第3章电阻电路的一般分析
3.1 复习笔记
一、电路图论的基本概念
1．图（G）
图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）
满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数
KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法
1．支路电流法
（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为
（2）支路电流法解题步骤
①标出各支路电流的方向；
②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；
③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法
（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤
①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；
②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；
③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
当有m个网孔时，网孔方程的一般形式为
注：①有相同下标的电阻（R11、R22、R33等）是各自网孔的电阻，简称自阻，总是为正；②不同下标的电阻（R12、R23、R13等）是网孔间的互有电阻，简称互阻；③等号右边u S11、u S22等分别为各自网孔中的电压源的代数和，若电压源的电压方向与网孔电流方向一致，则取“－”号，反之取“＋”号。
（3）网孔中含有无伴独立电流源和无伴受控电流源是列写网孔方程的难点。对于无伴电流源，一般有两种处理方法：①若电流源只经过本网孔，可将电流源I S作为本网孔电流；
②将无伴电流源端电压设为未知量，同时，增加一个网孔电流方程。
（4）当电路中含受控源支路时，先把受控源当做独立源，然后按常规方法列写网孔电流方程，最后，将受控源的控制量用网孔电流表示，代入方程，并将方程整理为标准形式。
3．回路电流法
（1）回路电流是指在一个回路中连续流动的假想电流。回路电流法是以一组独立的回路电流为电路变量的求解方法。
（2）回路电流法的解题步骤
①选择一个树，确定一组基本回路，指定回路的绕行方向；
②依据KVL列写以回路电流为未知量的方程，自阻总为正，互阻在相关回路共有支路上两回路电流方向相同时取正，相反时取负；
③若电路中含有无伴电流源或受控源时，另行处理，一般是各增加一个方程。
与网孔电流法方程相似，回路电流方程的一般形式为
（3）难点分析
①含有电流源的情况
a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路电流方程；
b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流（连支电流）就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况
a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；
b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；
c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
4．结点电压法
（1）在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压。结点电压法以结点电压为求解变量，并对独立结点根据KCL列写电路方程。
（2）结点电压法解题步骤
①选取O为参考点，确定结点电压u n1，u n2，…；
②依据KCL列写简化后的结点电压方程，自导总是正，互导总为负；
③若电路中含有无伴电压源或受控源时，另外处理，一般是各增加一个方程。
对（n－1）个独立结点的电路，方程的一般形式为
（3）难点分析
①电路中含有无伴电压源的情况
a．电压源的一端连接点作为参考点，则关于另一端的结点电压已知，无需再列方程；
b．把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
②电路中含有受控电源的情况
a．含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示，按上述方法列出结点电压方程后，把用结点电压表示的受控电流源电流移到方程的左边；
b．含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；
c．含有无伴受控电压源时，参照无伴独立电压源的处理方法。
3.2 课后习题详解
3-1 在以下两种情况下，画出图3-2-1所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；
（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
图3-2-1
解：（1）每个元件作为一条支路，图3-2-1（a）（b）可简化为如图3-2-2（a1）（b1）所示的拓扑结构。
（a1）中结点数n＝6，支路数b＝11；（b1）中结点数n＝7，支路数b＝12。
（2）电压源（独立或者受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路，图3-2-1（a）（b）可简化为如图3-2-2（a2）（b2）所示的拓扑结构。
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
第12章三相电路 12.1复习笔记 一、对称三相电源 如图12-1-1所示，由同频率、等幅值、相位互差120°的三个正弦电压源连接成的电源被称为对称三相电源。对称三相电源有星形（Y）和三角形（△）两种。这3个电源依次称为A相、B相和C相，它们的电压瞬时表达式及相量如表12-1-1所示。
