整式加减
一、本节学习指导
本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握.
二、知识要点
1、单项式
（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）
2、多项式
（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.
（3）、单项式与多项式统称整式。
3、合并同类项
（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
4、去括号
（1）、去括号法则：
① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）
如：（2a+5）去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）
如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5
（2）、去括号应注意：
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；
② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
（3）、当括号前的因数是1或-1时：
① 先把数字与括号内的每一项相乘；② 再根据去括号法则去括号。
整式的加减 一、复习： 1、主要概念： 引导学生积极回答所提问题，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (1)关于单项式，你都知道什么? 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一 2, x/3, m, 5，ab2）个 数或一个字母也叫做单项式。（3a, -5x 单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数 的和，叫做这个单项式的次数。 (2)关于多项式，你又知道什么? 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做 2+5y+2z, 5+ 0.5ab－π2r）多项 式的项，不含字母的项叫做常数项。（3x 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也 是同类项。 2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) 4x 2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =4x 2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =(4-8)x 2+5x+5 =-4x 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变。 注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如： 2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 -3ab 2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或 2+5x+5 或写5+5x-4x2。者从 小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x (3)什么叫整式? 让学生回顾总结，形整式： 成知识体系。 单项式（定义系数次数） 多项式（项同类项次数升降幂排列） 2、整式的加减： 去（添）括号。 合并同类项。 法则顺口溜：去括号，看符号：是“+号”，不变号；是“―”号，全变号。
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
七年级上册整式的加减培优训练题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(2 2a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ）
初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点： 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意： 7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. ８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . （注意：分母上含有字母的不是整式。：９．整式分类）整式?多项式?１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。 １２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓) （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. １４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 常考题： 一．选择题（共14小题）
整式加减 一．知识框架 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时：
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式的加减 代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括
初中数学七年级上册 3.6.1整式的加减（1） 教学目标： 1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 教学难点：正确地去括号．合并同类项，及符号的正确处理． 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法． 教学用具：课件． 活动准备：准备好一个数字游戏． 教学过程： 课前练习： 1．填空：整式包括 和 ． 2．单项式3 22y x - 的系数是 ．次数是 ． 3．多项式2 3523m m m +-- 是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是 ． 4．下列各式，是同类项的一组是（ ） A ．y x 2 22 与231yx B ．n m 22 与 22mn C.ab 3 2 与 abc 5．去括号后合并同类项： )47()25()3(b a b a b a +-++- ． 探索练习： 1．如果用a ．b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 ，这两个两位数和 为 ． 2．如果用a ．b ．c 分别表示一个三位数的百位数字．十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 ，这两个三位数的差为 ． ●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？ ▲整式的加减运算实质就是 ． 运算的结果是一个多项式或单项式．
课堂练习： 1．填空：（1） b a -2与 b a -的差是 ． （2）单项式y x 25 、y x 22-．22xy ．y x 2 4- 的和为 ． （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需 个棋子，n 个三角形需 个棋子． 2．计算： （1） ；)134()73(22+-++k k k k （2） ； )2()21 23(22x xy x x xy x +---+ （3） ．[]14)2(53-++--a a a 3．（1）求 272--x x 与1422-+-x x 的和； (2)求 k k 742+与132-+-k k 的差． 4．先化简[]224)32(235x x x x ----，再求值： 其中21-=x ．
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
整式的加减初一数学知识点 整式的加减初一数学知识点 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。
同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母 的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无 关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的'系数的和， 且字母部分不变; 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合 并同类项 2.3整式的乘法法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式; 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.4整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
七年级上册整式的加减单元测试题 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 2、下面的叙述错误的是（ ） A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。 B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3)2(b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍 3、下列代数式书写正确的是（ ） A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、211 abc 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ） A 、－c b a ++ B 、－c b a -+ C 、－c b a +- D 、－c b a -- 5、下列说法正确的是（ ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 6、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ） A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(2 2 B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x
7、代数式,21a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、8次多项式 B 、4次多项式 C 、次数不高于4次的整式 D 、次数不低于4次的整式 9、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则（ ） A 、1,2==y x B 、1,3==y x C 、1,23== y x D 、0,3==y x 10、下列计算中正确的是（ ） A 、156=-a a B 、x x x 1165=- C 、m m m =-2 D 、3 3376x x x =+ 二、填空题（每题3分，共36分） 11、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 12、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 13、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 14、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 15、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 16、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 17、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 18、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 19、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 20、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。
整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘
项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
七年级整式的加减 1、单项式的概念： 数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 （2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。 2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 （1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。 （2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。 4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。 5、应注意的问题： （1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π 2 -的 系数为π 2 - 。 （2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。 （3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。 （4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。 基本法则 1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。 d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 重点难点解析 1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数. 2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号； ② 系数是1或-1时，通常省略不写. 3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写； ②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”． 4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号. 5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习： 1多项式2 22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是 2 若y x 57 与21 +--m n y x 是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。 4. 若整式2x 2+5x+3的值为8，那么整式6x 2 +15x-10的值是 5.一个多项式加上－2+x －x 2 得到x 2 －1，则这个多项式是 6.m 、n 互为相反数，则（3m －2n ）－（2m －3n ）= 7、已知一个三位数的个位数字是a , 十位数字比个位数字大3，百位数字是个位数字的2倍，这个三位数可表示为________________. 8、对于单项式2 2r π-的系数、次数分别为（ ） A .－2,2 B .－2,3 C .2,2π- D .3,2π- 9、下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ） A ．2xy B ．2xy C ．－y x 2 D ．223y x 10、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x +3 C ． 21 x －3 D ．2 1x +3 11、c b a -+-的相反数是（ ） A ．c b a +-- B ．c b a +- C ．c b a +-- D ．c b a --- 12、若12,432 2 2 2 +--=-=x y B y x A ,则B A -为( ) A 152 2 +-y x B 132 2 +-y x C. 1352 2 --y x D. 1352 2 +-y x 13、一个长方形的周长为68a b +其一边长为23a b +则另一边长( ) A ．45a b + B ．a b + C ． 2a b + D ．7a b + 14、已知532 ++x x 的值为3，则代数式1932 -+x x 的值为（ ） A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 15.在整式5abc ，－7x 2 +1,－ 52x ，2131，2 4y x -中单项式共（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知15m x n 和－ 9 2m 2 n 是同类项则∣2－4x ∣+∣4x －1∣值为 （ ） A.1 B.3 C.8x －3 D.13 17.已知－x+3y ＝5，则5（x －3y ）2 －8（x －3y ）－5的值为 （ ） 75322 2xy y x x +-
整式加减 一、本节学习指导 本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握. 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。 （2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时： ① 先把数字与括号内的每一项相乘；② 再根据去括号法则去括号。
第二章整式的加减 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最 a b是次数最高高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33 项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。 同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能