一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
（2）如果|x+1|=3，那么x=________；
（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.
（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.
【答案】（1）3；5
（2）2或-4
（3）8
（4）6
【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：
或
或
故答案为：或（3）
或或
当时，则两点间的最大距离是，
当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，
当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，
当时，则两点间的最小距离是，
则两点间的最大距离是，最小距离是
故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则
故答案为：
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；
（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；
（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；
（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.
2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.
（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；
（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；
（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.
【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.
（2）；5；9
（3）；或1
【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .
故答案为9.
（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，
得点表示的数是 .
到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.
故答案为，或1.
【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
3．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所
需时间为：（秒），
当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，
当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）
∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒
当5＜t≤15时，S＝t﹣5，
即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；
（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,
10+（a-5）+a=28
解得，a＝，
则点M所对应的数是：18﹣＝，
即点M所对应的数是；
（3）解：存在，t＝2或t＝，
理由：当0≤t≤5时，
10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝2
当5＜t≤8时，
（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝，
当8＜t≤15时，
（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1
该方程无解，
故存在，t＝2或t＝ .
【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相
等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.
4．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：
（1）求a，b的值；
（2）求线段AB的长；
（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是
否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B
点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.
【答案】（1）解：，
，且，
解得，，；
（2）解：
（3）解：存在.
设M点对应的数为m，
解方程，得，
点C对应的数为，
，
，
即，
①当时，有，
解得，；
②当时，有，
此方程无解；
③当时，有，
解得， .
综上，M点对应的数为：或4.
（4）解：设点N对应的数为n，则，，
若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，
点Q对应的数为：，点P对应的数为：，
，
①当时，，
此时的值随N点的运动而变化；
②当时，，
此时的值随N点的运动而不变化.
【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出
绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.
5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．
【答案】（1）-1；1；4
（2）解：BC-AB
=（4-1）-（1+1）
=3-2
=1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．
∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0，
∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.
（1）请写出线段AB的中点C对应的数.
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？
【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70
C点对应的数是50.
（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t
当点P、Q重合时，则BP+AQ=140
即：3t+2t=140，解得：t=28
所以AP=56
点P、Q重合时对应的数为56-20=36
（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，
即3t+2t=140-50，解得：t=18
②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，
即3t+2t=140+50，解得：t=38
当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.
【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，
分别求出t的值，即可解决问题.
7．阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.
解答下列问题：
如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.
（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；
②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段
径向对称.
【答案】（1）点C和点D；1≤x≤5
（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，
此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为，
线段HL的中点设为R2，表示的数为，
当线段R1R2，在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称，
当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,
当R1经过点M时，时，，
所以当时，线段R1 R2在OM上运动，
所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.
【解析】【解答】解：（1）①与点A点关于线段径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，
所以点B不是；点C表示的数，与点A表示的-1的中点是，在线段OM上，所以点C 是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；
综上，答案为点C，点D；②
结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时（包括端点O与M）正确，即
，解得，故答案为；
【分析】（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.
8．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.
例如：对于数列因为
所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.
（1）数列的“关联数值”为________；
（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.
【答案】（1）-4
（2）7；-3、4、2
（3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，
∴-9-a<-9<-3，
∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，
∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，
∴-3<-3+a ∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3， ∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0， ∴a+6>6，a+6>a+3， ∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6， ∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0， ∴9>9-a，9>6， ∴数列-6、3、a的“关联数值”为9， ∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0， ∴-a-9<-a-6<-a， ∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a， ∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0， ∴-a<3-a<9-a， ∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a， ∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10， ∴-3、9、-a、9-a不符合题意， ∵a+6>a+3， ∴a+6=10， 解得：a=4. 取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3. 【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9， ∴数列的“关联数值”为-4. 故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序， 由（1）得数列的“关联数值”为-4. ∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1， ∴数列4，2，-3的“关联数值”为1， ∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5， ∴数列-3、4、2的“关联数值”为7， ∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1， ∴数列-3、2、4的“关联数值”为5， ∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5， ∴数列2、4、-3的“关联数值”为5， ∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9， ∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2， ∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2 故答案为7；-3、4、2 【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可. 9．