图12-1-1
表12-1-1电压时域及相量表示 二、三相电路的线电压（电流）与相电压（电流）的关系 三相系统中，流经输电线中的电流称为线电流；电源端或是负载端各输电线线端之间的电压都称为线电压；三相电源和三相负载中每一相的电压、电流称为相电压和相电流。 三相系统中的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关，如表12-1-2所示。 表12-1-2线电压（电流）与相电压（电流）的关系
三、对称三相电路的分析计算 计算的一般步骤：①将△形电源和负载均变成Y形；②用短路线连接所有中性点，画出一相等效电路进行计算；③根据对称性推算其他两相电压和电流。 图12-1-2（a）的一相等效电路如图（b）所示。
图12-1-2 四、三相电路的功率 1．三相电路的功率计算 有功功率：P＝P A ＋P B ＋P C 。 无功功率：Q＝Q A ＋Q B ＋Q C 。 视在功率： 2 2Q P S +=若负载对称，则有A P P p p 33cos 3cos l l P P U I U I ??===A P P p p 33sin 3sin l l Q Q U I U I ??===
22 3l l S U I P Q ==+式中，φp 是指每相负载的阻抗角；对称三相电路的其他计算完全可以用正弦电流电路的相量分析方法。 2．三相电路有功功率的测量 三相电路有功功率测量的三表法和两表法，如图12-1-3所示。
答案及解析115 答案 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB5V可得： I AC 2.5A：U DB0： U S12.5V。 【题 2】：D 。 【题 3】： 300； -100 。 【题 4】：D 。 【题 5】：a i i1 i 2；b u u1 u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 u u S。R S 【题 6】： 3； -5； -8。 【题 7】：D 。 【题 8】：P US150 W ； P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】：C。 【题 10】：3； -3。 【题 11】： -5； -13。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4。 【题 14】：31I 2 3；I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35V；X元件吸收的功率为 P UI245 W。 【题 17】：由图可得U EB4V；流过2电阻的电流 I E B 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。 【题 18】： P12I122；故I12I 22； I 1I 2； P2I 22 ⑴KCL：4I 13I1； I18A；U S2I 1 1 I 18V 或16. V；或I1I 2。 255 ⑵ KCL：4I 13 I1；I18A；U S24V。 2 第二章电阻电路的等效变换
【题 1】： [解答 ] I94A = 0.5 A ； U ab9I 4 85.V； 73 I 1U ab6 A ； P6125. W = 7.5 W ；吸 1.25 2 收功率 7.5W 。【题 2】： [解答 ] 【题 3】：[解答] C。 【题 4】： [解答 ] 等效电路如图所示，I 005. A 。 【题 5】： [解答 ] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。 【题 6】： [解答 ] 【题 7】： [解答 ] I=0.6A ； U1=-2A=-12V ；U 2=2I+2=32V 【题 8】： [解答 ] 由图可得 U=4I-4 。
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。 第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。 第二章都要认真看。 第三章3-1 电路的图。图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。 第四章4-7对偶原理。自己看一下，懂得什么意思就行了。其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。这几年真题第一题都考这个知识点。 第五章含有运算放大器的电阻电路。这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。5-2 比例电路的分析。这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。 第六章储能元件。亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。清楚C和L的能量计算哦。 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。 7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。好好看。 7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。 7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。 7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。 7-10 状态方程，这个是重点，这几年必考，一般不超过三个变量，让你写状态方程。 7-11 这节是前面的一些总结，好好看看，邱书特点就是细致，知识容易看懂。 第八章相量法正弦稳态电路分析的基础。扎实掌握。计算开始复习的时候最好是自己知道复数运算，而且要多练练。其实现在计算器是可以直接进行复数和相量复合运算的，至于考试时候能不能用这种高级的，我不知道。。。自己问考点，自己决定。后期可能会说一下计算器的选择，前期打基础，还是好好掌握土包子计算器怎么快速复数相量运算吧。 第九章正弦稳态电路分析。老老实实扎扎实实的掌握好。不算综合在其他题目中的部分，这个知识点，每年考两个题，30分左右。9-6节是要好好掌握的哈。每个习题都要认真做。 第十章含有耦合电感的电路。全部是重点，每年必考。每个习题认真做，这章中，很有意思的一个东西就是耦合电感不消耗有功，但是转移有功，这个地方考了几次了噢，自己注
