全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式
m b b a a =2
1
21，
n c c b b =2
1
21，则
=++2
21
121c a c a b b （ B ）
A ．n m -
B ．m n -
C ．n m +
D ．)(n m +-
2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB
B ．CAB
C ．CBA
D ．BCA
3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8-
B ．2-
C ．2
D ．8
4．???
?
?
??=3332
312322
211312
11a a a
a a a a a a A ，????? ??=3332312322
211312
11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，???
?
?
??=100013001Q ，则=B （ B ）
A ．PA
B ．AP
C ．QA
D ．AQ
5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关
B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关
D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ）
A ．1α必能由βαα,,32线性表出
B ．2α必能由βαα,,31线性表出
C ．3α必能由βαα,,21线性表出
D ．β必能由321,,ααα线性表出
8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m
B ．等于m
C ．小于n
D ．等于n
9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A
B ．2A
C ．1-A
D ．*A
10．二次型212
322213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．行列式
2010
20092008
2007
的值为_____________． 12．设矩阵????
??-=102311A ，???
? ??=1002B ，则=B A T
_____________．
13．设T )2,0,1,3(-=α，T
)4,1,1,3(-=β，若向量γ满足βγα32
=+，则=γ__________．
14．设A 为n 阶可逆矩阵，且n
A 1||-
=，则|=-||1
A _____________．
15．设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则
=||A _____________．
16．齐次线性方程组??
?=+-=++0320
321
321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____________．
17．设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3-，则矩阵1
231-??
?
??A
必有一个特征值为_________．
18．设矩阵???
?
?
??-
---=00202221x A 的特征值为2,1,4-，则数=x _____________．
19．已知????
?
?=10002
/102/1b a A 是正交矩阵，则=+b a _____________．
20．二次型323121321624),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵是_____________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式3
33222
c c b b a a c b a c
b a D +++=的值． 解：2
2
2
33
3
22233
3
222
11
1c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b a
D ==+++=
))()((1
1)
)((b c a c a b abc a
c a b a c a b abc ---=++--=．
22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．
解：（1）????
? ??=????? ??==963321642)3,2,1(312C B A T
；
（2）注意到13312)3,2,1(=???
?
?
??=T CB ，所以
131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A T T T T T ???
?
? ??963321642．
23．设向量组T
4T 3T 2T 1(1,1,1,1),)0,3,1,1(,(1,2,0,1),(2,1,3,1)=--===αααα，求向量组的秩及一
个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．
解：??
?
?
?
??
?
?--==101113031121
111
2),,,(4321ααααA →
??????? ?
?--11121303112110
1
1
→????
?
?
? ??------1110233001101011 →???????
?
?--10002000011010
11→???????
??00001000011
0101
1→????
??
? ?
?-0000100001
1011
01，向量组的秩为3，421,,ααα是一个极大无关组，213ααα+-=．
24．已知矩阵????? ??=100210321A ，???
??
??--=315241B ．（1）求1-A ；（2）解矩阵方程B AX =．
解：（1）????? ??=100010001100210321),(E A →???
?
? ??--100210301100010021
→???
?
?
??--100210121100010001，1-A ????? ??--=100210121；
（2）==-B A X 1????? ??--100210121???
?
? ??---=????? ??--3111094315241．
25．问a 为何值时，线性方程组???
??=++=+=++6
322224
32321
32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解
（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．
解： ????? ??=63222204321),(a b A →???
?
? ??---2320220432
1a →????? ??-030022
04321a a ． 3≠a 时，3)(),(==A r b A r ，有惟一解，此时→),(b A ???
??
??010********a →
????
?
??010********* →????? ??010*********→????? ??010*********，???
??===012
3
21x x x ； 3=a 时，n A r b A r <==2)(),(，有无穷多解，此时→),(b A ???
?
?
??000023204321
→????? ??000023202001→????? ??000012/3102001，??
?????=-==3
3
321
23
12
x x x x x ，通解为????? ??-+????? ??12/30012k ，其中k 为任意常数．
26．设矩阵???
?? ??=3030002a a A 的三个特征值分别为5,2,1，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ，使
???
?
? ??=-5000200011AP P ．
解：由521)9(23
323
0300
02||2??=-===a a a
a a A ，得42=a ，2=a ．
=-A E λ???
?
? ??-----320230002
λλλ．
对于11=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ?
??
?
