2
<
∴>
∴≠∴=
A C C π
ππ
35
6
6
∴选A
说明：此题极易错选为C ，条件cos A <
1
3
比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。 10．（城西中学）ABC ?中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为 ( )
A.)22,2(
B.22
C.),2(+∞
D. ]22,2( 正确答案：A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．（城西中学）已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3
π
，那么此函数的周期是（ ） A
3
π
B π
C 2π
D 4π 正确答案：B
错因：不会利用范围快速解题。 12．（城西中学）函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是………………………… ( )
A. ]3
,
0[π
B. ]12
7,
12
[
π
π
C. ]6
5,
3
[
ππ
D. ],6
5[
ππ
正确答案：C
错因：不注意内函数的单调性。 13．（城西中学）已知??
?
??∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ） A.πβα<+ B.23πβα>+ C.23πβα=+ D.2
3πβα<+ 正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14．（城西中学）函数的图象的一条对称轴的方程是（）
正确答案A
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15．（城西中学）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[π
π-上是增函数，那么（ ） A ．2
30≤<ω B ．20≤<ω
C ．7
24
0≤<ω D ．2≥ω
正确答案A
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．（一中）在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是 （ ） A 、 (
4
3,4π
π) B 、 (
23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(4
7,23ππ) 正确答案：C
17．（一中）设()sin()4
f x x π
=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则12
x x +为
A 、
2π或52π B 、2
π C 、52π
D 、不确定
正确答案：A
18．（蒲中）△ABC 中，已知cosA=
135，sinB=5
3
，则cosC 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65
16
-
答案：A
点评：易误选C 。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．（蒲中）在△ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为（ ） A 、
6π B 、65π C 、6π或65π D 、3
π
或32π
答案：A
点评：易误选C ，忽略A+B 的范围。
20．（蒲中）设cos1000=k ，则tan800是（ ）
A 、k k 21-
B 、k k 21--
C 、k k 21-±
D 、21k
k
-±
答案：B
点评：误选C ，忽略三角函数符号的选择。 21．（江安中学）已知角α的终边上一点的坐标为（3
2cos ,32sin
ππ），则角α的最小值为（ ）。 A 、
65π B 、32π C 、35π D 、6
11π
正解：D
παπαπα6
11
65,3332cos tan ==∴-==或，而032sin >π032cos <π 所以，角α的终边在第四象限，所以选D ，πα6
11= 误解：παπα3
2
,32tan
tan ==,选B 22．（江安中学）将函数x x f y sin )(=的图像向右移
4
π
个单位后，再作关于x 轴的对称变换得到的函数
x y 2sin 21-=的图像，则)(x f 可以是（ ）。
A 、x cos 2-
B 、x cos 2
C 、x sin 2-
D 、x sin 2 正解：B
x x y 2cos sin 212=-=,作关于x 轴的对称变换得x y 2c o s
-=,然后向左平移4
π
个单位得函数)4
(2cos π
+
-=x y x x f x si n )(2si n ?== 可得x x f cos 2)(=
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23．（江安中学）A ，B ，C 是?ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则?ABC 是（ ）
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形 正解：A
由韦达定理得：???
????
==+31tan tan 5
3tan tan B A B A
2
5
3
235tan tan 1tan tan )tan(==-+=+∴B A B A B A
在ABC ?中，02
5
)tan()](tan[tan <-
=+-=+-=B A B A C π C ∠∴是钝角，ABC ?∴是钝角三角形。
24．（江安中学）曲线θθθ
(sin cos ?
??==y x 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。
A 、
21 B 、2
2
C 、1
D 、2 正解：D 。
θθsin cos +=d
由于??
?==θ
θ
sin cos y x 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I ∈θ的情况，即θθcos sin +=d
则??? ?
?
+=
4sin 2πθd ∴2max =d
误解：计算错误所致。
25．（丁中）在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ）
A 、),2(+∞
B 、),1(+∞
C 、)2,1(
D 、)1,1(- 错解: B.