电路提纲 班级：光电***** 姓名：张xx 学号：180328**** 一、电路模型和电路定律 电流电压的参考方向 关联：U、I参考方向相同。 非关联：U、I参考方向不同。 电功率和能量 关联参考方向：P=UI代表吸收功率，P>0,吸收功率；P<0,发出功率。 非关联参考方向：P=UI代表发出功率，P>0,发出功率；P<0,吸收功率。 电路中的所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其它元件吸收的总功率。 电路元件 a.电阻 R=U/I，消耗电能。 b.电感 储能（磁场能）元件，U=Ldi/dt,电感两端的电压与流过的电流无关，与电流变化率成正比；i为常数（直流）时，U=0，电感相当于短路；电压U 为限值，i不能跃变，必定是时间的连续函数。P=Lidi/dt，从t1~t2,线形电感元件吸收的磁场能量W=1/2(Li(t2)^2-Li(t1)^2)。 c.电容 储能（电场能）元件，i=Cdu/dt,流过电容的电流与两端的电压无关，与电压的变化率成正比；U为常数时，i=0，电容相当于开路，有隔断电流的作用；实际电路中，通过电路的电流为有限值，，电容的电压U不能跃变，即电容电压U必定是时间的连续函数。P=CUdu/dt.从时间t1~t2，电容吸收的电场能W=1/2（CU（t2）^2-CU(t1)^2)。 d.电源 理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过他的电流i无关的元件。电源两端的电压由电源本身决定，与外电路无关； 与流过他的电流方向、大小无关。流过电压源的电流由电源及外电路共同共同决定. （电压源不能短路）
理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压无关的元件。电源两端的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与流其两端电压方向、大小无关。电流源两端电压由电源及外电路共同共同决定。 （电流源不能开路） e.受控电源（非独立源）： 电流或电压的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电流（或电压）控制的电源。根据控制量和被控制量分为：CCCS，VCCS，CCVS，VCVS。 独立源与受控电源的比较：1.独立源的电压或电流由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压或电流由控制量决定； 2.独立元在电路中起激励作用，产生电压或者电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处电压或者电流的控制关系，不能作为激励。 基尔霍夫定律 a.KCL：在集中参数电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出节点的支 路电流代数和为零。（即总流入=总流出）。KCL方程是按照电流的参考方向列写的，与电流的实际方向无关。（反映了电荷守恒） b.KVL：在集中参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代 数和恒等于0（即总电压降=总电压升）。列写方程式时：1.标定各元件的电压参考方向2.选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。KVL方程是按照电压的参考方向列写的，与电压的实际方向无关。（反映了能量守恒） 二、电阻电路的等效变换 电路的等效变换 a.电路等效变换的条件：两个电路具有相同的VCR。 b.电路等效变换的对象：外电路中A中的电压，电流，电功率；（即对外 等效，对内不等效） 电阻的Y形连接和三角形形连接的等效变换 R0=3Ry,外大内小； 理想电源的串并联 a.理想电压源的串联并联 串：Us=US1+Us2+...+Usn 并：电压相同才能并，并联后的电压等于原电压，电源中的电流不确定。
第18章均匀传输线 18.1 复习笔记 分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。 分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。 一、均匀传输线的微分方程 若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。 方程如表18-1-1所示。 表18-1-1
二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U?1和电流I?1 或
x为距始端的距离。 （2）已知终端电压U?2和电流I?2 或 x为距终端的距离。 三、均匀传输线上的行波及负载效应 正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2 均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。 表18-1-3 四、无损耗均匀传输线的特性 表18-1-4
18.2 课后习题详解 18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。如果频率为104Hz，重求上述各参数。 解：（1）当f＝50Hz时 Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/km Y0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km
