课 题：2.2数列的极限
教学目的：
1. 理解数列极限的概念；
教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限 教学难点：数列极限的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：
这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识，这是感性认识 数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a (即|a n －a |无限地接近于0)，它有两个方面的意义. 教学过程：
一、复习引入：
1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的
过程可以无限制地进行下去（1）可以求出第n 天剩余的木棒长度n a ＝
1
2n
(尺)；（2）前n 天截下的木棒的总长度n b ＝1-
1
2
n (尺) 分析变化趋势. 2. 观察下列数列，随n 变化时，n a 是否趋向于某一个常数： (1)n n a n
12+=
; (2)n n a )3
1(3-=; (3)a n =4·(－1)n －1
; (4)a n =2n ; (5)a n =3; (6)a n =n n 2)1(1--; (7)a n =(2
1
)n ; (8)a n =6+n 101
二、讲解新课：
1.数列极限的定义：
一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是
数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞
=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等
于a ”
“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞
=有
时也记作：当n →∞时，n a →a ．
理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a ”的意义有两个方面：一方面，数列的项a n 趋近于a 是在无限过程中进行的，即随着n 的增大a n 越来越接近于a ；另一方面，a n 不是一般地趋近于a ，而是“无限”地趋近于a ，即|a n －a |随n 的增大而无限地趋近于0. 2.几个重要极限： （1）01
lim
=∞→n n （2）C C n =∞
→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{n
q （1 →q q n n 三、讲解范例： 例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1， 21，31，…，n 1 ，… ； （2）21，32，43，…，1 +n n ，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…； （4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n )1(-，…； 解：（1）1， 21，31，…，n 1 ，… 的项随n 的增大而减小，且当n 无限增大时，n 1无限地趋近于0.因此，数列｛n 1｝的极限是0，即lim n →∞n 1 ＝0. （2） 21，32，43，…，1 +n n ，…的项随n 的增大而增大，且当n 无限增大时，1+n n 无限地趋近于1.因此，数列｛1+n n ｝的极限是1，即lim n →∞1 +n n ＝1. （3）－2，－2，－2，…，－2，…的项随n 的增大都不变，且当n 无限增大时，无限地趋近于－2.因此，数列｛-2｝的极限是-2，即 lim n →∞ (-2)＝-2. （4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…的项随n 的增大而绝对值在减小，且当n 无限增大时，n )1.0(-无限地趋近于0.因此，数列｛n )1.0(-｝的极限是0，即 lim n →∞ n )1.0(-＝0. （5）－1,1，－1，…，n )1(-，…的项随n 的增大而在两个值－1与1上变化，且当n 无限增大时，n )1(-不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列｛n )1(-｝无极限 四、课堂练习： 1．下列命题正确的是（ ） ①数列 (){}31n -没有极限 ②数列() ? ?? ? ??-n n 21的极限为0 ③数列?? ????????? ??? ??-+n 233的极限为3 ④ 数列() ??????????n n 32没有极限 A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④ 答案：D 2. 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1， 41，91，…，21 n ，… ； （2）7，7，7，…，7，…； （3）ΛΛ,2)1(, ,81,41,21n n ---； （4）2，4，6，8，…，2n ，…； （5）0.1，0.01，0.001，…， n 10 1，…； （6）0，,32,21--…，11 -n ，…； （7）,41,31,21-…，11)1(1 +-+n n ，…； （8）,51,5 9,54…，52n ，…； （9）－2, 0，－2，…，1)1(--n ,…， 答案：⑴0 ⑵7 ⑶0 ⑷不存在 ⑸0 ⑹-1 ⑺0 ⑻不存在 ⑼不存在． 3.命题：①单调递减的无穷数列不存在极限；②常数列的极限是这个常数本身；③摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B.由极限的定义仅有②是正确的.①的反例是a n = n 1 这是无穷单调递减数列，它的极限是零；③的反例是a n =n n 2)1(1 --它是摇摆的无穷数列，它的极限是 零.因为|a n －0|=|n n 2)1(1--－0|=n 21 可以任意小.故选B. 4.下列数列，不存在极限的是…( ) A.