行测数量关系知识点总结
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(4)
工作效率=工作量一工作时间; 总工作量=各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 则一共有N （a-1）人。
=MK N 外圈人数=2M+2N-4
N 排N 列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）
（3）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。
三、植树问题四、行程问题
相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度） 追及问
题：追击距离=（大速度一小速度） 背离问题：背离距离=（大
速度+小速度） 流水行船型：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=
船速-水速。
顺流行程=顺流速度X 顺流时间=（船速+水速）X 顺流时间 逆流行程=逆流速度X
逆流时间=（船速一水速）X 逆流时间 火车过桥型：
行测常用数学公式
、工程冋题
工作量=工作效率X 工作时间; 工作时间=工作量一工作效率; 注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问 题
（1）方阵问题： 1. 实心方阵：方阵总人数= 最外层人数= 2.空心方阵：方阵总人数=
2
=（外圈人数* 4+1） 2
=甘
（最外层每边人数）
（最外层每边人数—1）X 4
（最外层每边人数） =（最外层每边人数-层数）X 层数X 4二中空方阵的人数。
2-（最外层每边人数-2X 层数）2 8人。
3. N 边行每边有a 人,
4. 实心长方阵：总人数
5. 方阵：总人数=N 解：（10 — 3） X3 X4 = 84
（人） 人，后面有（N-M 人 线型棵数=总长/间隔+1
单边线形植树： 单边环形植树： 单边楼间植树： (1) (2) (3)
(4) (5)
环型棵数=总长/间隔 棵
数=总长间隔+ 1; 棵数=总长间隔； 棵数=总长间隔一 1; 楼间棵数=总长/间隔-1
总长=（棵数-1 ） X 间隔 总长=棵数X 、可隔 总长=（棵数
+1） X 间隔
2倍。 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了 （ 2N
X M + 1）段 ⑴路程=速度X 时间;
平均速度=总路程*总时间
平均速度型：平均速度=
2v 1v 2
V 1 V 2
X 相遇时间 X 追及时间 X 背离时间
(2)
列车在桥上的时间=（桥长一车长）一列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度 列车速度=（桥长+车长）宁过桥时间
环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X 相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度）对目遇时间
扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （ 1巴梯）,（顺行用加、逆行用减）
U 人
顺行：速度之和X 时间=扶梯总长 逆行：速度之差X 时间=扶梯总长
流所需时间） 五、溶液问题 ⑴ 溶液二溶质+溶剂
浓度=溶质-溶液
溶质二溶液X 浓度
溶液=溶质-浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为 M 、N ，交换质量L 后浓度都变成C%，则
⑶混合稀释型
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(8) 队伍行进型：
对头 队尾 典型行程模型：
队尾：队伍长度 对头：队伍长度
=（U 人+U 队）X 寸间 =（U 人一U 队）X 寸I 、可
等距离平均速度：
2u 1u 2 U ------
U i U 2
（U 1、U 2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：
核心公式：T
2t i t 2 t l t 2
U 车 t 2 t i U 人 t 2 t i
等间距同向反向：
U i U 2 J 同 t 反 U i U 2
不间歇多次相遇：
单岸型：S
两岸型：S 3S , S 2
（S 表示两岸距
离）
无动力顺水漂流：
2
t 逆t 顺
漂流所需时间=
厂 t
【
（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆
+茁
gffl?加入比例肯a 的溶剤，在倒出相同的溶液, 则浓度浓茎
①3液倒出比例为a a 潛痢 再加入相同的溶际 则浓廛妁〔1十小厲衣勲衣度
本金=本利和*（ 1+利率X 时期）。
本利和=本金+利息=本金X （ 1+利率X 时期）二本金（1利率）期限 月利率二年利率一12;
月利率X 12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本 利和共是多少元？”
2400 X(1+10 . 2 %X36) =2400 X1 . 3672 =3281 . 28 (元) 七、年龄问题 关键是年龄差不变；
①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差宁倍数差
A B I
⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC 而至少满足三个条件之一的元素
的总量为W 其中：满足一个条件的元素数量为X ,满足两个条件的元素数量为y ,满足三个条件 的元素数量为Z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型：禾I 」用图形配合，标数解答
① 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ② 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 ③ 标数时，注意由中间向外标记
核心公式：y=（N —x ）T
原有草量=（牛数-每天长草量）X 天数，其中：一般设每天长草量为
X
注意：如果草场面积有区别，如“ M 头牛吃W 亩草时”，N 用M
代入，此时N 代表单位面积上
W
的牛数。
等溶质增减溶质核心公式: 「2空 「1 「3
（其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）
六、利润问题
(1) 利润=销售价（卖出价）—成本;
.利润.销售价-
成本.销售价- 1； 禾率成本 成本 成本 ；
成本
(2) 销售价=成本X （ 1+利润率）；
成本=销售价。
1 +利润率
满足条件 ⑴两集合标准型： 都不满足的个数 ⑵三集合标准型：
满足条件A 的个数+满足条件
A+B+C- A 的个数+满足条件B 的个数一两者都满足的个数=总个数一两者
（AB+BC+AC ） +ABC=总个数-都不满足的个数，即
B 的个数+满足条件
C 的个数-三者都不满足的情况数 利息=本金X 利率X 时期; A B C =A ABC
十、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的 期前应该是当时的1
A
核心公式：a -^生
a
1 a
2
核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n
的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。 闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就 是1，润日再加1； 一
月
就
是
，多少再补算。
★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每（N+1）天”。
（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）
A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N
倍，一个周
调和平均数公式:
a 一 a 1 2a i a ?
a 2
等价钱平均价格核心公式:
2p i P 2
（P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 ）
等溶质增减溶质核心公式:
p
1 p
2
2r 1r 3
（其中r i 、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）
其中：X1= b J b2 4ac；X2= b J b24ac(b2-4ac 0)
2a 2a
根与系数的关系：X1+X2=- b，X1 -
a
a b)2 ab
c
X2=-
a
a2 b2 2ab
C)3 abc
(3) a2 b2 c2 3abc 33J abc
推广：为x2 x3n n JX1x2...X n
一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时,
...X n
其导数为零。
两项分母列项公式:
-^=(1 —丄)史m(m a) m m
a a
三项分母裂项公式:
m(m
- ------ =[
a)(m 2a) m(m a)
(m a)(m 2a)]
l a
(1) 排列公式：P：= n (n -1) (n —2)-??(n-1), (mC n)
o
组合公式：c m=P： -
P：
错位排列(装错信封)问题:
N人排成一圈有A NN/N
种;
4 3
3 2 1
D = 0，1，M 2，D4= 9，D5 = 44,
N枚珍珠串成一串有A N/2种。
(规定C0= 1) o C5 5
D6 = 265,
十七、等差数列
(1) S n =
n (a
1
a
n
)
= na1+1 n(n-1)d ；(2) &= 4+(n- 1) d；(3)项数n = an a1 + 1
2 2 d
(4)若a,A,b成等差数列，贝2A= a+b； (6)前
n个奇数：为末项，d为公差，十八、等比数列
(5) 若m+n=k+i,贝U： a n+a n=a k+a i ；
1, 3, 5, 7, 9, — ( 2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n
S n为等差数列前n项的和)
(1) n—1
a n = a1q
(2) S n 二 1 (q
1 q
1) (3)若a,G,b成等比数列，贝U：
ab
；
(6)
若m+n=k+i, 贝U： a m - a n=a k -
a i ；
(5) a m-a n=(m-
n)d
a m(m-n) —=q
a n (其中：
n为项数，a1为首项, a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的和)
十九、典型数列前N项和