即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。 υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/s λ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km （2）当f＝104Hz时 Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/km Y0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km 即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。 υφ＝ω/β＝2π×104/（20.958×10－2）＝2.998×105km/s λ＝υφ/f＝2.998×105/104＝29.98km 18-2 一同轴电缆的原参数为：R0＝7Ω/km，L0＝0.3mH/km，C0＝0.2μF/km，G0＝
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .= 125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I =13 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=2185 11V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。 第二章 电阻电路的等效变换
第一章电路模型和电路定律 1.实际电路：有电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。 功能：a.能量的传输、分配与转换 b.信息的传递、控制与处理 共性：建立在同一电路理论基础上 2.电路模型：反应实际电路部件的主要电磁性质的理想元件 5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生的电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件 3.u, i关联参考方向 p = ui表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率(吸收) P<0 吸收负功率(发出) 4.u, i非关联参考方向 p = ui表示元件发出的功率 P>0 发出正功率(发出) P<0 发出负功率(吸收) 注：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率 a.分析电路前必须选定电压和点流的参考方向 b.参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号） c.参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变 5.理想电压源和理想电流源 理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。 理想电压源的电压、电流关系：
a.电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、 大小无关 b.通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。 理想电流源的电压、电流关系： a.电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它的两端电压的 方向、大小无关 b.电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 6.受控电源（非独立电源）：电压或电流大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某处的电压或电流控制的电源称为受控电源 7.基尔霍夫定律 基尔霍夫电压定律（KCL）：在集总参数电路中，任意时刻，对任一结点流出（或流入）该节点电流的代数和为零 基尔霍夫电压定律（KVL）:在集总参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零 注：a.kcl是对支路电流的线性约束，kvl是对回路电压的线性约束。 b.kcl、kvl与组成支路的元件性质及参数无关 c.kcl表明在每一结点上电荷是守恒的；kvl是能量守恒的具体体现（电压与 路径无关） d.kcl、kvl只适用于集总参数电路 第二章电阻电路的等效变换 1.两端电路等效概念：两个两端电路，端口具有相同的电压，电流关系 2. 等效电路是对外等效，对内不等效。 3. 星型-----三角型变换：记住P39页公式，特例：若三个电阻相等(对称)，则有三角型电阻是星型电阻的3倍。 4. 一般情况下多个电流源不能串联，多个电压源不能并联。 5.输入电阻计算方法： a.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和△-Y变换等方法求它的等效电阻 b.对含有受控源和电阻的二端电路，用端口电压，电流法术输入电阻，即在端口 加电压源，求得电流，或在端口外加电流源，求得电压，得其比值 6.实际电压模型 注：实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。