ΛΛ,)1(,,271,81,131n n --- B.ΛΛ,) 1(1,,431,321,211+???n n C.－1，1，－1，1，…，(－1)n ，… D.ΛΛ,1 ,,34,23, 2n n + 答案：C.选项A 的极限是0，选项B ，a n = ) 1(1 +n n 的极限是0，选项D 的极限 a n = n n 1+=1+n 1 →0+1=1. 五、小结 ：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设等比数列{q n －1 }(|q |＞1)的前n 项和为S n ，则∞→n lim n n S S 2 +的值是 A. 21q B.41q C.q 2 D.q 4 2.已知a ＞b ＞1，则∞→n lim 1 111 -++++-n n n n b a b a 的值是 A. － a b B. a 1 C.－b D.不存在 3.设S n 是无穷等比数列的前n 项和,若∞→n lim S n =4 1 ,则首项a 1的取值范围是 A. （0，41） B.（0，21） C.（0，41）∪（21,41） D.（0，41）∪（2 1 ，1） 4.设f (x )=(1+x )+(1+x )2 +…+(1+x )n ，f (x )中x 2 的系数为T n ，则∞ →n lim n n T n 23 +等于 A. 3 1 B. 6 1 C.1 D.2 5.已知等比数列{a n }的公比为q (q ≠－1)，其前n 项的和为S n ,若集合N={S |S =∞ →n lim n n S S 2}，则N 等于 A.{0，1} B.{1， 21 } C.{0，2 1 } D.{0，1， 2 1 } 6. ∞ →n lim )11(--+n n n 等于 A.1 B.0 C. 2 1 D.不存在 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.无穷数列{ 2 31 2 ++k k }（k =1,2,3,……）的各项和是___________. 8.在数列{a n }中，若∞ →n lim (3n －1)a n =1,则∞ →n lim na n =___________. 9.设数列{a n }，{b n }均为等差数列，（公差都不为零），∞ →n lim n n b a =3,则∞ →n lim n n a n b b b 3221????++=___________. 10.已知∞→n lim （1 1 2++n n －an －b ）=0，则a =___________,b =___________. 11.已知无穷等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q 且有∞ →n lim （ 2 1 )21=--n q q a ，则首项a 1的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 12.已知f (x )= 4 22+x (x ＞0),设a 1=1,且a n +12 ·f (a n )=2(n ∈N *)， 求(1)数列{a n }的通项公式；（2）∞ →n lim 2 2 2 322 44n n a n a n b b ?+-- 13.如图，在边长为l 的等边△AB C 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB 、BC 相切，…，圆O n +1与圆O n 外切，且与AB 、BC 相切，如此无限继续下去，记圆O n 的面积为a n ，(n ∈N *). (Ⅰ)证明{a n }是等比数列； （Ⅱ）求∞ →n lim （a 1+a 2+a 3+…+a n )的值. 14.设数列{a n }满足a 1+ 3232a a ++…+n a n =a 2n －1,{a n }的前n 项和为S n (a ＞0,a ≠1,n ∈N *). (1)求a n ; (2)求∞ →n lim n a S n n )1(2-； （3）求证：(n +2)(n +1)a n +n (n +2)a n +1＜2n (n +1)a n +2 参考答案： 一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 二、7. 21 8.31 9.92 10.1 －1 11.21＜a 1≤2 3 ,且a 1≠1. 三、12.解：（1）由a n +12 ·f (a n )=2,得a n +12 · 4 2 2 +n a =2 ∴a n +12 －a n 2 =4 ∴{a n 2 }是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴a n 2 =1+4(n －1)=4n －3 ∵a n ＞0 ∴a n =34-n (2)原式=∞→n lim 34243 42 324---?+-n n n n b 当|b |＜2,即－2＜b ＜2时，原式=－3 1 当|b |=2，即b =±2时，原式= 5 7 当|b |＞2，即b ＞2或b ＜－2时，原式=b 2 综上，原式=21 ,(22)37 ,(2)5,(22)b b b b b ?--< ?><-?? 或 13.解：（Ⅰ）记r n 为圆O n 的半径.r 1= 21tan30°=63l ，n n n n r r r r +---11=sin30°=2 1 ∴r n =3 1r n －1(n ≥2) ∴a 1=πr 12=122 l π 9 1 )(11==--n n n n n r r a a ∴{a n }成等比数列. （Ⅱ)∵a n =(9 1)n －1·a 1(n ∈N ) ∴∞→n lim （a 1+a 2+…+a n )=3239 1121l a π=-. 14.解（1） ∵a 1+ n a a a n +???++323 2=a 2n －1 ∴a 1+ 1 3213 2-+???