算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤 时间复杂度的定义 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。 根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作： 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数 令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。 一个示例： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i 手持糖度计的原理及使用方法 一、糖度计的工作原理 光线从一种介质进入另一种介质时会产生折射现象，且入射角正弦之比恒为定值，此比值称为折光率。果蔬汁液中可溶性固形物含量与折光率在一定条件下（同一温度、压力）成正比例，故测定果蔬汁液的折光率，可求出果蔬汁液的浓度（含糖量的多少）。常用仪器是手持式折光仪，也称糖镜、手持式糖度计，通过测定果蔬可溶性固形物含量（含糖量），可了解果蔬的品质，大约估计果实的成熟度。 手持糖度计一般是圆柱形的。 二、手持糖度折光仪使用说明 （一）、仪器结构 ①、折光棱镜②、盖板③、校准螺栓④、光学系统管路⑤、目镜（视度调节环） （二）、使用方法 打开盖板②，用软布仔细擦净检测棱镜①。取待测溶液数滴，臵于检测棱镜上，轻轻合上盖板，避免气泡产生，使溶液遍布棱镜表面。将仪器进光板对准光源或明亮处，眼睛通过目镜观察视场，转动目镜调节手轮⑤，使视场的蓝白分界线清晰。分界线的刻度值即为溶液的浓度。 （三）、校正和温度修正 仪器在测量前需要校正零点。取蒸馏水数滴，放在检测棱镜上，拧动零位调节螺钉③，使分界线调至刻度0%位臵。然后擦净检测棱镜，进行检测。有些型号的仪器校正时需要配臵标准液，代替蒸馏水。 另一种方法是（只适合含糖量之测定）：利用温度修正表，在环境温度下读得的数值加（或减）温度修正值，获得准确数值。 （四）、注意事项 仪器系精密光学仪器，在使用和保养中应注意以下事项： 1.在使用中必须细心谨慎，严格按说明使用，不得任意松动仪器各连接部分，不得跌落、碰撞，严禁发生剧烈震动。 2.使用完毕后，严禁直接放入水中清洗，应用干净软布擦拭，对于光学表面，不应碰伤，划伤。 实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变 算法的时间复杂度计算 定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。 当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。 此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。 这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交换i和j的内容 sum=0；（一次） for(i=1;i<=n;i++) （n次） for(j=1;j<=n;j++) （n^2次） sum++；（n^2次） 解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i Prepared by/编制者：Reviewed by/审阅者：Authorized by/批准者：____________________ ____________________ ____________________ 1.0目的 正确使用糖度计测量糖浆白利度 2.0范围 测量范围为50－60％ 3.0职责 品控员按本文件执行。 4.0定义 无 5.0程序 5.1用少量的待测溶液将糖度计筒内表面冲洗二次。 5.2将样品注入糖度计筒内至离顶面10厘米以内,并将该筒放在水平台上。 5.3小心插入一支在适合量程、清洁干燥的糖度计,不要将糖度计秤向下压。 5.4使糖度计稳定(它可以缓慢转动,但垂直方向必须稳定),读取糖度计杆上糖浆弯液面的边缘对 应的数值,记录读数至最接近的0.1白利糖度,并估计至最接近的0.05白利糖度。 注:在用糖度计读白利糖度时,液面应和眼睛等高。 5.5读取糖度计温度修正系数,记录读数,将温度校正系数和糖度计杆上指示的样品读数加在一起, 可以得到样品的白利度。20℃时温度修正系数为0.0,如果温度低于20℃,则从杆读数中减去温度修正系数;如果温度高于20℃,则应将杆读数加上温度修正系数。 5.6按下式计算白利度: 观察到的杆读数: X 弯液面修正系数: +0.10 修正后的杆读数: X+0.10 温度修正系数: ±Y 修正后的最后白利度: X+0.10±Y 5.7测量结束后，洗净糖度计及糖度计筒，晾干，放回原处。 6.0参考文献 6.1本文件支持纲要文件：生产过程品质控制纲要（R-QA-008）。 6.2相关SOP文件：单糖浆制备过程品质控制（SOP-QA-LIN-001）。 