错因:只注意到,0tan ,0tan >>B A 而未注意C tan 也必须为正. 正解: A.
26．（丁中）已知53sin +-=
m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ
<<2
），则=θtan （C ） A 、324--m m B 、m m 243--± C 、12
5- D 、12543--或
错解：A
错因：忽略1cos sin 22=+θθ，而不解出m 正解：C
27．（丁中）先将函数y=sin2x 的图象向右平移π
3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图
象对应的解析式为 （ ）
A ．y=sin(－2x+π3 )
B ． y=sin(－2x －π
3)
C ．y=sin(－2x+ 2π3 )
D ． y=sin(－2x －2π
3)
错解：B
错因：将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度时，写成了)32sin(π
-=x y
正解：D
28．（丁中）如果2
π
log |3π|log 212
1≥-
x ，那么x sin 的取值范围是（ ） A ．21[-
，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，2
3
()23 ，]1 错解: D ．
错因:只注意到定义域3
π
≠x ,而忽视解集中包含3
2π
=
x . 正解: B ．
29．（薛中）函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ）
A 、]4
,4
[π
ππ
π+
-
k k （z k ∈） B 、)](43
,4[z k k k ∈++
πππ
π C 、)](2
2,4
2[z k k k ∈+
+
π
ππ
π D 、)](2
,4
[z k k k ∈+
+
π
ππ
π
答案：D
错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
30．（薛中）已知y x y x sin cos ,2
1
cos sin 则=的取值范围是（ ） A 、]21,21[- B 、]21,23[- C 、]2
3
,21[- D 、]1,1[-
答案：A 设t y x y x t y x 2
1
)sin )(cos cos (sin ,sin cos ==则，可得
sin2x sin2y=2t,由
2
1
211212sin 2sin ≤≤-∴≤≤t t y x 即。
错解：B 、C
错因：将t y x t y x y x +=+==
21
)sin(sin cos 21cos sin 相加得与由 2
1
2312111)sin(1≤≤-≤+≤-≤+≤-t t y x 得得选B ，相减时选C ，没有考虑上述两种情况均须满足。
31．（薛中）在锐角?ABC 中，若C=2B ，则b
c
的范围是（ ）
A 、（0，2）
B 、)2,2(
C 、)3,2(
D 、)3,1( 答案：C 错解：B
错因：没有精确角B 的范围
40．（案中）函数[]上交点的个数是，的图象在和ππ22tan sin -+=x y x y （ ）
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜x ＜
2
π
时，x tan ＞x sin 意识性较差。 41．（案中）在△ABC 中，,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 则∠C 的大小为 （ ） A 、30° B 、150° C 、30°或150° D 、60°或150° 正确答案：A
错误原因：易选C ，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴21sin =A ，∴B A c os 4sin 3+＜2
11
＜6和题设矛盾
42．（案中）()的最小正周期为函数x x x x x f cos sin cos sin -++= （ ） A 、π2 B 、π C 、2π D 、4
π
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得()2
,2π
π==???
?
?
+
T x f x f 故 43．（案中）的最小正周期为函数??
? ??
?+=2tan tan 1sin x x x y （ ） A 、π B 、π
2 C 、
2
π D 、23π
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
44．（案中）已知奇函数()[]上为，在01
-x f 等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β)
C 、f(sin α)＜f(cos β)
D 、f(sin α)＞ f(cos β) 正确答案：（C ）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。
45．（案中）设()[]上为增函数，
，在＝函数43sin ,0ππωω->x x f 那么ω的取值范围为（ ）
A 、20≤>ω
B 、2
3
0≤
>ω C 、7240≤>ω D 、2≥ω
正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．（如中）已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ??-
2π,??
?
2π，则2tan βα+的值是_________________.