++-n a a a n =a 2(n －1)－1(n ≥2) ∴a 2(n －1) －1+ n a n =a 2n －1 ∴a n =n (a 2n －a 2n －2 )(n ≥2) ∵a 1=a 2 －1 ∴当n =1时，等式亦成立. ∴a n =n (a 2n －a 2n －2 )n ∈N * (2)由（1）a n =n (a 2n －a 2n －2)=n (a 2－1)a 2n －2 ∴S n =(a 2－1)(1+2a 2+3a 4+…+na 2n －2 ) a 2S n =(a 2－1)(a 2+2n 4+…+(n －1)a 2n －2+na 2n ) a 2S n －S n =－(1+a 2+a 4+…+a 2n －2－na 2n )(a 2－1) (a 2 －1)S n =－(1122--a a n －na 2n )(a 2－1) ∴S n =－) 1(212--a a n +na 2n ∞→n lim =-n a S n n )1(2∞→n lim n a a a na n n n )1(11 2222----=∞→n lim ［)1(11222---a n a a n n ］=2 20,(1)1,(1) a a ???． (3)若要证（n +2)(n +1)a n +n (n +2)a n +1＜2n (n +1)a n +2，只要证 11+++n a n a n n ＜2·2 2++n a n ∵2·1 212+--+++n a n a n a n n n =2×1)1)(1()1(2)1)(2(22222222+-+---+-+-+n a a n n a a n n a a n n n n =(a 2－1)·a 2n －2(2a 4－1－a 2)=(a 2－1)2·a 2n －2 (2a 2 +1)＞0 ∴原不等式成立. 谈高中数学新课改 发表时间：2012-04-27T11:42:55.090Z 来源：《少年智力开发报》2012年第35期供稿作者：王秀敏[导读] 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。 河北省清河中学王秀敏 一、高中数学课程改革前的教学现状 从我国课程的现状来看,我们的数学课程内容比较系统,重视数学理论,学生基础知识掌握得比较扎实,常规计算等基本技能比较熟练,这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革,过分关注基本知识和基本技能的掌握,忽视学生的感悟和思考过程,忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养,我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系,没有体现数学的背景和应用以及时代发展和科技进步与数学的自然联系,会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后,原高中数学教学内容的陈旧,刻意的形式化的表达,以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视,都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。 二、新课标实施中的亮点 高中《数学新课程标准》中,倡导数学课程应该反璞归真,努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质,教师在教学过程中,根据数学知识结构,学生已有的认知水平,让学生了解知识产生的背景,体验数学知识的发生和发展过程,这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,培养创新精神。借着新课程改革的东风,我们应当认真学习、不断反思、开拓创新,在继承和发扬优秀的教学传统的基础上,让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里,落实到实际的课堂教学中。 三、新课程改革存在的一些问题 1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中,教师应积极转变传统的教育教学方式,解放自己的思想,转变教育思想观念,改革教学方法,使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变,创造性地开发数学教学资源,大胆地改变现有的教学模式,彻底改变教学方法,多给学生发挥的机会,为学生提供丰富多彩的教学情境,引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论,要善于创设数学问题情境,引导学生体验数学结论的探究过程。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学,人们通常采用直观感知,操作确认,思维论证,度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排,似乎和编者的意图不相符合,往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点,我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分),然后让学生了解这些几何体的画法,即直观图一节(操作确认部分),接着介绍空间几何体的表面积和体积,把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算),通过对三视图的理解,会根据三视图想象空间几何体的形状,画出直观图,去求其表面积和体积,水到渠成,并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配,例题简单,与新理念匹配,但习题部分直接加强了难度,没有过度之意。学生一时很难接受,教师不知如何下手。好似“新鞋子,老路子”。 3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代,很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来,很多老师有同感:新课标适合学生素质高,学校硬件设施较强的学校,必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活,又可以解决生活中的一些问题,事实上很多知识是靠计算机来完成的,如数据的处理,图像的做法完全借助于计算机,学生虽了解其然至知其所以然,但由于缺乏动手操作能力,理论缺乏实践的检验,往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲,恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥,对高校选拔人才也会受到影响,教材的编写者是否忽略了这一点呢。 