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绝密★启用前
2018年山东省济南市初中学业水平考试
数 学
（考试时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是
（ ）
A.2
B.2-
C.2±
2.如图所示的几何体，它的俯视图是
（ ）
A
B
C
D
3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km 的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（ ） A.40.7610? B.37.610? C.47.610?
D.27610?
4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A
B
C
D
5.如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=?，则BAF ∠的度数为（ ）
A.17.5?
B.35?
C.55?
D.70?
6.下列运算正确的是
（ ）
A.2323a a a +=
B.()
2
3
524a a =-
C.()()2
212a a a a +-=+-
D.()2
22a b a b +=+
7.关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是
（ ）
A.1
2
m <- B.12
m >- C.12m >
D.12
m <
8.在反比例函数2
y x
=-
图象上有三点()11,A x y 、()22B x y ，、33C x y （，），若1230x x x <<<，则下列结论正确的是
（ ）
A.321y y y <<
B.132y y y <<
C.231y y y <<
D.312y y y <<
9.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在方格线的格点上，将ABC △绕点P 顺时针方向旋转90?，得到A B C '''△，则点P 的坐标为
（ ）
A.()0,4
B.()1,1
C.()1,2
D.()2,1
（第9题）
10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
（ ）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此
--------------------
卷--------------------上--------------------答--------------------
题--------------------
无--------------------效
----------------
数学试卷 第3页（共52页） 数学试卷 第4页（共52页）
A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
2012—2017年中国人均阅读
（第10题）
（第11题）
11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90?，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，
折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A.6π-
B.6π-
C.12π
D.9
4π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例
如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()2
4420y mx mx m m +--=>与x 轴
的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是
（ ） A.
1
12m ≤<
B.
1
12
m <≤ C.12m <≤ D.12m <<
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．
14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，
任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是
1
4
，则白色棋子的个数是=___________． 15.一个正多边形的每个内角等于108?，则它的边数是___________．. 16.若代数式
2
4
x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．
（第17题） （第18题）
18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，
3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③
1
tan 2
BFG ∠=；④矩形EFGH
的面积是.其中一定成立的是___________．（把
所有正确结论的序号填在横线上）
三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本小题满分6分）
计算：()1
25sin30π1-+?+---．
20.（本小题满分6分）
解不等式组：312331
22
x x x x ++??
?-??＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）
如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =
，
数学试卷 第5页（共52页） 数学试卷 第6页（共52页）
连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．
（第20题）
22.（本小题满分8分）
本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，
请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）
如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=?． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．
(第23题)
24.（本小题满分10分）
某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．
（第24题）
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1
）统计表中的a =___________，b =___________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25.（本小题满分10分）
如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数
k
y x
=
()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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（1）求a 和b 的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数k
y x
=
()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．
(第25题)
26.（本小题满分12分）
在
ABC 中，A B A C =，120BAC ∠=?，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作
ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连
接AD 、DE 、AE ．
（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．
（第26题）
27.（本小题满分12分）
如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=?，求m 的值.
（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.
