集合易错题举例
易错点1 忽视对空集的讨论
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ?为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ?=B ?≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ?a 围是【 】
（A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况:
A B ?①当时,有,解之得:;
?=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3.
?≠B ??
???≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】.
a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清
解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){}
021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ）
（C ） （D ） B A ?B A ?B A =?=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){}
(){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】.
易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){}
{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){}
{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222
∴中可能含有元素, 0 , 1.
N M 1-当中含有元素时,有且. N M 1-1-M ∈1-N ∈若,则1342-=+-x x ,解之得:; 1-M ∈Z x ∈=2若,则,解之得:. 1-N ∈122-=--x x Z x ?±-=21∴;
1-N M ?同样可以验证,. N M ∈0N M ?1综上,.
{}0=N M