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,转变教育观念,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才作出新的贡献。 浅谈高中数学课的课题引入 发表时间：2011-10-18T09:05:52.497Z 来源：《少年智力开发报》2011年第52期供稿作者：耿明月宋旭波 [导读] 高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。 山东省莱阳市第九中学耿明月宋旭波 《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。因此，教师在课堂教学过程中应注意创设问题情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。 而课题引入，是激发学生学习兴趣，激活学生思维，鼓舞学生不断探索获取新知识的重要的教学环节，也是首要环节。只有适时、适度地引出课题，即创设出最佳的课堂教学气氛，火候到了的时候，引入课题，该出手时才出手，才能够激发出学生的求知欲望，调动学生积极思维，丰富想象，同时使学生产生某种情感体验。 下面针对高中数学课课题引入常用方法谈几点看法： 1、联系生产、生活实际引入课题 我们知道，数学来源于现实生产、生活，数学的发展应归结为现实所需。而作为人的心理的重要组成部分，情感总是在实践和探究过程中产生和发展起来的，对于生活中的实际问题，学生倍感亲切。当教师提出这些问题时，便能充分调动起学生学习的积极性，并使学生经历知识的形成过程。 例如在学习《简单的线性规划问题》一节时，用下面问题引入课题： 当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目，可以说是家喻户晓．利用李咏的MV作为引入，设计一道电视台如何播放节目和广告的实际问题，引导学生在新鲜感和好奇心的作用下，寻找最优方案，使枯燥无味的应用题显得生趣盎然，极大地调动了学生学习的积极性和主动性． 2、利用趣味故事和数学史话引入课题 乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”当学生产生学习兴趣时，就会产生力求掌握知识的理智感，集中注意力，采取积极主动的意志行为，使心理活动处于积极状态，从而提高学习效率。因此，教学中寓趣于教，适度幽默，创设愉悦的问题情境，可以诱发学生的内驱力，激发学生情趣，活跃课堂气氛，把机械的知识讲活，深奥的数学道理变得通俗易懂，给学习留下生动鲜明的印象。 例如在学习“等比数列前n项和”一节课时，用下面问题引入课题：猪八戒向孙悟空借钱，要孙悟空每天给他100万元，连续1个月（30天）。猪八戒说，我用下面的方法还给你钱：第1天还1元，第2天还2元，第3天还4元，…，以后每天还的钱是前一天的2倍，连续还你30天。同学们，请你给猪八戒作个参谋，猪八戒合算吗？从而引出来要比较100万×30与 1+2+4+8+.....+229两数的大小，关键要计算出 1+2+4+8+.....+229的值，从而引出课题——等比数列前n项和。 3、恰当制造悬念引入课题 学起于思，思源于疑。亚里士多德曾说过：“思维是从疑惑和惊奇开始的。”学生有了疑问才会进一步思考问题，才会有所发展，有所创新。按照人的认识规律，易对悬而未解的问题产生兴趣。设置悬念，将有利于学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，使学生“疑中生奇”，从而达到“疑中生趣”。 例如在讲基本不等式：基本不等式一节时，用下面问题引入课题：两次到超市购买食盐，可以用两种不同的策略，甲是不考虑价格的升降，每次购买这种物品的数量一定为m；乙是不考虑价格的升降，每次购买这种物品的所花的钱数一定为n。问哪种购买食盐的方式比较合算？（适当提示可设第一次价格为a, 第一次价格为b）。 4、运用类比联想引入课题 类比在几何中的应用最为广泛，也最不容忽视。在立体几何的教学中，可以经常用到类比引入，二面角与平面角、四面体与三角形、空间向量与平面向量的类比等。也可以通过等差数列有关的结论来类比等比数列，用球与圆进行类比，来创设合适的教学情境，激发学生的学习兴趣。 例如：例如学习了平面向量基本定理后，知道平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，在学习空间向量基本定理时，让学生类比猜想：对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？此时引出课题。 5、利用数学实验引入课题 新课程标准下，注重学生的实践操作、自主探究、合作交流，利用数学实验来引入课题创设问题情境，可以让学生感受到数学的乐趣所在，培养学生的合作精神和合作能力。 在讲“数学归纳法”一节时，可以用下面的试验引入： 问题情境：今天，我们大家一起来做一个游戏：“多米诺”骨牌游戏。让学生把提前准备的模具摆放好，将其推倒，并从中感悟推倒的规则。 学生经过反复动手实验后，总结出玩此游戏的规则：（1）推倒第一块；（2）前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下。 由此便非常自然的引出数学归纳法的定义，这自然比直接导入定义妙得多，并且学生能真正地理解对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确的。 高中数学新课标学习心得体会 高中数学课程是义务教育或普通高级中学的一门主要课程，它从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展的高度出发，是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力，着是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 二、课程设置 1、高中数学课程分为必修课程与选修课程两部分. 