（第27
题）
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2018年山东省济南市初中学业水平考试
数学答案解析
1．【答案】A
【解析】解：2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选：A ． 【考点】算术平方根． 2．【答案】D
【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ． 【考点】简单几何体的三视图 3．【答案】B
【解析】解：37 6007.610=?，故选：B ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 4．【答案】D
【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是
轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ． 【考点】轴对称图形；中心对称图形． 5．【答案】B
【解析】解：DF AC ∥，135FAC ∴∠=∠=?，AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=?，
故选：B ．
【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6．【答案】C
【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是()2
3624a a =-；C ．正确；D ．错误，应该是
()
2
222a b a ab b +=++；故选：C ．
【考点】整式的运算 7．【答案】B
【解析】解：解方程321x m -=得：123
m x +=
，关于x 的方程321x m -=的解为正数，1203m
+∴>，解得：1
2
m >-
，故选：B ． 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式． 8．【答案】C
6
【解析】解：
()11,A x y 在反比例函数2y x
=-
图象上，10x <，10y ∴>，对于反比例函数2
y x =-，在第
二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<，230y y ∴<<，231y y y ∴<<；故选：C ． 【考点】反比例函数图象的增减性 9．【答案】C
【解析】解：由图知，旋转中心P 的坐标为()1,2，
，故选：C ．
【考点】坐标与图形变化—旋转． 10．【答案】B
【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，
我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．
【考点】折线统计图，中位数． 11．【答案】A
【解析】解：连接OD ，如图，
扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，
AC OC ∴=， 23OD OC ∴==，
CD ∴==
30CDO ∴∠=?，60COD ∠=?，
∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积
7 / 26
260π 61 3 π360
2S AOD S COD ???=-=扇形-
∴阴影部分的面积为6π-
A ． 【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 12．【答案】
B 【解析】解：
22
44222y mx mx m m x =+-=---（）且0m >，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为()2,2-，对称轴是直线2x =． 由此可知点()2,0、点()2,1-、顶点()2,2-符合题意．
①当该抛物线经过点()1,1-和()3,1-时（如答案图1），这两个点符合题意． 将()1,1-代入2442y mx mx m +-=-得到1442m m m -=-+-．解得1m =． 此时抛物线解析式为242
y x x -=+．
由0y =得2
420x x +=-．解得120.6x =-≈，22 3.4x =+≈．
x ∴轴上的点()1,0、()2,0、()3,0符合题意．
则当m=1时，恰好有()1,0、()2,0、()3,0、()1,1-、()3,1-、()2,1-、()2,2-这7个整点符合题意． 1m ∴≤．
【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】
答案图1（1m =时）
答案图2（1
2
m =
时） ②当该抛物线经过点()0,0和点()4,0时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点()1,0、()2,0、()3,0也符合题意．
将()0,0代入2442y mx mx m +-=-得到00402m =-+-．解得1
2
m =． 此时抛物线解析式为22y x x =-． 当1x =时，得13
121122
y =
?-?=-<-．∴点()1,1-符合题意．
当
3x =时，得y=
×9﹣2×3=﹣
＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．
8
综上可知：当1
2
m =
时，点()0,0、()1,0、()2,0、()3,0、()4,0、()1,1-、()3,1-、()2,2-、()2,1-都符合题意，共有9个整点符合题意，
12m ∴=
不符合题；12
m ∴>． 综合①②可得：当1
12
m <≤时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ．
【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置 13．【答案】()()22m m +-
【解析】解：()()2422m m m =+--．故答案为：()()22m m +-． 【考点】因式分解—运用公式法． 14．【答案】15 【解析】解：1
55154
÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 【考点】概率． 15．【答案】5
【解析】解：正多边形的每个内角等于108?，∴每一个外角的度数为18010872?-?=?，
∴边数360725=?÷?=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5． 【考点】多边形内角与外角． 16．【答案】6 【解析】解：
2
=24
x x --， 去分母得：()224x x -=-
228x x -=- 6x =，
经检验：6x =是原方程的解． 故答案为：6． 【考点】解分式方程． 17．【答案】
16
5
9 / 26
【解析】解：由图象可得：()405y t t =≤≤甲；()()()211291624t t y t t ?-≤≤?
=?
-<≤??
乙；
由方程组4916y t y t =??=-?
