【校级联考】安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学（文
科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{|10}A x x =+>，{1,0,1}B =-，则A
B =（ ） A ．{1}
B ．{}1-
C ．{0,1}
D ．{1,0}- 2．已知复数11i z i +=
-，则i z +=（ ） A ．0 B ．1 C
D ．2
3．从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B ．抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C ．抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D ．抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
4．已知x ，y 满足约束条件2400220x y x y a x y -+≥??++≥??+-≤?
，若目标函数3z x y =+的最小值为-5，
则z 的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．已知tan 74πα??+
= ???，则tan2α=（ ） A ．724 B ．247 C ．724- D ．247
-
6．函数f（x）=
3
3
44
x
x
-
的大数图象为（）
A．B．
C．D．
7．七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．
5
16
B．
11
32
C．
3
8
D．
13
32
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
4
64
3
π
-B．6412π
-
C．12πD．44 3π
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为（ ）
A B ．3
C D ．
3 10．已知1F ，2F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆
与直线22x a b
+=相切，则椭圆C 的离心率为（ ）
A B C D ．2
11．已知函数2log (1),1()1,1
x x f x x +≥?=?
A ．(,0]-∞
B ．(3,)+∞
C ．[1,3)
D ．(0,1)
12．已知函数()2sin(2)6
f x x π
=+，若对任意的(1,2)a ∈，关于x 的方程()0(0)f x a x m -=≤<总有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（ ）
A ．232,ππ??????
B ．,32ππ??????
C ．2,23ππ?? ???
D ．,63ππ?? ??
?
二、填空题
13．若平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则()a a b ?-=__________．
14．已知1x =是函数2()()x f x x ax e =+的一个极值点，则曲线()y f x =在点
(0,(0))f 处的切线斜率为__________．
15．已知P 是双曲线2
2
21(0)y x b b -=>上一点，1F 、2F 是左、右焦点，12PF F ?的三边长成等差数列，且1290F PF ∠=?，则双曲线的渐近线方程为__________．
16．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，若cos cos 2cos b C c B a B +=，
且2a =，3b =，则ABC ?的面积是__________．
三、解答题
17．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，已知11a =，且2a ，5a ，52S +成等比数列.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）已知数列{}n b 满足2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，点M 为PB 中点，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，AD CD ⊥，12
AD CD PC AB ===.
（1）证明：//CM 平面PAD ；
（2）若四棱锥P ABCD -的体积为4，求点M 到平面PAD 的距离.
19．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
乙种生产方式：
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22(0)x py p =>，过抛物线焦点F 且
与y 轴垂直的直线与抛物线相交于A 、B 两点，且OAB ?的周长为2.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）若过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于M 、N 两点，过点M 、N 分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点P ，求：2PF
MF NF -?的值. 21．已知函数221()ln (1)()2
f x a x a x ax a R =-++
∈. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα
=??=?（α为参数）.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )2ρθθ+=.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）若l 与曲线C 交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.
23．已知函数()3223f x x x =---.
（1）求不等式()f x x >的解集；
（2）若关于x 的不等式2
()2f x a a <+恰有3个整数解，求实数a 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
求得集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，根据集合的交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，又由{1,0,1}B =-，
所以{0,1}A B =，故选C .
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A ，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
2．D
【解析】
【分析】 根据复数的运算法则，求得221i i z i
++=
-，再根据复数模的计算公式，即可求解． 【详解】
由题意复数1
1i z i +=-，则212211i i i i i z i i ++-++==--，所以2i z +==，故选D ． 【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质，求得0.04a =，再逐项求解选项，即可得到答案。
【详解】
根据频率分布直方图的性质得(0.010.050.060.020.02)51a +++++?=，解得0.04a = 所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04510020??=人，所以A 正确； 年龄在35～45岁的人数大约为(0.060.04)510050+??=人，所以B 不正确；
年龄在40～50岁的人数大约为(0.040.02)510030+??=人，所以C 不正确； 年龄在35～50岁的人数大约为(0.060.040.02)510060++??=，所以D 不正确； 故选A 。
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 4．D
【解析】
【分析】
由目标函数z ＝3x +y 的最小值为`-5，可以画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，得到参数的取值，然后求出目标函数的最大值即可．
【详解】
画出x ，y 满足的可行域如下图：
z ＝3x +y 变形为y=-3x+z ，其中z 表示直线的截距，
可得在直线240x y -+=与直线x y a ++＝0的交点A 处，使目标函数z ＝3x +y 取得最小值-5，当过点B 时，目标函数z ＝3x +y 取得最大值，
故由 35240x y x y +=-??-+=?
