2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷
、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的?请把正确选项的代号写 在下面的答题表内，（本大题共
10小题，每题4分，共40分.
1.已知5x = 6y （0）,那么下列比例式中正确的是（
A.丄 ￡
B. \.-'
5 6 6 5
2.若如图所示的两个四边形相似，则/
3.若△ AB&A DEF 相似比为3: 2,则对应高的比为（
满足关系h = 20t - 5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（
7.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是
C.' y 6
的度数是（
D.
C. 87°
D. 120 °
A. 3: 2
B. 3: 5
C. 9: 4
D.
4.如图，在△ ABC 中，点D E 分别是AB AC 的中点，若△
ADE 的面积为4,则厶ABC 勺面
C. 14
D. 16
5.如图，四边形 ABCD 内接于O O,点I 是厶ABC 勺内心，/
AIC = 124 °， 点E 在AD 的延长
C. 68°
D. 78°
6.把一个小球以
20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度
h (米) 与时间t （秒），
A. 1秒
B. 2秒
C. 4秒
D. 20秒
60°
B. 12 积为（
线上，则/ CDE 勺度数为（
O
与矩形ABCD相似，贝U a：
b=(
DEC
m
A F R
A. AC的
长
B. AD的长
C. BC的长
D. CD的长
C.丄
6 2 3
&如图，一张矩形纸片ABCD勺长AB= a,宽BC= b.将纸片对折,
A. B. D.
折痕为
2
EF,所得矩形AFED
A. 2: 1
B. ": 1 D.
9.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax= b2的方程的图解法是: 画Rt △ ABC 使/ ACB=
,AC= b,再在斜边AB上截取BD= ；?则该方程的一个正根是( 90°, BC=
10.如图，在等腰厶ABC中, AB= AC= 4cm / B= 30°,点P从点B出发，以二cm/s的速
度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以 1 cm/ s的速度沿BA- AC方向运动到点C停止，若△ BPQ勺面积为y ( cm i)，运动时间为x (s),则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是(
3
A.
C.
■
4
二、填空题(本大题共4小题，每小题
于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留n )
11?抛物线y = x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为____________ .
12 ?如图，在边长为4的正方形ABCD^，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD
13.如图所示，点 C 在反比例函数y = ' (x >0)的图象上，过点 C 的直线与x 轴、y 轴分
x
别交于点A B,且AB= BC 已知△ AOB 勺面积为1,贝卩k 的值为 ___________ .
14.如图所示，已知 AD// BC / ABC= 90°, AB= 8, AD= 3, BC= 4,点 P 为 AB 边上一动点,
若厶PADf A PBC 相似，贝U AP=
16?已知△ OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示?请解答以下问题:
(1) 按要求作图：先将△ ABC 绕原点O 逆时针旋转90 °得厶OAB 1,再以原点O 为位似中 心，将△ OAB 在原点异侧按位似比 2： 1进行放大得到△ OAB ;
(2) 直接写出点A 的坐标，点A 的坐标
.
8分，满分16分.)
15?解方程：x (x +2)= 0.
于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留n )
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）
17 .某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年
至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率.
18.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、D E、
C,使点A B D在一条直线上，且AD丄DE点A、C E也在一条直线上，且DE/ BC经
测量BC= 24米，BD= 12米，DE= 40米，求河的宽度AB为多少米?
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.）19.如图，O O中弦AB与CD交于M点.
(1)求证：DMMC= BM?MA
(2)若/ D= 60°,O O的半径为2,求弦AC的长.
D ■
2
20 .在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x - 4x+2m- 1的顶点为C,图象与x轴交于
A B两点（点A在点B的左侧）.
（1 ）求m的取值范围；
（2 ）当m取最大整数时，求△ ABC勺面积.
六、（本题满分12分）
21?在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1 , 2, 3, 4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同?小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y
（1）用列表法或画树状图法表示出（x, y）的所有可能出现的结果；
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x, y）落在反比例函数y■的图象上的
频率；
(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x, y满足
f 二的概率.
x
七、(本题满分12分)
22.如图，Rt△ ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数『=二图象的两支
上，且PBL x轴于点C, PAL y轴于点D, AB分别与x轴，y轴相交于点F和E已知点B的坐标为(1, 3).
(1)_______________ 填空：k = ;
(2)证明：CD/ AB;
(3 )当四边形ABCD勺面积和△ PCD勺面积相等时，求点P的坐标.
八、(本题满分14分)
23 ?如图1,四边形ABCDK AB丄BC AD/ BC点P为DC上一点，且AP= AB分别过点A 和点C
作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.
(1)证明：△ AB0A BCF
(2)若J值；
PB 7
(3)如图2，若AB= BC设/ DAP的平分线AG交直线BP于G.当CF= 1, _ _ = 时，求线段
AG的长.
3