第四章 电路定理
4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。
2Ω
1Ω
＋
－
ab u a b
题4-1图
解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得：
1
115sin 13211n t u ??++= ?+?
?
解得：
13sin n u tV =
()
111sin 21
n ab
u u tV
=
?=+
题解
4-1图
1Ω
＋
－
(a)
()
1ab
u ＋
－
(b)
()
2ab u
对(b)图，应用电阻分流公式有
11113
5
1
321
t
t
e i e A
--=
?=+
++
所以
()
2115
t
ab
u i e V
-=?=
()
()
121sin 5t
ab ab
ab
u u u t e V
-=+=+
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。
题4-2图
－
V
解：画出电源分别作用的分电路图
①(a)
(b)
题解4-2图
－
V u
对(a)图应用结点电压法有
1
111136508240108210n u ??++=+ ?++??
解得：
()
1182.667n u
u V ==
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
10402816104031040382
1040si u V ??
??+ ?
+?
?=?=???++ ?+??
()
282
3
si u u
V
-=
=-
所以，由叠加定理得原电路的u 为
()
()
1280u u
u
V =+=
4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。
3Ω
题4-3图
2u
解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。
(a)
(b)
3Ω
题解4-3图
＋
－
()
12
3
Ω
A
(a) 图中
()
11
20.54
i A
=
=
所以根据KVL 有
()
()
112
1
3221u i V =-?+=-
(b) 图中
()
21
0i =
()
22
339u V =?=
故原电路电压
()
()
1222
2
8u u u V =+=
4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的0.5
倍；当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的0.3倍。问：仅1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍？
题4-4图
解：根据叠加定理，设响应
()1121321ab s s s u K i K u k u =++
式中1K ，2K ，3k 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得
()11213220.5ab s s s u K i K u k u =--+ ()11213230.3ab s s s u K i K u k u =-+-
()1121324ab
s s s xu K i K u k u =-++
将(1),(2),(3)式相加，得
()11213251.8ab
s s s u K i K u k u =-++
因此求得
1.8x =
4-5图示电路110s U V =，215s U V =，当开关S 在位置1时，毫安表的读数为40I m A '=；当开关
S 在位置2时，毫安表的读数为60I m A ''=-。如果把开关S
合向位置3，毫安表的读数为多少？
题4-5图
解：设流过电流表的电流为I ，根据叠加定理：
12s s I K I K U =+
当开关S 在位置1时，相当于0s U =，当开关S 在位置2时，相当于1s s U U =，当开关S 在位置3时，相当于2s s U U =-把上述条件代入以上方程，可得关系式
140s K I = 12160s s K I K U -=+
从中解出
210K =-
所以S 在位置3时，有
12190s s I K I K U m A =+=
4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。
(a)
(b)
/
V
u
题4-6图
/i
解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口电压
u 和电流i 满足关系式
oc eq u u R i =-
题解4-6图
u
图（b ）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为
1105
u i =-
比较以上两个方程式，可得等效电源电路参数
10,0.2oc eq u V R ==Ω
4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。
(a)
1'
1
(b)
8Ω
题4-7图
1'
1
(c)5Ω
解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流1i ，2i ，其绕行方向如图所示。列网孔电流方程为
(
)1122
10101050i i i =???
+++=?? 得
20.8i A =-
故开路电压
210156515oc u i V
=?-+-=
a
b
b
a
(a1)
(a2)
将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻
()5//10101014eq R =++=Ω
戴维宁电路如图(a2)所示
(b)图中，根据KVL 求开路电压ab u 为
96236ab u V
=-+?+=
把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为
61016eq R =+=Ω
a
b
(b1)
16Ω
戴维宁等效电路见题解图(b1)
(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。显然o c u 等于受控源所在支路得电压，即
11220oc u i i =-=
由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V 独立电压源短路，在ab 端子间加电压源u 如(c1)图所示。
b
8Ω
(c1)
5Ω
a u
i
根据KVL 列方程
()1
1115810220
u i i i i i i =-???
