数 学

C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数

2．[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( )

A.45

B.35

C ．－35

D ．－45

2．D [解析] 根据题意，cos α＝－4

（－4）2＋32＝－45.

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

18．，，[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ????5π4的值；

(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

18．解：方法一：

(1)f ???

?5π4＝2cos 5π4????sin 5π4＋cos 5π4 ＝－2cos π4???

?－sin π4－cos π4＝2. (2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x

＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ?

???2x ＋π4＋1， 所以T ＝2π2

＝π，故函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2

，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8

，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?

???k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . 方法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x

＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ?

???2x ＋π4＋1. (1)f ????5π4＝2sin 11π4＋1

＝2sin

π4

＋1 ＝2. (2)因为T ＝2π2

＝π，所以函数f (x )的最小正周期为π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2

，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8

，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为?

???k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . 2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )

A ．sin α＞0

B ．cos α＞0

C ．sin 2α＞0

D ．cos 2α＞0

2．C [解析]

因为sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α

>0，所以选C. 17．，，[2014·山东卷] △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2

. (1)求b 的值；

(2)求△ABC 的面积．

17．解：(1)在△ABC 中，

由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝

33

. 又因为B ＝A ＋π2

， 所以sin B ＝sin ?

???A ＋π2＝cos A ＝63. 由正弦定理可得，b ＝a sin B sin A ＝33633

3＝3 2. (2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ?

???A ＋π2＝－sin A ＝－33. 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，

所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]

＝sin(A ＋B )

＝sin A cos B ＋cos A sin B

＝333????－33＋63363

＝13.