窗全相位；多维抽取；任意平行六面体 中图分类号：TN911.72 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2011)04-0331-08

Design of All Phase Multidimensional Multirate Digital Filter

HOU Zheng-xin ，LIU Jian-zhong ，SONG Zhan-jie ，YANG Ai-ping

(School of Electronic Information Engineering ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China )

Abstract ：A general met hod for designing all phase mult idimensional (MD )mult irat e digit al filt er was present ed

based on one-dimensional (1D )all phase digit al filt er (APDF )，which is applicable t o arbit rary rat ional decima-tion/expansion matrix. The resulting MD multirate filters inherit excellent properties ，such as zero phase property and Nyquist constraint property ，from 1D APDF. Their passband and stopband ripples and transition band vector were estimated in terms of the ripples and transition band of 1D prototype filter. Furthermore ，a method of computing the corresponding matrix was studied according to the specifications of the ideal passband. Two design examples were given wit h int eger and rat ional decimat ion/expansion mat rix respect ively. Under t he condit ion of t he same filt er length ，compared with traditional method ，the resulting all phase MD multirate filters using the proposed method have better amplitude-frequency response characteristics. Except for slightly wider transition band ，the pass band and stopband are much flatter with rather small ripples.

Keywords ：mult idimensional mult irat e ；rat ional decimat ion/expansion mat rix ；windowed all phase ；multidimen-

sional decimation ；arbitrary parallelepiped

多维数字滤波器是多维多抽样率信号处理[1]和多尺度几何分析[2]的重要基础．目前常用的多维滤波器设计方法主要有窗函数法[3]、McClellan 变换法[4-5]和最优化法[6-8]．窗函数法由于截断产生吉布斯效应，需要采用变化平滑的多维窗函数，这样既增加了过渡带宽度也不能彻底消除吉布斯效应．McClellan 变换法是一种应用广泛的多维滤波器设计方法，特别是关

于二维滤波器的设计已经相当成熟[4]，但在设计更高

维的滤波器时需要具备很多的对称性约束条件，变换函数系数一般较难确定，目前研究高效灵活的高维McClellan 变换仍是一个重要热点[5]．最优化法包括

Minmax 最优化方法[6]、

SVD 方法[7]和频域直接优化法[8]等．但是设计FIR 滤波器时只满足低性能要求的滤波器，高性能要求的滤波器设计需要很高的阶数．

·332· 天 津 大 学 学 报 第44卷 第4期

文献[9]阐述了一种由一维滤波器通过简易变换衍生出多维多抽样率滤波器的方法，具有一定的通用性，但是所设计的滤波器性能由一维原型滤波器决定．因此，如何找到性能优良的一维原型滤波器是采用这种方法的关键．全相位数字滤波器(all phase digital filter ，APDF )是一种新型的零相位滤波器，它采用重叠数字滤波的思想，有效地克服传统频域滤波对信号采用分段处理所产生的吉布斯效应，可分别基于DFT 域[10]、WHT 域[11]和DCT/IDCT 域[12]进行设计．文献[13-14]分别推导了基于DFT 域和IDCT 域的一维加窗全相位滤波器的设计公式，通过加窗用稍宽的过渡带换取了十分平坦的通带和阻带特性，改善了滤波器性能．目前，对于多维APDF 的设计还缺少系统的研究．文献[15-16]讨论了直接由二维列率矩阵设计某些具有特定频率响应的不可分离二维APDF ，例如钻石形、扇形滤波器等，但仅适用于设计不加窗(相当于加矩形窗)的APDF ．若设计二维加窗APDF ，由于窗函数的影响，不便直接由二维列率矩阵设计．本文提出一种通用的全相位多维多抽样率滤波器的设计方法，可基于DFT 、WHT 和DCT/IDCT 等不同变换域，设计具有任意平行六面体通带区域的多维APDF ．基于IDCT 域的一维加窗APDF 具有更好的幅频特性[14]，因此，本文将其作为一维原型滤波器进行多维多抽样率数字滤波器设计．

1 基于IDCT 域的一维加窗全相位滤波

文献[14]给出了基于IDCT 域的加窗全相位数字滤波器的直接列率域实现，如图1所示．信号()x n 的加窗全相位IDCT 域滤波输出是全相位数据矩阵

[10]

中所有列向量加窗1

()N

B n 的IDCT 域滤波再加窗

2

()N

B n 后在该点输出的均值

[14]

，其中，[(0),N N F =F

(1), ,(1)]N N F F N ? 是所期望的N 维列率响应向量．

如果令12()()N

N

B n B n =，则基于IDCT 域的加窗APDF 可由一个零相位数字滤波器实现，文献[14]中

称之为基于IDCT 域的加窗全相位数字滤波器，其单位脉冲响应为

1

2

10

(0)(0) ()()N N N N N l p B l B l ?==+∑

(1)21

(2)N n N l f l ?????