++-=?? 得
7u i =
故等效电阻为
7eq u R i =
=Ω
等效戴维宁电路图如(c2)
a
b
(c2)
4-8在图示电路中，试问：
(1) R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。 (2) 若80R =Ω，欲使R 中电流为零，则a ，b 间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。
题4-8图
V
解：(1)自a ，b 断开R 所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：
()502510102537.5101010
oc u V -=
?++=++
等效电阻
()1010//2010eq R =+=Ω
最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当10eq R R ==Ω时可获得最大功率。此时
2
m ax 35.1564oc
eq
u P W R =
=
题解4-8图
(a)
(b)
(c)
b
V R
(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL 可知，在a ，b 间并接一个理想电流源，其值 3.75s i A =，方向由a 指向b ，这样R 中的电流为零。
4-9图示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。
题
4-9图
2i i
解：首先求出L R 以左部分的等效电路。断开L R ，设o c u 如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL 可得
()112286i i ++=
10.5i A =
故开路电压
1112286oc u i i i V =++=
把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流sc i ，网孔方程为
()()()111122286
224280sc sc i i i i i i +-+=???
-++-+=??
解得
32sc i A =
故一端口电路的等效电阻
4oc eq sc
u R i =
=Ω
画出戴维宁等效电路，接上待求支路L R ，如题解图(c)所示。由最大功率传输定理知4L eq R R ==Ω时获得最大功率。L R 的最大功率为
2
m ax 2.254oc
eq
u P W R =
=
(a)
(b)
(c)
题解4-9图
2i 2i
答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-
真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得
答案5.1 解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为 01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤??=<≤??-<≤? (1) 图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 d d d d u u i C t t == 将式(1)代入，可得 1A 01s ()01s 2s 1A 2s 3s t i t t t <≤??=<≤??-<≤? ()i t 的变化规律如图(d)所示。 t /s 图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为 1()()d t u t i C ξξ-∞ =? 图(c)所示电流可描述为 1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 0 3s t t i t t t <≤??≤?=?-<≤??>? 已知 (0)0.5C q = 由 q Cu = 可求得 (0)(0)0.5V q u C == 当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即
0123 3.50123 11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=????? 答案5.2 解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得 ab 234 110.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 110.08F 11 2.510C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab 11ab 0.15010V 0.10.4 C U U C C =?=?=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05 C U U C C =?=?=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为 2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2 W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2 W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。 答案5.3 解：电阻消耗的电能为 2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C ξξξ∞∞ -∞====??? 电容最终储存的电荷为 C C 0 C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI ξξ∞-∞∞=+=+=?? 电容最终储能为 222C C ()0.52q W R I C C ∞== 由此可知
教材习题4答案部分（p126） 答案4.1 解：将和改写为余弦函数的标准形式，即 2 3 4c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω =-+?=+?-?=+?=+?=+?-?=-? 电压、电流的有效值为 123100270.7V , 1.414A 22 452.828A , 3.54A 22 U I I I ======== 初相位 1 2 3 10,100,10,80u i i i ψψψψ====- 相位差 1 1 1010090u i ?ψψ=-=-=- 1 1 u i u i 与正交，滞后于； 2 2 10100u i ?ψψ=-=?-?= u 与同相； 3 3 10(80)90u i ?ψψ=-=?--?= u 与正交，u 超前于 答案4.2 ()()()(). 2222a 10c o s (10)V -8 b 610a r c t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6 -20.8c 0.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2 d 30180A ,302c o s (180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω= -?=+∠=∠?=+?=+∠=∠-?=-?=∠?=+? 答案6.3 解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得： 1 122 1,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得： m j m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
