中山市上学期期末水平测试
八年级数学参考答案及评分建议
一、（每小题3分，共30分）
1～5．CBADD ；6～10. CCDBA
二、（每小题4分，共24分）
11．≠ 1 ；
12. 1.02×10－7； 13. 6cm( 未写单位扣一分)； 14. 135 （写成135o 扣1分）； 15. a 2
a －2
16. 0 17．解：4)4)(1(++-x x =2+3﹣4+4…………………………………………3分 =2+3 ………………………………………………4分 =(+3) ………………………………………………6分 18．解：两边同乘 （﹣2），得：3（-2）=，…………2分 去括号得：3﹣6=…………………………………3分 移项合并得：2=6 …………………………………4分 解得：=3……………………………………………5分 经检验：=3是原方程的解…………………………6分 19．证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分 ∠A=∠C ∠1=∠2 BD=DB …………………………………………4分 ∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分 ∴AB=CD ．………………………………………6分 四、（每小题7分，共21分） 20．解：原式=x x x x x 2]11) 1()1)(1([2÷----+ …………………2分 =x x x x 2)1111( ÷---+…………………………………………3分 =2 1x x x ?- ……………………………………………………4分 =) 1(22 -x x ………………………………………………………5分 的取值不能是1和0，答案不唯一。当=2时，原式=2；当=3时，原式=49；当=4时，原式=3 8；…………………………………………………………7分 21．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求作的三角形……………………3分 （2）如图，点P 的坐标为（0，1）………………………………4分 22．解：∵CD 平分∠ACB ，∠BCD=31° ∴∠ACD=∠BCD=31° ……………………2分 ∴∠ACB=62° (3) 分 ∵在△ABC 中，∠A=72°，∠ACB=62° ∴∠B =180°－72°－62°=46°………………5分 ∴∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°＝77° ……7分 五、（每小题9分，共27分） 23．解：设货车原的速度为 m/h ，根据题意得：………1分 450－3x x － 450－3x 1.2x = 12 …………………………4分 解得：=75…………………… …………………………7分 经检验：=75是原方程的解. ……………………………8分 答：货车原的速度是75 m/h ……………………………9分 24．解：（1）∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠B = 60° ∴∠BAC=30°…………………………………………………………1分 ∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴∠FAC=12 ∠BAC=15°，∠FCA=12 ∠ACB=45° ∴∠AFC=180°－∠FAC －∠FCA=120°……………………………2分 ∴∠EFD =∠AFC=120°………………………………………………3分 （2）FE 与FD 之间的数量关系为FE=FD. …………………………………4分 【证法一】 证明：过F 点，分别作FG ⊥AB 于G ，FH ⊥AC 于H ，FM ⊥BC 于M ……5分 ∵AD 、CE 是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴FG=FH=FM …………………………6分 由（1）得， ∠GEF=∠BAC+∠ECA=30°+ 45°=75°， ∠MDF=90°－∠DAC=90°－15°=75°， ∴∠GEF =∠MDF ……………………7分 又∵FG ⊥AB 于G ，FM ⊥BC 于M ∴∠FGE =∠FMD=90° ∴△FGE ≌△FMD ……………………8分 ∴FE=FD ． …………………………9分 【证法二】 证明：在AC 上截取AG=AE ，连接FG ， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2 又∵AF 为公共边 ∴△AEF ≌△AGF ∴FE=FG ，∠AFE=∠AFG=60°……………………………6分 ∴∠CFG =60°………………………………………………7分 又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45° ∴△CFG≌△CFD……………………………………………8分 ∴FG=FD ∴FE=FD．…………………………………………………9分 25．证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形， ∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC= 60°…………………1分 ∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE 即∠ABE=∠DBC…………………………………………………2分 ∴△ABE≌△DBC ………………………………………………3分 ∴∠BAE=∠BDC 在△ABP和△DMP中， ∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM ∴∠DMA=∠ABD= 60°………………………………………………5分（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形 ∴AB=DB，∠ABD=∠EBC= 60° ∵点A、B、C在一条直线上 ∴∠DBE= 60°…………………………………………………………6分即∠ABD=∠DBE 由（1）得∠BAE=∠BDC ∴△ABP≌△DBQ ……………………………………………………7分∴BP=BQ ………………………………………………………………8分∴△BPQ为等边三角形．……………………………………………9分
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