6.再由正弦定理或等腰三角形性质可得a ＝1.
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．
1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)
高中数学必修5经典题型
高中数学必修5经典题型 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《必修5》共精选13题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修 5》精选） 1. 在△ABC 中，若cos cos a A b B =，判断△ABC 的形状. （☆P 6 3） 2. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2 ab . （1）求C ； （2）若 tan 2tan B a c C c -=，求A ． （☆P 6 8） 3. 如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°，∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ． （☆P 8 8） 4. 已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a +=构造一个新 的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的前5项. （◎P 34 B3） 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为212 n S n n =+ ，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P 44 例3） 6.（09年福建卷.文17）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （☆P 38 8） （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和 n S . 7. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P 58 2）
高中生数学必修5数学同步练习题(精编)
（数学5必修）第一章：解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
人教版高二数学必修五：课时作业11有答案
课时作业(十一) 1．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 答案 B 解析 ∵a 2＋a 3＝13，∴2a 1＋3d ＝13.∵a 1＝2，∴d ＝3. 而a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d )＝42. 2．在等差数列－5，－312，－2，－1 2，…中，每相邻两项之间插入一个数， 使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为( ) A ．an ＝34n －23 4 B ．an ＝－5－3 2(n －1) C ．an ＝－5－3 4(n －1) D ．an ＝5 4 n 2－3n 答案 A 解析 首项为－5，公差为－312＋52＝3 4， ∴an ＝－5＋(n －1)·34＝34n －23 4 . 3．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图像与x 轴交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 答案 D 解析 ∵a 、b 、c 成等差，∴2b ＝a ＋c . ∴Δ＝(2b )2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.
4．数列{an }中，a 1＝15,3an ＋1＝3an －2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( ) A ．a 21和a 22 B ．a 22和a 23 C ．a 23和a 24 D ．a 24和a 25 答案 C 解析 由3an ＋1＝3an －2可知{an }为等差数列，又a 1＝15， ∴an ＝15＋(n －1)·(－23)＝－23n ＋473＝47－2n 3. 令an ·an ＋1<0，即47－2n 3· 47－n ＋ 3<0. 可得4520的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列{a n n }是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列． 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4 答案 D 解析 如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a 1＝2×a 2，故p 2是假命题； 如数列为{1,2,3，…}，则a n n ＝1，故p 3是假命题，故选D 项． 6．(2013·广东)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.
人教版A版高中数学必修2课后习题解答
第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略 习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体； （2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图 练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）； （2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）； （3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）； （4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）； （2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱 练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略 习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积
红对勾·讲与练高中数学北师大必修五：课时作业 等差数列的概念和通项公式