题11.1 根据定义求 和的象函数。 解： (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解： 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、，验证卷积定理。 解： 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f
第一章习题 1.1 题1.1图示一段电路N ，电流、电压参考方向如图所标。 (1) 若1t t =时1()1i t A =，1()3u t V =，求1t t =时N 吸收的功率1()N P t 。 (2) 若2t t =时2()1i t A =-，2()4u t V =，求2t t =时N 产生的功率 ()P t 。 解：(1) 111()()()313 N P t u t i t W ==?= (2) 222()()() 414N P t u t i t W ==?-=- 1.2 题1.2图示一段直流电路N ，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为5V ，电流I 。 解： 10 25 P I A V -===- 1.3 题1.3图示一个3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求3A 电流源三解： (a) 223218s P I R W ==?= 电流源输出功率 (b) 3515s P I V W ==?= 电流源输出功率 (c) 31030s P I V W ==?-=- 电流源吸收功率 1.4 题1.4图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中，求I 、s U 、R 。 解：流过3Ω电阻的电流为 12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为 18A-15A=3A 流过电阻R 的电流为 3A-12A-5A=-14A 可得： I=-14A+15A=1A 18331290S U V =?+?= 151123 1.514 R ?-?= =Ω-
'28 I R -- 1.6 求题1.6图示各电路的开路电压。 解：(a) 20 10530OC U V A V =-?Ω=- (b) 开路时，流过8Ω电阻的电流为 9 31189A ?=+ 流过6Ω电阻的电流为 18 32189 A ?=+ 可得： 26184OC U V =?-?= (c) 开路时，8Ω电阻的电压为 8 208128 V ?=+ 2Ω电阻的电压为 5210A V ?Ω= 可得： 82100OC U V V V V =+-=
第四章 电路定理 4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 2Ω 1Ω ＋－ ab u a b 题4-1图 解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得： 1 1 15sin 13211n t u ??++= ?+?? 解得： 13sin n u tV = ()1 1 1sin 21 n ab u u tV = ?=+ 题解4-1图 ＋－ (a) () 1ab u ＋ － (b) ()2ab u 对(b)图，应用电阻分流公式有 11 11351321 t t e i e A --=?=+++ 所以 ()21 15 t ab u i e V -=?= ()()121 sin 5 t ab ab ab u u u t e V -=+=+
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。 题4-2图 － V 解：画出电源分别作用的分电路图 ①(a) (b) 题解4-2图 － V u 对(a)图应用结点电压法有 1 111136508240108210n u ??++=+ ?++?? 解得： ()1 182.667n u u V == 对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得： 104028161040310403821040si u V ??? ?+ ? +??=?=??? ++ ?+?? ()28 23 si u u V -= =- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 ()()1280u u u V =+=
4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。 3Ω 题4-3图 ＋－ 4Ω 1 2i 3A 2V 1i 2u 解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。 (a) (b) 3Ω 题解4-3图 4Ω 2V () 11 i ()11 2i () 12u 3Ω ＋－ 4Ω 3A ()21i ()21 2i ( ) 22u (a)图中 ()112 0.54 i A = = 所以根据KVL 有 ()()1 1 213221u i V =-?+=- (b)图中 ()2 10i = ()2 2339u V =?= 故原电路电压 ()()1 2 2228u u u V =+= 4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的倍；
答案 2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a)由分流公式得： I23A 2 A 2R3 解得 R75 (b)由分压公式得： U R3V 2 V 2R3 解得 4 R 7 答案 2.2 解：电路等效如图 (b)所示。 I 2 1k 20mA+ I2 20mA U15k20k U R20k 3k_ (a)(b) 图中等效电阻 R(13)k// 5k(13) 5 k20 k 1359 由分流公式得： I 220mA R 2mA R20k 电压 U20k I 240V 再对图 (a)使用分压公式得： U 1 =3U =30V 1+3 答案 2.3 解：设 R2与 5k的并联等效电阻为 R3R25k (1) R25k 由已知条件得如下联立方程：
