1、什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 4的平方根是 ；
149
的平方根是 。 的平方根是0.81。
如果225x =，那么x = 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±
”，读作“正，负根号a ”.
表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的概念：
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根：
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：
⑴
0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a
)0(2
≤-=a a a
， )0()(2
≥=a a a
6、什么叫做立方根？
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。
即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。记为3
a ，读作“三次根号a ”.
7、立方根的概念：
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
1.平方根：
（1）若x 2
=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方
根,
记为 。规定，0的算术平方根为 。 （2）一个 的平方根有2个，它们互为 ；
只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2
＝ （ ）；
=2
a
2.立方根：
1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；
2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。
3）立方根的性质：（1）
3
＝ ，（2＝ .
平方根 一、填空题
1．1的平方根是 ， 的平方根是0 2．=36 ；=-2)9( ；=--2
)
3( 。
3． 当0≥a 时，a ±
表示的意义是 ，其中被开方数是 .
225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。 4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。 二、选择题
1．下列语句写成数学式子正确的是（ ） A. 9是81的算术平方根：981=±
B ．5是()2
5-的算术平方根：
()552
=-
C ．6±是36的平方根：636±=
D ．-2是4的负的平方根：24-=- 2．下列说法正确的是 ( )
A. 只有正数才有平方根
B. 一个数的算术平方根一定是正数
C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数
D. 81的平方根是9± 三、求下列各数的平方根 1． 0.64 2． 9
4 3．2500 4．2
)3(-
四、求下列各数的算术平方根 1． 4 2． 81
64 3．2.56 4．2
)3(-
立方根 一、填空题
1． 数a 的立方根，记作 ，其中被开方数是 ，根指数是 。 2． 计算：=3
8 ，=-3
8 。
3． 5
3,
8
1)(
3
3
=
-
=）（。
二、选择题
1．下列说法正确的是 ( )
A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零。
B. 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零。
C. 一个数的立方根不是正数就是负数。
D. 负数没有立方根。 三、求下列各数的立方根 1． 343 2． 216
8- 3．-0.0064 4．-729
综合练习
1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；
2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；
3、3664-
的平方根是 ，算术平方根是 ；
4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2
的算术平方根是 ； 5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 . 6．下列说法中正确的是（ ）
A ．－4没有立方根
B ．1的立方根是±1
C ．36
1的立方根是
6
1 D ．－5的立方根
是35-
7．下列说法中，正确的是（ ）
A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
8．3
64的平方根是______．
一，填空题
1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．
2、-1的立方根是 ，27
1的立方根是 ， 9的立方根是 ．
3、如果a x =3
，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．
4、如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．
5、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；
6、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
7、若3
x x =
，则x= ；若x x
-=2
，则x ；
8、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；
9．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；
10．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33
-m 有意义；
11．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．
13、0.512-的立方根是____，3
216
1-
-=
14、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．
15、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．
16、64的平方根是 ，立方根是 ．2
)4(-的算术平方根是 ，化 简3
8--
=
二、选择题
17、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）
A ．23
B ．32
C D 18、下面说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D ．一个数的立方根与被开方数同号 19
x 应取（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ＞1
20 ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义
22将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．
23、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．
24、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍?
25、求下列各式的值
⑴3
27 ⑵
3
641
-
⑶
3
3
)
2
1(-
⑷3
12564
⑸3
3
)8(-
26、求下列各式的值
⑴3
3
2
)
2()2(-+
- ⑵
3
6461
1+
⑶3
729.0- ⑷
3
27191-
⑸3
3
3
125343027.0+
-+
-
27、已知,
12
=y
求
3
y
的值．
28、若12112--+-=x x y 求y
x 的值
29、若1311233---b a 和互为相反数，求b
a 的值
30、已知33231x y --和和互为相反数，且4+-y x 的平方根是它本身，求想x ，y 的值