，解得16
5t =．
故答案为
165
． 【考点】一次函数的应用． 19．【答案】① ② ④
【解析】解：90FGH ∠=?，90BGF CGH ∴∠+∠=?． 又90CGH CHG ∠+∠=?，
BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．
同理可得DEH CHG ∠=∠．
BGF DEH ∴∠=∠．
又90B D ∠=∠=?，FG EH =，
BFG DHE ∴△≌△，故②正确．
同理可得AFE CHG ≌．
AF CH ∴=，易得BFG CGH △∽△． 设GH 、EF 为a ，
BF FG CG GH ∴
=．2
3BF a
∴=．
6
BF a
∴=
，6AF AB BF a a ∴=-=-．
6
CH AF a a
∴==-．
在Rt CGH △中，
222CG CH GH +=，
22263a a a ∴+-=（）
．解得a =
GH ∴=
6
BF a a
∴=-
在Rt BFG △
中，cos BF BFG FG ∠=
=，30BFG ∴∠=?．
tan tan30BFG ∴∠=?=
10
矩形EFGH
的面积2FG GH =?=?= 故答案为：① ② ④．
【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．
19．【答案】解：10
25sin 0π1||3-+?-+--（）．
11
5122
=
+-+ 6=．
【解析】解：10
25sin 0π1||3-+?-+--（）．
11
5122
=
+-+ 6=．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20．【答案】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．
∴不等式组的解集为12x -<<．
【解析】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．
∴不等式组的解集为12x -<<． 【考点】解一元一次不等式组． 21.【答案】证明：
ABCD 中，
AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．
又
AE CF =，
AE AD CF BC ∴+=+．
ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，
EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．
【解析】证明：
ABCD 中，
AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．
又
AE CF =，
AE AD CF BC ∴+=+．
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ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，
EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得
150********x y x y +=??
+=?，解得100
50x y =??=?
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）200015010500-?=（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得
150********x y x y +=??+=?，解得100
50
x y =??
=? 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）200015010500-?=（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 【考点】二元一次方程的应用．
23.【答案】解：（1）方法一：如图1，连接AD ．
BA 是O 直径， 90BDA ∴∠=?．
BD BD =，
60BAD C ∴∠=∠=?．
90906030ABD BAD ∴∠=?-∠=?-?=?．
方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=??=?．
OB OD =，
()1
180120302
OBD ODB ∴∠=∠=
?-?=?，即30ABD ∠=?． （2）如图1，
AP 是O 的切线，
90BAP ∴∠=?．
在Rt BAD 中，30ABD ∠=?，
11
6322
DA BA ∴=
=?=．
BD ∴==
12
在Rt BAP 中，cos AB ABD PB
∠=
，
6cos30PB ∴?=
=
，BP ∴=
PD BP BD ∴=-==
【解析】解：（1）方法一：如图1，连接AD ．
BA 是O 直径， 90BDA ∴∠=?．
BD BD =，
60BAD C ∴∠=∠=?．
90906030ABD BAD ∴∠=?-∠=?-?=?．
方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=??=?．
OB OD =，
()1
180120302
OBD ODB ∴∠=∠=
?-?=?，即30ABD ∠=?． （2）如图1，
AP 是O 的切线，
90BAP ∴∠=?．
在Rt BAD 中，30ABD ∠=?，
11
6322
DA BA ∴=
=?=．
BD ∴==
在Rt BAP 中，cos AB
ABD PB
∠=
，
6cos30PB ∴?=
=
，BP ∴=
PD BP BD ∴=-==
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【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质． 24.【答案】（1）80 0.2 （2）36 （3）500
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本
课程的概率为：
31
93
=． 【解析】解：（1）360.4580a =÷=，16800.20b =÷=，故答案为：80，0.2； （2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：88036036÷??=?，故答案为：36；
（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2 0000.25500?=（人）；
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本
课程的概率为：
31
93
=． 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．
14
25．【答案】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．
2a ∴=-．
∴直线的解析式为22y x =-+． 将0x =代入上式，得2y =．
2b ∴=．
（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴， 由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．
将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得2
21k
t k
t ?=????+=??
4
2k t =?∴?=?