U 2 R 3 0.05 (2) U 1 R 1 R 3 R eq R 1 R 3 40k (3) 由方程 (2)、 (3)解得 R 1 38k R 3 2k 再将 R 3 代入 (1)式得 R 2 10 k 3 答案 2.4 解：由并联电路分流公式，得 I 1 20mA 8 8mA (12 8) I 2 20mA 6 12mA (4 6) 由节点①的 KCL 得 I I 1 I 2 8mA 12mA 4mA 答案 2.5 解：首先将电路化简成图 (b)。 I 2 270 I 2 140 160 I 1 U I 3 10A I 1 R 2 10A 100 U 1 200 U 3 120 R 1 (a) 图 题2.5 (b) 图中 R 1 (140 100) 240 R 2 (200 160) 120 270 160) 360 (200 120 由并联电路分流公式得 R 2 I 1 10A 6A R 1 R 2 及 I 2 10 I 1 4A 再由图 (a)得 I 3 120 I 2 1A 360 120
第五版《电路原理》课后作业 第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？ （a）（b） 题1-1图 解 （1）u、i的参考方向是否关联？ 答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向； (b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。（2）ui乘积表示什么功率？ 答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率； (b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示 元件发出功率。 （3）如果在图(a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？ 答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率； (b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率； 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 （a）（b）（c） （d）（e）（f） 题1-4图 解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。 由欧姆定律u = R i = 104 i （b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i （c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V （d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V
答案3.1 解：应用置换定理，将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替，电路如图(b)所示。 I 2 对电路列节点电压方程： 1212(1)0.5A 44n n I U U +Ω?-=-ΩΩ 12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+Ω++?= ΩΩΩ 0.5A I = 解得 11V n U = 则 12n U R I ==Ω 答案3.2 解： （a ） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1）3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。 (a-1)(a-2) 由图(a-2)可得 '3V 1A 148348 I ==?Ω+Ω+ 由分流公式得： ''182 A 483 I I Ω=-?=-Ω+Ω （2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
(a-3) 考虑到电桥平衡， "0I =， 在由分流公式得： "113 1A A 134I =-?=-+ （3）叠加： '"1A I I I =+= '"11117/12A I I I =+=- 2 111 2.007W P I Ω=?= （b ） （1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。 '2 I ' (b-1) 由图(b-1)可得， '24V 2V (2+2)U Ω?= =Ω '136A I U =-=- ''21'5A I I I =+=- （2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
(b-2) ''22 2A=2V 22U ?= Ω?+ "'' 2311A 2 I I =?= 对节点②列KCL 方程得， """1132A 4A I U I +== 对节点③列KCL 方程得， "" "230I I U ++= 解得 "5A I = （3） 叠加 '"1116A 4A=10A I I I =+=--- '"5A 5A=10A I I I =+=--- 2111 100W P I Ω=?Ω= 答案3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为' I ，如图(b)所示。S I 为一组，其单独作用的结果I '' 与S I 成比例，即： "S I kI =，如图(c)所示。 I I s kI (a) (b) (c) + '"'S I I I I kI =+=+ (1) 将已知条件代入(1)式得 ' ' 04A 1A 2A I k I k ?=+???-=+???
答案8.1 解： )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-==T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[020=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑∞ =+=1sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解：电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 95.73)]90(90cos[2 57.122.94=?--?-?=P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解：对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由 Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω
求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=-+C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3)， 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2)，有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值： V 01.80)2 25()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P Ω ?∠=?∠?∠=Ω =?∠?∠=Ω ?-∠=?∠?-∠=k 455.2mA 010V 4525k 5.2mA 020V 050k 4525.1mA 080V 45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。
