2017年初中毕业模拟考试数学试卷及答案
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分） 1
．的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2 C
． D
．﹣ 2．下列计算正确的是（ ） A ．x +x 2=x 3
B ．x 2?x 3=x 6
C ．（x 3）2=x 6
D ．x 6÷x 3=x 2
3．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50
B ．众数是51
C ．方差是42
D ．极差是21
4．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线
FP 相交于点P ，且∠BEP =50°，则∠EPF =（ ）度． A ．70
B ．65
C ．60
D ．55
5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ）
A ．1.21×106
B ．12.1×105
C ．0.121×107
D ．1.21×105
6.如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ，4 C .5 D .6
7．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P (点P 与点A ，C 不重合)，过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
8．如图为二次函数y=ax 2
+bx+c=0(a ≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④ 当-1
9． 在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，
则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：1
10．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC =60°，AC =1，则图中阴影部分的面积是（ ）
x
x x x x x x -++÷-+-+-144)2142(22().
60cos 22222201601
--+???? ??+-
-A
． B
． C
． D ．π
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 实数范围内分解因式：x 3－2x ＝______________. 12．已知x
+=2
，则= ．
13．从﹣1、0
、
、0.3、π
、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ． 15．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab = ．
16．关于x 的一元二次方程x 2
﹣x+m=O 没有实数根，则m 的取值范围是 ． 17. 如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E ．若PE=3，则点P 到AD 的距离为 ． 18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第
（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本题共8个小题，共88分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（8分）.计算：
其中x 满足x 2﹣4x+3=0． 20．（10分）先化简，再求值：
21.（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药
物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.
22．（10分）切实减轻学生课业负担”是
我市作业改革的一项重要举措．某中学为
了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时﹣﹣1.5小时；C ：1.5小时﹣﹣2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了 学生；
第17题图
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。
23．（12分）为了安全，请勿超速。如图一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B形式了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由。
1.41
≈ 1.73
≈）
24.（12分）某商场A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元。
（1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a,b的值；
（2）B商品的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若按销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件，
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式？
②求销售单价为多少元是，B商品的销售利润最大，最大利润是多少？
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC
的直线交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．
26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B。
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x =﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴x =﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标。
数学参考答案
一、选择题1.D , 2 .C 3. C 4 A. 5 .A 6 D .7 .D 8.C 9.B 10.A 二、填空题
11. 1
5
=-原式(x x x - 12. 2 13.
13
14. 8100（1-x ）2=7600
15. -6
16. 14
m >
17. 3 18. 3n+1
三、解答题 19. 2 20. 12x -+, 15
=-原式 21.