7.0附件 无 第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性： 首先，对很多实际问题进行数学建模后，可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次，如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多，影响因素复杂，若对各种情况都加以考虑进行试算，其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识，它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流，并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数，通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时，必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性，以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括： ●连续函数或离散函数； ●凹函数或凸函数； ●二次函数或非二次函数； ●低维函数或高维函数； ●确定性函数或随机性函数； ●单峰值函数或多峰值函数，等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数： (1)De Jong函数F1： 这是一个简单的平方和函数，只有一个极小点f1(0, 0, 0)＝0。 (2)De Jong 函数F2： 这是一个二维函数，它具有一个全局极小点f 2(1，1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数，但它却是病态的，难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3： 这是一个不连续函数，对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点，它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。 算法的含义 算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 特征 一个算法应该具有以下六个重要的特征： 算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。 1、有限性 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止； 2、确切性 算法的每一步骤必须有确切的定义； 3、输入 一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件； 4、输出一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； 算法复杂度分析 通常一个算法的复杂度是由其输入量决定的，随着输入的增加，复杂度越大。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 方法: 时间复杂度 （1）算法耗费的时间和语句频度 一个算法所耗费的时间=算法中每条语句的执行时间之和 每条语句的执行时间=语句的执行次数(即频度(Frequency Count))×语句执行一次所需时间算法转换为程序后，每条语句执行一次所需的时间取决于机器的指令性能、速度以及编译所产生的代码质量等难以确定的因素。 若要独立于机器的软、硬件系统来分析算法的时间耗费，则设每条语句执行一次所需的时间均是单位时间，一个算法的时间耗费就是该算法中所有语句的频度之和。 （2）问题规模和算法的时间复杂度 算法求解问题的输入量称为问题的规模(Size),一般用一个整数表示。 矩阵乘积问题的规模是矩阵的阶数。 一个图论问题的规模则是图中的顶点数或边数。 一个算法的时间复杂度(Time Complexity, 也称时间复杂性)T(n)是该算法的时间耗费，是该算法所求解问题规模n的函数。当问题的规模n趋向无穷大时，时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为算法的渐进时间复杂度。 （3）渐进时间复杂度评价算法时间性能 主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。 空间复杂度 与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n)) 算法执行期间所需要的存储空间包括3个部分： ·算法程序所占的空间； 昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2011 —2012 学年第 1 学期） 一、上机目的及内容 1.