2、设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 3、模块的逻辑顺序 必修课程是选修课程的基础，学校应在保证必修课程，选修系列1、2开设的基础上，开设其他系列课程，以满足学生的基本选择需求，并积极开发、利用校外课程资源。教师也应根据自身条件制定个人发展计划。 三、内容标准 高中课程的内容是数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程、和实际应 新课标下高中数学概念教学的实践与思考 广东东莞实验中学黄芳芳523120 新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。 一、高中数学课程标准对概念教学的要求 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 二、当前高中数学概念教学中存在的问题 长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果 三、新课标下高中数学概念课的教学 新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。 １. 重视数学概念引入的方法 新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系． 1.1 从实际生活中,引入新概念 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。 案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。 1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强 谈谈数学课的几种导入方法 人们都说：“万事开头难”。要想好好上一堂数学课，良好的开端是成功的一半。；这么多年来，我一直努力探索和试验，总结出了上好数学课的几种导入方法。 一、类比导入法 例如：在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。 二、温固知新导入法 温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。 三、亲手实践导入法 亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为１８０°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为１８０°，使学生享受到发现真理的快乐。 四、反馈导入法 根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。 五、设疑式导入法 设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。 六、演示教具导入法 31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动． ［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？ 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角？ 3. 钟表上的秒针（当时间过了1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角？ 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角？ 显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备． 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和． 三、解释应用 ［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角． 浅谈高中数学课堂导入的方法与技巧 课堂导入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必需环节，也是教师必备的一项教学技能；它既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。恰当的导入利于营造良好的教学情境，集中学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生积极思维，唤起求知欲，为良好的教学效果的取得奠定基础。 瑞士心理学家皮亚杰(J. Piaget)认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件”。浓厚的兴趣能调动学生的学习积极性，启迪智力潜能并使之处于最活跃的状态。教学中，由于教学内容的差异以及课的类型、教学目标各不相同，导入的方法也没有固定的章法可循。下面本人结合自己的教学实践对几种常用的课堂导入方法谈谈自己的粗浅认识。 ⑴直接导入法 直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。 例如：在学习“弧度制”时，教师直接引入新课：“以前我们研究角的度量时，规定周角的为1度的角，这种度量角的制度叫做角度制。今天我们学习另外一种度量角的常用制度----弧度制。本节主要要求是：掌握1弧度角的概念；能够实现角度制与弧度制两种制度的换算；掌握弧度制下的弧长公式并能运用解题”。这种方法多用于相对能自成一体且与前后知识联系不十分紧密的新知识教学的导入。 ⑵复习导入法 复习导入法即所谓“温故而知新”，它利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。它的设计思路：复习与新知识(新课内容)相关的旧知识(学生己学过的知识)，分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。 