?=?∑

2121

()()()()N N N N B l B l B N l B N l ??????? (1)

()N p n =

1

21211

()(0)()()()N N N

N

N N l n n B B

l B l n f n ?=+?

?

+?+?

???

∑

(1)1

(2)N n N l f n l ??????

=+?∑

2121

()()()()N N N N B n l B l B N l B N n l ??+?????? (2)

()() 1,,1N N p n p n n N ?==? (3)

式中[(0),(1), ,(1)]N f f f N =?f 为()DCT N F ，即列率响应向量N F 所对应的余弦谱．

图1 基于IDCT 域加窗APDF 的直接列率域实现 Fig.1 Direct sequence realization of windowed APDF based on IDCT

2 全相位多维多抽样率数字滤波器设计

2.1 多维多抽样率数字滤波器

令符号[),D

a b ∈x 表示实数向量01[ x x =x

T 1]D x ?，i a x b ≤＜，1,,1i D =? ． T 011[ ]D n n n ?=n 表

示多维离散信号()x n 的时间标引，01[ ωω=ω

T 1]D ω?表示()x n 傅里叶变换()X ω的频率向

量．SPD()V (由V 产生的对称平行六面体)表示满足条件Vx ，[)1,1D

∈?x 所有实数向量集．

M 表示D D ×非奇异整数矩阵，信号()x n 的M 倍抽取定义为()()y x =n Mn ．频域抽取关系为 ()T T ()

1

()[2]()Y X J N ?∈=

?π∑k M ωM ωk M (4) 式中：()J M 表示det M ，即矩阵M 行列式的绝对值；

符号N 表示1D ×维整数列向量集，T ()N M 表示满足

条件T M x ，

[)0,1D

∈x 的整数向量集；()N M 和T ()N M 中的向量数目均为()J M ．

M 倍内插定义为

2011年4月 侯正信等：全相位多维多抽样率数字滤波器设计 ·333·

11()()0x y N

???∈=??

M n M n n 其他 (5)

对应的频域表示形式为T ()()Y X =ωM ω．

为防止M 倍抽取引起的频谱混叠，

通常先用抽取滤波器对信号()x n 滤波，

然后再进行抽取．而M 倍内插时，则需要将内插信号()y n 通过内插滤波器，去除M 倍内插产生的镜像频谱．

因此，无论抽取还是内插，都需要一个多维抽取/内插滤波器，统称为多维多抽样率数字滤波器()H ω，具有平行六面体通带区 域[9]

T 1SPD()

()0H ??∈π=??

ωM ω其他 (6)

式中T SPD()?∈πωM 表示T ?=πωM x ，[1,1)D ∈?x ．由傅里叶逆变换求取单位脉冲响应为 [)

T

j ,1

()()e d (2)D

D

h H ∈?ππ=

=π∫

ωn ωn ωω 11

j 1

01

e d 2()i i i D m x i D x i x J ?π=?==∏∫M

10sin()

1()D i i i

m J m ?=ππ∏M (7) 式中：i m 为1D ×列向量m 的分量，m 为实向量，

1?==m M n ?()

J Mn M ；1?()J ?M M M 为M 的伴随矩阵；?M

是一个整数矩阵．式(7)能够揭示与一维低通滤波器的基本关系，以便由一维原型低通滤波器开始设计

()H ω． 2.2 与一维原型全相位数字滤波器的关系

假设基于IDCT 域的一维加窗全相位数字低通滤波器()N P ω的列率响应向量[ 1, , 1, N K

=F

()()10, , 0]J K

?M

，其中()N J K =M ，K Z +

∈．与其对应的一维理想数字低通滤波器()P ω的通带截止频率为()

J π

M ，

理想脉冲响应为

sin ()n p n n

??

π??