错误分析：忽略了隐含限制βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a ∴a 4t a n t a n -=+βα0<，o a >+=?13tan tan βα
∴βαtan ,tan 是方程01342
=+++a ax x 的两个负根
又??? ??-
∈2,2,ππβα ???
??-∈∴0,2,πβα 即??
? ??-∈+0,22πβα 由tan
()βα+=
βαβαtan tan 1tan tan ?-+=()1314+--a a =3
4可得.22tan -=+β
α 答案: -2 .
2．（如中）已知αβαcos 4cos
4cos 52
2=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由
αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 4
5cos cos -=代入βα2
2cos cos +中,化为关于αcos 的二次函数在
[]1,1-上的范围,而忽视了αcos 的隐含限制,导致错误.
答案: ??
?
???2516,
0. 略解: 由αβαcos 4cos 4cos
522
=+得ααβ22cos 4
5
cos cos -= ()1
[]1,0c o s 2
∈β ??
?
???∈∴54,0c o s α
将（1）代入βα22
cos cos
+得βα22cos cos +=()12cos 412+--
α∈??
????2516,0. 3．（如中）若()π,0∈A ,且137cos sin =
+A A ,则
=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由13
7cos sin =
+A A ,及1cos sin 2
2=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制
??
?
??∈ππ,2A 出错.
答案:
43
8. 4．（搬中）函数f x a x b ()sin =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______。 解：若a >0
则a b a b +=-+=???32 12
52
a b ?=??∴??=??
若a <0
则-+=+=???a b a b 32∴=-
=?????
??a b 12
5
2
说明：此题容易误认为a >0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 5．(磨中)若Sin
532
=
α
cos 5
4
2-=α，则α角的终边在第_____象限。 正确答案：四 错误原因：注意角
2
α
的范围，从而限制α的范围。
6．（城西中学）在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A ++的值为_________. 正确答案：3
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7．（一中）函数sin (sin cos )y x x x =+([0,
])2
x π
∈的值域是 ．
正确答案：????
8．（一中）若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，则函数cos sin y a x b x =+的最大值是 ．正确答案：5
9．（一中）定义运算b a *为:()()
,???>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为
．正
确答案：[1,
2
- 10．（蒲中）若135sin =α，α是第二象限角，则2
tan α
=__________ 答案：5
点评：易忽略
2α的范围，由2
tan 12tan
2sin 2
αα
α+=
得2tan α=5或51。 11．（蒲中）设ω>0，函数f(x)=2sin ωx 在]4
,3[π
π-上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 答案：0<ω≤32 点评：]2
,2[]4,
3[π
ππω
πω-
?-
12．（蒲中）在△ABC 中，已知a=5，b=4，cos(A －B)=32
31
，则cosC=__________ 答案：
8
1 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13．（江安中学）在ABC ?中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则x B A x f ?-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则?ABC 是?Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π4
3
=
+B A ，其中错误命题的序号是_____。 正解：错误命题③⑤。
① 0sin sin ,sin sin >-∴>?>B A B A b a
上是增函数。在R )sin (sin )(x B A x f -=∴
②??+==-Rt ABC c b a c b a 是则,,2
2
2
2
2
2
。 ③,21)4
sin(),4
sin(2cos sin --=+
+
=
+时最小值为当π
π
c c c c
显然2,0-<<得不到最小值πc 。 ④B A B A i B A ==>?=222cos 2cos
>ii πππ=+-=-=B A B A B A ,,222(舍) ，B A =∴。
⑤B A B A B A B A tan tan tan tan 1,2tan tan tan tan 1+=?-=?+++
4
1)tan(1tan tan 1tan tan π
=+∴=+=?-+∴
B A B A B A B A ，，即
∴错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑π<14．（江安中学）已知)1(3tan m +=α，且βαββα,,0t a n )t a n ,(t a n
3=++m 为锐角，
则βα+的值为_____。 正解：
60，令,0=m 得,60
=α代入已知，可得,0
=β
60=+∴βα 误解：通过计算求得,βα+计算错误.