例如：在学习“反函数”时，预先复习提问一一对应、函数定义以及函数的定义域、值域等和本节有关的基础知识，进而用物理学中学生熟悉的匀速直线运动“”的关系自然导入反函数的学习。 运用此法要注意如下几点：一要找准新旧知识的联结点，而联结点的确定又建立在对教材认真分析和对学生深入了解的基础之上。二是搭桥铺路，巧设契机。复习、练习、提问等都只是手段，一方面要通过有针对性的复习为学习新知识作好铺垫，另一方面在复习的过程中又要通过各种巧妙的方式设置难点和疑问，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，从而激发学生思维的积极性，创造教授新知识的契机。 浅谈高中数学课堂导入 【摘要】课堂导入是课堂开始的起始环节，是切入新旧知识的衔接点。成功的导入能立疑激趣，启迪智慧、诱发思维，振奋精神，从而使学生很快进入最佳的学习状态。本文阐述的是对数学课堂导入在新旧联系、情、趣、疑方面的一点体会 【关键词】数学教学课堂导入以旧拓新情趣疑 课堂导入是课堂教学中的重要环节，是课堂教学的前奏，犹如乐曲中的前奏，演讲的开场白必不可少。苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”成功的导入，不仅能引发学生的兴趣，调适教学气氛，激活情感、启迪智慧、诱发思维，激起学生的求知欲，而且能有效地消除其它课程的延续思维，将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果。反之，一段失败的课堂教学导入会使学生产生厌烦心理，学习不主动。因此能否在一开始上课便将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，并使其处于积极状态，是上好这堂课的首要问题。下面是根据数学素质教育的要求，对高中数学课堂导入的一点体会。 一、以旧拓新、温故知新 要善于以旧拓新、温故知新。教育学家霍姆林斯基说：“教给学 生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧．”当新旧知识联系较紧密时，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。例如在讲双曲线时，复习椭圆的的定义，多媒体演示，如果把椭圆定义中的到两个定点的距离和改成距离差，这时的动点p点的轨迹会是什么图形呢，请同学们观察。很自然的由椭圆引进双曲线，也很容易得到双曲线的定义，由旧知识引入新知识并加以对比，这样的引入更容易让学生理解、记忆。 二、寓情于教学中 “人非草木，孰能无情”在数学教学中也莫不如此。“情”要求我们一方面要有“激情”，如果课堂伊始，教师就以饱满的热情、良好的情绪和真诚的导语来教学，可以很快把学生带入与教学内容相关的意境中去，从而激发学生的求知欲和好奇心，为接下来的教学作更好的铺垫。如：在讲椭圆时正赶上“神七”飞天，利用多媒体以一张浩瀚宇宙的影片入题，紧接着播放神七飞天的一瞬间视频，同时引入课题：我们身处的世界是浩瀚无边，神秘无边的宇宙，我们要用无边的知识去了解他、驾驭她。9月25日21时10分，凝聚着中华民族智慧和光荣的“神舟七号”跃上太空，首次实现了宇航员在太空行走的梦想。你可曾想过神七进入太空后的运行轨迹是 高中数学新课改文章 教师是新课改的实施主体,对一线教师而言,最重要的就是课堂教学。我结合自己对新课改的理解,结合教学实践谈一些看法与认识。 一、低起点，融知识于符号中 尝试:在常用数集的符号表示中,正整数集记作N+或N+,在教学过程中,一些细心的学 生就有疑问:原本表示自然数集,在右上角或右下角分别添加+怎么就能表示正整数集呢?在日常教学过程中,面对这样的小问题尤其是数学符号的选用,考虑到教学时间,用“约定俗成”加以回答也未尝不可。但也很有可能出现这样一种结果:时间是节省了,学生心中却对数学产生一种“冷冰冰”的感觉,打消了学习数学的兴趣。我在教学中花了不多的时间作 了简单解释虽然此时还没有学习补集运算,但丝毫不影响学生理解,学生茅塞顿开,令我感 到意外的是,有不少学生在学习函数定义域时用类似方法又“发明”了许多数集的符号,看到这些符号真有一种“心有灵犀”的感觉。而更重要的是,我用实际行动验证了数学的严 谨性和精确性,这比口头动员的效果要好得多。受此启发,在后面的教学中,每当引进一个 新的符号时,我总是尽量将相关符号的发展历史展现给学生。如幂的符号“a”,三角函数 符号“sin、cos、tan”,对数函数的底“e”,虚数单位“i”,积分号“∫”,等等,它们就像星星之火,照亮了学生学习数学的道路。 反思:符号是数学的语言,是记录、表达科学语言的文字。数学语言系统是一个符号化的系统,现代数学如果没有精确的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数 学的一大特点。正因为如此,数学语言的系统,不同于一般的语言系统,如汉语、英语、德语,数学语言是一种国际化的语言。因此,培养学生的符号感,对学生体会数学语言的简洁美、概括美,增强学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性是很有必要的。 二、从全局把握,融知识于体系中 在教学过程中,我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。其一,在讲授完函数概念后,向学生介绍一批具体函数的模型:指数函数、对数函数、幂函数,再介绍两个特殊 函数:具有周期性的函数——三角函数,以正整数集或其有限子集为定义域的函数——数列,最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。其二,以函数为工具,把其它知识纳入其中。如果用函数的观点看待方程,那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观 点看待一元二次不等式,那么不等式的解就是使函数值大于0或小于0的x的取值范围。 如果用函数的观点看待线性规划,那么线性规划问题就是目标函数二元函数在可行域函数 定义域内的最值问题,最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。 摘要：当前高中数学新课改相当关键，尤其对于学生的能力以及素质均提出了全新 的要求和新的标准，所以在今后的教学过程当中还应当时刻明确高中数学新课改的难点和重点，更好地实现教育工作的发展。