． ∴反比例函数的解析式为4
y x
=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ．
()0,2B 、()2,2C ，
BC x ∴∥轴，2BC =．
()1,0A 、()1,4D ，
AD x ∴⊥轴，4AD =． BC AD ∴⊥．
11
24422
ABDC S BC AD ∴=??=??=四边形．
（3）①当90NCM ∠=?、CM CN =时，
如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作
NE ⊥直线l 于点E ．
设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．
90MCN ∠=?，90MCF NCE ∴∠+∠=?． NE ⊥直线l 于点E ， 90ENC NCE ∴∠+∠=?． MCF ENC ∴∠=∠；
又90MFC NEC ∠=∠=?，CN CM =，
NEC CFM ∴△≌△．
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2CF EN ∴==，2FM CE m ==-． 224FG CG CF ∴=+=+=．
4M x ∴=．
将4x =代入4
y x
=
，得1y =． ∴点()4,1M ；
②当90NMC ∠=?、MC MN =时，
如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．
过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==．
90CMN ∠=?，90CME NMG ∴∠+∠=?．
ME ⊥直线l 于点E ， 90ECM CME ∴∠+∠=?， NMG ECM ∴∠=∠．
又90CEM NGM ∠=∠=?，CM MN =，
CEM MGN ∴≌． CE MG ∴=，EM NG =．
设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．
∴点()2,M a a +． 将点()2,M a a +代入4y a =
，得42a a
=+
．解得11a =-
，21a =-．
21M x a ∴=+=．
∴
点)
1M
+．
综合①②可知：点M 的坐标为()4,1
或
)
1+．
【解析】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．
16
2a ∴=-．
∴直线的解析式为22y x =-+． 将0x =代入上式，得2y =．
2b ∴=．
（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴， 由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．
将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得2
21k t k t ?=????+=
??
4
2k t =?∴?=?
． ∴反比例函数的解析式为4
y x
=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ．
()0,2B 、()2,2C ，
BC x ∴∥轴，2BC =．
()1,0A 、()1,4D ，
AD x ∴⊥轴，4AD =． BC AD ∴⊥．
11
24422
ABDC S BC AD ∴=??=??=四边形．
（3）①当90NCM ∠=?、CM CN =时，
如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作
NE ⊥直线l 于点E ．
设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．
90MCN ∠=?，90MCF NCE ∴∠+∠=?． NE ⊥直线l 于点E ， 90ENC NCE ∴∠+∠=?． MCF ENC ∴∠=∠；
又90MFC NEC ∠=∠=?，CN CM =，
NEC CFM ∴△≌△．
2CF EN ∴==，2FM CE m ==-．
17 / 26
224FG CG CF ∴=+=+=．
4M x ∴=．
将4x =代入4
y x
=
，得1y =． ∴点()4,1M ；
②当90NMC ∠=?、MC MN =时，
如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．
过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==．
90CMN ∠=?，90CME NMG ∴∠+∠=?．
ME ⊥直线l 于点E ， 90ECM CME ∴∠+∠=?， NMG ECM ∴∠=∠．
又90CEM NGM ∠=∠=?，CM MN =，
CEM MGN ∴≌． CE MG ∴=，EM NG =．
设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．
∴点()2,M a a +． 将点()2,M a a +代入4y a =
，得42a a
=+
．解得11a =-
，21a =-．
21M x a ∴=+=．
∴
点)
1M
+．
综合①②可知：点M 的坐标为()4,1
或
)
1+．
【考点】反比例函数综合题． 26.【答案】解：（1）30ADE ∠=?．
18
理由如下：AB AC =，120BAC ∠=?，
30ABC ACB ∴∠=∠=?，
ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中，
AB AC ABC ACE BD CE =??
∠=∠??=?
， ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，
120DAE BAC ∴∠=∠=?，30ADE ∴∠=?；
（2）（1）中的结论成立，
证明：120BAC ∠=?，AB AC =，
30B ACB ∴∠=∠=?． ACM ACB ∠=∠， 30B ACM ∴∠=∠=?．
在ABD △和ACE △中，
AB AC ABC ACE BD CE =??
∠=∠??=?
， ABD ACE ∴△≌△．
AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．
120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=?．即120DAE ∠=?．
AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=?；
（3）
AB AC =，6AB =，
6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=?且DAF CAD ∠=∠，
ADF ACD ∴△∽△．
=
AD AF
AC AD
∴
． 2 AD AF AC ∴=?，26AD AF ∴=．
2
6
AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．
19 / 26
易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时1
32
AD AB =
=． 2233=662
AD AF ∴==最短
，
39
622
CF AC AF ∴=-=-
=最长最短． 【解析】解：（1）30ADE ∠=?． 理由如下：
AB AC =，120BAC ∠=?，
30ABC ACB ∴∠=∠=?，
ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中，
AB AC ABC ACE BD CE =??