??=π (8) 利用一维原型滤波器()P ω，定义D 维滤波器为 (s)

011()()()

()D H P P P ωωω?=ω (9) 这是一个可分离低通滤波器，具有通带区域

SPD(())J πI M ．它的脉冲响应为 (s)011()()() ()D h p n p n p n ?=n (10) 即

1

(s)0

sin ()()i D i i n J h n ?=??

π????=π∏M n (11) 考虑(s)()h n 的?M 倍抽取形式(s)?()h Mn ．因为

1?()()J J ?==Mn

M M n M m ，所以 (s)?()h Mn

(s)(())h J =M m = 1

0sin()()D i i i m J m ?=ππ∏M 1

0sin()1

()D i D i i

m J m ?=π=π∏M (12) 比较式(12)和式(7)，可得

(s)0?()()h c h =n Mn

(13) 标量[]

1

0?()()D c J J ?==M M ．即()h n 可由D 维可

分离序列(s)()h n 的?M 抽取再乘以标量0

c 得到． 2.3 抽取/内插矩阵H 为任意有理数的情况

推广整数抽取/内插矩阵M 为非奇异有理数矩阵H ，

由于任何无理数矩阵都能够用有理数矩阵来近似，

T SPD()?πH 可以表示任意平行六面体形状的通带区域．

考虑一个多维理想低通滤波器()G ω，它具有通带区域T SPD()?πH ，亦即

T 1SPD()

()0G ??∈π=??

ωH ω其他 (14)

与式(7)类似，可得()G ω的傅里叶逆变换

10sin()

1()()D i i i

q g J q ?=π=π∏n H (15) 式中[]T

101 D q q ??==q H n ．同时，任意非奇异有理矩阵都可表示为1=H L M -，L 和M 为非奇异整数矩

阵[17]．考虑式(7)中()h n 的L 倍抽取()h Ln ，可得 10sin()

1()()D i i i

q h J q ?=π=π∏Ln M (16) 式中11??==q M Ln H n ．比较式(15)和式(16)，可得()h n 和()g n 关系为

()1()g c h =n Ln (17) 式中标量1()()()c J J J ==M H L ．即()g n 可由()h n 的L 倍抽取再乘以标量1c 得到．

2.4 设计步骤

总结第2.2和2.3节，设计通带区域为T SPD()?πH 的全相位多维多抽样率数字滤波器有以下5个步骤．

(1) 找到矩阵H 的左矩阵分数描述，

即1=H L M -．

(2) 设计一维原型全相位滤波器，本文采用基于

IDCT 域一维加窗全相位数字低通滤波器()N p n ，对应的理想通带区域为[](), ()J J ?ππM M ，列率响应

·334· 天 津 大 学 学 报 第44卷 第4期

向量()()1[ 1, , 1, 0, , 0]N K

J K

??=M F ，

其中()N J K =M ，K Z +

∈．

(3) 由()N p n 构造可分离多维数字滤波器为 (s)

011()()() ()N N N D h p n p n p n ?=n

(4)令(s)0?()()h c h n Mn ，其中0?()c J =M ．

(5)令1()()g c h n Ln ，

其中1()c J =L ． 步骤(4)和步骤(5)可以合并成一步：()g n

?()ch MLn ，其中常量01?()c c c J ==ML ．当矩阵H 本身是一个整数矩阵时，矩阵L 为一个单位矩阵，可以省略步骤(5)，简易地使用前4步即可求得结果滤波器()H ω．

3 结果滤波器性质分析

3.1 通带、阻带波纹和过渡带

因为实际中滤波器(s)()H ω是非理想的，所以步骤(4)和(5)中多维抽取会造成通带和阻带的频谱混叠．下面借鉴文献[9，18]中的方法，讨论通带波纹、阻带波纹和过渡带向量的估算．假设一维原型滤波器()P ω的通带波纹1δ，阻带波纹2δ．利用式(9)和式(10)易知，(s)()H ω的通带和阻带的幅频响应分别 满足

(s)11(1)()(1)D D H δδ?+ω≤≤ (18) (s)1120()(1)D H δδ?+ω≤≤ (19) 当12,1δδ 时，有 11(1)1D D δδ±≈±

1122(1)D δδδ?+≈ (20) 因此，(s)

