第一章传感与检测技术基础
[例题分析]
例题1 一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解： 根据精度定义表达式100.??=S
F Y A
A %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。
[思考题与习题]
1-1 何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？
1-2 何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？ 1-3 传感器的线性度的定义？怎样确定？
1-4 传感器的回程误差是怎么定义的？用数学式如何表示？
1-5 何为准确度、精密度、精确度？并阐述其与系统误差和随机误差的关系。 1-6 鉴定2.5级(即满量程误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该表是否合格？
1-7 为什么在使用各种指针表时，总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围使用？ 1-8 已知某一位移传感器的测量范围为0～30mm ，静态测量时，输入值与输出值的关系如表1.1所示，试求传感器的线性度和灵敏度。
表1.1输入值与输出值的关系
第二章电阻式传感器
[例题分析]
例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5
×10-4 m 2，弹性模量E =2×1011 N/m 2 ，若有F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？
解：由题意得应变片电阻相对变化量100
1
=?R R 根据材料力学理论可知：应变E
σ
ε=
（σ为试件所受应力，S
F =
σ），故应变 005.0102105.010511
44
=????=?=-E S F ε
应变片灵敏度系数
2005
.0100
/1/==
?=
ε
R
R K 例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm 2。现将四个应变片接入图（b ）直流电桥中，电桥电压U=6V 。当力F=0.5kg 时，求电桥输出电压U 0=?
解： 由图（a ）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F 作用梁端部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即
E
bt Fl
242316=
=-=-==εεεεε 电阻相对变化量为
ε?=?=?-=?-=?=?K R
R
R R R R R R R R 44223311 现将四个应变电阻按图（b ）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为
m V V E
bt Fl
K U K U R R U 8.170178.010
23111008.95.06264
220==????????=??=?=??=
εε
[思考题与习题]
2-1 什么是金属材料的电阻应变效应？什么是半导体材料的压阻应变效应？ 2-2金属电阻应变片半导应变片的工作原理有何区别？各有何优缺点？ 2-3 什么是金属应变片的灵敏度系数？
2-4 采用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用温补方法有哪些？ 2-6 直流电桥是如何分类的？各类桥路输出电压与电桥灵敏度关系如何？ 2-7 有一金属应变片，其灵敏度K=2.5，R=120Ω,设工作时其应变为1200 ,则△R 是多少？若将此应变片与２Ｖ直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流。
2-８ 应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D ＝10cm ，材料弹性模量E ＝205×109N/m 2，用它称50t 重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K ＝2，R ＝120Ω，问电阻变化多少？
2-9 拟在等截面的悬臂梁上粘贴4个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，式问；
⑴ 4个应变片应该怎样粘贴在悬臂梁上？ ⑵ 画出相应的电桥电路图。
2-10 如图2.1所示为一直流应变电桥。图中U=4V ，R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求： ⑴ R 1为金属应变片，其余为外接电阻。当R 1的增量为△R 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0为多少？
⑵ R 1和R 2都是应变片，且批号相同，感受应变极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0为多少？
⑶ 题⑵ 中，如果R 1与R 2感受应变极性相反，且|△R 1|=|△R 2|=1.2Ω，电桥输出电压U 0为多少？
2-11 如图2.2所示为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时,R 1=120Ω，当试件受力F 时,应变片承受平均应变ε=8×10-4,求
⑴ 应变片电阻变化量△R 1和电阻相对变化量△R 1/R 1。
⑵ 将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥,电桥电源为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。
⑶ 若要减小非线性误差,应采取何种措施?并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
第三章电感式传感器
[思考题与习题]
3-1请比较自感式传感器和变压器式传感器的异同。
3-2 何谓零点残余电压？说明该电压产生的原因及消除方法。 3-3电涡流传感器有何特点？
3-4 用一涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。已知传感器的灵敏度为20mV/mm ，最大线性范围为5mm 。现将传感器安装在主轴两侧，如题图4-14（a ）所示，所记录的振动波形如图4-14（b ）所示。请问：
（1）传感器与被测金属的安装距离L 为多少时测量效果较好？ （2）轴向振动的最大值A 为多少？ （3）主轴振动的基频f 是多少？
第四章电容式传感器
[例题分析]
例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积2)22(cm a a S ?=?=，间隙mm d 1.00=。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为0d ，而另一侧间隙为)01.0(0mm b b d =+。求此时传感器电容值。
解： 初始电容值
pF d S
d
S
C r 37.3501
.06.32
20
00=??=
=
=
πεεε
式中.1;/6.31
0==
r cm pF επ
ε 如图3-1所示两极板不平行时求电容值
pF d b b a d x a b d x a b d b a
x a b d adx C r a r a r 7.33)11
.001.0ln(001.06.322)1ln()(020*******=+??=+=++?