题 10】： 3；-3。 题 11】： -5；-13。 题 12】： 4（吸收）；25。 题 13】： 0.4。 题 14】： 3I +1 2=3； I = A 。 3 题 15】： I =3A ； I = -3A ； I = -1A ； I = -4A 。 题 16】： I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为 P =-IU =-245W 。 题 17】：由图可得U =4V ；流过 2 电阻的电流I =2A ；由回路 ADEBCA 列 KVL 得 =2-3I ；又由节点 D 列 KCL 得 I =4-I ；由回路 CDEC 列 KVL 解得； I =3；代入上 式，得 U =-7V 。 P 1 = 2I 12 = 2 ；故I 12 =I 22；I 1=I 2； P 2 I 2 3 8 8 ⑴ KCL ： 4 - I = I ； I = A ； U =2I -1I = V 或 1.6 V ；或 I =-I 。 3 ⑵ KCL ：4-I =- I ；I = -8 A ；U =-24 V 。 电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 题 1 】： 题 2 】： 题 3 】： 题 4 】： 题 5 】： 题 6 】： 题 7 】： 题 8 】： 题 9 】： 由U =5V 可得： I = -2.5 A ：U =0：U =12.5V 。 D 。 300；-100。 D 。 (a ) i =i -i ；(b ) u =u -u ；(c ) u =u S -(i -i S )R S ； ( d ) i =i S - 1 (u -u S )。 1 2 1 2 R S 3；-5；-8。 D 。 P US1 =50 W ； P US 2=-6 W ； P US3 =0； P IS1=-15 W ； P IS2=-14 W ；P IS3=-15 W 。 C 。 题 18】：
第15章电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 一、割集 1．定义及条件 割集是连通图G的一个支路集合，满足两个条件：①移去集合中的所有支路，结点保留，原连通图分离为两个部分；②仅保留集合中的任何一条支路，图仍为连通图。 图15-1-1 如图15-1-1所示，其中割集有：（a，d，f），（a，e，b），（b，c，f），（d，e，c），（b，e，d，f），（a，e，c，f），（a，b，c，d）。 非割集有：（a，d，e），（a，e，b，c）。 2．割集的特点 （1）选定连通图的一个树，则与树对应的任何连支集合不能构成一个割集；
（2）连通图的每一条树支与一些相应的连支可以构成一个割集； （3）单树支割集（基本割集）是由树的一条树支与相应的一些连支所构成的割集； （4）对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，其树支数为（n－1），因此将有（n －1）个单树支割集，称为基本割集组； （5）n个结点的连通图，独立割集为（n－1），独立割集不一定是单树支割集； （6）连通图G可以有许多不同的树，可选出许多基本割集组。 二、关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1．关联矩阵A：结点-支路关系矩阵 A矩阵的一行对应于一个除参考结点以外的独立结点，一列对应于一条支路，为（n－1）×b阶矩阵，n为结点数，b为支路数，任一元素a jk定义为 注：A每一列对应于一条支路，每一列中只有两个非零元素，即＋1和－1；A的行不是彼此独立的，A的任一行必能从其他（n－1）行导出。 2．回路矩阵B：回路-支路关联矩阵 设一个回路由某些支路组成，则称这些支路与该回路关联，支路与回路的关联性质可以用回路矩阵B描述。若有向图的独立回路数为l，支路数为b，则该有向图的回路矩阵是一个（l×b）的矩阵。B中的行对应于一个回路，列对应于支路，任一元素b jk定义为
电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。
第3章电阻电路的一般分析 3.1 复习笔记 一、电路图论的基本概念 1．图（G） 图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。 路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。 连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。 有向图：赋予支路方向的图称为有向图。 2．树（T） 满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。 树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。 基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。 树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。 推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数 KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。 KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。 三、电路的分析方法 1．支路电流法 （1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。 其方程的一般形式为 （2）支路电流法解题步骤 ①标出各支路电流的方向； ②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程； ③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。 注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。 2．网孔电流法 （1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