()H ω的通带和阻带波纹分别近似为1

D δ和2δ．因为(s)??()()()h J h =n M Mn ，由式(4)可得

()(

)

T (s)

T ?()?()2H H

?∈=

?π∑

k M

ωM

ωk N (21) 可见，

()H ω是(s)()H ω的频谱扩展分量(s)T ?()H ?M ω及其?()1J ?M 个平移分量的和．()H ω的通带波纹至多为(s)()H ω的一个通带波纹和?()1J ?M

个阻带波纹的和，

()H ω的阻带波纹至多为?()J M 个(s)()H ω的阻带波纹的和．因此，滤波器()H ω的通带波纹峰值和阻带波纹上限分别为

1,21?(()1)h J D δδδ=?+M (22) 2,2

?()h J δδ=M (23) 类似地，最后所得的滤波器()g n 的通带波纹峰值和阻带波纹上限分别为

12,1,(()1)h h J δδδ=?+L (24)

22,()h J δδ=L (25)

假设一维原型滤波器()P ω的过渡带宽度为Δ，易见可分离滤波器(s)()H ω过渡带满足

[][]T

T

011 D ΔΔΔΔΔΔΔ?==

不同维数上的过渡带大小相同，均为Δ．利用,?i j m (0,1i j D ?≤≤) 表示矩阵?M 的第1i +行、第1j +列

元素，,i j l (0,1i j D ?≤≤)表示矩阵L 的第1i +行、

第1j +列元素．由式(4)和式(21)，(s)??()()()h J h =n M Mn 的过渡带近似为

1

1

T

i

D h h h h h ΔΔΔΔ???=?? Δ

其中

()

1

2

222,0,1

,1

??? i

h i i i D m

m m ΔΔ?=+++

0,1, ,1i D = - (26)

类似地，()()()g J h n L Ln 的过渡带近似等于 0

1

1

T

i

D g g g g g ΔΔΔΔ???=?? Δ

其中

()

1

2222,0,1

,1

i

i

g i i i D h l l l

ΔΔ?=+++

0,1, ,1i D = - (27)

3.2 零相位特性

APDF 可以有效地克服吉布斯效应，在时域满足

实偶对称，是零相位数字滤波器的一个子集[10]，

对应频率响应亦为实偶对称，没有相位畸变，在图像处理方面具有重要意义．假设一维原型滤波器()p n 为APDF ，则满足()()p n p n =?，由式(10)可知(s)()h =n

(s)()h ?n ．再进行多维抽取可得： (s)?()()g ch ==n MLn (s)?()ch ?MLn ()g =?n ．因此，本文所设计的结果滤波

器()g n 也具有零相位特性．

3.3 保持奈奎斯特特性

奈奎斯特滤波器的脉冲响应()f n 满足条件：()0f =Mn ，≠n 0，M 为某一整数矩阵．这种滤波器

也称为M 带滤波器．

作为内插滤波器时，奈奎斯特滤波器具有保持原有采样值不变的优点，没有抽样值之间的相互干扰．本文的设计方法可以保持奈奎斯特特性．更准确地说，假设一维原型滤波器()p n 为奈奎斯特滤波器，即(())0p J n =M ，0n ≠．利用式(10)，得

(s)(())0h J =M n ，≠n 0．则(s)0()h c h =Mn ?()=MMn ()0(())s c h J M n 0=，≠n 0．因此，()h n 也是奈奎斯特

(M 带)滤波器．此外，如果把奈奎斯特特性推广到有理数情形：不论Hn 是否为非零整数向量都满足()0f =Hn ，即H 带特性．可以证明结果滤波器()g n 同样满足奈奎斯特特性．

2011年4月 侯正信等：全相位多维多抽样率数字滤波器设计 ·335·

3.4 因果性

假设从一维因果滤波器()p n 开始设计，式(10)所示的可分离多维滤波器(s)()h n 显然是因果滤波器

(即当且仅当i n 为非负值时，(s)()h n 为非零值)．?ML

抽取(s)()h n 产生的结果滤波器()g n 的因果性由抽取矩

阵?ML 决定．当且仅当矩阵1?()?ML 的所有元素为非负时，等价于矩阵H 的所有元素为非负值，

()g n 为因果滤波器．而对于含有负数元素的H 矩阵，

最后所得结果滤波器()g n 不能保持因果不变性．

3.5 通用性

第2.4节已经说明了如何根据抽取/内插矩阵H 设计全相位多维多抽样率数字滤波器．但是实际设计滤波器时，有时仅给定通带而非矩阵H ．因此，需要研究利用理想通带参数求取对应矩阵H 的方法，以便设计各种滤波器．假设每一个平行六面体区域的通带都可表示为