=+=??πεεεεεε
例题3-2 变间距（d ）形平板电容传感器，当mm d 10=时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？
解： 当变间距平板型电容传感器的
d
d
?<<1时，其线性度表达式为 %100)(
??=d d
L δ
由题意故得%100)1
(
%1.0??=d
，即测量允许变化量mm d 001.0=?。 例题3-3如图3-2所示,圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为1ε，被测液体相对介电常数为2ε，液面上方气体相对介电常数为3ε，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程)(H f C H =。
解：根据题意画出该测量系统等效电路如图3-2(b)所示。
其中C 1和C 3分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容。C 2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面间形成的电容，C 4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面间的电容。
根据同心圆筒电容计算公式可得以上电容表达式分别为
)
/ln(8.1)
/ln(8.1)
/ln(8.1)
()
/ln(8.1)
(124113132111D D H
C d
D H
C D D H L C d D H L C εεεε=
=
-=
-=
当被测液为非导体时，则 C H = C 1 ∥C 2 + C 3 ∥C 4
)]
/ln()/ln([8.1)]/ln()/ln([8.1)(121121131131d D D D H
d D D D H L εεεεεεεε+++-=
=A+BH 式中
)]
/ln()/ln([8.1131131d D d D L
A εεεε+=
])
/ln()/ln()
/ln()/ln([
8.113113
12112
1
d D D D d D D D B εεεεεεε+-
+=
当被测液为导体时C 4=0，则 C H = C 1 ∥C 2 + C 3
)
/ln(8.1)]/ln()/ln([8.1)(11131131d D H
d D D D H L εεεεε+
+-=
=A+BH 式中 A=)]/ln()/ln([8.1131131d D D D L
εεεε+=
B=
])
/ln()/ln()/ln(1[
8.113113
11
d D D D d D εεεε+-
[思考题与习题]
4-1电容传感器有哪些类型？举例说明其应用。 4-2如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？ 4-3为什么电容传感器易受干扰？如何减小干扰？
4-4如图3-6所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸a=b=4cm ，间隙d 0=0.5mm,极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿x 方向移动2mm ，求此时电容量。
第五章 电动势式传感器
[思考题与习题
]
5-1试叙述磁电式传感器的基本结构及简单工作原理。
5-2试述霍尔效应的定义及霍尔传感器的工作原理。
5-3简述霍尔传感器的组成，画出霍尔传感器的输出电路图。
5-4简述霍尔传感器测量电流、磁感应强度、微位移、压力的原理。
5-6霍尔片不等位电势是如何产生的？减小不等位电势可以采用哪些方法？
5-7为了减小霍尔元件的温度误差应采用哪些补偿方法？
5-8说明压电元件的等效电路及其特点、电荷放大器的特点。
5-9简述压电传感器的特点及应用。
第六章热电式传感器
[例题分析]
例题6－１将一只灵敏度0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50℃。电压表上读数为60mV，求热电偶热端温度。
解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50℃产生的，即E（t，50）=60mV。又因为
E（t，50）=E（t，0）－E（50，0）
则E（t，0）=E（t，50）+E（50，0）＝60+50×0.08＝64mV
所以热端温度ｔ＝64/0.08=800℃。
例题6－2现用一支镍镉——铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为30℃，而显示仪表机械零位为0℃，这时指示值为400℃，若认为换热器内的温度为430℃，对不对？为什么?
解：不对。
因为仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。由题意首先查热电势表，得
E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV
实际热电势为实际温度t℃与冷端30℃产生的热电势，即
E（t，30）=E（400，0）=28.943mV
而E（t，0）=E（t，30）+E（30，0）= 28.943mV +1.801mV= 30.744mV
查热电势表得t = 422℃。
由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。
例题6－4一支分度号为C U 100的热电阻，在130℃时它的电阻R t 是多少？要求精确计算和估算。
解：精确计算如下。应根据铜电阻体电阻—温度特性公式，计算如下
)1(320Ct Bt At R R t +++=
式中R 0 为C U 100铜电阻在0℃时阻值，R 0 =100Ω；A 、B 、C 为分度系数，具体值如下：A = 4.289×10-31/℃；B = -2.133×10-7/(℃)2；C = 1.233×10-9(℃)3。则
R t =100(1+4.289×10-3×130-2.133×10-7× 1302+1.233×10-9×1303)
=155.667Ω
若近似计算可根据)1(0t R R t α+=，式中00425.0=α，得
Ω=?+=25.155)13000425.01(100t R
另一种近似计算法可以根据4280.1/0100=R R 计算
Ω
=+?-?=+?-=+?-=
64.155100130100
100100428.1100
428.11000
000100R t R R R t R R R t
从上面分析可看出，在仪表使用维护中，可用估算法在测得热电阻值情况下，近似算出温度或已知温度，粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。
[思考题与习题]
6-1 热电阻温度计的测温原理是什么?
6-2 半导体电阻随温度变化的典型特性有哪几种? 6-3 什么是电阻温度计的三线制连接?有何特点? 6-4 简述热电偶的工作原理。
6-5 简述热电偶冷端补偿的必要性，常用冷端补偿有几种方法？并说明补偿原理。 6-6 在一测温系统中，用铂铑-铂热电偶测温，当冷端温度为t 0 = 30℃时，在热端
温度为t 时测得热电势E （t ，30℃）=6.63mV ，求被测对象的真实温度。
6-7 指出如图6-2（a ）、(b)两种电阻测温桥路有何区别？其特点是什么？（图中：R t 为测温电阻；R L 为引线电缆电阻；R 为桥臂固定电阻；E 为桥路电源；U 为桥路输出信号电压。）
6-8 某热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示表处温度50℃为冷端，试求热电势的大小？
6-9 用分度号为K 的镍铬—镍硅热偶测温度，在未采用冷端温补的情况下，仪表显示500℃，此时冷端为60℃。试问实际温度多少度？若热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时显示仪表指示多少度？