第五章习题解答 5-1 在题5-1图示对称三相电路中，电源相电压为220V ，端线阻抗 ()0.10.17l Z j =+Ω，负载阻抗()96Z j =+Ω。试求负载相电流'' A B I 和线电流A I 。 N A U -+ 题5-1图 解：该电路可以变换为Y 形负载电路，如题解5-1图所示。 N A U -+ ' 题解5-1图 图中'Z 为 ()'323 Z Z j = =+Ω 设2200A U =∠ V ，则线电流A I 为 ' 220058.14353.1 2.17 A A U I Z Z j ∠===∠-++ A 所以相电流A B I 为
''3033.575A A B I = =∠- A 5-2 题5-2图所示对称三相电路中，已知星形负载相阻抗 ()19628Z j =-Ω，星形负载相电压有效值为220V ；三角形负载阻抗()214442Z j =+Ω，线路阻抗 1.5l Z j =Ω。求：(1) 线电流A I 、B I 、C I ；(2) 负 载端的线电压''A B U 。 2 Z A B C Z ' 题5-2图 解：该电路可做如下变换，如题解5-2图所示。 A B C Z ' ' N 题解5-2图 图中'Z 为 ()'2 248143 Z Z j = =+Ω 设2200A U =∠ V ，则线电流A I 为
' 12200 6.337.9434.4 4.8A A l l U I j Z Z Z ∠===∠-++ A 根据对称性可以写出 2 6.3312 7.94B A I a I ==∠- A 6.33112.06C A I a I ==∠ A (2) 'A 端的相电压为 () ()'''12 6.337.9434.4 3.3218.76 2.46A N A U I Z Z j =?=∠-?+=∠- V 所以负载端的线电压''A B U 为 '' ''30378.9027.54A B A N U =∠=∠ V 5-3 对称三相电路的线电压230l U =V ,负载阻抗()1216Z j =+Ω。求：(1) 星形连接负载时的线电流及负载吸收的总功率；(2) 三角形连接负载时的线电 流、相电流和吸收的总功率；(3) 比较(1)和(2)的结果能得到什么结论? 解：星形连接负载时，把三相电路归结为一相(A 相) 计算。令电源相电压 0132.790A U = =∠ V ， 且设端线阻抗10Z =，根据一相计算电路，有线电路A I 为 132.790 6.6453.131216 A A U I Z j ∠===∠-+ A 根据对称性可以写出 2 6.64173.13B A I a I ==∠- A 6.6466.87C A I a I ==∠ A 所以星形连接负载吸收的总功率为 cos 1587.11l l P I ==?W (2)三角形连接负载时，令负载端线电压'' 102300A B AB U U U ==∠=∠ V ,则三 角形负载中的相电流''A B I 为
答案10.1 解：0
Ω6电阻电压为： V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解：0
答案7.1 解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值 倍，相位上超前前序相电压30?。即 AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+? BC 538.67cos(120)V u t ω=-? CA 538.67cos(240)V u t ω=-? 各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。 A B C N (a) AB U CA U BC U AN U BN U CN U (b) CN U -AN U -BN U 答案7.2 解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。设 AN 127V U = BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠? CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠? 则 AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠? 即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。 答案7.3 设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I =++。又 A B C 10A I I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?，符合电流对称条件，即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0 I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为 CA CA 0BC BC 0A B A B ',','I I I I I I I I I +=+=+=
第五版《电路原理》课后作业答案 第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联（2）ui乘积表示什么功率（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率 （a）（b） 题1-1图 解 （1）u、i的参考方向是否关联 答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向； (b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。" （2）ui乘积表示什么功率 答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率； (b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示 元件发出功率。 （3）如果在图(a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率 答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率； (b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率； 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 — （a）（b）（c） （d）（e）（f） 题1-4图 解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。 由欧姆定律u = R i = 104 i （b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i
