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2009届高三第一轮复习06----指数函数与对数函数训练题

高三第一轮复习指数函数与对数函数训练题（六）

一、选择题：

1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）

A 2

x y = B x

x y 2= C )10(l o g ≠>=a a a y x a 且 D x

a y l o g = 2 若函数)1,0)((log ≠>+=a a

b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )

A 2,2a b ==

B 2a b ==

C 2,1a b ==

D ,a b =

3 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）

A 递增且无最大值

B 递减且无最小值

C 递增且有最大值

D 递减且有最小值 4 下列函数中是奇函数的有几个（）

①11x x a y a +=- ②2lg(1)

x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-

A 1

B 2

C 3

D 4

5 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）

A 3l n x

B 3l n

4x + C 3x e D 34x e + 6 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）

41 B 2

C 2

D 4 7 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )

A （0，1）

B （1，2）

C （0，2）

D ∞[2，+） 8 对于10<

①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)1

==,则( ) A a b c << B c b a << C c a b << D b a c <<

10．如图，曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值

,53,34,3，则相应于曲线4321,,,C C C C 的a 值依次为( )． A ．101,53,34,3 B ．5

11．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是

13．计算：(log )log log 22

2254541

-++= 14 函数121

x y -=的定义域是______；值域是______

15 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________

16 函数()

212

()log 25f x x x =-+的值域是__________

17 设(){}1,,lg A y xy =, {}

0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =

12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________

20 若函数()11

x m

f x a =+

-是奇函数，则m 为__________ 三、解答题：

23 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

（2）2

(lg )lg 1020x x x +=

24 已知函数211()log 1x f x x x

--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()f x >

27．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f x x ，（1）求

)(x f 的定义域；

（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？（3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.

高三第一轮复习指数函数与对数函数训练题（六）参考答案

一、选择题：

1 D y x ==，对应法则不同；2

,(0)x y x x

=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈

2 A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===

3 A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的

a a a y f x f x a a a

--+++=-===----，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)

33x x y x x

--==

+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数；对于1log 1a

x y x +=-，11()log log ()11a

a x x

f x f x x x

-+-==-=-+-，为奇函数； 5 D 由ln (ln )3434x f x x e =+=+得()34x f x e =+

6 B 当1a >时1

log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=

与1a >矛盾；当01a <<时1

1log 2,log 21,2

a a a a a ++==-=；

7 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须

恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；

2222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-

14 {}1|,|0,2x x y y ??≠>≠???

?且y 1 1210,2x x -≠≠；1

2180,1x

y y -=>≠且

110

()()22lg 22lg x x x x

f x f x a a --+-=+++

1(lg 1)(22)0,lg 10,10

x x

a a a -=++=+==

（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10

a a +== 16 (],2-∞- 2225(1)44,x x x -+=-+≥

log 25log 42x x -+≤=- 17 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==

又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且

18 (1,1)- x x e 1

e 1y -=+，10,111x y e y y

+=>-<<-

19 []0,1 2

21ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；

m a m m a -+=-==- 三、解答题：

21 解：原式13lg32lg300=-+-+22lg3lg32=+-++6=

3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.0

4.3

（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==

222233333log 2log log 3,log 3log log 5,22

==<==> ∴983

log 25log 27.2

< 23 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求（2）2

(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=

+>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)- ； 221111()log log ()11x x f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数； 212

()log (1)11f x x x

=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数

25 解：21111()()1[()]()14222x x x x

y =-+=-+

2113[()],224x =-+ 而[]3,2x ∈-，则11

()842x ≤≤

当11()22x =时，min 34y =；当1()82x =时，max 57y = ∴值域为3

[,57]4

26 解：（1）1121

()()212221

x x x x f x x +=+=?-- 2121

()()221221

x x x

x x x f x f x --++-=-?=?=--，为偶函数（2）21()221

x x x f x +=?-，当0x >，则210x

->，即()0f x >；

当0x <，则210x

-<，即()0f x >，∴()0f x >

27．（1）1)()0(0>?>>?>-x

（2）问题的结论取决于)(x f 的单调性，考察这个函数的单调性有三种方法： ①求导，②运用单调性定义，③复合分析，但以方法①最好. （解一）求导得：),ln ln (lg )(b b a a b a e x f x

ln b a ，0,0lg ,0ln ln >->>-∴x x x x b a e b b a a 而， )(,0)(x f x f >'∴在定义域内单调递增，故不存在所述两点；

（解二）任取012>>x x ，则11

2lg )()(12x x x x b

a b a x f x f --=-， 1010111221

12212

12>--?>->-??????<>????<<>∴x x x x x x x x x x x x b a b a b a b a b

b a a b a ， ),()(12x f x f >∴即)(x f 在定义域内单调递增，故不存在所述两点；

（3）)(x f 在），∞+1(单调递增，∴命题等价于：0)1(=f ，1=-∴b a