第11章电路的频率响应 11.1 复习笔记 一、网络函数 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一输出端口处的响应（电压或电流）与输入端口的响应之比，称为该响应的网络函数。数学表达式如下 1．驱动点函数 如图11-1-1所示。 激励是电流源，响应是电压，此时的网络函数：H（jω）＝U?（jω）/I?（jω），称为驱动点阻抗； 激励是电压源，响应是电流，此时的网络函数：H（jω）＝I?（jω）/U?（jω），称为驱动点导纳。
图11-1-1 2．转移函数（传递函数） 如图11-1-2所示。 转移导纳：H（jω）＝I?2（jω）/U?1（jω）； 转移阻抗：H（jω）＝U?2（jω）/I?1（jω）； 转移电压比：H（jω）＝U?2（jω）/U?1（（jω）； 转移电流比：H（jω）＝I?2（jω）/I?1（jω）； 注：①H（jω）不仅和输入、输出变量的类型有关，还与网络的结构、参数值以及端口对的相互位置有关，但和输入、输出幅值无关，因此网络函数是网络性质的一种体现； ②H（jω）是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性，模与频率的关系，即|H（jω）|～ω，对应有幅频特性曲线；相频特性，幅角与频率的关系，即φ（jω）～ω，对应有相频特性曲线。 图11-1-2 3．网络函数H（s）与频率特性H（jω）的关系
二、RLC串联谐振 当R、L、C串联电路中出现端口电压与电流同相位或等效阻抗为一纯电阻时称电路发生串联谐振。RLC串联谐振电路如图11-1-3（a）所示。 图11-1-3（a） 1．谐振条件 RLC串联电路的阻抗Z（jω）＝R＋j（X L－X C）＝R＋j[ωL－1/（ωC）]，X（jω）＝ωL－1/（ωC），φ（jω）＝arctan[X（jω）/R]，频率特性如图11-1-3（b）和（c）所示。当X L＝X C时，发生谐振，此时谐振频率
1、已知：4C 正电荷由a 点均匀移动至b 点电场力做功8J ，由b 点移动到c 点电场力做功为12J ， ① 若以b 点为参考点，求a 、b 、c 点的电位和电压U ab 、U bc ; ② 若以c 点为参考点，再求以上各值。 解： 2、求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。 已知： U 1=1V , U 2= -3V ，U 3=8V , U 4= -4V , U 5=7V , U 6= -3V ，I 1=2A, I 2=1A,，I 3= -1A 解： ） （发出W 221111=?==I U P ） （发出W 62)3(122-=?-==I U P （吸收） W 1628133=?==I U P （吸收） W 3)1()3(366=-?-==I U P ） （发出W 7)1(7355-=-?==I U P ）（发出W 41)4(244-=?-==I U P c =b ?V 24 8===q W ab a ?V 34 12-=-=-==q W q W bc cb c ?V 202=-=-=b a ab U ??V 3)3(0=--=-=c b bc U ??
3、求：电压U 2. 解： A i 23 61==V i u 4610 6512-=+-=+-=u 161
4、求电流 I 解： 5、求电压 U 解： 6、求开路电压 U 3A 0)10(10101=--+I A 21-=I A 31211-=--=-=I I 10A 7310=-=I 0 24=-+I U V 1041442=-=-=I U
解： 7、计算图示电路中各支路的电压和电流 解： 8、求：I 1,I 4,U 4. A 518902==i A 105153=-=i V 60106633=?==i u V 30334==i u A 5.74304==i A 5.25.7105=-=i i 5 Ω A 15 5102 =+=I V 2225532222-=-=?-+=I I I I U A 15111651==i V 90156612=?==i u
第4章电路定理 4.1 复习笔记 一、叠加定理 叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流或电压，等于每一独立电源单独作用于电路时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 应用方法：给出电路中变量的参考方向；画出各独立源单独作用时的等效电路；在等效电路中求出相应的待求电压电流变量或中间变量；运用叠加定理求出原电路中的待求电压电流变量。 注：①该定理只适用于线性电路；②计算元件的功率时不可应用叠加的方法；③在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路；各分电路在叠加计算时电压和电流的参考方向可取为与原电路相同方向，取代数和时注意各分量的正负号。 二、替代定理 给定任意一个线性电阻电路，如果第j条支路的电压u j和电流i j已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u j的独立电压源，或者一个具有电流等于i j的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值，如图4-1-1所示。