15．（江安中学）给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使2
3
cos sin =
+αα；③)225sin(
x y -=π是偶函数；④8
π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
① 1cos sin ],2
1
,21[2sin 21cos sin =∴-∈=
ααααα不成立。 ② ∴-∈-∈+=+],2,2[2
3
],2,2[)4sin(2cos sin πααα不成立。
③ )225sin(x y -=πx x 2cos )22sin(=-=π
是偶函数，成立。 ④ 将8π=x 代入452π+x 得23π,∴8
π
=x 是对称轴，成立。
⑤ 若
390=α，,,60βαβ>= 但βαsin sin <，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是)90,0( 的角，从而根据x y sin =做出了错误的判断。
16．（丁中）函数|3
1
)3
2sin(|-
+=π
x y 的最小正周期是 错解：
2
π 错因：与函数)3
2sin(|π
+=x y 的最小正周期的混淆。
正解：π 17．（丁中）设
θ
θ
sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________
错解：]2
3
2,22[πππ
πθ++
∈k k 错因：由tan θθsec -0≥不考虑tan θθsec ,不存在的情况。
正解：)2
32,22(πππ
πθ++
∈k k 18．（丁中）①函数x y tan =在它的定义域内是增函数。
②若βα,是第一象限角，且βαβαtan tan ,>>
则。
③函数)sin(?ω+=x A y 一定是奇函数。
④函数)3
2cos(π
+
=x y 的最小正周期为
2
π。 上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②
错因：忽视函数x y tan =是一个周期函数 正解：④
19．（丁中）函数f(x)=x
x x
x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。
错解：??
????---
2122,2122 错因：令x x t cos sin +=后忽视1-≠t ,从而12
1
)(-≠-=t t g 正解：???
?
?--????????---
2122,11,2122 20．（丁中）若2sin 2
α
βααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是 错解：]2,4[-
错因：由
)1(,1s i n 3s i n s i n s i n 2
22-+-=+ααβα其中1s i n 1≤≤-α，得错误结果；由1s i n 2s i n 3s i n 022≤-=≤ααβ
得1sin =α或2
1
sin 0≤≤α结合（1）式得正确结果。 正解：[0 ,
4
5
]{}2? 21．（薛中）关于函数))(3
2sin(4)(R x x x f ∈+=π
有下列命题，○
1y=f(x)图象关于直线6
π
-=x 对称 ○
2 y=f(x)的表达式可改写为)6
2cos(4π
-
=x y ○
3 y=f(x)的图象关于点)0,6
(π
-对称 ○4由2
1210)()(x x x f x f -==可得必是π的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案：○
2○3 错解：○
2○3○4 错因：忽视f(x) 的周期是π，相邻两零点的距离为
2
2π
=T 。 22．（薛中）函数)sin(2x y -=的单调递增区间是 。
答案：)](23
2,22[z k k k ∈++
πππ
π 错解：)](2
1
2,22[z k k k ∈+-ππππ
错因：忽视这是一个复合函数。 23．（案中）()()，那么为常数，且已知C C 0tan tan tan 33
=++?=
+αβαπ
βα
=βtan 。
正确答案：()C +13
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24．（案中）()的值域，函数???
?
????????∈+=20cos sin sin πx x x x y 是 。
正确答案：???
??
?+2210，
错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
1．（石庄中学）已知定义在区间[-π，π3
2
] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6π对称，当x ∈[-6
π，π32
]时，
函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0, ω>0,-2π
π
)，其图象如图所示。 (1)求函数y=f(x)在[-π，π3
2
]的表达式；
(2)求方程f(x)=
2
2
的解。 ω=
12=T
π
解：(1)由图象知A=1，T=4(6
32π
π-)=2π， 在x ∈[-6π，3
2π]时 将(6
π
，1)代入f(x)得
f(
6π)=sin(6
π
+?)=1 ∵-
2π
∴?=
3
π ∴在[-6π，3
2π]时 f(x)=sin(x+
3
π
) ∴y=f(x)关于直线x=-6
π
对称
∴在[-π，-6
π
]时 f(x)=-sinx
综上f(x)=???