针对这一内容展开论述，详细分析了高中数学新课改 新课改高中数学如何教学 面对新的课程改革，如何通过教学过程让学生这一主体去体验新课改带来的成效，不断提高 学生的认知水平和知识技巧，给我们高中数学教师提出了一系列新的问题。探索新的教学模式、教学方法，激发学生的学习兴趣,优化课堂结构,重视培养和提高学生数学思维能力，发 展学生的应用意识，已成为每位教师面临的新课题。 一、注重激发学生的学习兴趣 培养学生学习数学的兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会 形成较强的求知欲，积极主动地学习。为了达到这一目的，在备课时下功夫，在教学中以学 生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学 生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活紧密联系的，都有其实际背景。首先，在教学中重视从实际出发，从具体的问题中得到抽象的数学概念与抽象化的知识形成过程,激发学生的学习兴趣。譬如在学习数列时给学生举例：某人要买一套房，2010年贷款a 万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末偿还一定金额，计划第10年年底还清，则每 年应还的金额数是多少？通过这个问题很快引起学生学习数列的兴趣。其次，及时对学生进 行表扬与鼓励,也是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的 成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和 外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。其三,教师要鼓励学生 大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,增强学生提问的勇气和信心。 二、注重培养学生的探究意识 新课改下，教师角色要从主导者向组织者、引导者转变。在教与学的关系中，学生的地位如何确定？针对这些，我们通过开展对学生学情的了解、教材的研究，针对不同层次学生的实 际情况，提前一周编写出《导学案》。课堂上学生以《导学案》为标准，前10分钟每个学 生按照《导学案》上的学习要求和学习重点自己提炼梳理出本节的知识点，教师予以总结， 中间20分钟在教师的引导下以自主学习、小组讨论交流等方式完成例题部分的教学，最后 10分钟让学生自己做归纳总结，并完成课时练习。这样学生就真正成为了学习的主人，教师 也由“主导者”成为“组织者”、“引导者”。通过调动学生的主观思维去获取知识，在教师的点 拨指导下，围绕以学生为主体展开一系列教学活动，将问题化繁为简，化难为易，更能让学 生感受到成功的喜悦，从而激发他们的学习热情，培养学生的探究意识。 三、注重实现数学问题的应用价值 课堂教学中,教师要善于把书本知识与实际问题联系起来传授给学生，要结合具体的教材内容应用“问题情境——建立模式——解释——应用与拓展”的模式进行展开 ,教师应在适当的时机 有意识地启发学生的应用意识，注重对数学应用的教学,提升学生应用数学知识的能力，使学 生在运用知识的过程中,更好地理解数学知识的含义与作用，加强对必要的知识和技能的掌握,从而增强学生对数学学习的信心。例如在讲概率时，经常会涉及到比赛、射击，抽奖等方面 的问题,通过这些问题创设现实情境,使学生置身其中,立足于现状去寻求知识,并向学生渗透相 关的数学思想,从而增强学生应用数学的意识。日常教学中要主动搜集数学应用的事例，加深 对数学应用的理解和体会，使学生真正感受到“数学有用，要用数学”。如：家庭日用电量的 计算、红绿灯管制的设计、沙漠的绿化、新旧城的改造等都可用基础数学知识，通过建立数 学模型加以解决。同时，选择贴近社会实际的典型问题深入分析，既能培养学生应用意识和 应用能力，又能活跃课堂教学的气氛，引发学生的学习兴趣，达到激发学生学习动机的目的。 四、注重提升学生在数学学习方面的综合能力 随着教学的不断更新, 教师要树立新的数学教学评价的理念，改变原有的对学生的评价模式，更注重学生的自主学习能力、合作学习能力、探究能力、思想品质等各方面的综合评价，以 数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范， 解析高中数学新课改 发表时间：2013-03-15T08:59:01.827Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年22期供稿作者：陆方熙[导读] 教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。贵州省独山县为民中学陆方熙 一、高中数学课程改革前的教学现状 从我国课程的现状来看,我们的数学课程内容比较系统,重视数学理论,学生基础知识掌握得比较扎实,常规计算等基本技能比较熟练,这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革,过分关注基本知识和基本技能的掌握,忽视学生的感悟和思考过程,忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养,我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系,没有体现数学的背景和应用以及时代发展和科技进步与数学的自然联系,会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后,原高中数学教学内容的陈旧,刻意的形式化的表达,以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视,都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。 