SPD()2+πP m N ∈m (28) 式中矩阵P 的列向量可称为生成向量．

图2显示了二维平行六面体通带区域及其生成向量0p 和1p ．对比式(28)和T SPD()?πH ，若令

T ?=πH P

(29)

则矩阵H 即为所求矩阵．因此，本文设计方法具有广泛的通用性．

图2 二维平行六面体的生成向量

Fig.2 Generating vectors of a 2D parallelepiped

4 设计实例和讨论

4.1 H 为整数矩阵

选择1112???

=????H ，对应的理想通带区域如图3灰色阴影部分所示．因为H 本身是一个整数矩阵，第2.4节中步骤(5)可以省略，()H ω即为所期望的滤波器．与其他窗函数相比，基于IDCT 域的加Kaiser 窗APDF 能使滤波器达到更好的幅频特性[14]，使用列率

响应向量12 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]F ，

选择参数=1.6β的Kaiser 窗，

设计长度为23的一维加窗全相位奈奎斯特低通滤波器()N P ω．其归一化幅度响应

及其损耗函数表示如图4所示．图5(a )、(b )为最后

所求得的加窗全相位多维多抽样率数字滤波器()

H ω的归一化幅度响应及其损耗函数表示形式．

与本文方法进行对比，采用切比雪夫等波纹逼近方法设计与()N P ω具有相同长度的原型滤波器()P ω，最后所得的结果滤波器()H ω如图5(c )、(d )所示．由图5可知，本文方法所设计的结果滤波器()H ω通带和阻带更加平坦，通带波纹和阻带波纹更小，通带边缘没有明显的吉布斯效应，阻带衰减更大，但是过渡带不如切比雪夫等波纹逼近法陡峭．

表1中列出了本文方法和切比雪夫等波纹逼近方法设计时的一维原型滤波器和结果滤波器的通带波纹、阻带波纹和过渡带等情况．由表1易知，2种方法所设计滤波器的实际值均小于按照式(22

)、(23)和式(26)所计算的估计值．由图5和表1可知，与传统切比雪夫等波纹逼近方法相比，本文方法设计的加窗全相位多维多抽样率滤波器过渡带略宽，通带特性十分平坦，阻带具有更大的衰减，具有优良的阻带和通带特性．

图3 例1中滤波器H (ω)的理想通带SPD(πH -T

)

Fig.3 Desired passband SPD(πH -T

) of filter H (ω) in

example 1

（a ）归一化幅度响应

（b ）分贝（dB ）形式 图4 P N (ω)的幅度响应

Fig.4 Magnitude response of P N (ω)

·336· 天 津 大 学 学 报 第44卷 第4期

（a ）加窗全相位归一化幅度响应 （b ）加窗全相位分贝（dB ）形式

（c ）切比雪夫等波纹逼近归一化幅度响应 （d ）切比雪夫等波纹逼近分贝（dB ）形式

图5 多维多抽样率数字滤波器H (ω)的幅度响应

Fig.5 Magnitude response of multidimensional multirate filters H (ω)

表1 例1中一维原型滤波器和结果滤波器的通带波纹、阻带波纹和过渡带

Tab.1 Passband and stopband ripples and transition band of 1D prototype and resulting filters in example 1

设计方法 滤波器 通带波纹1δ 阻带波纹2δ 阻带波纹dB 表示A

过渡带

一维原型 0.004 0 0.012 6 －37.99 0.10Δ=

多维估计值 0.033 2 0.037 8 －28.45 []T

0.22360.1414=Δ

本文方法

多维实际值

0.010 6 0.019 2 －34.32 []T

0.16280.1053=Δ

一维原型 0.060 0 0.031 6 －30.00 0.06Δ=

多维估计值 0.183 2 0.094 8 －20.46 []T 0.13420.0848=Δ

切比雪夫 等波纹逼近

多维实际值

0.076 0

0.050 0

－26.02

[]T

0.10850.0602=Δ

4.2 H 为有理数矩阵

假设需要设计的滤波器()g n 的理想通带区域如图6灰色阴影部分所示，用T SPD()?πH 表示，其中有理矩阵H 及其左

MFD 为

3/56/56/53/5???=????H 1

1

12302103??????

