玉溪市初中数学相交线与平行线易错题汇编
一、选择题
1.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()
A.y=x+z B.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.
【详解】
解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE=∠E+∠CNE,
即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴x+y﹣z=90°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
2.下列说法中,正确的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.垂于同一条直线的两条直线平行
D .如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可.
【详解】
A 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意;
B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意;
C 、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;
D 、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B .
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.
3.如图,已知ABC ?,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AC ∥DE ,故①正确;
∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,
∴DE ⊥BC ,
∴∠DEC=∠CDB=90°,
∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;
∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,
∴∠ACB=∠CDA=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,
∴∠1=∠B ,故⑤正确;
即正确的个数是4个,
故选:C .
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.
4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( )
(1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?.
A .4
B .3
C .2
D .1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误.
因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确.
因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确.
因为180B BCD ∠+∠=?,所以AB ∥CD ,故(4)正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是( )
A .2
B .4
C .5
D .7
【答案】A
【解析】
试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC <3,∴CP 的长可能是2,故选A .
考点:垂线段最短.
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCE B.∠D+∠ACD=180° C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
B. 由∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
C.由∠1=∠2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合题意;
D.由∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
7.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()
A.∠ABE=2∠CDE B.∠ABE=3∠CDE
C.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.
【详解】
解:延长BF与CD相交于M,
∵BF∥DE,
∴∠M=∠CDE,
∵AB∥CD,
∴∠M=∠ABF,
∴∠CDE=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠ABE=2∠CDE.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.
8.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()
A.35°B.70°C.110°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD ∥OB ,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt △DOF 中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,
∴∠2=55°;
∴在△DEF 中,∠DEB=180°-2∠2=70°.
故选B .
9.下列命题是真命题的是( )
A .同位角相等
B .对顶角互补
C .如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D .如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断;利用对顶角的性质对B 进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断.
【详解】
A .两直线平行,同位角相等,故A 是假命题;
B .对顶角相等,故B 是假命题;
C .如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C 是假命题;
D .如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上,故D 是真命题
故选:D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
10.如图,OC 平分AOB ∠,//CD OB .若3DC =,C 到OB 的距离是2.4,则ODC ?的面积等于( )
A .3.6
B .4.8
C .1.8
D .7.2
【答案】A
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ,由CD ∥OB ,得出∠BOC=∠DCO ,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC ?的面积.
【详解】
证明:∵OC 平分∠AOB ,
∴∠BOC=∠DOC .
∵CD ∥OB ,
∴∠BOC=∠DCO ,
∴∠DOC=∠DCO ,
∴OD=CD=3.
∵C 到OB 的距离是2.4,
∴C 到OA 的距离是2.4,
∴ODC ?的面积=
13 2.4=3.62
??. 故选A .
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质,利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键.
11.下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)不相交的两条直线叫做平行线;
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】C
【解析】
(1)应强调过直线外一点,故错误;
(2)正确;
(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.
12.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=?则D ∠=( )
A .40?
B .100?
C .80?
D .110?
【答案】B
【解析】
【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.
【详解】
∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线
∴EF ∥AC
∵∠1=40°,∴∠CAB=40°
∵CD ∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA 中,∠D=100°
故选:B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.
13.如图,AB CD ∥,BF 平分ABE ∠,且BF DE P ,则ABE ∠与D ∠的关系是( )
A .2ABE D ∠=∠
B .180ABE D ∠+∠=?
C .90ABE
D ∠=∠=?
D .3AB
E D ∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得D G ∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF ∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.
【详解】
证明:如图,延长DE交AB的延长线于G,
Q,
//
AB CD
∴∠=∠,
D G
Q,
BF DE
//
∴∠=∠,
G ABF
∴∠=∠,
D ABF
∠,
Q平分ABE
BF
ABE D
∠=∠.
ABE ABF D
22
∴∠=∠=∠,即2
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.14.给出下列说法,其中正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
C.相等的两个角是对顶角;
D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.
【详解】
A选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;
B选项:强调了在平面内,正确;
C选项:不符合对顶角的定义,错误;
D选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.
故选:B.
【点睛】
对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
15.A 、B 、C 是直线L 上三点,P 为直线外一点,若PA =2cm ,PB =3cm ,PC =5cm ,则P 到直线L 的距离是( )
A .等于2cm
B .大于2cm
C .不小于2cm
D .不大于2cm
【答案】D
【解析】
【分析】
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
【详解】
∵PA=2cm ,PB=3cm ,PC=5cm ,
∴PA <PB <PC .
∴①当PA ⊥L 时,点P 到直线L 的距离等于2cm ;
②当PA 与直线L 不垂直时,点P 到直线L 的距离小于2cm ;
综上所述,则P 到直线L 的距离是不大于2cm .
故选:D .
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
16.已知α∠的两边与β∠的两边分别平行,且α∠=20°,则∠β的度数为( )
A .20°
B .160°
C .20°或160°
D .70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况,画出图形,结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1,
∵a ∥b ;
∴∠1=α∠=20°,
∵c ∥d
∴∠β=∠1=20°;
如图2,
∵a ∥b ;
∴∠1=α∠=20°,
∵c ∥d
∴∠β=180°-∠1=160°;
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.
17.如图,等边ABC V 边长为a ,点O 是ABC V 的内心,120FOG ∠=?,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点,连接DE ,给出下列四个结论:①ODE V 形状不变;②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一;③四边形ODBE 的面积始终不变;④BDE V 周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
【答案】A
【解析】
【分析】 连接OB 、OC ,利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ,从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,即可判断①;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH ,利用锐角三角函数可得OH=12OE 和3OE ,然后三角形的面积公式可得S △ODE 32,从而得出OE 最小时,S △ODE 最小,根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值,然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 23即可判断②和③;求出BDE V 的周长=a +DE ,求出DE 的最小值即可判断④.
【详解】
解:连接OB 、OC
∵ABC V 是等边三角形,点O 是ABC V 的内心,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BO=CO ,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB
∴∠OBA=∠OBC=1
2
∠ABC=30°,∠OCA=∠
OCB=
1
2
∠ACB=30°
∴∠OBA=∠OCB,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
∵120
FOG
∠=?
∴∠=
FOG∠BOC
∴∠FOG-∠BOE=∠BOC-∠BOE
∴∠BOD=∠COE
在△ODB和△OEC中
BOD COE
BO CO
OBD OCE
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
∴△ODB≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形,
∴ODE
V形状不变,故①正确;
过点O作OH⊥DE,则DH=EH
∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED=
1
2
(180°-120°)=30°
∴OH=OE·sin∠OED=
1
2
OE,EH= OE·cos∠OED=
3
2
OE
∴DE=2EH=3OE
∴S△ODE=
1
2
DE·OH=
3
4
OE2
∴OE最小时,S△ODE最小,
过点O作OE′⊥BC于E′,根据垂线段最短,OE′即为OE的最小值∴BE′=
1
2
BC=
1
2
a
在Rt△OBE′中
OE′=BE′·tan∠OBE′=
1
2
a33
∴S △ODE 的最小值为3OE′2=23a ∵△ODB ≌△OEC ∴S 四边形ODBE =S △ODB +S △OBE = S △OEC +S △OBE =S △OBC =12BC·OE′=2312
a ∵23a =14×23a ∴S △ODE ≤14
S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一,故②正确; ∵S 四边形ODBE =23a ∴四边形ODBE 的面积始终不变,故③正确;
∵△ODB ≌△OEC
∴DB=EC
∴BDE V 的周长=DB +BE +DE= EC +BE +DE=BC +DE=a +DE
∴DE 最小时BDE V 的周长最小
∵DE=3OE
∴OE 最小时,DE 最小
而OE 的最小值为OE′=3a ∴DE 的最小值为3×3a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a +
12
a =1.5a ,故④正确; 综上:4个结论都正确,
故选A .
【点睛】 此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.
18.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )
①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=?
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠1=∠B可判断AD∥BC,再结合∠2=∠C可判断AB∥CD,其余选项也可判断.
【详解】
∵∠1=∠B
∴AD∥BC,①正确;
∴∠2+∠B=180°,④正确;
∵∠2=∠C
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD,③正确
∴∠1=∠D,∴∠D=∠B,②正确
故选:A
【点睛】
本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°,为证AB∥DC 作准备.
19.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()
A.20°B.35°C.55°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.
【详解】
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE平分∠ABC,
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=?,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
20.如图,将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠的大小为()
244
∠=o,则1
α-
A.14o B.16o C.90α
-o D.44o
【答案】A
【解析】
分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.
详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.
故选A.
点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( ) A .45° B .60° C .75° D .82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案. 【详解】如图,作直线l 平行于直角三角板的斜边, 可得:∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°, 故∠1的度数是:45°+30°=75°, 故选C . 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键. 2.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误. 因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确. 因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确. 因为180B BCD ∠+∠=?,所以AB ∥CD ,故(4)正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3.如图,将一张矩形纸片折叠,若170∠=?,则2∠的度数是( ) A .65? B .55? C .70? D .40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?,得到∠2+∠4=110°,由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b , ∴∠3=170∠=?, ∴∠2+∠4=110°, 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?, 故选:B. 【点睛】 此题考查平行线的性质,折叠的性质. 4.如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p ,q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p,q)为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE (第3题图) (第4题图) 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 (第5题图) (第6题图) 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° (第7题图) (第8题图) 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点,交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D′,C′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° (第10题图) 10、如图,已知 90A C B ∠=°,DE 过点C ,且DE AB ∥,若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是()A.35°B.45° C .55° D .65° 11.如图,已知AB C D ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则 ∠ 12.如图,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC ,且?=∠110A ,则=∠D 13.如图,直线1l ∥2l ,则∠α= (第13题图) (第14题图) 14.如图,12//l l ,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC =30o 时,∠BOD = 16.下列说法正确的有 (填序号) ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截,那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图,已知12∠=∠,34∠=∠,5C ∠=∠, 求证:AB DE ∥. 19.如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证: ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示,已知D E BC ∥,12∠=∠,试说明C D 是 EC B ∠的平分线. 22、如图,AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证:β=2α. 23、如图,AB ∥A ′B ′,BC ∥B ′C ′,BC 交A ′B ′于点D ,∠B 与∠B ?′有什么关系?为什么? 24、如图,CD ⊥AB 于D ,点F 是BC 上任意一点,FE ⊥AB 于E ,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA 的度数. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析
最新整理中考数学易错题集锦及答案
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
推荐--初中数学经典易错题集锦及答案
平行线与相交线易错题训练
推荐--初中数学易错题(含参考标准答案)