常考问题：一、证切线
方法：連半径、证垂直。难点：证角，处理技巧一用平行线，二用互余、三用边角、弧角转换， 二、考查三角函数，
方法：注意转换角所在三角形，很多时候给出的三角函数没有直角三角形，要想办法转换到另 一个直角三角形去。 三、求线段长
方法：有三角函数的题可以考虑用三角函数求边长
相似三角形的模型：
四、求面积
方法：一是利用相似，二是利用割补法 1、（08年20题）．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O
上，且AB ＝AD ＝AO ．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线．
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，
且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝3
2
，求△ACF 的面积．
2、（09年21题）．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD⊥DC，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠BAD；（4分） （2）若sin∠BEC=5
3
，求DC 的长。（4分
图 8
C
3、（09年湛江）26．如图，AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ，过点C 作DC OA ⊥，交AB 于点D ．
（1）求证：CDO BDO ∠=∠； （2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）
4．（本题满分7分）在ABCD Y
中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．
5（09梅州） 如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：
①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；
（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．
B D
C B
图11
6、（09清远）如图8，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．
（1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，7
2
OP =，求BC 的长．
7.（2009柳州）25．（本题满分10分）
如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF BF =；
（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．
8.（2009桂林百色）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；
（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．
（3）若△DFG 的面积为，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．
P
O
A C
B
9(2009年本溪)22．如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．
（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．
10．(2009年南充)如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；
（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．
11. （2009年株洲市）（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 是O e 上的三点，//AB OC . （1）求证：AC 平分OAB ∠.
（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若2AB =，
30AOE ∠=?，求PE 的长．
12.(2009年达州)如图10，⊙O 的弦AD ∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO
P
B
C E
A
及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F.
(1)求证：DF 垂直平分AC ； （2）求证：FC ＝CE ；
（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.
13、 （2009年广西梧州）如图（8）所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；
（2）若AB =5，AC =4，求tan∠DCE 的值．
14.（2009年包头）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠． （1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：1
2
BC AB =
； （3）点M 是?
AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC g 的值．
15.（2009年长沙）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC
相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．
（1）求证：BD BF =；
（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．