课时作业3等差数列的概念和通项公式 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．已知数列{a n}的通项公式为a n＝2 011－2 012n，则此数列() A．是首项为2 011的等差数列 B．是首项为－1且公差为2 012的等差数列 C．是公差为2 011的递增等差数列 D．是首项为－1且公差为－2 012的递减等差数列 【答案】 D 【解析】a1＝－1，a n＋1－a n＝[2 011－2 012(n＋1)]－(2 011－2 012n)＝－2 012<0.故选D. 2．已知在数列{a n}中，a n＋1－a n＝2，且a1＝2，则这个数列的第10项为() A．18B．19 C．20 D．21 【答案】 C 【解析】由条件知{a n}是公差为2的等差数列，故a10＝a1＋9d ＝2＋9×2＝20. 3．在等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为() A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B
【解析】∵a1＋a5＝10＝2a3， ∴a3＝5.故d＝a4－a3＝7－5＝2. 4．在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，a2＋a10＝14，则a4的值为() A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】 A 【解析】由a1＋a9＝10，a2＋a10＝14得d＝2， ∵a1＋a9＝2a1＋8d＝10， ∴a1＝－3，∴a4＝－3＋3×2＝3. 5．已知递增的等差数列{a n}满足a1＝1，a3＝a22－4，则a n＝() A．2n B．2n－1 C．n－1 D．2n＋1 【答案】 B 【解析】设等差数列{a n}的公差为d(d>0)． 由a3＝a22－4得a1＋2d＝(a1＋d)2－4，即1＋2d＝(1＋d)2－4，d2＝4.又{a n}是递增数列，所以d＝2， 故a n＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)·2＝2n－1. 6．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝n2，则{a n}() A．是常数列B．是等差数列 C．是摆动数列D．非以上三种数列 【答案】 B
高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第2章 2.2.1
§2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2．1直线与平面平行的判定 【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________． 一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b． 其中正确说法的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条 二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：
北师大版数学必修二作业11精讲精练
课时作业(十一) (第一次作业) 1．直线a是平面α的斜线，过a且和α垂直的平面有() A．0个B．1个 C．2个D．无数个 答案 B 2．给定下列四个命题 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是() A．①和②B．②和③ C．③和④D．②和④ 答案 D 3．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 ．．．是() A．若mβ，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 答案 C 解析若mβ，α⊥β，则m与α的关系可能平行也可能相交，则A为假命题；选项B中，α与β可以平行也可能相交，则B为假命题；选项D中β与γ也可能平行或相交(不一定垂直)，则D为假命题；故选C. 4.在如图所示的三棱锥中，AD⊥BC，CD⊥AD，则有() A．面ABC⊥面ADC B．面ABC⊥面ADB C．面ABC⊥面DBC D．面ADC⊥面DBC
答案 D 5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为CC1的中点，则平面PBD垂直于() A．平面A1BD B．平面D1BD C．平面PBC D．平面CBD 答案 A 6．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是() A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED 答案 D 7．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 答案 C 解析因为α∩β＝l，所以lβ，所以n⊥l.故选C. 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是() A．D1O∥平面A1BC1 B．MO⊥平面A1BC1 C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．二面角M－AC－B等于90° 答案 D 解析对于选项A，连接B1D1，BO，交A1C1于E，则四边形D1OBE为平行四边形，所以D1O∥BE，因为D1O?平面A1BC1，BE平面A1BC1，所以D1O∥平面A1BC1，故正确；对于选项B，连接B1D，因为O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，所以MO∥B1D，易证B1D⊥平面A1BC1，所以MO⊥平面A1BC1，故正确；对于选项C，因为AC∥A1C1，所以∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角，因为△A1C1B为等边三角形，所以∠A1C1B
【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案2
课时作业(二) 1．在△ABC中，a＝2b cos C，则这个三角形一定是() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 答案 A 2．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于() A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2或 3 D. 3 4或 3 2 答案 D 3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝() A．－22 3 B. 22 3 C．－ 6 3 D. 6 3 答案 D 解析依题意得0°解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin A ＝3 sin B . 又∵B ＝2A ，∴1sin A ＝3sin2A ＝3 2sin A cos A . ∴cos A ＝3 2，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°. ∴c ＝12＋(3)2＝2. 5．(2013·陕西)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 答案 B 解析 ∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，由正弦定理，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A . 又∵sin A >0，∴sin A ＝1，∴A ＝π 2，故△ABC 为直角三角形． 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A ＝60°，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2 C.3－1 D. 3 答案 B 7．已知△ABC 的面积为3 2，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60° C ．A ＝30°或150° D ．A ＝60°或120° 答案 D 8．已知三角形面积为1 4，外接圆面积为π，则这个三角形的三边
