数学第五章 相交线与平行线的专项培优易错试卷练习题附解析
一、选择题
1．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=?，则A ∠的度数是（ ）
A ．40?
B ．50?
C ．80?
D ．90?
2．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）
A ．AC=BP
B ．△AB
C 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积
D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积
3．如图,下列推理所注的理由正确的是( )
A ．∵A
B CD ∥，∴ ∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行) B ．∵∠3＝∠4，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行)
C ．∵AB C
D ∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等) D ．∵∠1＝∠2，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行) 4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．110°
D ．135°
5．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是
（ ）
A．50° B．40° C．25° D．20°
6．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠
ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（）
A．4
2
5
B．
34
C．
5
2
8
D．
3
2
20
7．下列说法中正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
C．射线就是直线
D．两点之间的所有连线中，线段最短
8．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
10．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC ∥EB ；
④平移的距离等于线段BF 的长度． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =?②时，//AB CD ．
请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中
α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，
___________//___________﹔
12．如图，△ABC 中，∠C =90?，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．
13．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．
14．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________. 15．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2， 第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，
第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ． 若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度
16．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对. 17．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n 的式子表示) 18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
19．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．
20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=?，则2∠等于_______．
三、解答题
21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．
（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，
①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系． ②请说明理由．
22．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
23．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是
CDO ∠、CDB ∠的平分线．
（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；
（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、
CDB ∠之间的数量关系，并证明；
（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出
DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系． 24．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，
无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC
S
____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）
（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．
（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．
25．如图`，已知：直线AD BC ∥，且直线AB 、CD 与AD 、BC 分别交于A 、D 和
B 、
C 两点，点P 在直线AB 上．
(1)如图1,当点P 在A 、B 两点之间时(点P 不与点A 、B 重合)，探究ADP 、DPC ∠、
BCP ∠之间的关系，并说明理由.
(2)若点P 不在A 、B 两点之间，在备用图中画出图形，直接写出ADP 、DPC ∠、
BCP ∠之间的关系，不需说理．
26．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；
（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：
A ECN ∠=∠；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交
AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32
CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】
解：∵,40BE AF BED ⊥∠=?， ∴50FED ∠=?， ∵AB CD ∕∕， ∴50A FED ∠=∠=?． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案． 【详解】
解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ， 根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形， 故△ABC 的面积等于△PBC 的面积． 故选D ．
本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．
3．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断．
【详解】
解：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；
B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；
C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质定理和判定定理，正确理解同位角、内错角的定义是关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.
6．A
解析：A
【解析】解：
如图，作3BF l ⊥， 3AE l ⊥， ∵090ACB ∠=， ∴090BCF ACE ∠+∠=， ∵090BCF CFB ∠+∠=， ∴ACE CBF ∠=∠， 在ACE ?和CBF ?中，
{BFC CEA CBF ACE BC AC
∠=∠∠=∠=
∴ACE CBF ???，
∴3,4CE BF CF AE ====， ∵1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3， ∴1,7AG BG EF CF CE ===+=， ∴2252AB BG AG +=
∵23//l l ， ∴
1
4
DG AG CE AE ==， ∴1344
DG CE =
=， ∴325
744
BD BG DG =-=-=， ∴
5242
4
AB BD ==
故选A ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．
7．D
【解析】根据真假命题的概念，可知：
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；
B、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．
C、射线是直线的一部分，选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；
故选：D．
8．D
解析：D
【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
9．C
解析：C
【解析】
根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由
∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选C.
10．D
解析：D
【分析】
根据平移的特点分别判断各选项即可．
【详解】
∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
二、填空题
11．；（答案不唯一)
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度． 【详解】
图中，当时，DE//AC ；
图中，当 时，CE//AB ，
图中，当 时，DE//BC ．
故答案为：；（答案
解析：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯一) 【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度． 【详解】
图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；
图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=?-∠+?=? 时，CE//AB ，
图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=? 时，DE//BC ．
故答案为：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯一）． 【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．
12．【分析】
根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】
解：如图，连接AD 、CD ，作CH⊥DE 于H ，
依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 解析：
7513
【分析】
根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】
解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，
依题意可得AD=BE=3cm ， ∵梯形ACED 的面积()()
21
31235452
S cm =?++?=， ∴()11
53134522
ADC
DCE
S
S
CH +=
??+??=， 解得7513
CH =； 故答案为：7513
． 【点睛】
本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．
13．27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°
解析：27°．
【解析】
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点睛】
本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
14．130°或50°
【解析】
【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情
解析：130°或50°
【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，
故正确答案为：
【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.
15．2n ．
【解析】
如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠
解析：2n ．
【解析】
如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=1
2
∠ABE+
1
2
∠DCE=
1
2
∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=1
2
∠ABE1+
1
2
∠DCE1=
1
2
∠CE1B=1
4
∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=1
2
∠ABE2+
1
2
∠DCE2=
1
2
∠CE2B=1
8
∠BEC；
…
以此类推，∠E n=1
2n
∠BEC．
∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为2n ．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
16．19800
【解析】
100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800
解析：19800
【解析】
100条直线两两相交，最多有100(1001)
4950
2
-
=个交点，每个交点处有两组对顶角，4
对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800（对）邻补角，
故答案为：9900，19800.
17．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)
【解析】
试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都
解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)
【解析】
试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，
点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
18．70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：，
∴∠
解析：70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAE =∠DCE =140°， 由折叠可得：1
2
DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°． 故答案为：70°． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
19．50 【分析】
根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴ =∠1，
∵∠1+=180°，∠=130°，
∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°， 故答案为：5
解析：50 【分析】
根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴α∠ =∠1，
∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，
∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°， 故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．
20．【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可. 【详解】 如图所示， ∵，， ∴，
∴∠4=90°?∠3=55°， ∵， ∴∠2 解析：55?
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可. 【详解】 如图所示，
∵//a b ，135∠=?， ∴335∠=?， ∴∠4=90°?∠3=55°， ∵////a b c ， ∴∠2=∠4=55°. 故答案为：55°. 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
21．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析 【分析】
（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ，再相加即可； （2）①、②过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而
可得三者之间的关系． 【详解】
解：（1）过点E 作EF ∥AB ， ∴∠A=∠AEF ， ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ， ∴∠FEC=∠C ， ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ， ∴∠AEC=∠A+∠C ；
（2）①∠1+∠2-∠E=180°， ②过点E 作EF ∥AB ， ∴∠AEF+∠1=180°， ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ， ∴∠FEC=∠2， 即∠CEA+∠AEF=∠2， ∴∠AEF=∠2-∠CEA ， ∴∠2-∠CEA+∠1=180°， 即∠1+∠2-∠AEC=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．
22．110?；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠． 【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）过点P 作PQ
AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案． 【详解】 解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°； （1）CPD αβ∠=∠+∠ 过点P 作PQ
AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD
BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ （2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥BC ∥PE ，