12.1定义与命题
教学目标
1、知识技能目标：
（1）让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；
（2）让学生了解命题的含义；
（3）让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（4）让学生了解类比的思维方法；
2、过程性目标：
（1）让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；（2）让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。
教学重难点
（1）了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；
（2）理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（3）学生活动的组织.
教学方法与教学手段
发现探究小组合作
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
父子对话
子：爸爸，什么是法律？
父：法律就是法国的律师。
子：那什么是法盲呢？
父：法盲就是法国的盲人。
（学生听后，大笑）
［师］同学们为什么笑呢？
［生］父子俩对概念理解不清.
……
［师］同学们说得都很好由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义.
这节课我们就要共同来研究：定义与命题
二、幸运抢答
（1）、在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如：
它是一种方程；
它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
（答案：一元一次方程）
（2）你能说出下列数学术语的定义吗？
平行线：
两点之间的距离：
[师] 那什么是定义呢？
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。[师] 你还能说出哪些数学名称或术语的定义呢？
三、学生活动：（小组活动）
如何给术语下定义
学生单独学习一段材料，小组共同作答。
阅读材料：
1．选出下列图形中与众不同的一个。
（A）（B）（C）（D）
选C，原因如下：
共同点：都是三角形。
不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。
由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。
定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”
填空作答：
2．选出下列式子中与众不同的一个。
（A）（B）（C）（D）
选，原因如下：
共同点：都是
不同点：
由此把选项归为一类，叫做“”。
定义为：的叫做。
四、辨一辨
比较AB两句话相同吗？
A:等角的余角相等吗？
B: 等角的余角相等
A:过一点做已知直线的垂线
B:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
[生] ……
[师] A句没有进行判断，B句做出了判断。有了定义，就有了判别标准，可以产生很多判断。
思考下面的句子是否做出了判断呢？
抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：
（1）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO。
（2）同位角相等吗？
（3）对顶角相等
（4）三角形是多边形
（5）若a2=4，求a的值
[师] 我们发现（2）（5）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。
按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
根据命题的定义判断下列句子是否为命题。
（1）如果ab两数的积为0，那么a、b两数都为0。
（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。
（3）同旁内角互补吗？
小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。
五、探究命题的结构
两直线平行，同位角相等。
问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？
问题二：划分的两部分各自的作用如何？
问题三：能不能给它们加上一组关联词语？
命题可以看作是有条件和结论两部分组成。通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（已知事项），以“那么”引导的部分是结论（由已知事项推出的事项）。
例：找出下列命题的条件和结论
对顶角相等
条件是：
结论是：
改写为：如果……那么……
练一练：
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果ab两数的积为0，那么ab两数都为0
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180度
（3）两直线平行，同旁内角互补
（4）两直线相交，只有一个交点
（5）有公共顶点的两个角是对顶角
[师] 上述命题是否成立呢？
像这样，条件成立，结论也成立的命题叫做真命题
条件成立，结论不成立的命题叫做假命题
六、幸运考场
准备八张卡片，分别写好
（1）两直线平行（5）三边相等
（2）两数相等（6）两角相等
（3）对顶角（7）等边三角形
（4）同位角相等（8）两数的平方相等
请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。
七、归纳小结：
比较以下几个句子。
（1）x=1是方程；
（2）方程是x=1 ；
（3）含有未知数的等式是方程。
问题一：请找出哪句是在下定义？
问题二：请找出哪些是命题？
问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？
问题四：结合今天的课程，谈谈你的收获。
八、布置作业
课堂作业P146 第2题
课外作业P146 习题12.1
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
定义与命题 【知识盘点】 1.能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ___________ ? 2?对某一件事情作出 _______ 判断的句子叫做命题.每个命题都是由 __________ 和 ______ 两部 分组成的. 3. _______________________________ 如果两条直线平行，那么 角相等. 4?把命题“对顶角相等”改写成“如果 _________________________________ ,那么 __________ 5 .命题“同角的余角相等”的条件是 ______________________ ,结论是 6. ____________ 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 , 结论是 【基础过关】 7 ?下列描述不属于定义的是（） A ?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； B. 正三角形是特殊的等腰三角形； C. 在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形； D. 含有未知数的等式叫做方程 8?下列语句不是命题的为（） A. 同角的余角相等 B.作直线AB 的垂线 C.若a -c=b-c ,则圧b D ?两条直线相交，只有一个交点 9?命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D ?连结A, B 两点 1 1.已知下列语句:①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理 数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 12?已知下列语句：①平角都相等.②画两个相等的角.③两直线平行，同位角相等.④等于 同一个角的两个角相等吗?⑤邻补角的平分线互相垂直.⑥等腰三角形的两个底角相等.其中 是命题的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【应用拓展】 13?把下列命题改写成“如果……那么 （1） 两直线平行，同位角相等. （2） 在同一个三角形中，等角对等边. （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等. A. 垂直 C.同一条直线 10.下列语句中，属于命题的是（） A.直线AB 和CD 垂直吗 B ?两条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线
课题：12.1定义与命题 学习目标: 1.了解定义、命题、真命题、假命题的意义。 2.了解命题的结构，会区分命题的条件与结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重难点： 1.结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 2. 当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 1、情境引入 2、自主阅读教课书P144-145，思考下列问题。 （1）什么是定义？你能列举一下我们以前学习过的定义吗？ （2）什么是命题？ （3）命题由几部分组成？ （4）按命题的正确与否，命题可分为几种？如何说明一个命题是假命题？ 一、亲历过程探究新知 1、合作探究1 你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线（2）绝对值（3）方程的解。 2、合作探究2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值； （3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？若不一样，有什么不同？ 3．总结． （1）命题的概念： （2）命题的特征： 观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？ 命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项．例题：找出下列命题的条件和结论．
（1）对顶角相等；（2）π是无理数． 3、合作探究3 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两直线相交，只有一个交点； （5）有公共端点的两个角是对顶角． 2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 3. 真命题：假命题： 练习：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等； （3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 三、拓展提升，难点突破 1. 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式： （1）等边三角形是锐角三角形： （2）同角的补角相等： （3）直角都相等： 2.下列命题是真命题？还是假命题？ （1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0； （3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0； （5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等； （6）绝对值等于它本身的数是正数． 四、总结反思本节课学到了什么？
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计 初一数学(12.1定义与命题) 主备：叶兴农审校：陈秀珍日期：2013年5月16日 教学目标： 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的题设和结论． 一、自主学习 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．答案是407 根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．因为43＋03＋73＝407，所以407是水仙花数． （1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 二、合作、探究、展示 合作探究1：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．合作探究2： 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b； （4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 2．提问： “鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以
定义与命题（1） 学习目标 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义 2.会区分命题的条件和结论 3.了解判断命题真假的方法 预习提示 知识点一：定义的含义 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 如： 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； 多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形. 知识点二：命题的含义 1.如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 2.学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染． 3.下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ 任何一个三角形一定有一个角是直角； 对顶角相等； 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 你喜欢数学吗？ 做线段AB=CD
判断一件事情的句子，叫做命题. 注意：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 请大家举出这样的例子. 4.想一想 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 如果a=b，那么a2=b2； 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都有___________________________的结构特征 一般地，每个命题都由____和____两部分组成，____是已知的事项，____是由已知事项推断出得事项。命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“____”引出的部分是条件，“___ ”引出的部分是结论 知识点三：真假命题的含义 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 随堂练习 1.（1）你能列举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句. 2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题. （1）如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）两个锐角之和一定是钝角； （4）如果x2＞0，那么x＞0； 课堂反思 我的收获及存在的问题（反思静悟、体验成功） 在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。 课堂检测
12. 1 定义与命题 目标设计 1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 3．感受合作交流的重要性，积极参与团队协作 活动设计 （一）问题引入： 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如，153是“水仙花数”，因为 13+53+33=153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗? 你的根据是什么？ 对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出了该名称或术语的定义 （二）自主合作： 1、说一说： 你能说出下列名称的定义吗？平行线、绝对值、方程的解 2、辩一辩： A(交流)下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？请做出选择。 （1）鸟是动物；（2）若a2=4，求a的值；（3）若a2=b2，则a=b； （4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33不是无理数；（7）两直线平行,同位角相等．（8）今天的天气真好啊！（9）请帮一下忙！ 3、想一想：什么叫命题？命题的特征。 B(抢答)判断下列语句是不是命题： 1、直线是平角； 2、不许大声说话； 3、作线段AB=CD 4、你爱好什么运动？ 5、人是高等动物； 6、在同一平面内，不相交的两条直线平行。 C、命题的组成： （三）例题学习： ①例1、找出下列命题的条件和结论． 1、对顶角相等 2、π是无理数 ②议一议 下列命题的条件是什么？结论又是什么？ ⑴如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；⑵如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180°；⑶两直线平行，同旁内角互补；⑷两条直线相交，只有一个交点；⑸有公共顶点的两个角是对顶角 .以上各个命题作出的判断正确吗？ ③真命题、假命题？
12.1 定义与命题（学案） 班级姓名学号 【必做题】 1．下列语句中属于定义的是( D ) A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180° C．如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 2．下列语句中，是命题的是( C) A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？ 3．下列语句中，不是命题的有( C) (1)两点之间，线段最短；(2)你必须完成作业；(3)连接A、B两点；(4)鸟是动物； (5)不相交的两条直线叫做平行线；(6)无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列命题中，是真命题的是( B) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角 5．下列命题中，是假命题的是( A) A．互补的角是邻补角B．邻补角一定互补 C．邻补角的平分线互相垂直D．两直线平行，同旁内角互补 6．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，改写正确的是( D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7．将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…，那么…”的形式，并判断真假性．如果两个角都是锐角，那么它们的和是直角，是假命题． 8．指出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题. (1)如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数； 条件：两个数的和为正数，结论：这两个数都是正数.是假命题． (2)互为倒数的两个数的积为1． 条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1.是真命题． (3)同旁内角互补； 条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补 .是假命题． (4)等角的余角相等； 条件：两个角是相等的角的余角，结论：这两个角相等.是真命题．
最新精选苏科版数学七年级下册第12章证明12.1 定义与命题知识点练习第十 三篇 第1题【单选题】 下列命题，其中是真命题的是( ) A、相等的角是对顶角 B、两点之间，垂线段最短 C、图形的平移改变了图形的位置和大小 D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 下列命题中，真命题是( ) A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】： 【解析】：
第3题【单选题】 下列命题是真命题的有( ) ①对顶角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形； ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A、.1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 下列命题中,为假命题的是( ) A、等腰梯形的对角线相等 B、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 C、一组邻角互补的四边形是平行四边形 D、平行四边形的对角线互相平分
【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 下列命题中，不正确的是( ) A、圆是轴对称图形 B、圆是中心对称图形 C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、以上都不对 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】： 【解析】：
《定义与命题》教学设计 一、导入新课 1、首先请同学们看一则笑话： 2、人们在进行各种沟通、交流时常需要用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定： 例如 （1）观察课本34页图8-1，指出哪个是等腰三角形，你的根据是什么？ （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 3、请尝试说出“法盲”的定义 二、学习新知 1、定义的得出 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做该名称或术语的定义。 例如：“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公 民” 是“中华人民共和国公民”的定义 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 之间的距离”的定义; 议一议 你在数学课本上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用吗？与同伴进行交流。 请说出下列名词的定义： （1）无理数： （2）直角三角形： （3）一次函数： （4）二元一次方程： 说一说：你还学过哪些定义？ （1）角： （2）角的平分线： （3）数轴： （4）一元一次方程： 2、学习命题 (a)、请你当判官 你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长 线段b比线段a长 线段a与线段b一样长。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 (b)、是否作出判断 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝b2，则a＝b。 (c)、判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（） 3）不相等的两个角不是对顶角（） 4）一个平角的度数是180度（） 5）相等的两个角是对顶角（） 6）取线段AB的中点C（） 7）画两条相等的线段（） 思考：下图表示某地的一个灌溉系统. 根据上图，你还能说出其他的命题吗？ 3、触类旁通 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。 题设（条件）结论 命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题的构成： 每一个命题都是由题设和结论两部分组成，即每一个命题都可以写成 “如果…..，那么….”的形式，“如果” 后的语句是“题设”，“那么”后的语句 是“结论”。 指出下列命题的题设和结论 （1）如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； （3）两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; （4）如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； 说一说 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ⑵直角三角形两个锐角互余。 比一比 每个小组说出两个命题，并把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。做一做 1、下列命题的条件是什么?结论是什么?
2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题 学案（新版）苏科版 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角；
1.2定义与命题（1） 教学目标： 知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义． 能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念． 难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形 式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程： 一、 创设情景，导入新课 由学生观看下面两段对话：（幻灯显示） 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。 总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 得出课题（板书） 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 2.完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学 1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”
1.2定义与命题（第1课时） 一、定义概念： 1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。 说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）抽样调查 注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现 2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。 （1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。 （4）,a b 两条直线平行吗？ （5）鸟是动物。 （6）已知2 4a =，求a 的值。 （7）若22a b =，则a b =。 （8）2008年奥运会在北京举行。 上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。 句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。 3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------， 那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等”。 例题教学 例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）对顶角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
1.2定义与命题（1） 教学目标： 知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义． 能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念． 难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果… 那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程： 一、 创设情景，导入新课 由学生观看下面两段对话：（幻灯显示） 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。 总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 得出课题（板书） 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 2.完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学 1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的
判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等” 可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。 (4)同位角相等，两直线平行。 分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。 练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义： ① ② 四、应用新知 体验成功 1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的， 第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置 的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成． 五、总结回顾，反思内化 学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充． 三个内容： 六、布置作业 巩固新知 1.课本P12作业题． 2.作业本 ?????分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一
《定义与命题》教案 教学目标 知识与技能 1．能在观察、实验、操作的基础对所作的猜想进行说理． 2．了解定义、命题、真命题、假命題的含义，并会K分命题的条件和结论． 3．能够用举例子的方法说明一个命题是错误的． 过程与方法 经过处理一些问题时，由于“直观判断不可靠”“直观无法做出确定的判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．情感、态度与价值观 使学生经历“探索一操作一猜想一证明”等数学活动的过程，用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据；并发展有条理的思考和表达的能力． 重点难点 重点 掌握定义、命题、真命题、假命题的概念；感受说理的必要性 难点 学会说理，学会“说理”是确认一个数学结论的重要工具，并发展有条理的思考和表达的能力． 教学设计 —、情境创设（课件显示) 情境1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了．” 情境2 气象台预报：今天白天到夜间晴转多云，最高温度25°C?27°C，明天最低温度13°C?15°C，明天多云，局部地区有雷阵雨，…… 【旁白】这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对越位、温度、雷阵雨等术语的描述，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学问题中要说明判断的正确性时，常常需要说理． 二、新知探究 问题一怎样的两个数叫“互为相反数”？
怎样的两条直线叫“平行线”？ 什么叫“线段的中点”？ （让学生回忆这些概念，引导学生感受数学中如何给概念下定义．) 归纳总结： 定义：对名称或术语的含义迸行描述或做出规定，就是给出它们的定义． 问题二读一读，下面每组里的两句话一样吗？说说它们有什么不同？ （1)“等角的余角相等”“等角的余角相等吗？” （2)“经过一点有且只有一条直线与巳知直线垂直”“经过一点画已知直线的垂线” （3)“四边形不是多边形”“四边形不一定是多边形” 学生讨论回答． 归纳总结：每组中的两句话，一类是对某件事情做出了判断，另一类没有对某件事情做出判断： 目的：引导学生通过这两类（命题与非命题)具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题． 命题：判断一件事情的句子叫做命题． 友情提示：（1）对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，无论判断正确与否，它们都是命题． （2)疑问句、感叹句等不能作为命题．如“同位角相等吗？”“这道题真难啊！” 问题三请你列举一些命题． 问题四仔细观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？ （1）如果a>0，b<0，那么|a丨=|b丨． （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角． （3）如果两个角都是同个角的补角，那么这两个角相等．（都由“条件”和“结论”两部分组成） 问题五下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1)负数都小于0． （2)面积相等的两个三角形的高相等． （3)对顶角相等． （学生讨论回答．第（3）题有难度，学生可能有不同的回答．方法指导：对于条件和结论不明显的命题，可先画出相关的图形，或将命题改写成“如果……那么……”的形式，
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：
八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
年级八年级学科数学第五元第 1 课时总计课时 2013年10月 21日 5、1定义与命题 一、课程标准： 通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分条件和结论。 二、学习目标： 1．定义的意义，命题的概念。 2．命题的组成：条件和结论；命题的真假. 三、学习重点难点： 1、定义与命题。2．命题的条件和结论. 四、突破重难点的设想： 五、学前准备： 六、学情分析： 七、使用说明与学法指导： 1在充分预习自学的前提下，认真完成导学案。 2将预习中不能解决的问题标注出来，并填写到后面“我的疑问” 处。 3限时完成。 预习案 活动（一）：定义的含义 自读课本154页，完成下列问题： 1．什么叫做角？ 2．什么叫做平行线?___________________________________. 3．什么叫做直角三角形？_______________________________. 4．_________________________________叫做这个概念的定义。 观察上面的三个定义，的叙述形式有什么共同特点？_______________________________. 你还能举出一些例子吗？至少举一个例子： 1
课型：新授执笔：韩增美审核：滕广福马海丽 ________________________________________. 预习疑难摘要： 探究案 活动（二）：命题的构成。 阅读课本154-155页，解决下列问题：（小组交流、合作探究） 1、观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？（与同伴交流）。 （1）．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。 （2）．如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等。 （3）．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 （4）．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 2、上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子 __________________________________________________叫做命题。 3、命题由和两部分组成。“如果”引出的部分是，即为的事项，“那么”引出的部分是，即为的事项。 4、命题”等腰三角形的两底角相等”条件是：结论是 . 5 .下列语句不是命题的是（） A. 过点A作射线。 B. 一个角的补角比这个角大。 【议一议】 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。 （2）如果a>b,b>c,那么a=c。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）全等三角形的面积相等. 上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________. 2
12.1 定义与命题 一．选择题（共4小题） 1．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．两直线平行，内错角相等 D ．对顶角相等 2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是( ) A ．3a = B ．2a = C ．3a =- D ．2a =- 3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二．填空题（共7小题） 5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 ，该逆命题是（填“真”或“假” ) 命题． 6．写出命题“内错角相等”的逆命题 ． 7．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ． 8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 ． 9．对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假” )． 10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x = ． 11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a = ，b = ，c = ． 三．解答题（共7小题） 12．按要求完成下列各小题．