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2014年高考文科数学真题解析分类汇编:C单元 三角函数(纯word可编辑)

数 学

C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数

2.[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( )

A.45

B.35

C .-35

D .-45

2.D [解析] 根据题意,cos α=-4

(-4)2+32=-45.

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

18.,,[2014·福建卷] 已知函数f (x )=2cos x (sin x +cos x ).

(1)求f ????5π4的值;

(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间.

18.解:方法一:

(1)f ???

?5π4=2cos 5π4????sin 5π4+cos 5π4 =-2cos π4???

?-sin π4-cos π4=2. (2)因为f (x )=2sin x cos x +2cos 2x

=sin 2x +cos 2x +1 =2sin ?

???2x +π4+1, 所以T =2π2

=π,故函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π-π2≤2x +π4≤2k π+π2

,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8

,k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?

???k π-3π8,k π+π8,k ∈Z . 方法二:f (x )=2sin x cos x +2cos 2x

=sin 2x +cos 2x +1 =2sin ?

???2x +π4+1. (1)f ????5π4=2sin 11π4+1

=2sin

π4

+1 =2. (2)因为T =2π2

=π,所以函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π-π2≤2x +π4≤2k π+π2

,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8

,k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?

???k π-3π8,k π+π8,k ∈Z . 2.、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α>0,则( )

A .sin α>0

B .cos α>0

C .sin 2α>0

D .cos 2α>0

2.C [解析]

因为sin 2α=2sin αcos αsin 2α+cos 2α=2tan α1+tan 2α

>0,所以选C. 17.,,[2014·山东卷] △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a =3,cos A =63,B =A +π2

. (1)求b 的值;

(2)求△ABC 的面积.

17.解:(1)在△ABC 中,

由题意知,sin A =1-cos 2A =

33

. 又因为B =A +π2

, 所以sin B =sin ?

???A +π2=cos A =63. 由正弦定理可得,b =a sin B sin A =33633

3=3 2. (2)由B =A +π2得cos B =cos ?

???A +π2=-sin A =-33. 由A +B +C =π,得C =π-(A +B ),

所以sin C =sin[π-(A +B )]

=sin(A +B )

=sin A cos B +cos A sin B

=333????-33+63363

=13.

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