二、新课标实施中的亮点 高中《数学新课程标准》中,倡导数学课程应该反璞归真,努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质,教师在教学过程中,根据数学知识结构,学生已有的认知水平,让学生了解知识产生的背景,体验数学知识的发生和发展过程,这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,培养创新精神。借着新课程改革的东风,我们应当认真学习、不断反思、开拓创新,在继承和发扬优秀的教学传统的基础上,让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里,落实到实际的课堂教学中。 三、新课程改革存在的一些问题 1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中,教师应积极转变传统的教育教学方式,解放自己的思想,转变教育思想观念,改革教学方法,使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变,创造性地开发数学教学资源,大胆地改变现有的教学模式,彻底改变教学方法,多给学生发挥的机会,为学生提供丰富多彩的教学情境,引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论,要善于创设数学问题情境,引导学生体验数学结论的探究过程。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学,人们通常采用直观感知,操作确认,思维论证,度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排,似乎和编者的意图不相符合,往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点,我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分),然后让学生了解这些几何体的画法,即直观图一节(操作确认部分),接着介绍空间几何体的表面积和体积,把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算),通过对三视图的理解,会根据三视图想象空间几何体的形状,画出直观图,去求其表面积和体积,水到渠成,并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配,例题简单,与新理念匹配,但习题部分直接加强了难度,没有过度之意。学生一时很难接受,教师不知如何下手。好似“新鞋子,老路子”。 3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代,很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来,很多老师有同感:新课标适合学生素质高,学校硬件设施较强的学校,必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活,又可以解决生活中的一些问题,事实上很多知识是靠计算机来完成的,如数据的处理,图像的做法完全借助于计算机,学生虽了解其然至知其所以然,但由于缺乏动手操作能力,理论缺乏实践的检验,往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲,恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥,对高校选拔人才也会受到影响,教材的编写者是否忽略了这一点呢。 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,转变教育观念,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才作出新的贡献。 浅谈新课改下高中数学教学 [摘要]新课改下的高中数学正处于实验教学浪潮中，虽然可行，但难免会受到传统教学观念的是限制，导致高中数学教学改革出现问题。本文对当前高中数学教学存在的问题进行分析，探寻了高中数学教学在新课改下的教学方法，得出一系列结论，供同行参考借鉴。 [关键词]新课改；高中数学；数学教学；问题；措施国内现阶段的高中数学正处于实验反思阶段，发现了以往教学中的大量不足。为了改进以往中的不足，更新教师教学观念，充分适应新课标教学要求，笔者现结合国内高中数学教学实际，对高中数学教学在新课改下可采取的教学方法进行分析，并提出几点浅薄的教学意见。 一、当前高中数学教学存在的问题 国内现阶段的高中数学教学存在一系列问题，包括教学理念传统落后、教材和习题搭配不当、应用题设置过难、学生处于被动学习状态等等，这些问题的存在对数学教学效果产生了制约，应及时商讨对策加以解决。 1、没有转变教学理念，教学理念传统且落后：当前国内高中数学教学始终受传统观念的束缚，教师在开展教学活动时往往只重视统一教育和教育结果，忽略了差异性教育 与教育过程；另外，高中数学教学仍然采用以前的教学方式开展教学活动，教师授课时只对学生作知识讲解，而不激发学生的自主学习性，不重视学生的自行探索，导致数学教学生硬、呆板，课堂教学氛围死气沉沉；教师只重视理论知识教育，忽视了学生动手实践能力的培养，从而导致学生实践能力缺乏，不能利用学到的知识来解决实际生活问题；最重要的，当前高中数学教学虽然进入了新课标模式，但新课标教学理念并没有贯彻到实际教学中，导致学生并不能真实感受到新课标教学的魅力。由此看来，新课标下的高中数学教学应该首先转变教学理念，引入新的教学方法，充分激发学生的主观能动性，变被动学习为主动学习。 2、教材与习题搭配不合理：先前的课程标准强调，必修课程是学生在学业期间必须学习的课程，是数学课程的核心组成。新课标实行之后，先前的课程教学内容得到了进一步完善与充实。新课标下数学课程更加重视教学内容的层次性，同时为了体现出课程的层次性，新课标对课后习题进行了重新设计，目的在于保证学生在学完某章节知识后，能利用该章节知识来解决实质性难题，掌握好必备的数学基础知识。这一做法是极其有利的，但就目前的情况来看，我国新课标下高中数学课后习题设置并不合理，尤其是在教材搭配上，部分习题与教材存在不合理搭配。 3、应用题设置过难：新课改之后，高中数学教材在谈高中数学新课改
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