MATLAB分支定界法求解例题

一个调用例子：ifint=[0 1];f=[10 9];a=[1 0;0 1;-5 -3];b=[8 10 -45];[x,fval,exitflag] = linprogdis(ifint,f,a,b,[],[],[],[],[],[])function r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0function r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0可以使用ismember(arrow,amat,’rows’)替换ifrowinmat的调用，2005-10-28标注使用时，将下面的代码存入文件：linprogdis.mfunction [x,fval,exitflag,output,lambda]=... linprogdis(ifint,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%Title:% 分支定届法求解混合整数线性规划模型%%初步完成：2002年12月%最新修订: 2004-03-06%最新注释：2004-11-20%数据处理[t1,t2] = size(b);if t2~=1,b=b';%将b转置为列向量end%调用线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);if exitflag<=0,%如果线性规划失败，则本求解也失败returnend%得到有整数约束的决策变量的序号v1=find(ifint==1);%整数变量的indextmp=x(v1);%【整数约束之决策变量】的当前值if isempty(tmp),%无整数约束，则是一般的线性规划，直接返回即可returnendv2=find(checkint(tmp)==0);%寻找不是整数的index if isempty(v2),%如果整数约束决策变量确实均为整数，则调用结束returnend%第k个决策变量还不是整数解%注意先处理第1个不满足整数约束的决策变量k=v1(v2(1));%分支1：左分支tmp1=zeros(1,length(f));%线性约束之系数向量tmp1(k)=1;low=floor(x(k));%thisA 分支后实际调用线性规划的不等式约束的系数矩阵A%thisb 分支后实际调用线性规划的不等式约束向量b if ifrowinmat([tmp1,low],[A,b])==1%如果分支的约束已经存在旧的A，b中，则不改变约束thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp1];thisb=b;thisb(end+1)=low;end%disp('fenzhi1'),thisA,thisb%递归调用[x1,fval1,exitflag1,output1,lambda1]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);%分支2：右分支tmp2=zeros(1,length(f));%tmp1;tmp2(k)=-1;high= - ceil(x(k));if ifrowinmat([tmp2,high],[A,b])==1thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp2];thisb=b;thisb(end+1)=high;end%disp('fenzhi2'),thisA,thisb[x2,fval2,exitflag2,output2,lambda2]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);if isempty(v2) & ((exitflag1>0 & exitflag2<=0 & fval<=fval1 ) ...| (exitflag2>0 & exitflag1<=0 &fval<=fval2 )...| (exitflag1>0 & exitflag2>0 &fval<=fval1 & fval<=fval2 )),disp('error call')return %isempty(v2) 表示都是整数 2002-12-7非常重要end%下面分别根据返回标志exitflag确定最终的最优解%case 1if exitflag1>0 & exitflag2<=0 %【左分支有】最优解，右分支无最优解x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;%case 2elseif exitflag2>0 & exitflag1<=0 %【右分支有】最优解，左分支无最优解x = x2;fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;%case 3elseif exitflag1>0 & exitflag2>0 %【左、右分支均有】最优解，则比较选优if fval1<fval2,%【左】分支最优（min）x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;else x = x2;,%【右】分支最优（min）fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;end%fval1<fval2endfunction r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0%输入参数：x 向量%输出参数：r 向量for i=1:length(x),ifmin(abs(x(i)-floor(x(i))),abs(x(i)-ceil(x(i))))<1 e-03%这里用于判定是否为0的参数可以调整，如改为1e-6r(i)=1;elser(i)=0;endendfunction r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0r = 0;rows = size(amat,1);for i=1:rows,temp = (amat(i,:)==arow);%利用 Matlab的==操作，如果相等，则为1向量；if length(find(temp==0))==0,%没有为0的，即temp元素全部是1r=1;return end%end %for。

Python分支定界算法解决问题范例一、概述分支定界算法是一种用于解决组合优化问题的算法。

它通过不断地分解问题和减少搜索空间来找到最优解。

Python是一种广泛应用的编程语言，其简洁、灵活的特性使其成为实现分支定界算法的理想工具。

本文将以一个例子来展示如何使用Python实现分支定界算法解决问题，以帮助读者更好地理解和运用这一算法。

二、问题描述假设有一个物品清单，每个物品有其对应的价值和重量。

同时有一个背包，其最大承重为W。

现需要将物品放入背包，使得背包中的物品总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。

如何选择物品并放置到背包中才能使得总价值最大化呢？三、分支定界算法解决方案1. 定义问题我们需要明确问题的定义和目标。

通过对问题进行数学建模，可以将其表示为一个0-1背包问题。

具体而言，我们可以定义以下几个参数：- n：物品的数量- weight[i]：第i个物品的重量- value[i]：第i个物品的价值- W：背包的最大承重通过以上定义，我们可以将问题表述为，在给定n个物品、其对应的重量和价值以及背包的最大承重情况下，如何选择物品并放置到背包中，使得背包中的物品总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。