??
-+x x sin )3sin(π
]6
,[]32,6[πππ
π--∈-∈x x (2)f(x)=
2
2
在区间[-6π，3
2π]内 可得x 1=
125x x 2= -12
π ∵y=f(x)关于x= - 6
π
对称 ∴x 3=-
4π x 4= -4
3π
∴f(x)=
2
2的解为x ∈{-43π
,-4π,-12π,125π} 2．（搬中） 求函数y x x =+-
sin cos 44
3
4
的相位和初相。 解：y x x x x =+--(s i n cos )sin cos 22222
234
=-+=-?-+==+122141214214
1
441442
2sin cos cos sin()x x x x π
∴原函数的相位为42
x +
π
，初相为
π
2
说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为
y A x A =+>>sin()()ω?ω00，的形式（注意必须是正弦）。
3．（搬中） 若sin cos αβ=
1
2
，求sin cos βα的取值范围。 解：令αβα=sin cos ，则有
∴+=+-=-??
???
??∴-≤+≤-≤-≤??
?????∴-≤≤
1
2121112
1112121212
a a a a a s i n ()s i n ()()
.()αβαβ
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出-
≤≤3212a 或-≤≤123
2
a 。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一
定相同。这两点应引起我们的重视。
4．（搬中）求函数y x x =-+162sin 的定义域。 解：由题意有 2244
k x k x πππ≤≤+-≤≤??
?(*)
当k =-1时，-≤≤-2ππx ；
当k =0时，0≤≤x π； 当k =1时，23ππ≤≤x
∴函数的定义域是[][]--40，，ππ
说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。
5 ．（搬中）已知2+=αβπ，求y =-cos sin βα6的最小值及最大值。 解： 2αβπ+=
∴=-∴=--=--
βπα
ααα2261232112
22y sin sin (sin )
令t =sin α 则||t ≤1
∴=--
y t 232112
2
() 而对称轴为t =
32
∴当t =-1时，y max =7； 当t =1时，y min =-5 说明：此题易认为sin α=32时，y min =-112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin |α≤132
，不在正弦函数的值域之内。
6．（搬中）若02
<，求函数y tgx ctg x =+492
的最大值。
解： 02
<<
x π
∴>∴=+=++≥??=t g x y t g x c t gx
t g x t g x c t gx t g x t g x c t gx
492293229336
2
2
233 当且仅当292
tgx ctg x =
即tgx =9
2
3
时，等号成立 ∴=y m i n 3363
说明：此题容易这样做：y tgx ctg x tgx tgx ctg x =+=++≥493922
339923tgx tgx ctg x ??=，但此时等号成立的条件是tgx tgx ctg x ==392，这样的x 是不存在的。这是忽略了利用
不等式求极值时要平均分析的原则。 7．（搬中） 求函数f x tgx
tg x
()=
-212
的最小正周期。 解：函数f x tgx
tg x
()=
-212
的定义域要满足两个条件； t g x 要有意义且tg x 210-≠ ∴≠+
x k ππ
2
，且x k k Z ≠
+∈ππ
24
() 当原函数式变为f x tg x ()=2时， 此时定义域为x k k Z ≠
+∈ππ
24
() 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
而原函数的图象与y tg x =2 只是在上图中去掉x k k Z =+
∈ππ
2
() 说明：此题极易由y tg x =2的周期是
π2而得出原函数的周期也是π
2
，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数y tg x
tg x
=-+121222的最小正周期是（ ）。A.