（c ）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V （d ）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V $ (e) 理想电流源与外部电路无关，故 i=10×10-3A=10-2A （f ）理想电流源与外部电路无关，故 i=-10×10-3A=-10-2A 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 15V + - 5Ω 2A 15V +-5Ω 2A 15V + - 5Ω2A （a ） （b ） （c ） 题1-5图 " 、 解 （a ）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a ） 故 电阻功率 10220W R P ui ==?=吸（吸收20W ） 电流源功率 I 5210W P ui ==?=吸（吸收10W ） 电压源功率 U 15230W P ui ==?=发（发出30W ） （b ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b ） 故 电阻功率 12345W R P =?=吸（吸收45W ） 电流源功率 I 15230W P =?=发（发出30W ） 电压源功率 U 15115W P =?=发（发出15W ） （c ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c ） 故 电阻功率 15345W R P =?=吸（吸收45W ） ~ 解1-5图 解1-5图 解1-5图
2-4 如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻R g = 1kΩ，满度电流I g = 100 μA ，要求构成能测量1mA 、10mA 和100mA 的电流表，求分流电阻的数值。 题2-4图 解：当开关在位置1时，有： k 1100))(100101(3213?=++-?R R R 可得： Ω≈=++111.11k 91321R R R 当开关在位置2时，有： k)1(100))(1001010(1323+?=+-?R R R 可得： Ω≈+Ω=11.11,100321R R R 当开关在位置3时，有： k)1(100)10010100(2133++?=-?R R R 可得： Ω≈Ω= 1.11,1032R R 由此可得，分流电阻的阻值分别为 Ω≈Ω=Ω= 1.11,10,010321R R R 2-25 试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。 题2-25图
解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。 （a ）) (β)()(:n )()111 ( :n 2n 1n 45s 52n 6541n 5425 s 51s 2n 541n 543 21u u G i i u G u G G G u G G u G i u G G u G G G G -=+-=++++-+=+-+++ （b ）n 1：u n1=u s n 2：–G 1u n1+( G 1 + G 3+ G 4)u n2–G 3u n3=0 n 3：–G 2u n1–G 3u n2+( G 2 + G 3+ G 5)u n3 =0 （c ）22 23)21211()211(:n 7 1 4222)211()12111(:n 2n 1n 22n 1n 1=-=++++-=++=+-+++u u u u 整理得： 222 3:n 72 327:n 2n 1n 22n 1n 1=+-=-u u u u （d ） 6 s 3n 1n 5s 3n 5 4 2n 4 311 s 3n 4 2n 4 311n 322n 3 1n 3 2 1)1 1 (1 :n 1 )1 1 1 (1:n 1)1 1 (:n u u u i i u R R u R R u u R u R R R u R i u R u R R =-+=++-= -+++--=-+ 3-15 如图所示电路中，试问： （1） R 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。 （2） 若R = 80Ω，欲使R 中的电流为零，则a 、b 间应接有什么元件，其参数为多少？画 出电路图。 解：（1）先求 R 两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有 20 50)201201201()201201(20 50 )201201()201201201201 (oc n1oc n1= ++++-=+-+++U U U U 消去U n1得：U oc =37.5V 等效电阻R eq =(20//20+20//20)//20=10Ω 戴维宁等效电路如图所示。 当R =R eq =10Ω时，R 可获得最大功率，最大功率为 W 16.3510 45.3742 eq 2oc max =?= = R U p （2）若R = 80Ω，欲使R 中的电流为零，则a 、b 间应并接一理想电流源，或与R 串接 电压源。
第八章 相量法 8-1若已知()()12531460,10sin 31460,i cos t A i t A ??=-+=+()3431460i cos t A ?=+。 (1) 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； (2) 1213i i i i 与和与的相位差； (3) 绘出1i 的波形图； (4) 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？ (5) 求1i 的周期T 和频率f 。 解：(1) ()()()15314605314601805314120i cos t cos t A cos t ??=-+=+-=-o o ()()210s i n 3146010c o s 31430 i t t ? =+=-o 故123,,i i i 的相量表达式为 . . . 123120,30,60I A I A I A = -= -= o o o 其相量图如图（a ）所示 题解8-1图 (b) (a) (2) 121290???=-=-o ，1313180???=-=-o (3)波形图见图解(b) (4)意味着1i 的初相位超前了180o ，即1i 的参考方向反向。 (5) 220T m s π ω = =，150f H z T = =