2. 分支定界算法实现接下来，我们将使用Python实现分支定界算法来解决上述问题。

具体步骤如下：我们定义一个Node类来表示搜索树的节点，其中包括以下几个属性：level、value、weight、bound和include。

- level表示当前节点所处的层级；- value表示当前节点已获得的总价值；- weight表示当前节点已获得的总重量；- bound表示当前节点的价值上界；- include表示一个列表，记录了每个物品是否被选择放入背包中。

```pythonclass Node:def __init__(self, level, value, weight, bound, include):self.level = levelself.value = valueself.weight = weightself.bound = boundself.include = include```我们定义一个bound函数来计算当前节点的价值上界。

一个调用例子：ifint=[0 1];f=[10 9];a=[1 0;0 1;-5 -3];b=[8 10 -45];[x,fval,exitflag] = linprogdis(ifint,f,a,b,[],[],[],[],[],[])function r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0function r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0可以使用ismember(arrow,amat,’rows’)替换ifrowinmat的调用，2005-10-28标注使用时，将下面的代码存入文件：linprogdis.mfunction [x,fval,exitflag,output,lambda]=... linprogdis(ifint,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%Title:% 分支定届法求解混合整数线性规划模型%%初步完成：2002年12月%最新修订: 2004-03-06%最新注释：2004-11-20%数据处理[t1,t2] = size(b);if t2~=1,b=b';%将b转置为列向量end%调用线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);if exitflag<=0,%如果线性规划失败，则本求解也失败returnend%得到有整数约束的决策变量的序号v1=find(ifint==1);%整数变量的indextmp=x(v1);%【整数约束之决策变量】的当前值if isempty(tmp),%无整数约束，则是一般的线性规划，直接返回即可returnendv2=find(checkint(tmp)==0);%寻找不是整数的index if isempty(v2),%如果整数约束决策变量确实均为整数，则调用结束returnend%第k个决策变量还不是整数解%注意先处理第1个不满足整数约束的决策变量k=v1(v2(1));%分支1：左分支tmp1=zeros(1,length(f));%线性约束之系数向量tmp1(k)=1;low=floor(x(k));%thisA 分支后实际调用线性规划的不等式约束的系数矩阵A%thisb 分支后实际调用线性规划的不等式约束向量b if ifrowinmat([tmp1,low],[A,b])==1%如果分支的约束已经存在旧的A，b中，则不改变约束thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp1];thisb=b;thisb(end+1)=low;end%disp('fenzhi1'),thisA,thisb%递归调用[x1,fval1,exitflag1,output1,lambda1]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);%分支2：右分支tmp2=zeros(1,length(f));%tmp1;tmp2(k)=-1;high= - ceil(x(k));if ifrowinmat([tmp2,high],[A,b])==1thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp2];thisb=b;thisb(end+1)=high;end%disp('fenzhi2'),thisA,thisb[x2,fval2,exitflag2,output2,lambda2]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);if isempty(v2) & ((exitflag1>0 & exitflag2<=0 & fval<=fval1 ) ...| (exitflag2>0 & exitflag1<=0 &fval<=fval2 )...| (exitflag1>0 & exitflag2>0 &fval<=fval1 & fval<=fval2 )),disp('error call')return %isempty(v2) 表示都是整数 2002-12-7非常重要end%下面分别根据返回标志exitflag确定最终的最优解%case 1if exitflag1>0 & exitflag2<=0 %【左分支有】最优解，右分支无最优解x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;%case 2elseif exitflag2>0 & exitflag1<=0 %【右分支有】最优解，左分支无最优解x = x2;fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;%case 3elseif exitflag1>0 & exitflag2>0 %【左、右分支均有】最优解，则比较选优if fval1<fval2,%【左】分支最优（min）x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;else x = x2;,%【右】分支最优（min）fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;end%fval1<fval2endfunction r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0%输入参数：x 向量%输出参数：r 向量for i=1:length(x),ifmin(abs(x(i)-floor(x(i))),abs(x(i)-ceil(x(i))))<1 e-03%这里用于判定是否为0的参数可以调整，如改为1e-6r(i)=1;elser(i)=0;endendfunction r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0r = 0;rows = size(amat,1);for i=1:rows,temp = (amat(i,:)==arow);%利用 Matlab的==操作，如果相等，则为1向量；if length(find(temp==0))==0,%没有为0的，即temp元素全部是1r=1;return end%end %for。