π4 B. π
2
C. π
D. 2π。此题就可以由y x =cos4的周期为
π2而得原函数的周期也是π
2
。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．(磨中)已知Sin α=55 Sin β=10
10
，且α，β为锐角，求α+β的值。 正确答案：α+β=
4
π
错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
9．(磨中)求函数y=Sin(
4π
—3x)的单调增区间： 正确答案：增区间[ππππ127
32432+
+k k ，]（Z k ∈） 错误原因：忽视t=4π
—3x 为减函数
10．(磨中)求函数y=x
x
2tan 1tan -的最小正周期
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．(磨中)已知Sinx+Siny=3
1
，求Siny —cos 2x 的最大值。 正确答案：
9
4 错误原因：挖掘隐含条件
12．（丁中）（本小题满分12分）
设b x a x x f ++=1log 2)(log 2)(2
22,已知2
1
=x 时)(x f 有最小值-8。 (1)、求a 与b 的值。（2）求满足0)(>x f 的x 的集合A 。
错解：2)2(log 2)(222a b a x x f -+-=，当???
????-=-=8221
22
a b a 时，得???
??-==2151b a 错因：没有注意到应是2
21log 2
a
=时，)(x f 取最大值。 正解：2)2(log 2)(222a b a x x f -+-=，当???
????-=-=8
22
21log 2
2a b a 时，得???-=-=62b a 13．（薛中）求函数3)4
cos(
222sin )(+++=x x x f π
的值域
答案：原函数可化为,3)sin (cos 22sin )(+-+=x x x x f 设]2,2[,sin cos -∈=-t t x x 则2
12sin t x -=则
5)1(42)(22+--=++-=t t t x f 5)(,1max ==∴x f t 时当，
当222min )(,2-=-=x f t 时 错解：]5,(-∞
错因：不考虑换元后新元t 的范围。
14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤
4
17
，求a 的取值范围。
解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx=(sinx －21)2－4
1 ∴当sinx=21时，a min =4
1
，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[4
1
-
，2]为所求 （2）由1≤f(x)≤47得???
??+-≥+-≤1
sin sin 417sin sin 2
2
x x a x x a
∵ u 1=sin 2x －sinx+
2)2
1
(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2x －sinx+1=4
3
)21(sin 2+-x ≤3
∴ 3≤a ≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15．（江安中学）已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其图像关于点M )0,4
3
(π对称，且在区间[0，
2
π
]上是单调函数，求Φ和ω的值。 正解：由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-
故)sin()sin(Φ+=Φ+-x x ωωx x ωωsin cos sin cos ,Φ=Φ-∴ 对任意x 都成立，且0cos ,0=Φ∴>ω 依题设0≤Φ≤π，2
π
=
Φ∴
由)(x f 的图像关于点M 对称，得)4
3()43(x f x f +-=-ππ
取0)4
3(),4
3()43(0=∴-==πππf f f x 得 0)4
3cos(),43cos()243sin(
)43(=∴=+=x
x x f ωωπωπ 又0>ω，得......2,1,0,2
43=+=k k x ππ
ω ...2,1,0),12(3
2
=+=∴k k ω
当0=k 时，)232sin()(,32πω+==x x f 在]2
,0[π
上是减函数。
当1=k 时，)22sin()(,2π
ω+==x x f 在]2
,0[π
上是减函数。 当k ≥2时，)2sin()(,310πωω+==
x x f 在]2,0[π
上不是单调函数。 所以，综合得3
2
=ω或2=ω。
误解：①常见错误是未对K 进行讨论，最后ω只得一解。
②对题目条件在区间]2
,
0[π
上是单调函数，不进行讨论，故对ω≥
3
10
不能排除。
中考经典错题集,精心整理版
【例1】 物体重为0.5N ，把它放入盛有水的烧杯中，溢出重为0.3N 的水，则它受到的浮力（ ） A.0.3N B. 0.5N C.可能为0.2N D.可能为0.4N 【例2】 与容器底部紧密接触的物体A 的体积为100cm 3 ，浸没在水中，如果往水 中加入一些食盐，请问物体A 受到的浮力如何变化（ ） A.变大 B. 变小 C.不变 D.无法确 定 【例3】 小明从学校旁边的小商店买了瓶饮料，饮料瓶子的形状如图所示，开始满瓶的饮料给小明喝 了一些后，问剩余的饮料对瓶底的压力与剩余饮料自身的重力关系是（ ） A ．压力大于重力 B ．压力小于重力 C ．压力等于重力 D ．无法确定 【例4】 如图所示的装置，已知物体A 重为60N ，在水平拉力F 的作用下，物体 以0.2m/s 的速度做匀速直线运动，物体与水平地面之间的摩擦力为 12N ，若滑轮组的机械效率为80%，则在4s 内拉力F 所做的功是 J 。 【例5】 如图，金属球A 下吊着一个金属球B ，恰好悬浮于水中．现沿杯壁往容器中 加入一定质量的水，结果金属球B （ ） A ．