8-2若已知两个同频正弦电压的相量分别为.15030U =∠o ，. 2100150U V =-∠-o ， 其频率100f HZ =。求： (1) 写出12,u u 的时域形式； (2) 12u u 与的相位差。 解：(1) ( )( )()123062830u t ft t V π=+=+o o o ( )( )( )()22150 628150180 62830 u t ft t t V π=--=-+=+o o o o (2) . 15030U =∠o ，. 210030U V =∠o 故相位差为0?=，即两者同相位。 8-3已知三个电压源的电压分别为 ：()10a u t V ω?=+ ， ()110b u t V ω? =- ，()130c u t V ω?=+，求：(1)3个电压的和； (2) ab bc u u ,；(3)画出它们的相量图。 解：,,a b c u u u 的相量为 . 22010 a U =∠o ，. 220110b U =∠-o ，. 220130c U =∠o (1) 应用相量法有 . . . a b c U U U ++= 即三个电压的和 ()()()0a b c u t u t u t ++= (2). . 40ab a b U U U ? =-=o V . . 80bc b c U U U ? =-=-o (3)相量图解见题解8-3图 题解8-3图 .
答案2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得： 23A 2A 23 I R Ω?==Ω+ 解得 75R =Ω (b) 由分压公式得： 3V 2V 23 R U R ?==Ω+ 解得 47 R =Ω 答案2.2 解：电路等效如图(b)所示。 20k Ω 1U + - 20k Ω (b) + _ U 图中等效电阻 (13)520 (13)k //5k k k 1359 R +?=+ΩΩ= Ω=Ω++ 由分流公式得： 220mA 2mA 20k R I R =? =+Ω 电压 220k 40V U I =Ω?= 再对图(a)使用分压公式得： 13==30V 1+3 U U ? 答案2.3 解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为 2325k 5k R R R ?Ω=+Ω (1) 由已知条件得如下联立方程：
32 113 130.05(2) 40k (3) eq R U U R R R R R ?==?+??=+=Ω ? 由方程(2)、(3)解得 138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得 210k 3 R =Ω 答案2.4 解：由并联电路分流公式，得 1820mA 8mA (128)I Ω =?=+Ω 2620mA 12mA (46)I Ω =?=+Ω 由节点①的KCL 得 128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 答案2.5 解：首先将电路化简成图(b)。 图 题2.5 120Ω (a) (b) 图中 1(140100)240R =+Ω=Ω 2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++? ? 由并联电路分流公式得 2 112 10A 6A R I R R =?=+ 及 21104A I I =-= 再由图(a)得 32120 1A 360120 I I =? =+ 由KVL 得，
电路理论基础习题答案 第一章 1-1. (a)、(b)吸收10W ；(c)、(d)发出10W. 1-2. –1A; –10V; –1A; – 4mW. 1-3. –0.5A; –6V; –15e – t V; 1.75cos2t A; 3Ω; 1.8cos 22t W. 1-4. u =104 i ; u = -104 i ; u =2000i ; u = -104 i ; 1-8. 2 F; 4 C; 0; 4 J. 1-9. 9.6V,0.192W, 1.152mJ; 16V , 0, 3.2mJ. 1-10. 1– e -106 t A , t >0 取s . 1-11. 3H, 6(1– t )2 J; 3mH, 6(1–1000 t ) 2 mJ; 1-12. 0.4F, 0 . 1-13. 供12W; 吸40W; 吸2W; (2V)供26W, (5A)吸10W. 1-14. –40V , –1mA; –50V, –1mA; 50V , 1mA. 1-15. 0.5A,1W; 2A,4W; –1A, –2W; 1A,2W. 1-16. 10V ,50W;50V ,250W;–3V ,–15W;2V ,10W. 1-17. (a)2V;R 耗4/3W;U S : –2/3W, I S : 2W; (b) –3V; R 耗3W; U S : –2W, I S :5W; (c)2V ,–3V; R 耗4W;3W;U S :2W, I S :5W; 1-18. 24V , 发72W; 3A, 吸15W; 24V 电压源; 3A ↓电流源或5/3Ω电阻. 1-19. 0,U S /R L ,U S ;U S /R 1 ,U S /R 1 , –U S R f /R 1 . 1-20. 6A, 4A, 2A, 1A, 4A; 8V, –10V , 18V . 1-21. K 打开：(a)0, 0, 0; (b)10V, 0, 10V; (c)10V,10V ,0; K 闭合: (a)10V ,4V ,6V; (b)4V ,4V ,0; (c)4V ,0,4V; 1-22. 2V; 7V; 3.25V; 2V. 1-23. 10Ω. 1-24. 14V . 1-25. –2.333V , 1.333A; 0.4V , 0.8A. 1-26. 12V , 2A, –48W; –6V , 3A, –54W . ※ 第二章 2-1. 2.5Ω; 1.6R ; 8/3Ω; 0.5R ; 4Ω; 1.448Ω; . R /8; 1.5Ω; 1.269Ω; 40Ω; 14Ω. 2-2. 11.11Ω; 8Ω; 12.5Ω. 2-3. 1.618Ω. 2-4. 400V;363.6V;I A =. 5A, 电流表及滑线电阻损坏. 2-6. 5k Ω. 2-7. 0.75Ω. 2-8. 10/3A,1.2Ω;–5V,3Ω; 8V ,4Ω; 0.5A,30/11Ω. 2-9. 1A,2Ω; 5V ,2Ω; 2A; 2A; 2A,6Ω. 2-10. –75mA; –0.5A. 2-11. 6Ω; 7.5Ω; 0; 2.1Ω. 2-12. 4Ω; 1.5Ω; 2k Ω. 2-13. 5.333A; 4.286A. 2-14. (a) –1 A ↓; (b) –2 A ↓, 吸20W. 2-16. 3A. 2-17. 7.33V . 2-18. 86.76W. 2-19. 1V , 4W. 2-20. 64W. 2-21. 15A, 11A, 17A. 2-23. 7V , 3A; 8V ,1A. 2-24. 4V , 2.5V, 2V. 2-26. 60V . 2-27. 4.5V. 2-28. –18V . 2-29. 原构成无解的矛盾方程组; (改后)4V,10V . 2-30. 3.33 k , 50 k . 2-31. R 3 (R 1 +R 2 ) i S /R 1 . 2-32. 可证明 I L =－ u S /R 3 . 2-33. –2 ; 4 . 2-34. (u S1 + u S2 + u S3 )/3 . ※ 第三章 3-1. –1+9=8V; 6+9=15V; sin t +0.2 e – t V. 3-2. 155V . 3-3. 190mA. 3-4. 1.8倍. 3-5. 左供52W, 右供78W. 3-6. 1 ; 1A; 0.75A. 3-7. 3A; 1.33mA; 1.5mA; 2/3A; 2A.