高中数学必修二课时安排
高中数学必修② 第一章空间几何体（需8课时） 1.1空间几何体的结构（共2课时） 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1课时） 1.1.2简单几何体的结构特征（1课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（共2课时） 1.2.1空间几何体的三视图（1课时） 1.2.2空间几何体的直观图（1课时） 1.3空间几何体的表面积与体积（共2课时） 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1课时） 1.3.2球的体积与表面积（1课时） 实习作业（共1课时） 小结（共1课时） 第二章点、直线、平面之间的位置关系（需11课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（共4课时） 2.1.1平面（1课时） 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1课时） 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1课时） 2.1.4平面与平面之间的位置关系（1课时） 2.2直线、平面平行的判定及性质（共3课时） 2.2.1直线与平面平行的判定（1课时） 2.2.2平面与平面平行的判定（1课时） 2.2.3 直线、平面平行的性质与2.2.4平面与平面平行的性质（1课时）2.3直线、平面垂直的判定及性质（共3课时） 2.3.1直线与平面垂直的判定（1课时） 2.3.2平面与平面垂直的判定（1课时） 2.3.3 直线、平面垂直的性质与2.3.4平面与平面垂直的性质（1课时） 小结（共1课时） 第三章直线与方程（需9课时） 3.1直线的倾斜角与斜率（共2课时） 3.1.1倾斜角与斜率（1课时） 3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1课时） 3.2直线的方程（共3课时） 3.2.1直线的点斜式方程（1课时） 3.2.2直线的两点式方程（1课时） 3.2.3 直线的一般方程（1课时） 3.3直线的交点坐标与距离公式（共3课时） 3.3.1两条直线的交点坐标（1课时）
高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 函数单调性 证明格式： ① 取任意两个数12,x x 属于定义域D ，且令12x x <（反之亦可）； ② 作差12()()f x f x -并因式分解； ③ 判定 12()()f x f x -的正负性，并由此说明函数的增减性； 例 1 用定义法判定下列函数的增减性： ① y x =； ②2y x =； ③3y x =； ④y = ⑤1 y x = ； 练习：1. 判断函数()f x = 2.证明函数 3()f x x x =+在R 上是增函数； 例 2 已知函数 1 ()(0)f x x x x =+>，求证：函数的单调减区间为(0,1]，增区间为[1,)+∞，并画出图像； 练习：证明函数 x x x f 2 )(+ =在),2(+∞上是增函数。 3.复合函数的单调性 复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性； 例 3 判断函数的单调性： （1 ） ()f x = （2 ）()f x =； （3） 2 1 ()2 f x x = +； 练习：① y = ②2 13y x = -； ③ 2 154y x x = +-； ④ y ； 4.函数的单调性的等价关系 设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --时，()1f x >且对任意的,a b 都有()()()f a b f a f b +=? (1)求证： (0)1f = ； (2)求证：对任意的x R ∈恒有 ()0f x > ； (3)求证：f(x)是R 上的增函数 ； (4)若2()(2)1f x f x x ?->,求x 的取值范围 相关练习 1、设 ()f x 的图像关于原点对称，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是………………( ) A {}|303x x x -<<>或 B {}|303x x x <-<<或 C {}|33x x x <->或 D {}|3003x x x -<<<<或 2、若 )(x f 的图像关于y 轴对称，且在[)+∞,0上是减函数，则235()(2)2 2 f f a a -++与的大小关系…( ) A )2 3(-f >)25 2(2++a a f B )23 (-f <)25 2(2++a a f C ) 23 (-f ≥ )2 5 2(2++a a f D 3() 2f -≤25(2)2 f a a ++
高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0
北师大版高中数学必修五课时作业20 基本不等式
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 课时作业20 基本不等式 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)中等号成立的条件是( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＝|b | D ．|a |＝b 【答案】 A 【解析】 由基本不等式成立的条件易知． 2．x 2＋y 2＝4，则xy 的最大值是( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】 C 【解析】 xy ≤x 2＋y 2 2＝2，当且仅当x ＝y ＝2或x ＝y ＝－2时，等号成立，∴xy 的最大值为2. 3．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝1 2(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则( ) A ．R
C ．Q
b >1，∴lg a ·lg b 1 2(lg a ＋lg b )，故选B. 4．下列不等式一定成立的是( ) A ．x ＋1 x ≥2 B.x 2＋2 x 2＋2≥ 2 C.x 2＋3x 2＋4≥2 D ．2－3x －4 x ≥2 【答案】 B 【解析】 A 项中当x <0时，x ＋1 x <0<2，∴A 错误． B 项中，x 2＋2 x 2＋2＝x 2＋2≥2，∴B 正确． 而对于C ，x 2＋3x 2＋4＝x 2 ＋4－1x 2＋4 ， 当x ＝0时，x 2＋3x 2＋4＝3 2<2，显然选项C 不正确． D 项中取x ＝1,2－3x －4 x <2，∴D 错误． 5．设0人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