? ??-----22022000
1→????? ??000110001，?????=-==333210x x x x x ，取=1p ????? ??-110；
对于22=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ?
??
?
? ??----12021000
0→????? ??000100010，?????===003211x x x x ，取=2p ????? ??001；
对于53=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ????? ??--220220003→????? ??-000110001，???
??===33
3210
x
x x x x ，取=3p ????? ??110．
令????? ??-==101101010),,(321p p p P ，则P 是可逆矩阵，使???
?
?
??=-5000200011AP P ．
四、证明题（本题6分）
27．设A ，B ，B A +均为n 阶正交矩阵，证明111
)
(---+=+B A B A ．
证：A ，B ，B A +均为n 阶正交阵，则1-=A A T ，1-=B B T ，1
)()(-+=+B A B A T ，所以
111)()(---+=+=+=+B A B A B A B A T T T ．
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设3阶方阵),,(321ααα=A ，其中i α（3,2,1=i ）为A 的列向量，若=||B 6|),,2(|3221=+αααα，则=||A （ C ）
A ．12-
B ．6-
C ．6
D ．12
2．计算行列式
=----3
23
2
020005
1020203
（ A ）
A ．180-
B ．120-
C ．120
D ．180
3．若A 为3阶方阵且2||1
=-A ，则=
|2|A （ C ）
A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．8
4．设4321,,,αααα都是3维向量，则必有（ B ） A ．4321,,,αααα线性无关
B ．4321,,,αααα线性相关
C ．1α可由432,,ααα线性表示
D ．1α不可由432,,ααα
线性表示
5．若A 为6阶方阵，齐次方程组Ax =0基础解系中解向量的个数为2，则=)(A r （ C ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．设A 、B 为同阶方阵，且)()(B r A r =，则（ C ） A ．A 与B 相似
B ．||||B A =
C ．A 与B 等价
D ．A 与B 合同
7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为0,1,
2，则=+|2|E A （ D ） A ．0
B ．2
C ．3
D ．24
8．若、相似，则下列说法错误．．的是（ B ） A ．A 与B 等价
B ．A 与B 合同
C ．||||B A =
D ．A 与B 有相同特征值
9．若向量)1,
2,1(-=α与),3,2(t =β正交，则=t （ D ） A ．2-
B ．0
C ．2
D ．4
10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为0,1,2，则（ B ）
A ．A 正定
B ．A 半正定
C ．A 负定
D ．A 半负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设?
???? ??-=421023A ，????
??--=010112B ，则=AB ______________．
12．设A 为3阶方阵，且3||=A ，则=-|3|1
A
______________．
13．三元方程1321=++x x x 的通解是______________．
14．设)2,2,1(-=α，则与α反方向的单位向量是______________．
15．设A 为5阶方阵，且3)(=A r ，则线性空间}0|{==Ax x W 的维数是______________
．
16．
17．若A 、B 为5阶方阵，且0=Ax 只有零解，且3)(=B r ，则=)(AB r ______________．
18．实对称矩阵???
?
? ??--110101012所对应的二次型=),,(321x x x f ______________．
19．设3元非齐次线性方程组b Ax =有解?
???
? ??=3211α，???
??
??-=3 2 12α，且2)(=A r ，则b Ax =的通解是
______________．
20．设???
?
?
??=321α，则T A αα=的非零特征值是______________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算5阶行列式2
000102000002000
00201
0002=D ．
解：连续3次按第2行展开，24382
11282
010*******
001020000201
0022=?=?
=?=?
=D ．
22．设矩阵X 满足方程???
?? ??---=????? ??????? ??-021102341010100001200010002X ，求X ．
解：记????? ??-=200010002A ，????
? ??=010100001B ，???
??
??---=021102341C ，则C AXB =，
????? ??-=-2/100010002/11A ，????
? ??=-010*******
B ，
?????
??---=021********????? ??010100001????
?
??---=20102443121． 23．求非齐次线性方程组???
??=--+=+--=--+0
89544331
34321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解．
解：=),(b A ????? ??------089514431311311→???
??
??------176401764011311→
???
?
?
??---00000176
4011311 →????? ??---0000017640441244→????? ??--000001764053604→????? ??----000004/14/72/3104/54
/32/301， ??????
???==++-=-+=44
334324314723414
32345x x x x x x x x x x ，通解为??
??