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题. （1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________. （2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-1；1；5 （2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 0 则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5| =x+1﹣(1﹣x）+2(5-x） =x+1﹣1+x+10-2x =10 （3）解：BC﹣AB的值不随的变化而改变，总为2 秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 此时，BC=（）-（）= ， AB=（）-（）= ， 所以BC-AB=（）-（）=2 ∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2. 【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数， ∴ =﹣1 ∵（c﹣5）2+| +b|=0 ∴c-5=0;a+b=0 ∴b=1；c=5 【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5 0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C 所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简. 10．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数?26，?10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。 （1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示） （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇. 【答案】（1）t；36－t （2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度， ∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s ∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动 ∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s ∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度， ∵此时P在C处 ∴QP=QC=60－AC=60－36=24. ②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度， ∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发， ∴Q比P晚出发了：16÷1=16s 故Q的运动时间为（t－16）s， 由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度 ∴t＋3（t－16）=2×36 解得：t=30 答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇 【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度 ∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动 PA＝t，PC=36－t； 【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可. 11．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值 （2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8? （3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值. 【答案】（1）解：由题意得：，解得： （2）解：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D 表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75 （3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下： 当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则 D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t； 故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t； 则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)] =5+5t-2(0.5+2.5t) =5+5t-1-5t =4 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解. 12．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒． （1）求时，求点P和点Q表示的有理数； （2）求点P与点Q第一次重合时的t值； （3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？【答案】（1）解：当时， 点P表示的数为：， 点Q表示的数为： （2）解： 答：点P与点Q第一次重合时的t值为4 （3）解：点P和点Q第一相遇前， ， 解得，； 当点P和点Q相遇后，点P到达点B前， ， 解得，； 当点P从点B向点A运动时， ， 解得，； 由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度． 【解析】【分析】(1）根据题意可以得到当时，点P和点Q表示的有理数；(2)根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示： ?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 最新苏科版七年级上册数学第一章有理数自我测试卷 一、选择题 1． 1 3的相反数是（ ） A ．13 B ．1 3 - C ．3 D ．3- 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位直如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A.a B.b C.c D.d 3．某市参加中考的学生人数约为6．01×104 人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B ．精确到百位 C ．精确到十位 D ．精确到个位 4．下列关系中正确的是（ ） A 、（2-）2＜（2-）3 B 、3-2＜（2-）3 C 、3.0-＜5．若a>0，b<0，则 （ ） A 、ab<0 B 、ab>0 C 、a+b>0 D 、a —b<0 6． 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是 A B C D 7．a 是一个两位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的右边，则所得的三位数是（ ） A 、100a+b B 、10a+b C 、a+b D 、ab 8．若x<0，y>0，且│x │>│y │，那么x+y 是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．正、负不能确定 9．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是 A ． B ． C ． D ． 11．图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m ，第二个长方形的阴影面积为n ，则m 与n 关系为 （ ） A. m ＞n B. m ＝n C. m ＜n D. 不确定 二、填空题 12．若2a 与1﹣a 互为相反数，则a= ． 13．若4=a ，则=a ． 14．比较大小：|﹣2| 0；﹣π -3.14． 15．的倒数是 ，()3-π的相反数是= . 16．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填“主”，“俯”或“左”）． 17．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． 18．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16x x x x --，…根据你发现的规律，第7个单项式为___________；第n 个单项式为___________． 三、计算题 19．计算： （1） 6-1+（-6）＋13 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若 ，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式 所以 所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30， 所以AB=70,AO=40,BO=30， 当点P在O的左侧时： 则PA+PO=AO=40， 因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展. 《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 第二章单元测试题 一、选择题：（3’×8=24’） 1．2 1 - 的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．2 1- D ．21 3．有下列各数，0.01，10，－6.67，3 1 -，0，－90，－（－3），2--，() 24--，其中属于正整数的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．20102009)1()1(-+-的值是( )． (A)－2 (B)－1 (C) 0 (D) 1 4．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( ) A ．2．5×106千克 B ．2．5×105千克 C ．2．46×106千克 D ．2．46×105千克 5. 下列各式中，正确的是 （ ） A －｜－16｜＞０ Ｂ |0.2|>|－0.2| C －47>－5 7 D |－6|<0 6．有理数a 、b 在数轴上表示的点如图 则a 、-a 、b 、-b 大小关系是（ ） A 、-b ＞a ＞-a ＞b B 、a ＞-a ＞b ＞-b C 、b ＞a ＞-b ＞-a D 、-b ＜a ＜-a ＜b 7．气象部门测定高度每增加1km ，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km 高空的气温是（ ） A 、5℃ B 、0℃ C 、-5℃ D 、-15℃ 8. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是 ---------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A a=b=0 B a 与b 不相等 C a,b 异号 D a,b 互为相反数 二 、 填空题（3’×6=18’） 9. 绝对值小于2.5的整数是 , 它们的和为 ;其积为 ; 10. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －1 2的绝对值的相反数 是 . 11. 某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道的5分,选错一道的－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 12．上海浦东磁悬浮铁路全长30 k m ，单程运行时间约为6 min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min 。 13．规定a ﹡b=a+2b,则(- 4)﹡6的值为 。 14.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 瓶 三、解答题： 15．