图4-1-1 三、戴维宁定理和诺顿定理 1．一个线性含源一端口网络如图4-1-2（a）所示，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路，如图4-1-2（b）所示。电压源的电压等于该一端口网络的开路电压u oc，而电阻等于该一端口网络中所有独立源为零值时的等效电阻R eq。 图4-1-2 2．一个线性含源一端口网络N，可以等效为一个电流源和电阻的并联组合，这样的等效电路称为诺顿等效电路，如图4-1-2（c）所示。电流源的电流等于该网络N的短路电流i sc，并联电阻R eq等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻R eq。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0 ：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I = 1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C = -23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3 ；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：432 11-=I I ；I 1 8 5 = A ；U I I S =-?=218 5 11 V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：432 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 【题1】：[解答] I =-+94 73 A =0.5 A ；U I a b .= +=9485V ； I U 162 125=-=a b .A ；P =?6125. W =7.5 W ；吸收功率7.5W 。 【题2】：[解答]
目 录第1章 电路模型和电路定律 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解 第2章 电阻电路的等效变换 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解 第3章 电阻电路的一般分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解 第4章 电路定理 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解 第5章 含有运算放大器的电阻电路 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 5.3 名校考研真题详解 第6章 储能元件 6.1 复习笔记 6.2 课后习题详解 6.3 名校考研真题详解 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 7.3 名校考研真题详解 第8章 相量法
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络
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凡购买以上资料均可赠送复试（c5c自控原理）： 13.1997-2012复试自控与那里真题及答案 14.2013双控复试细则 15.自控原理大纲 16.复试听力练习 17.面试指导 为了同学们便于携带，后期复习不会出现丢失的情况，本套资料全部双面复印，胶装!做成两本厚实的书！ 【QQ：1351575756】【QQ：1351575756】 风雨兼程，脚踏实地 ——致考研人 考研对每个人来说都是不一样的，无论是再好的资料或者再好的辅导班，这些都只是次要的，它们所起到的作用只不过是是自己更加直接的面对考研。现在很多同学老是在纠结报辅导班或者考研资料的事情，其实辅导班是没什么必要的，把老师讲课的时间自己用来看书，学到的东西绝对比那些多，而且还节省了钱。不要忽略了人的主观能动性，考研试卷是最终要自己去做的，所以并不是资料越多或者辅导班去的越多就能考上，而是要真正将知识完全掌握才行。很多人总容易犯教条主义的错误，或许是在网上看到一些高分经验的帖子，人家讲复习要用什么的书，或者复习计划什么的，一些同学完全照搬，甚至为了高等数学是用同济版的还是自己本科学习的书犯愁好久，或者完全模仿别人的看书节奏。这些有必要么？每个人的智商或者所面对的情况都是不同的，世上没有相同的两片树叶，
第13章 拉普拉斯变换 ● 本章重点 1、 掌握几个常见函数的拉氏变换。 2、 掌握部分分式展开法； 3、运算法求解暂态过程。 ● 本章难点 1、作运算电路 ● 教学方法 本章讲述了线性动态电路的频域分析法，即拉普拉斯变换法（又称运算法）。对KCL 和KVL 运算形式及元件VCR 运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路等重点和难点内容，讲述中不仅要讲清基本概念，还要强调和时域形式、相量形式的对应关系，并通过实例加以分析，讲清运算法在电路中的运用。课后布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章以讲授为主，共用4课时。 ● 授课内容 13.1拉普拉斯变换的定义 拉氏正变换：F(S)= ()dt e t f St -∞ ? - 拉氏反变换：f(t)=dS e S F j St J J ?+-ω σω σπ)(21 拉氏变换的作用：时域 复频域 微分方程 代数方程 微积分运算 代数运算 一、三个常见函数的拉氏变换 1、 阶跃函数ε(t) L[ε(t)]=S 1 2、 指数函数t e α- L[t e α-]=α +S 1 3、 冲激函数()t δ L[()t δ]=1 二、拉氏变换的性质 微分性质：L [f’(t)]=SF(S)-f(0-) 三、拉氏反变换（部分分式展开法） 1、 分母多项式存在n 个单根 ()()()()()n P S P S P S S F S F +++= 211=n n P S A P S A P S A +++++ 22 11 其中 ： ()()111P S P S S F A -=+= ()()222P S P S S F A -=+= ()()n n n P S P S S F A -=+=
《电路》邱关源 第五版课后题答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 1 212 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。