《整式的乘法》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3 2．（5分）若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y
3．（5分）下面的计算中，正确的是（）
A．b4?b4＝2b4B．x3?x3＝x6
C．（a4）3?a2＝a9D．（ab3）2＝ab6
4．（5分）下列运算正确的是（）
A．x2?x3＝x6B．x2+x2＝2x4
C．（﹣3a3）?（﹣5a5）＝15a8D．（﹣2x）2＝﹣4x2
5．（5分）计算（）2017×（﹣0.6）2018的结果是（）
A．﹣B．C．﹣0.6D．0.6
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）计算（a﹣1）（2a+1）＝．
7．（5分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．
8．（5分）不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为．
9．（5分）若a n＝3，则a2n＝．
10．（5分）多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）计算：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）．
12．（10分）计算：3a2b?（﹣a4b2）+（a2b）3
13．（10分）计算：
（1）x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x﹣1）；
（2）（2a）2?b4+12a3b2．
14．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部
分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
15．（10分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+2）（x+3）＝
②（x+2）（x﹣3）＝
③（x﹣3）（x﹣1）＝
（2）若：（x+a）（x+b）＝x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝，q ＝．（用含a、b的代数式表示）
《整式的乘法》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
【分析】由（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣5x﹣3结合（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，即可得出p、q的值．
【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，
∴p＝﹣5，q＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．2．（5分）若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y
【分析】直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，
∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式与单项式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（5分）下面的计算中，正确的是（）
A．b4?b4＝2b4B．x3?x3＝x6
C．（a4）3?a2＝a9D．（ab3）2＝ab6
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b4?b4＝b8，故此选项错误；
B、x3?x3＝x6，正确；
C、（a4）3?a2＝a14，故此选项错误；
D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（5分）下列运算正确的是（）
A．x2?x3＝x6B．x2+x2＝2x4
C．（﹣3a3）?（﹣5a5）＝15a8D．（﹣2x）2＝﹣4x2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．
【解答】解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
C、（﹣3a3）?（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；
D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（5分）计算（）2017×（﹣0.6）2018的结果是（）
A．﹣B．C．﹣0.6D．0.6
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（）2017×（﹣0.6）2018
＝（）2017×（﹣）2018
＝（）2017×（）2017×
＝
＝0.6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）计算（a﹣1）（2a+1）＝2a2﹣a﹣1．
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．
【解答】解：（a﹣1）（2a+1）
＝2a2+a﹣2a﹣1
＝2a2﹣a﹣1．
故答案为：2a2﹣a﹣1．
【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
7．（5分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．（5分）不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为x＞．【分析】首先利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集．
【解答】解：（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3），
9x2﹣16＜9（x2+x﹣6），
9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，
移项，得9x2﹣9x2﹣9x＜﹣54+16，
合并同类项，得﹣9x＜﹣38，
系数化为1得x＞．
故答案为：x＞．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解多项式的乘法法则对不等式两边进行化简是关键．
9．（5分）若a n＝3，则a2n＝9．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a n＝3，
∴a2n＝（a n）2＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10．（5分）多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．
【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）
＝2mx﹣3mx2+16﹣24x
＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，
∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，
∴2m﹣24＝0，
解得：m＝12，
故答案为：12．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）计算：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）．
【分析】先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3a2﹣2ab+3ab﹣2b2﹣ab+b2
＝3a2﹣b2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．12．（10分）计算：3a2b?（﹣a4b2）+（a2b）3
【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3
＝﹣a6b3．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．13．（10分）计算：
（1）x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x﹣1）；
（2）（2a）2?b4+12a3b2．
【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；
（2）计算单项式的乘方即可得．
【解答】解：（1）原式＝x3﹣x2﹣x3+x2+x＝x；
（2）原式＝4a2b4+12a3b2．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则及单项式的乘方的运算法则．
14．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
【分析】（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．
答：绿化面积是860平方米．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，弄清题意是解本题的关键．
15．（10分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
③（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣4x+3
（2）若：（x+a）（x+b）＝x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝a+b，q＝ab．（用含a、b的代数式表示）
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；
（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得．
【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，
②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，
③（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2﹣4x+3，
故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；
（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+px+q，
∴p＝a+b、q＝ab，
故答案为：a+b、ab．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则与合并同类项法则．