计算：（5’×6’=30’） ⑴1.9+ (- 4.4) -(-8.1)- (+5.6) ⑵ 312 －2 1-－(－13 )＋223 ⑶（-18）÷241×94÷（-16） ⑷ )36()4 3 6597(-?+- 七年级(上)数学第二章 有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 姓名 得分 日期 一、选择题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（ ） （A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（ ） （A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）32 1与23 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（ ） （A ）有相反意义的两个量。 （B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。 （C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。 （D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 （B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元 （D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（ ） （A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=- 9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（ ） （A ）1009-（B ）1009（C ）400 9（D ）4009- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)2 1()32(43)21 (0+-<-+<--<--< （B ）)2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<-- （C ）)2 1()32(043)21 (+-<-+<<--<-- （D ）)21(043)32 ()2 1 (--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ） （A ）0.03125 （B ）0.0625 （C ）0.125 （D ）0.25 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 二、填空题： 13、若上升15米记作+15米，则－8米表示 14、用计算器计算：=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空：－57、49、－41、 、 。 17、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05.003.020+-（单位mm ） ，表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++= ，则当1=a 时，=A ，当1-=a 时，=A 。 20、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在数轴上随意画出一条长为2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有 个。 三、解答题： 21、某医院的急诊病房收治了一位急诊病人，护士需要每隔两小时为病人量一次体温，（正常人的体温是36.5℃） 初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 有理数加减法练习题 有理数的加法 一、 填空题 1.（1）同号两数相加，取 并把 。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对 值。 （3）互为相反数的两数相加得 。 （4）一个数与零相加，仍得 。 2．计算： （1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0= 3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。 4．在下列括号内填上适当的数。 （1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2 （3）10+（ ）=0 （4）12 +（ ）= -1 2 5．计算：—6+3= 二选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. (+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是（ ） A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是（ ） A ．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0 C ．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高 一、 填空题 1. 若a+3=0，则a= 。 2. － 31的绝对值的相反数与33 2 的相反数的和为 。 3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。 4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 。 5. a 的相反数是最大的负整数，b 是最小的正整数，那么a+b= 。 二、选择题 1. 下列计算中错误的是（ ） A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11 B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32 C. (-1 21) +(-132) =+ (121+132) =36 1 D. (-3.4) +(+4.3) =0.9 2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ） A ．1 B.0 C.-1 D.-3 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。 有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 苏教版 七年级数学《有理数》 1.1正数和负数 负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 1.2.1有理数： 凡能写成 )0,(≠p q p p q 为整数且形式的数，都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数 整数有理数 注意： 1) 0不是正数，也不是负数； 2) π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； 3) 小数也归为分数。 4) 自然数? 0和正整数； 5) a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； 6) a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； 7) a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2.2数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3．相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：(1)一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0； (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称 1.2.4.绝对值： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 （1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或?? ?<-≥=)0()0(a a a a a ； （3）绝对值的问题经常分类讨论； 01>?=a a a ； a 1a a 2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封 A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 苏科版七年级数学上册第二章 有理数 单元检测卷 一、选择题 1．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作 ( ) A ．＋150元 B ．－150元 C ．＋50元 D ．－50元 2．若两个非零有理数互为相反数，则下列说法错误的是 ( ) A ．这两个有理数的和一定为零 B ．这两个有理数的差一定为正数 C ．这两个有理数的积一定为负数 D ．这两个有理数的商一定为－1 3．下列四个数中，在－2到0之间的数是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 4．下列说法中正确的是（ ） Ａ．不带“－”的数都是正数 Ｂ．不存在既不是正数，也不是负数的数 Ｃ．如果是正数，那么一定是负数 Ｄ．表示没有温度 5．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③393342 ????=? ???； ④(－36)÷(－9)＝－4．其中正确的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．这步运算运用了（ ） A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 7．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为 ( ) A ．3.12×105 B ．3.12×106 C ．31.2×105 D ．0.312×107 8．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的 ( ) a a ?0C ?,4 51021)245321121(6?+?=+??? A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数 9．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则8吋长相当于( ) A．课本的宽度B．课桌的宽度 C．黑板的高度D．粉笔的长度 10．学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为( ) A、约104元； B、1000元 C、100元 D、约21.4元 二、填空题 11．若一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作＋2m，则水面离跳台10m可以记作_______。 12．绝对值为5的有理数是_______． 13．比较大小：(1)－7 8 _______－ 6 7 ；(2)－（－3）_______－3?． 14．在数轴上，－4与－6之间的距离是_______个单位长度． 15．如果x<0，且x2＝36，那么x＝_______． 16．数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是 17．观察下列各式： 152＝1×(1＋1)×100＋52＝225；252＝2×(2＋1)×100＋52＝625；352＝3×(3＋1)×100＋52＝1225；……依此规律，第n个等式(n为正整数)为_______． 18．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表 苏科版数学七年级上册教材梳理 第二章有理数 2.1正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 2.2有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 2.3数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 初中数学试卷 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ? ???? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 4、加减混合计算题： (1)53141553266767????????-+-++--+ ? ? ? ????????? (2) (－1.5)＋134??+ ???＋(＋3.75)＋142?? - ???苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
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