数 学
C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数
2.[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( )
A.45
B.35
C .-35
D .-45
2.D [解析] 根据题意,cos α=-4
(-4)2+32=-45.
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
18.,,[2014·福建卷] 已知函数f (x )=2cos x (sin x +cos x ).
(1)求f ????5π4的值;
(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间.
18.解:方法一:
(1)f ???
?5π4=2cos 5π4????sin 5π4+cos 5π4 =-2cos π4???
?-sin π4-cos π4=2. (2)因为f (x )=2sin x cos x +2cos 2x
=sin 2x +cos 2x +1 =2sin ?
???2x +π4+1, 所以T =2π2
=π,故函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π-π2≤2x +π4≤2k π+π2
,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8
,k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?
???k π-3π8,k π+π8,k ∈Z . 方法二:f (x )=2sin x cos x +2cos 2x
=sin 2x +cos 2x +1 =2sin ?
???2x +π4+1. (1)f ????5π4=2sin 11π4+1
=2sin
π4
+1 =2. (2)因为T =2π2
=π,所以函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π-π2≤2x +π4≤2k π+π2
,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8
,k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?
???k π-3π8,k π+π8,k ∈Z . 2.、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α>0,则( )
A .sin α>0
B .cos α>0
C .sin 2α>0
D .cos 2α>0
2.C [解析]
因为sin 2α=2sin αcos αsin 2α+cos 2α=2tan α1+tan 2α
>0,所以选C. 17.,,[2014·山东卷] △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a =3,cos A =63,B =A +π2
. (1)求b 的值;
(2)求△ABC 的面积.
17.解:(1)在△ABC 中,
由题意知,sin A =1-cos 2A =
33
. 又因为B =A +π2
, 所以sin B =sin ?
???A +π2=cos A =63. 由正弦定理可得,b =a sin B sin A =33633
3=3 2. (2)由B =A +π2得cos B =cos ?
???A +π2=-sin A =-33. 由A +B +C =π,得C =π-(A +B ),
所以sin C =sin[π-(A +B )]
=sin(A +B )
=sin A cos B +cos A sin B
=333????-33+63363
=13.