上机内容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法； （2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析； （3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++软件 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、分解质因数算法 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度： 方法一： int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 方法二：int f2(int m,int n) { r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三： int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i 尽管天气一天比一天凉，吃瓜群众的吃瓜热情却从未消减 吃爽了夏天又甜又水的西瓜后。这不，又发现了冬日里西瓜的完美替代品—黄金蜜瓜 黄金蜜瓜外皮金黄色，皮薄，肉感香脆多汁，却不像西瓜自带冰凉属性，黄金蜜瓜是属于冬日里的甜蜜。好的蜜瓜，入口即化，就像吃糖一样，丝毫不觉得凉，甚至还能感受到被幸福包裹着的温暖。 黄金蜜瓜生长在中国南端的海南，那里长夏无冬，充足的光照和适合的温度，使黄金蜜瓜积累了足够多的糖分。 蜜瓜的种植基地必须选在沙土地上，沙土具有良好的保温效果，经过白天充足的日照来储存热量，可以使蜜瓜的甜度更高。 汇聚“热量”于一身的海南黄金蜜瓜，相比其他产区的瓜自然更甜，成熟的黄金蜜瓜中心甜度高达18度。轻咬一口，甜蜜在口中打转，不用用力咀嚼，入口即化。 为了得出好瓜，黄金蜜瓜采用传统的蜜蜂授粉。果实坐果、自然成熟，都得依靠辛勤的小蜜蜂。在经过蜜蜂授粉后的瓜，保留了原始自然的味道，香味浓郁，口感丰富。 更值得一提的是，黄金蜜瓜全部采取“一藤一瓜”的种植方式，一枝藤上只留一颗蜜瓜。为了确保每一颗蜜瓜都得到足够的营养，果农们在幼果时就把藤上其余的瓜都剪掉，只留最大最好的那一颗。 瓜藤上所有的营养都被输送到这颗“独生子”的身体里，集万千宠爱集一身，这样长成的瓜，无论是形状、甜度还是口感，都是上乘的。 生熟适中的黄金蜜瓜，每一个都一个都出乎意料的好吃，随便挑一个切开，就能看到里面肥厚的淡黄色果肉，瓜籽特别少，几乎全是肉。成熟的瓜瓤会变得略带透明，就算是不小心啃到瓜皮，也是甜丝丝的。 摘下来的蜜瓜，可以放一蜜瓜在常温通风条件下可保存5-7天，切开后建议放在5-8度的环境中进行存储，因长时间放在冰箱中容易冻坏、冻伤，所以切开后请尽快食用噢。 这份在冬季里酝酿而成的甜蜜，品尝、吞咽、然后回味，心头涌起满满的幸福感，好蜜瓜，入口化。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少？ 自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷； （1）时间复杂性是什么？ 时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j次，中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手， 下面我们就这个问题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： （1）f(n)=O(g(n)) （2）g(n)=O(f(n)) （3）h(n)=O(n^1.5) （4）h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数， 手持式糖度计的适用范围及型号表 水果是我们日常餐桌上必不可少的水果之一，不同的水果能够不同的营养元素，所以水果的品质好坏非常重要。影响水果品质的因素有很多，其中一项非常重要的因素就是糖度，糖度是表示糖液中固形物浓度的单位，工业上一般用白利度表示糖度，指的是100克糖溶液中，所含固体物质的溶解克数。而对于水果中的糖度则需要一种能检测水果糖度的专业仪器来进行水果糖度的测定，那就是手持式糖度计。 托普云农WZ系列糖度计又称手持式糖度计，是通过迅速测定含糖溶液以及其它非糖溶液的浓度或折射率来测定水果糖度，该糖度计广泛应用于它广泛地应用于农业、养殖、造酒、食品、饮料加工业等各个行业，操作简单、测量精度高，体积小，重量轻，造型优美，便于携带。以下是手持式糖度计的适用范围及型号对比： 一、手持式糖度计的适用范围： 糖度计广泛应用于制糖、食品、饮料等工业部门及农业生产和科研中。 1、适用于酱油,番茄酱等各种酱类(调味料)产品的浓度测量； 2、适用于果酱，糖稀，液糖等含糖分较多产品的糖度测量； 3、适用于果汁，清凉饮料及炭酸饮料的生产线上，品质管理，发货前检验等； 4、适用于水果从种植至销售的过程中，适用于测定准确的收采时期，作甜度分级分类； 5、此外，在纺织工业浆料的浓度测定也获得普遍的应用。 二、手持式糖度计各型号对比： WZ103型号的手持式糖度计测量范围是0-32%，分辨率为0.20%； WZ104型号的手持式糖度计测量范围是28-62%，分辨率为0.20%； WZ105型号的手持式糖度计测量范围是45-82%，分辨率为0.50%； WZ106型号的手持式糖度计测量范围是58%-90%，分辨率为0.50%； WZ108型号的手持式糖度计测量范围是0-80%，分辨率为0.50%； 以上便是手持式糖度计的适用范围及不同型号分析。