=?????????M

L

(30) 使用列率响应向量3632

[ 1, 1, 1, 1, 0, , 0]=F ，

选择参数=2.0β的Kaiser 窗，

设计滤波器长度为71的一维加窗全相位奈奎斯特低通原型滤波器()N P ω．按照第2.4节所述的设计步骤，求得结果滤波器

()g n ．其频率响应()G ω的归一化幅度值及其损耗函数表示如图7(a )、(b )所示．为便于对比，亦采用切比雪夫等波纹逼近方法设计相等长度的原型滤波器()P ω．最后所得滤波器()G ω的归一化幅度值及其损耗函数表示如图7(c )、(d )所示．其中，2种设计方法

中的一维原型滤波器和结果滤波器的通带波纹、阻带

波纹和过渡带等情况如表2所示．与例1结论类似，H 为有理数矩阵时，与传统切比雪夫等波纹逼近方法相比，本文方法所设计的加窗全相位多维多抽样率滤波器虽然过渡带略宽，但是通带波纹和阻带波纹更小，阻带衰减更大，具有更加平坦的通带和阻带特性．

图6 例2中滤波器G (ω)的理想通带SPD(πH -T

) Fig.6 Desired passband SPD(πH -T ) of filter G (ω) in example 2

2011年4月 侯正信等：全相位多维多抽样率数字滤波器设计 ·337·

（c ）切比雪夫等波纹逼近归一化幅度响应 （d ）切比雪夫等波纹逼近分贝（dB ）形式

图7 例2中结果滤波器G (ω)的幅度响应

Fig.7 Magnitude response of resulting filter G (ω) in design example 2

表2 例2中一维原型滤波器和结果滤波器的通带波纹、阻带波纹和过渡带

Tab.2 Passband and stopband ripples and transition band of 1D prototype and resulting filters in example 2

设计方法 滤波器 通带波纹1δ 阻带波纹2δ 阻带波纹dB 表示A

过渡带

一维原型 0.003 6 0.002 0 －53.98 0.034Δ=

多维估计值 0.095 2 0.090 0 －20.92 []T

0.22810.2281=Δ

本文方法

多维实际值 0.010 8 0.013 2 －37.60 []T

0.14250.1425=Δ

一维原型

0.012 0 0.005 0 －46.02 0.025Δ=

多维估计值 0.244 0 0.225 0 －12.96 []T

0.16770.1677=Δ

切比雪夫 等波纹逼近

多维实际值

0.094 0

0.062 0

－24.15

[]T

0.10420.1042=Δ

5 结 论

(1) 本文基于一维全相位数字滤波器(APDF )，提出了通用的全相位多维多抽样率数字滤波器设计方法，适用于抽取/内插矩阵H 为任意有理数的情况．该方法可以设计具有任意平行六面体通带区域的滤波器，具有广泛的通用性，丰富了多维多抽样率数字信号处理理论．

(2) 所设计滤波器具有零相位不变性，可以保持奈奎斯特(M 带)特性，将一维APDF 的优良特性继承到多维滤波器．当矩阵H 的所有元素为非负值时，所得的滤波器保持因果不变性．

(3) 利用一维APDF 的通带、阻带波纹和过渡带，导出了结果滤波器的通带、阻带波纹和过渡带向

量的估算公式．研究了一种根据通带参数寻找对应矩

阵H 的方法，以便设计各种滤波器．

(4) 与传统设计方法相比，在滤波器长度相同的情况下，本文所设计的全相位多维多抽样率滤波器过渡带略宽，通带波纹和阻带波纹更小，阻带衰减更大，具有更平坦的通带和阻带特性． 参考文献：

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全相位多维多抽样率数字滤波器设计

作者：侯正信， 刘建忠， 宋占杰， 杨爱萍， HOU Zheng-xin， LIU Jian-zhong， SONG Zhan-jie， YANG Ai-ping

作者单位：天津大学电子信息工程学院,天津,300072

刊名：

天津大学学报

英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY

年，卷(期)：2011,44(4)

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本文链接：https://www.doczj.com/doc/266327318.html,/Periodical_tianjdxxb201104010.aspx