Matlab中的最优化问题求解方法近年来，最优化问题在各个领域中都扮演着重要的角色。

无论是在工程、经济学还是科学研究中，我们都需要找到最优解来满足特定的需求。

而Matlab作为一种强大的数值计算软件，在解决最优化问题方面有着广泛的应用。

本文将介绍一些Matlab中常用的最优化问题求解方法，并探讨其优缺点以及适用范围。

一. 无约束问题求解方法1. 最速下降法最速下降法是最简单且直观的无约束问题求解方法之一。

其基本思想是沿着梯度的反方向迭代求解，直到达到所需的精度要求。

然而，最速下降法的收敛速度通常很慢，特别是在局部极小值点附近。

2. 共轭梯度法共轭梯度法是一种改进的最速下降法。

它利用了无约束问题的二次函数特性，通过选择一组相互共轭的搜索方向来提高收敛速度。

相比于最速下降法，共轭梯度法的收敛速度更快，尤其适用于大规模优化问题。

3. 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化方法。

它通过构建并求解特定的二次逼近模型来求解无约束问题。

然而，牛顿法在高维问题中的计算复杂度较高，并且需要矩阵求逆运算，可能导致数值不稳定。

二. 线性规划问题求解方法1. 单纯形法单纯形法是一种经典的线性规划问题求解方法。

它通过在可行域内进行边界移动来寻找最优解。

然而，当问题规模较大时，单纯形法的计算复杂度会大幅增加，导致求解效率低下。

2. 内点法内点法是一种改进的线性规划问题求解方法。

与单纯形法不同，内点法通过将问题转化为一系列等价的非线性问题来求解。

内点法的优势在于其计算复杂度相对较低，尤其适用于大规模线性规划问题。

三. 非线性规划问题求解方法1. 信赖域算法信赖域算法是一种常用的非线性规划问题求解方法。

它通过构建局部模型，并通过逐步调整信赖域半径来寻找最优解。

信赖域算法既考虑了收敛速度，又保持了数值稳定性。

2. 遗传算法遗传算法是一种基于自然进化过程的优化算法。

它模拟遗传操作，并通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。

遗传算法的优势在于其适用于复杂的非线性规划问题，但可能需要较长的计算时间。

现代计算方法Matlab 作业答案1.绘出函数f(x)=sin x x ，在[0,4]上的图形解：在M 文件输入：x=0:pi/100:4;y=x.*sin(x);plot(y)运行2. 求3x +2x +5 = 0的根解：在命令窗口输入：>> solve('x^3+2*x+5=0')ans =((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3) - 2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3))1/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) - ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)/2 -(3^(1/2)*i*(2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) + ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 -5/2)^(1/3)))/21/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) - ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)/2 +(3^(1/2)*i*(2/(3*((108^(1/2)*707^(1/2))/108 - 5/2)^(1/3)) + ((108^(1/2)*707^(1/2))/108 -5/2)^(1/3)))/23.321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x5002≤≤x203≥x解：运用单纯形法计算此题，首先把约束条件化成标准形式：,,,,,205030120654321635241321≥=-=+=-=++x x x x x x x x x x x x x x x（1）在M 文件输入SimpleMthd 函数：function [x,minf] = SimpleMthd(A,c,b,baseVector)sz = size(A);nVia = sz(2);n = sz(1);xx = 1:nVia;nobase = zeros(1,1);m = 1;for i=1:nViaif (isempty(find(baseVector == xx(i),1)))nobase(m) = i;m = m + 1;else;endendbCon = 1;M = 0;while bConnB = A(:,nobase);ncb = c(nobase);B = A(:,baseVector);cb = c(baseVector);xb = inv(B)*b;f = cb*xb;w = cb*inv(B);for i=1:length(nobase)sigma(i) = w*nB(:,i)-ncb(i);end[maxs,ind] = max(sigma);if maxs <= 0minf = cb*xb;vr = find(c~=0 ,1,'last');for l=1:vrele = find(baseVector == l,1);if (isempty(ele))x(l) = 0;elsex(l)=xb(ele);endendbCon = 0;elsey = inv(B)*A(:,nobase(ind));if y <= 0disp('不存在最优解!');x = NaN;minf = NaN;return;elseminb = inf;chagB = 0;for j=1:length(y)if y(j)>0bz = xb(j)/y(j);if bz<minbminb = bz;chagB = j;endendendtmp = baseVector(chagB);baseVector(chagB) = nobase(ind);nobase(ind) = tmp;endendM = M + 1;if (M == 1000000)disp('找不到最优解!');x = NaN;minf = NaN;return;endend（2）在命令窗口输入：clear allA=[1 1 1 0 0 0;1 0 0 -1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 -1];c=[6 3 4 0 0 0];b=[120;30;50;20];[xm,mf]=SimpleMthd(A,c,b,[3 4 5 6])xm =0 50 70mf =4304.计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。