∠=∠??=?
， ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，
120DAE BAC ∴∠=∠=?，30ADE ∴∠=?；
（2）（1）中的结论成立，
证明：120BAC ∠=?，AB AC =，
30B ACB ∴∠=∠=?． ACM ACB ∠=∠， 30B ACM ∴∠=∠=?．
在ABD △和ACE △中，
AB AC ABC ACE BD CE =??
∠=∠??=?
， ABD ACE ∴△≌△．
AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．
120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=?．即120DAE ∠=?．
AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=?；
（3）
AB AC =，6AB =，
6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=?且DAF CAD ∠=∠，
ADF ACD ∴△∽△．
20
=
AD AF
AC AD
∴
． 2 AD AF AC ∴=?，26AD AF ∴=．
2
6
AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．
易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时1
32
AD AB =
=． 2233=662
AD AF ∴==最短
，
39
622
CF AC AF ∴=-=-
=最长最短． 【考点】三角形综合题．
27.【答案】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，
得424016440a b a b ++=??++=?，解得：123
a b ?=???=-?．
∴该抛物线的解析式为2
1342
y x x -=
+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=?．
90COA G ∠=∠=?，CAO BAG ∠=∠，
GAB OAC ∴△∽△．
4
==22
BG OC AG OA ∴
=． 2BG AG ∴=．
在Rt ABG 中，
222BG AG AB +=，
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94
2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为
二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）
A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1） 二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一
根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省中考真题数学 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a
旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3， 由折叠性质知NA=ND， 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（4）——方程及其应用 一．选择题（共5小题） 1．（2019?长春模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x 户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ） A ．1 x + x 3 =100 B ．x +x 3 =100 C ．x+3x ＝100 D ．3x +x 3 =100 2．（2020?长春模拟）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为（ ） A ．{x +y =504x +6y =230 B ．{x +y =506x +4y =230 C ．{x +y =2306x +4y =50 D ．{x +y =506x ?4y =230 3．（2020?二道区校级二模）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组（ ） A ．{x +y =3516x =24y B ．{x +y =3524x =16y C ．{x +y =3516x =2×24y D ．{x +y =352×16x =24y 4．（2019?南关区二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是（ ）
吉林省长春市2018年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有 首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时 立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
2018年吉林省初中毕业、升学考试 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3 【答案】A 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法 2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图 3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6 a 的是（ ） A. 23a a ? B. 122 a a ÷ C. 23 ()a D. 23 ()a - 【答案】C 【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23 23 6()a a a ?==,故选C. 【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除． 4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
【答案】B 【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B. 【知识点】平行线的性质 5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12． 【知识点】翻折变换的性质： 6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（） A． 35 2294 x y x y += ? ? += ? B． 35 4294 x y x y += ? ? += ? C． 35 4494 x y x y += ? ? += ? D． 35 2494 x y x y += ? ? += ? 【答案】D 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二．填空题（每小题3分，共24分） 7．（2018吉林省，7, 216=4． 【答案】4 【解析】161616故答案为4． 【知识点】算术平方根】 8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元 【答案】3m 【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元
2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小 解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点：数学文化 解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算 解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系 解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根； 选项C 为()08324442 2 <-=??--=-ac b 项没有实数根； 选项D 为()01234542 2 >=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是() A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是() A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为() A．B．C．D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：=． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角 形的顶角为度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．
2018年省中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是( ) A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A．{x+x=35 2x+2x=94B．{x+x=35 4x+2x=94 C．{x+x=35 4x+4x=94 D．{x+x=35 2x+4x=94 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ． 13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx ?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12 ，则该等腰三角形的顶角为 度． 三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．