，
解得 x ＝-2，y ＝1，
代入x y a ++＝0得a=1，
由10220
x y x y ++=??+-=??B （3，-4） 当过点B （3，-4）时，目标函数z ＝3x +y 取得最大值，最大值为5．
故选D ．
【点睛】
本题考查了含参数的线性规划问题，当约束条件中含有参数时，可以先大致画出几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，再代入求解，本题属于中档题． 5．B
【分析】 根据两角和的正切公式，求得3tan 4
α=
，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，根据两角和的正切公式，得tan 1tan()741tan πααα++=
=-，解得3tan 4
α=， 又由正切的倍角公式，得22322tan 244tan 231tan 7
1()4ααα?===--，故选B . 【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．A
【解析】
【分析】
由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，即可得到答案.
【详解】
由题知，函数()f x 满足()33
3()3()4444
x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函
数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；
又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7．A
【分析】
求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.
【详解】
设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416S =?=，
此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，
所以阴影部分的面积为1152
S =
?=， 根据几何概型，可得概率为1516S P S ==，故选A . 【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P
N 求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8．D
【解析】
【分析】
根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l
，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =，再由体积公式求解，即可得到答案.
【详解】
由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为2R =，母线长为4l ，圆锥的底面圆的半径为1r =，高为4h =，
所以几何体的体积为：2213V R l r h ππ=-=22144241433
πππ??-??=
，故选D. 【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
9．C
【分析】
建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解.
【详解】
建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设2AB =，则11(2,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(1,1,0)A B D M ，
则向量11(0,2,2),(1,1,2)AB D M ==-，
则向量1AB 与1D M
的夹角为1111cos 62
AB D M AB D M θ?===?, 即异面直线1AB 与1D M
所成角的余弦值为6
，故选C .
【点睛】
本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10．D
【分析】
由圆222x y c +=
与直线22x a =相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即222b a c =-，整理422320e e --=，即可求解.
【详解】
由题意，以12,F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，其中圆心(0,0)O ，半径为r c =，
又由圆222x y c +=与直线22x a +=相切，
则圆心(0,0)O 到直线220bx ab +-=的距离为
d c ==， 又由222b a c =-，整理得42242320c a c a --=，即422()3()20c c a a --=，
即422320e e --=，解的212e =
，
又由01e <<，所以e =
，故选D . 【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a
=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．
11．B
【分析】
根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥?=?
，可得当1x <时，()1f x =，当1x ≥时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，
要使得(21)(32)f x f x +<-，则2132321x x x +<-??->?
，解得3x >， 即不等式(21)(32)f x f x +<-的解集为(3,)+∞，故选B .
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性，得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．B
【分析】
令()1f x =，且0x ≥，解得20,
,,,323x πππ=，根据12a <<且()2f x ≤，结合图象，即可求解．
【详解】
由题意，函数()2sin 26f x x π?
?=+ ???
，令()1f x =，且0x ≥， 即2sin 26x π?
?+= ???±1，解得20,,,,323
x πππ=， 又因为12a <<，且()2f x ≤，
所以要使得()0f x a -=总有两个不同实数根时，
即函数()y f x =与(12)y a a =<<的图象由两个不同的交点， 结合图象，可得32m π
π
≤≤，
所以实数m 的取值范围是,32m ππ??∈????
.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 ．
13．5
由a b ⊥，则0a b ?=，可得所以22()a a b a a b a ?-=-?=，即可求解.
【详解】
由题意，平面向量(1,2)a =，(,3)b x =，且a b ⊥，则0a b ?=， 所以2222()(15a a b a a b a
?-=-?===. 【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
14．32
- 【解析】
【分析】
由1x =是函数2()()x f x x ax e =+的一个极值点，求得32a =-
，进而求得3'(0)2f =-，根据导数的几何意义，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数2()()x f x x ax e =+，则2'()(2)x
f x x ax x a e =+++，
又由1x =是函数2()()x f x x ax e =+的一个极值点， 所以'(1)(32)0f a e =+=，解得32a =-
，即213'()()22x f x x x e =+-， 所以3'(0)2f =-，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处切线的斜率为32-. 【点睛】
本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15．y =±
【分析】
设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发
方程组，求得5c =，进而求得b =.
由题意，设12,PF m PF n ==，不妨设点P 位于第一象限，
则由已知条件和双曲线的定义，可得2m n -=且()2222m n c +=且22n c m +=， 整理得2650c c -+=，
解得5c =，又由22224b c a =-=，即b =
所以双曲线的渐近线的方程为b y x a =±
=±. 【点睛】
本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得c 的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16．2
+【分析】
由正弦定理化简得()sin 2sin cos B C A B +=，进而得到1cos 2
B =，再由余弦定理得到关于c 的方程，求得c 的值，进而利用面积公式，即可求解．
【详解】
由题意，可知cos cos 2cos b C c B a B +=，
由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 又由在ABC ?中，()A B C π=-+,则sin sin[()]sin()A B C B C π=-+=+， 即sin 2sin cos A A B =，又由(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1cos 2B =
， 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2942c c =+-，
整理得2250c c --=，解得1c =+
所以ABC ?的面积为11sin 2(122S ac B =
=??+=. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、
余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题． 17．（1）21n a n =-；（2）2(41)3n n T =
-. 【解析】
【分析】
（1）设{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式，求得2d =，即可得出数列的通项公式；
（2）由（1）得2112
242
n a n n n b -===?，再利用等比数列的求和公式，即可求解。 【详解】
（1）设{}n a 的公差为d ，由题意知()25522a S a =+. ∵11a =，∴()()()2141710d d d +=++，解得2d =或12d =-
. 又{}n a 各项为整数，∴2d =.