习题：1， 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。

2， 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。

3， 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。

4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。

(应用sin,cos,tan.cot)5， 将矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7524a 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3817b 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4⨯3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡237912685574（2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []2965318772546， 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。

(应用poly,polyvalm)7， 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。

(应用roots)8， 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。

(应用poly,polyvalm)9， 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。

(应用polyder,polyint ，poly2sym)10， 解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x 。

(应用x=a\b)11， 求欠定方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5865394742x 的最小范数解。

(应用pinv) 12， 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。

(应用det,inv)13， y =sin(x )，x 从0到2π，∆x =0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。

关于MATLAB整数规划分支定界法一、编程利用Matlab的线性规划指令:[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)编写计算整数规划函数，输入与输出与上述指令相同分枝定界法(递归实现)function [x,fval,status] = intprog(f,A,B,I,Aeq,Beq,lb,ub,e)%整数规划求解函数 intprog()% 其中 f为目标函数向量% A和B为不等式约束 Aeq与Beq为等式约束 % I为整数约束% lb与ub分别为变量下界与上界% x为最优解，fval为最优值%例子:% maximize 20 x1 + 10 x2 % S.T.% 5 x1 + 4 x2 <=24 % 2 x1 + 5 x2 <=13 % x1, x2 >=0 % x1, x2是整数 % f=[-20, -10];% A=[ 5 4; 2 5];% B=[24; 13];% lb=[0 0];% ub=[inf inf];% I=[1,2];% e=0.000001;% [x v s]= IP(f,A,B,I,[],[],lb,ub,,e) % x = 4 1 v = -90.0000 s = 1% 控制输入参数if nargin < 9, e = 0.00001;if nargin < 8, ub = [];if nargin < 7, lb = [];if nargin < 6, Beq = [];if nargin < 5, Aeq = [];if nargin < 4, I = [1:length(f)];end, end, end, end, end, end%求解整数规划对应的线性规划,判断是否有解 options = optimset('display','off'); [x0,fval0,exitflag] = linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,[],options);if exitflag < 0disp('没有合适整数解');x = x0;fval = fval0;status = exitflag;return;else%采用分支定界法求解bound = inf;[x,fval,status] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);end子函数function [newx,newfval,status,newbound] =branchbound(f,A,B,I,x,fval,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e)% 分支定界法求解整数规划% f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub与线性规划相同 % I为整数限制变量的向量% x为初始解，fval为初始值options = optimset('display','off');[x0,fval0,status0]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,[],options);%递归中的最终退出条件%无解或者解比现有上界大则返回原解 if