上浮 B ．下沉 C ．悬浮 D ．以上均不对 【例6】 如例五图所示，气球A 下吊着一个金属球B ，恰好悬浮于水中．现沿杯壁往 容器中加入一定质量的水，结果金属球B （ ） A ．上浮 B ．下沉 C ．悬浮 D ．以上均不对 【例7】 下列说法正确的是（ ） A ．受摩擦力的作用的两个表面一定受弹力作用 B ．摩擦力一定与物体运动方向相反 C ．真实值与测量值之间的差异叫做误差 D ．在光的反射过程中，入射角等于反射角 E ．在平面镜成像过程中，物距等于像距 F ．导体电阻一定时，导体两端电压与通过该导体的电流成正比 G ．把装在盆里的水泼出去，这是利用了盆的惯性 H ．将锤柄在石墩上撞击几下，松动的锤头就紧套在锤柄上，这是利用了锤头的惯性 I ．刘翔冲过终点线后，还得向前运动一段距离，这是由于刘翔受到了惯性的作用 J ．某一物体温度降低的多，放出热量就多 K ．温度高的物体比温度低的物体含有热量多 L ．温度总是从物体热的部分传递至冷的部分 M ．1牛的水可以产生100牛的压力 N ．1牛的水可以产生100牛的浮力
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号
中考经典错题集
中考经典错题集 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
最新整理中考数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
高三数学三角函数专题训练
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-
三角函数高考试题精选(含详细答案)
三角函数高考试题精选 一.选择题（共１８小题） 1.(２0１7?山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( ) A． B.?C．πD.２π 2．(201７?天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（) Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣ C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ= 3．（2０１７?新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2π?C.π?D． 4．（2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２π B．y=f(x）的图象关于直线x=对称 C．ｆ(x+π)的一个零点为x= Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减 ５.（2017?新课标Ⅰ)已知曲线C ：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论 １ 正确的是（) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 Ｂ.把Ｃ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１ 移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度，得到曲线C2 6．(20１7?新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．?B.１?C.Ｄ. 7.(2016?上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ） A．１ B.2 C．3?D.4 8.（2０16?新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（） A.? B.C．1 D． 9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（) A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D． 10.（20１６?浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关 C.与ｂ无关,且与ｃ无关? D.与ｂ无关，但与c有关 １１．（2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（） A．ｘ=﹣(k∈Z)?B.x=+（k∈Z)?C.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ） １2.(2０16?新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣ 为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( ) Ａ.11 B．9 C．7 D．５ 13．(２01６?四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(） A.向左平行移动个单位长度?Ｂ．向右平行移动个单位长度
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —
三角函数的易错点以及典型例题与高考真题