所以数列的通项公式21n a n =-.
（2）由题意，2112
242n a n n n b -===?，故{}n b 为等比数列，首项为2，公比为4， 则其前n 项和()()()
112142411143n n n n b q T q --=
==---. 【点睛】 在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
18．（1）详见解析；（2
.
【解析】
【分析】
（1）取PA 中点E ，连接DE ，ME ，根据平行四边形的性质，证得//DE CM ，再利用线面平行的判定定理，即可证得//CM 平面PAD .
（2）设AD x =，利用四棱锥P ABCD -的体积，求得2x =，又由//CM 平面PAD 知，
点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离,过C 作CF PD ⊥，证得CF ⊥平面PAD ，即可求得答案．
【详解】
（1）如图所示，取PA 中点E ，连接DE ，ME ，
∵M 是PB 中点，∴//ME AB ，12ME AB =
， 又//AB CD ，12
CD AB =，∴//ME CD ，ME CD =， ∴四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CM .
∵DE ?平面PAD ，CM ?平面PAD ，∴//CM 平面PAD .
（2）设AD x =，则CD PC x ==，2AB x =，
由ABCD 是直角梯形，PC ⊥平面ABCD 知，
则四棱锥P ABCD -的体积为()2112432
x x x ?+=，解得2x =， 由//CM 平面PAD 知，点M 到平面PAD 的距离等于点C 到平面PAD 的距离, 过C 作CF PD ⊥，垂足为F ，
由PC ⊥平面ABCD ，得PC AD ⊥，
又AD CD ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，
∵CF ?平面PCD ，∴AD CF ⊥，∴CF ⊥平面PAD .
由2PC CD ==，PC CD ⊥知CF =
∴M 到平面PAD .
【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及点到平面的距离公式的求解，其中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明，以及合理转化点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题．
19．（1）①优等品3件，合格品2件；②
35
；（2）选择乙生产方式. 【分析】 （1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数； ②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；
（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论．
【详解】
（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.
②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，
从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，
设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种， 所以()63105
P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.
设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元，
乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元，
可得()()16055154025152800T =-+-=（元），
()()28055202025202900T =-+-=（元），
由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
20．（1）22x y =；（2）0.
【分析】
（1）将2p y =代入抛物线C 的方程可得点A 、B 的坐标分别为,2p p ??- ??
?、,2p p ?? ???，进而
利用三角形的周长为2，列出方程，求得1p =，即可得到抛物线的方程；
（2）将直线l 方程为12
y x =+与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线12,l l 的方程，进而得到点P 的坐标为11,2?
?-
???，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明． 【详解】
（1）由题意知，焦点F 的坐标为0,
2p ?? ???， 将2
p y =代入抛物线C 的方程可求得22x p =，解得x p =±， 即点A 、B 的坐标分别为,
2p p ?
?- ???、,2p p ?? ???， 又由2AB p =
，2OA OB p ===， 可得OAB ?
的周长为2p +
，即22p +=+1p =，
故抛物线C 的方程为22x y =.
（2）由（1）得10,2F ?
? ???，直线l 方程为12
y x =+， 联立方程2
1212y x y x ?=+????=??
消去y 整理为：2210x x --=，则12122,1x x x x +==-，
所以121213y y x x +=++=，2212121144y y x x =
=. 又因为212
y x =，则21112y x =， ∴可得直线1l 的方程为()211112y x x x x -=-，整理为21112
y x x x =-.
同理直线2l 的方程为22212
y x x x =-. 联立方程2112221212y x x x y x x x ?=-????=-??，解得1212
22x x x x x y +?=????=??
，则点P 的坐标为11,2??- ???. 由抛物线的几何性质知112MF y =+，112NF y =+，
PF ==有()12121211112224MF NF y y y y y y ????=+
+=+++ ??????? 1312424=++=. ∴20PF MF NF -?=.
【点睛】
本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21．（1）详见解析；（2）1(0,]2.
【分析】
（1）求得函数的导函数()
()()1'(0)ax x a f x x x --=>，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；
（2）由题意()0f x x +>，即221ln 02a x a x ax -+>，当0a >时，转化为ln 1 2
x a x x <+，令()ln 12
x g x x x =
+，1x ≥，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论． 【详解】 （1）由题意，函数()()221ln 12
f x a x a x ax =-++， 可得()()()21'1(0)ax x a a f x a ax x x x
--=--+=>， 当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调减区间为()0,+∞，没有增区间.