其实水果糖度值的“糖”与含糖量的“糖”是不能一概而论的。含糖量高的水果，吃多了会危害人的健康，但是食用糖度值高的水果并不会对健康造成危害。水果的糖度值是可溶性固合物的占比，其中包含酸、甜、咸各种口感。甜的水果，不一定是好吃的水果。好吃的水果，是糖度值最适宜的水果。适宜糖度值意味着酸、甜、咸达到佳配比，水果在此刻食用为很好的口感。每一样成熟的水果，糖度值区间都是不一样的，糖度值越高，口感也就越好。 基于遗传算法的股票市场选择模型 摘要：为提高投资者在股票市场的收益，解决在证券投资中股票选择这一重要问题，提出一种基于遗传算法的股票选择模型。算法以上市公司的财务指标为样本特征，为克服K-means算法的不稳定性，采用基于遗传算法的K-means算法对同一板块股票进行聚类分析，剔除财务指标较差的一类中的股票。对筛选条件编码，为解决传统遗传算法处理复杂问题时存在的过早收敛现象，提出改进的遗传算子，利用改进的遗传算法寻找使股票市场投资收益最大化的选股模型参数。实验结果表明，该算法在股票选择上具有较好的效果，可供市场投资者借鉴。 关键词：股票选择；遗传算法；聚类分析；投资决策；组合优化 1引言 当今社会人们的理财投资意识日益增强，且越来越多的投资者将眼光投向了股票市场。虽然股票可以给投资者带来可观的收益，但投资者要想获得很好的投资回报，就得利用合理科学的投资策略来选择股票进行投资[1]。 股票选择从基本面而言，就是对上市公司的内在价值进行评估[2]。股票市场具有的长期记忆性使得可以通过数据分析找出股票价格或收益率的长期相关性，同时股票市场具有非线性[3]，应用智能算法可以提高分析的精确度和鲁棒性。现有的很多关于股市的研究主要是应用优化算法对股价和股市态势做出预测。如文献[4] 提出一种基于遗传算法的粗糙集属性约简方法和神经网络相结合的模型来预测股价。文献[5]提出基于离群特征模式的支持向量机模型来预测股价波动。这些研究限于对单个股票或大盘价格的预测，对投资者的投资决策缺乏全面指导性。对于股票选择，最传统的基于基本面分析的股票选择方法有欧奈尔基本面CAN SLIM法则、朱雀丁远指数中性策略等经典模型[6]。这些模型大多是研究者通过对历史数据的分析和个人经验提出的，虽然具有一定的效果，但是股票筛选精度一般，灵活性较差。文献[7]定义了股票稳定性值，结合遗传算法和贪婪算法提出股票选择规划方法。此方法很好地规 遗传算法优化的BP神经网络建模 十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。 遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。 目标： 对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。 步骤： 未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。 遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。 算法流程图如下： 算法时间复杂度计算示 例 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 基本计算步骤？ 示例一：？ (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i PAL-1糖度计使用说明 一、调零 1. 准备蒸馏水或自来水； 2. 清洁棱镜表面； 3. 滴约0.3ml的水至棱镜表面； 4. 按“START”键，显示器上箭头闪烁三次后将显示Brix值； 5. 若显示0.0%，表明调零已成功； 6. 若显示的不是0.0%,按”ZERO”键重新调零; 7. 仪器显示0000,调零完成.用软布或纸巾擦干净棱镜上的水.此时可以进行测样了. 二、测试样品 1. 清洁棱镜表面； 2. 滴约0.3ml的被测样品至棱镜表面； 3. 按“START”键; 4. 显示器显示Brix值; 5. Brix值将持续显示一分钟.若要关机,按住START键2秒以上; 6. 擦去样品,滴些水至棱镜再擦干. 注: 添加样品至棱镜表面时不要用金属的勺,以免刮花棱镜表面. 若样品温度与棱镜表面的温度不一样时,应先让样品放置在棱镜表面一段时间再测量. 三、错误信息 AAA：调零错误。 1．调零时，棱镜表面未放蒸馏水。 2．调零时，棱镜表面放的是其它溶液而不是蒸馏水。 LLL：样品错误。 1．测试时，未放样品。2．电池能量低. HHH：超出量程 样品测量值高于53%（PAL-1）←:温度错误 棱镜表面温度低于10 ℃或高于40℃ 日常保养： 1. 测量完毕，用纸巾擦拭棱镜表面的样品，再滴几滴水至棱镜表面，用纸巾清洁棱镜表面及样品台，注意不要太用力，或者使用不够柔软的纸张和布，以免划伤棱镜的表面。 2：仪器在5分钟内未按任何键，它会自动进入待机状态，显示器关闭，属于正常情况。3：在测量时应避免阳光直射棱镜表面。 4：电池如果用尽电力，应该及早更换，避免漏液。 5：可以直接用水龙头的缓慢流水直接短时间（10秒以内）冲洗，但是不能在水中浸泡。6：避免跌落，碰坏，安装电池要特别注意，使用硬币，不要使用螺丝批，避免将电池盖弄花或者使螺纹损坏，失去固定作用。 7：塑料壳体，避免使用有机溶剂。 . 理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （2011 —2012 学年第 1 学期） 课程名称：算法设计与分析开课实验室：信自楼机房444 2011 年10月 12日 一、上机目的及容 1.上机容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法； （2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析； （3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度： 方法一： int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 方法二：int f2(int m,int n) { int r; r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三： int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i 手持糖度计的原理及使用方法（图） 光线从一种介质进入另一种介质时会产生折射现象，且入射角正弦之比恒为定值，此比值称为折光率。果蔬汁液中可溶性固形物含量与折光率在一定条件下（同一温度、压力）成正比例，故测定果蔬汁液的折光率，可求出果蔬汁液的浓度（含糖量的多少）。常用仪器是手持式折光仪， 手持糖度计的工作原理 光线从一种介质进入另一种介质时会产生折射现象，且入射角正弦之比恒为定值，此比值称为折光率。果蔬汁液中可溶性固形物含量与折光率在一定条件下（同一温度、压力）成正比例，故测定果蔬汁液的折光率，可求出果蔬汁液的浓度（含糖量的多少）。常用仪器是手持式折光仪，也称水果糖度计,数字折射仪,数显糖度计,数显浓度计,数显折光仪,数字折射计,数字式折射仪,数显糖量计,浓度计，通过测定果蔬可溶性固形物含量（含糖量），可了解果蔬的品质，大约估计果实的成熟度。 手持糖度计一般是圆柱形的。 二、手持糖度折光仪使用说明 （一）、仪器结构 ①、折光棱镜②、盖板③、校准螺栓④、光学系统管路⑤、目镜（视度调节环）（二）、手持糖度折光仪使用方法 打开盖板②，用软布仔细擦净检测棱镜①。取待测溶液数滴，置于检测棱镜上，轻轻合上盖板，避免气泡产生，使溶液遍布棱镜表面。将仪器进光板对准光源或明亮处，眼睛通过目镜观察视场，转动目镜调节手轮⑤，使视场的蓝白分界线清晰。分界线的刻度值即为溶液的浓度。 （三）、手持糖度折光仪校正和温度修正 仪器在测量前需要校正零点。取蒸馏水数滴，放在检测棱镜上，拧动零位调节螺钉③，使分界线调至刻度0%位置。然后擦净检测棱镜，进行检测。有些型号的仪器校正时需要配置标准液，代替蒸馏水。 另一种方法是（只适合含糖量之测定）：利用温度修正表，在环境温度下读得的数值加（或减）温度修正值，获得准确数值。 （四）、手持糖度折光仪注意事项 仪器系精密光学仪器，在使用和保养中应注意以下事项： 基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则 数据结构时间复杂度的计算 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少？ 自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷； （1）时间复杂性是什么？ 时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j次，中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手，下面我们就这个问 题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中 频度最大的语句频度。 算法的时间复杂度 Prepared on 22 November 2020 时间复杂度：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数，T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。渐近时间复杂度：当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶 O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： （1） f(n)=O(g(n)) （2） g(n)=O(f(n)) （3） h(n)=O(n^ （4） h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤Cf(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数，故不成立。 2、设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0 while(i糖度仪校正和温度补偿表
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