??? ??-+??????? ??+??????? ??-104/74/3012/32/3004/14/521k k ，21,k k 都是任意常数． 24．求向量组)4,1,2,1(1-=α，)4,10,100,9(2=α，)8,2,4,2(3---=α的秩和一个极大无关组．
解：?????
?? ?
?----=844210141002291),,(321T
T T ααα→??????? ??----21121012501291→???????
??--08001900410291 →???
?
??
?
?
?-000000010291
→
???
?
??
?
?
?-000000010201
，向量组的秩为2，21,αα是一个极大无关组．
25．已知???
?
?
??---=2135212b a A 的一个特征向量T )1,1,1(-=ξ，求b a ,及ξ所对应的特征值，并写出对应
于这个特征值的全部特征向量．
解：设λ是ξ所对应的特征值，则λξξ=A ，即?
??
?
?
??-=????? ??-????? ??---1111112135212λb a ，
从而????? ??-=????? ??++-λλλ121b a ，可得3-=a ，0=b ，1-=λ；
对于1-=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：
=-A E λ=????? ??+-+---201335212λλλ????? ??----101325213→????? ??----213325101→???
??
??110220101→
????? ??000110101，???
??=-=-=33
3
231x
x x x x x ，基础解系为?????
??--111，属于1-=λ的全部特征向量为k ???
?
?
??--111，k 为任意非零实数．
26．设???
?
? ??----=2211121211
2a A ，试确定a 使2)(=A r ．
解：????? ??----=22111212112a A →????? ??----a 12121122211→???
?
? ??----2330233022
11a
→???
?
?
??--a 00023302211，0=a 时2)(=A r ． 四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若321,,ααα是b Ax =（0≠b ）的线性无关解，证明,12αα-13αα-是对应齐次线性方程组0=Ax 的线性无关解．
证：因为321,,ααα是b Ax =的解，所以12αα-，13αα-是0=Ax 的解；
设0)()(132121=-+-ααααk k ，即0)(3221121=++--αααk k k k ，由321,,ααα线性无关，
得???
??===--0002
121k k k k ，只有零解021==k k ，所以,12αα-13αα-线性无关． 全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A -1
表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.设行列式33
32
31
232221
131211a a a a a a a a a =4，则行列式33
3231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ）
2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）
3.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） +E
+E
4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）
A.54321,,,,ααααα一定线性无关 B .54321,,,,ααααα一定线性相关
C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示
D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出
5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） =0 =E (A )=n
6.设A 为n 阶方阵，r (A ) =0只有零解 =0的基础解系含r (A )个解向量 =0的基础解系含n -r (A )个解向量 =0没有解 7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解 D.2132ηη-是Ax =b 的解 8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =???? ? ?????200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） 9.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21 C.2 3 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=3231212322 21222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 1 22 1---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =? ? ????1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=??????4321 ，则矩阵A =_________________________. 14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则 γ=_________________________. 15.设A 是m ×n 矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________. 16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________. 17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A 有一个特征值为0，则|A 3 |=________________________. 19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________. 20.设f (x 1,x 2,x 3)=3121232221 2224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 b a c c c b c a b b a a c b a ------222222 22.设矩阵A =??? ? ? ?????---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩. 23.求解矩阵方程??????????100152131X =?? ?? ? ?????--315241 24.求向量组：????????????--=21211α，????????????--=56522α，????????????=11133α，???? ????????---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余 向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组??? ??=++--=-++-=++-0 3204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵??????????---3142281232 的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1 全国2011年1月高等教育自学考试 线性代数（经管）试题参考答案 课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式 全国2011年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A * 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列等式中，正确的是（ ） A ． B ．3 = C ．5 D ． 2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A ． B ． C．D． 3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（） A．B． C．D． 4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（）A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（）A．B． C．D． 7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（） A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（） A．