（专题精选）初中数学有理数分类汇编含答案
一、选择题
1．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．0b c +>
B ．2a c +>
C ．1b a <
D ．0abc ≥
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a
若a 1b a >，故C 不成立； 若a 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键. 2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12 B ．12- C ．32 D ．32 - 【答案】A 【解析】 解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12 - ，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键． 5．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 ，f 的算术平方根是8，求 2125c d ab e ++++( ) A ．92 B ．92 C ．92+92- D ．132 【答案】D 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64， ∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++ =11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ） A ．﹣74 B ．﹣77 C ．﹣80 D ．﹣83 【答案】B 【解析】 【分析】 序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】 解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8； …； 则点51A 表示： ()()511312631781772 +?-+=?-+=-+=-， 故选B ． 7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位 =，则a的值为（）． 长度，得到点C．若OC OB A．3-B．2-C．1-D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可． 【详解】 解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1． 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4, ∵a＜0, ∴a=-2． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．如图数轴所示，下列结论正确的是() A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】 ∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确； ∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误； ∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误； ∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误 【点睛】 本题是对数轴的考查，需要注意3点： （1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数； （2）数轴上的数，从左到右依次增大； （3）离0点越远，则绝对值越大 9．如图，下列判断正确的是（） A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】 解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b， 由不等式的性质，得 ﹣a＞﹣b， 故C符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较． 10．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得m=﹣3，n=2， 所以，m n=（﹣3）2=9． 故选C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11．已知a、b、c都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc +++的所有可能的值有() 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得． 【详解】 由题意，分以下四种情况： ①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++= ②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--= ③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+= ④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=- 综上所述，所求式子的所有可能的值有3个 故选：C ． 【点睛】 本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 12．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可. 【详解】 当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误； B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误； C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确 D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误； 故选C. 【点睛】 本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数. 13．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a b > B ．0a b +> C ．0ac > D ．a c > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可． 【详解】 根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|； 所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确； 故选D ． 【点睛】 本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小． 14．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ） A ．2a - B ．2b - C ．2a b + D ．2a b - 【答案】A 【解析】 【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜ 22||a a b b a a b b ∴++=+++ ()a a b b =--++ a a b b =---+ 2.a =- 故选A ． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键． 15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ） A ．()2019,0 B ．()2019,1 C ．()2019,2 D ．()2020,0 【答案】C 【解析】 【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】 解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C ． 【点睛】 本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴的定义进行分析即可. 【详解】 ∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6， ∴x 表示的数为：﹣2+6＝4， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点． 17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b < C ．0a b +> D ．0a b -> 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】 由数轴得a<0， ∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误， 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A ．a <-5 B ．b +d <0 C ．||||a c < D ．c d <【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得到-5 【详解】 由数轴得-5 ∴A 错误； ∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >， ∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c 故选：D. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则. 19．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】 【分析】 开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【详解】 仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误； 立方根等于本身的有：±1和0，②错误； 20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关 键．
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