status0 <= 0 || fval0 >= bound newx = x;newfval = fval;newbound = bound;status = status0;return;end%是否为整数解,如果是整数解则返回 intindex = find(abs(x0(I) -round(x0(I))) > e);if isempty(intindex)newx(I) = round(x0(I));newfval = fval0;newbound = fval0;status = 1;return;end%当有非整可行解时，则进行分支求解 %此时必定会有整数解或空解%找到第一个不满足整数要求的变量n = I(intindex(1));addA = zeros(1,length(f));addA(n) = 1;%构造第一个分支 x<=floor(x(n))A = [A;addA];B = [B,floor(x(n))];[x1,fval1,status1,bound1] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);A(end,:) = [];B(:,end) = [];%解得第一个分支，若为更优解则替换，若不是则保持原状status = status1;if status1 > 0 && bound1 < boundnewx = x1;newfval = fval1;bound = fval1;newbound = bound1;elsenewx = x0;newfval = fval0;newbound = bound;end%构造第二分支A = [A;-addA];B = [B,-ceil(x(n))];[x2,fval2,status2,bound2] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);A(end,:) = [];B(:,end) = [];%解得第二分支，并与第一分支做比较，如果更优则替换 if status2 > 0 && bound2 < boundstatus = status2;newx = x2;newfval = fval2;newbound = bound2;end二、求解利用上述指令求解下列问题:汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量小型中型大型现有量钢材(吨) 1 2 5 1000劳动时间(小时) 250 125 150 120000利润(万元) 3 5 121、若每月生产的汽车必须为整车，试制订月生产计划，使工厂的利润最大2、如果生产某一类型汽车，则至少要生产50辆，那么最优的生产计划应作何改变, 解:1f = [-3 -5 -12];A = [1 2 5;250 125 150];B = [1000 120000];I = [1:length(f)];lb = [0 0 0];[x,fval,status] = intprog(f,A,B,I,[],[],lb)答案为 x =307 344 1 fval = -2653 status =12lb = [50 50 50]答案为 x =350 200 50 fval =-2.6500e+003 status =1用分枝定界法求解整数线性规划问题%%问题的标准形式:%% min c'*x%% s.t. A*x<=b%% Aeq*x=beq%% 要求是整数%%function [y,fval]=BranchBound(c,A,b,Aeq,beq)%NL=length(c);UB=inf;LB=-inf;FN=[0];AA(1)={A};BB(1)={b};k=0;flag=0;while flag==0;[x,fval,exitFlag]=linprog(c,A,b,Aeq,beq); if (exitFlag == -2) | (fval >= UB)FN(1)=[];if isempty(FN)==1flag=1;elsek=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};endelsefor i=1:NLif abs(x(i)-round(x(i)))>1e-7kk=FN(end);FN=[FN,kk+1,kk+2];temp_A=zeros(1,NL);temp_A(i)=1;temp_A1=[A;temp_A];AA(kk+1)={temp_A1};b1=[b;fix(x(i))];BB(kk+1)={b1};temp_A2=[A;-temp_A];AA(kk+2)={temp_A2};b2=[b;-(fix(x(i))+1)];BB(kk+2)={b2};FN(1)=[];k=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};break;endendif (i==NL) & (abs(x(i)-round(x(i)))<=1e-7) UB=fval;y=x;FN(1)=[];if isempty(FN)==1flag=1;elsek=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};endendendendy=round(y);fval=c*y;。

matlab求边值问题例题
【最新版】
目录
1.MATLAB 求边值问题的基本概念
2.边值问题的例题解析
3.MATLAB 求解边值问题的步骤
4.总结
正文
一、MATLAB 求边值问题的基本概念
边值问题是数学物理中常见的一种问题，它是指在给定的边界条件下，求解偏微分方程的数值解。

在 MATLAB 中，我们可以通过边界元方法或者有限元方法来求解这类问题。

二、边值问题的例题解析
假设我们有一个二维的 Laplace 方程，给定边界条件为：x=0 时，y"=0；x=1 时，y"=0；y=0 时，x"=0；y=1 时，x"=0。

我们可以通过以下步骤在 MATLAB 中求解该问题。

1.定义边界和区域：在 MATLAB 中，我们首先需要定义问题的边界和区域。

我们可以使用边界元方法，将边界和区域定义为一个二维矩阵。

2.定义方程：然后，我们需要定义 Laplace 方程。

在 MATLAB 中，我们可以使用 PDE 工具箱中的函数来定义方程。

3.定义边界条件：接下来，我们需要定义边界条件。

在 MATLAB 中，我们可以使用边界元方法中的函数来定义边界条件。

4.求解：最后，我们可以使用 MATLAB 中的函数来求解该问题。

我们可以使用 PDE 工具箱中的函数，或者使用我们自己编写的函数来求解。

三、MATLAB 求解边值问题的步骤
1.定义边界和区域
2.定义方程
3.定义边界条件
4.求解
四、总结
MATLAB 是一个强大的数学软件，它可以帮助我们求解各种各样的数学问题，包括边值问题。