三角函数的易错点以及典型例题与真题 1.三角公式记住了吗两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。 万能公式： (1) (sinα)2 +(cosα)2 =1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （证明：利用A+B=π-C ） 同理可得证,当x+y+z=n π(n ∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA ）2+(cosB ）2+(cosC ）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC (9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗正切函数在整个定义域内是否为单调函数你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗 3.在三角中，你知道1等于什么吗（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+=
最新中考初中物理经典易错题集
2018年中考初中物理经典易错题集一、声光学 1. 如图 1 所示，小明用筷子的一端捆上棉花蘸水后充当活塞，插入两端开口的塑料管中， 做成“哨子”．吹奏乐曲时，用嘴吹管的上端，同时上下推拉活塞．推拉活塞主要是为 了改变乐音的 ( ) A．音调 B．音色 C．响度 D．速度 2.在暗室里用蜡烛做小孔成像实验时，小明在硬纸板的不同位置戳了圆形、正方形、正三角形和五角形四 个小孔，则在墙上可能( ) A、出现一个蜡烛的火焰的实像 B、出现四个蜡烛火焰的实像 C、出现四个和小孔形状相同的清晰光斑 D、出现四个蜡烛火焰的虚像 3.入射光线和平面镜的夹角为60°，转动平面镜，使入射角减小15°，反射光线与入射光线间的夹角和 原来相比较，将（） A. 减小90° B.减小30° C.减小45° D.减小15° 4.在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏处于图 2 所示的位置时，恰能在光屏上得到 一个清晰的像．利用这一成像原理可以制成( ) A．幻灯机B．照相机C．放大镜D．潜望镜 5.小丽用照相机对远处的同学进行拍照，拍出的底片如图 3 乙所示，若相机的焦距不变，要使底片的像 如图甲所示，则( ) A．小丽离被拍同学的距离远些，镜头要往前伸B．小丽离被拍同学的距离近些，镜头要往后缩C．小丽离被拍同学的距离远些，镜头要往后缩D．小丽离被拍同学的距离近些，镜头要往前伸 二、力学 6. 小明同学测某物体长度时,情景如图5,则物体长度________cm. 7. 一物体做匀速直线运动,由公式v=s/t可知( ) A、v与s成正比 B、 v与t成反比 C、s与t正比 D、以上说法都不对 8. 盛氧气的钢瓶内氧气的密度为 6kg/m3, ,工人使用氧气进行焊接用去了1/3,瓶内氧气的密度为( ) A 6 kg/m3, B 12kg/m3, C.4 kg/m3, D 无法确定 9. 踢到空中的足球,受到哪些力的作用( ) A、受到脚的作用力和重力 B、受到重力的作用 C、只受到脚的作有力 D、没有受到任何力的作用 10.甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图象如图7 所示，由图象可知：运动速 度相同的小车是________和________；经过 5 s，跑在最前面的小车是________． 11.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时，它的 惯性大小（） A.一样大 B.速度为4米/秒时大 C.速度为6米/秒时大 D.无法比较 12.站在匀速行驶的汽车里的乘客受到几个力的作用 ( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 图1 图7 图2 图3 图5
【单位】三角函数高考题及答案
【关键字】单位 1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 个单位，再沿y 轴向下平移1个 单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sinx+2y －3=0 B.（y －1）sinx+2y －3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y ＝2|sinx| C.y ＝()cosx D.y=－cotx 3.（全国，5）若f （x ）sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 4.（全国，6）已知点P （sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，） C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π） 5.（全国）若sin2x>cos2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－πcot B.tancos D.sin －cos 10.（上海，9）若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ . 11.（北京，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 . 12.（全国，18）的值为_____. 13.（全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____. 14.（全国，18）函数y ＝sin （x －）cosx 的最小值是 . 15.（上海，17）函数y ＝sin ＋cos 在（－2π，2π）内的递加区间是 . 16.（全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 . 17.（全国，17）已知函数y ＝sinx ＋cosx ，x ∈R. （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 18.（全国，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值. 19.（上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan （π－β）＝，