B． C．D． 9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（） A ．（0，0，0）T B ．（0，2，-1）T C ．（1，0，-1）T D ．（0，1，1）T 10．二次型2 221213212),,(x x x x x x x f +-=的矩阵为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式__________. 12．行列式 2 23 5 1 011110403 --中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 13．设矩阵A =，B =（1，2，3），则BA =__________. 14．设3阶方阵A 的行列式|A |=2 1，则|A 3 |=__________. 15．设A ，B 为n 阶方阵，且AB =E ，A -1B =B -1A =E ，则A 2+B 2 =__________. 16．已知3维向量=（1，-3，3）， （1，0，-1）则+3=__________. 17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________. 18．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0，且A 的秩为n -1，则齐次线性方程组Ax =0的通解为__________. 19．设3阶矩阵A 与B 相似，若A 的特征值为 4 1,31,21，则行列式|B -1 |=__________. 20．设A =是正定矩阵，则a 的取值范围为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A = ，B =， 求：（1）A T B ； （2）|A T B |. 22．设A =，B =，C =，且满足AXB =C ，求矩阵X . 23．求向量组=（1, 2, 1, 0）T ， =（1, 1, 1, 2）T ， =（3, 4, 3, 4）T ， =（4, 5, 6, 4） T 的秩与一个极大线性无关组. 24．判断线性方程组??? ??-=+-=+--=-+-1 5424213431 43214321x x x x x x x x x x x 是否有解，有解时求出它的解. 25．已知2阶矩阵A 的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T ， =（7，1）T ，求矩阵A . 26．已知矩阵A 相似于对角矩阵Λ= ，求行列式|A -E |的值. 四、证明题（本大题共6分） 27．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶反对称矩阵.证明： （1）AB -BA 为对称矩阵； （2）AB +BA 为反对称矩阵. 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A * 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设101350041A -????=?????? ，则T AA =（ ） A ．-49 B ．-7 C ．7 D ．49 2．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ） A ．-32 B ．-8 C ．8 D ．32 3．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ） A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-AB C ．A 2 是对称矩阵 D ．B 2 +A 是对称阵 4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A ．若A 2 =0，则A =0 B ．（AB ）2=A 2B 2 C ．若AX =AY ，则X =Y D ．若A +X =B ，则X =B -A 5．设矩阵A =11 3 10 21400050 000?? ??-? ??? ?? ?? ，则秩（A ）=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z + =?? ++=??-+=? 仅有零解，则k =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 7．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-?? -=-??-=--+-? 有无穷多解，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设A =100010002??????????，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001?????????? B ．110010002?? ???????? C ．100011002?????????? D ．101020001?????????? 10．设实二次型2 2 12323(,,)f x x x x x =-，则f （ ） A ．正定 B ．不定 C ．负定 D ．半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A =(-1,1,2)T ，B =(0,2,3)T ,则|AB T |=______. 12．设三阶矩阵[]123,,A ααα= ，其中(1,2,3)i i α=为A 的列向量，且|A |=2，则 []122123,,αααααα++-=______. 13．设0100102A a c b ?????? =????????，且秩(A )=3，则a,b,c 应满足______. 14 ．矩阵12212 2Q ?-? ? =??? ? 的逆矩阵是______. 15．三元方程x 1+x 3=1的通解是______. 16．已知A 相似于1002-?? Λ=???? ，则|A -E |=______. 17．矩阵001010100A ?? ??=?????? 的特征值是______. 18．与矩阵1221A ?? =? ??? 相似的对角矩阵是______. 19．设A 相似于100010001????Λ=-?????? ，则A 4 ______. 20．二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 1x 2-x 1x 3+x 2x 3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算4阶行列式D= 1234 2341 34124123 . 22．设A =101020161?????????? ，而X 满足AX +E =A 2 +X ，求X . 23．求向量组：123412532101,,,327512532341αααα????????????????--???????? ????????====????????----????????????????---???????? 的秩，并给出该向量组的一个极大无关 组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合. 24．当λ为何值时，齐次方程组123123123 220 2030x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?有非零解？并求其全部非零解. 25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量1(1,1,1)T α=、2(2,2,1)T α=是A 的对应于 121λλ==的特征向量，求A 的属于31λ=-的特征向量. 26．求正交变换Y =PX ，化二次型f (x 1,x 2,x 3)=2x 1x 2+2x 1x 3-2x 2x 3为标准形. 四、证明题（本大题6分） 27．设123ααα，，线性无关，证明1121323ααααα++，，也线性无关. 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 答案 课程代码：04184 全国2011年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A * 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵。 A 表示方 阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A 的行列式为2，则1 2 A - =( ) B.14- C.14 2.设2 1 2 ()22 2122,323235 x x x f x x x x x x x ---=------则方程()0f x =的根的个数为（ ） 3.设A 为n 阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得到方阵B ，若,≠A B 则必有（ ） A. 0=A B. 0+≠A B C. 0A ≠ D. 0-≠A B
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