北师大版数学必修二作业1高考调研精讲精练
课时作业(一) 1．设有四个命题，其中，真命题的个数是() ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个B．1个 C．2个D．3个 答案 A 2．下列几何体中是棱柱的有() A．②③⑤B．③⑤⑥ C．②③④D．①③⑤ 答案 D 3．棱台不具有的性质是() A．两底面相似B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点 答案 C 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上都可能 答案 D 5．下列命题中错误的是() A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
答案 B 6．下列说法中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 答案 A 7．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是() A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．组合体 答案 B 解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 8．一个圆台的母线长为13，上、下底面直径的差为10，则圆台的高为() A．9 B．10 C．11 D．12 答案 D 解析作圆台的轴截面，易知R－r＝5，l＝13，则利用勾股定理可求高h＝12. 9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是() A．南B．北 C．西D．下 答案 B 解析如图所示的正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC，使正 方形BCC1B1向东的方向展开．剪开棱D1C1，使正方形DCC1D1向北的方向
苏教版高中数学必修五课时作业【1】及答案
一、填空题 1．△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且a ＝3，A ＝60°，C ＝45°，则c ＝______. 【解析】 ∵a sin A ＝c sin C ，∴332＝c 22 ，∴c ＝ 2. 【答案】 2 2．(2018·扬州高二检测)在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，c ＝32，则b ＝________. 【解析】 ∵A ＝75°，B ＝45°，∴C ＝60°，∴b sin 45°＝32sin 60° ，∴b ＝2 3. 【答案】 2 3 3．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c ＝________. 【解析】 由已知得A ＝120°，B ＝C ＝30°，∴a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶1∶1. 【答案】 3∶1∶1 4．(2018·韶关高二检测)已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于________． 【解析】 ∵2sin A ＝3sin 60°，∴sin A ＝22 ，∵a ＜b ， ∴A ＜B ，∴A ＝45°. 【答案】 45° 5．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的长为________． 【解析】 A ＝75°，∴B 为最小角，∴b 为最短边， ∴由c sin C ＝b sin B 得b ＝63. 【答案】 63 6．(2018·石家庄高二检测)在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4 ，tan A ＝2，则sin A ＝________；a ＝________. 【解析】 由tan A ＝2得sin A ＝2cos A ．又sin 2A ＋cos 2A ＝1得sin A ＝ 255. 又∵b ＝5，B ＝π4，根据正弦定理a sin A ＝b sin B ， a ＝bsin A sin B ＝252 2 ＝210. 【答案】 255；210
高一数学必修二 课时分层作业7 平面
课时分层作业(七)平面 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是() ①A∈a，a?α?Aα；②A∈a，a∈α?A∈α；③A a，a?α?Aα；④A∈a，a?α?A?α. A．0 B．1C．2D．3 A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a，a?α，但A∈α；④不正确，“A?α”表述错误．] 2．下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形． A．1个B．2个 C．3个D．4个 B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面() A．相交B．重合 C．相交或重合D．以上都不对 C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．] 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是() A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.] 二、填空题 6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. ∈[因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．] 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．] 三、解答题 9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示． 求证：直线AD，BD，CD共面．
人教版高中数学 必修五同步练习及答案2-5-1 同步检测
2-5-1 同步检测 一、选择题 1．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．2或－1 2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，那么log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334 D.172 4．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－23S n ，其中S n 是此数列的前n 项和，又a 1＝1，则其公比q 为( ) A ．1 B ．－23 C.13 D ．－13 5．设数列{a n }的通项a n ＝(－1)n －1·n ，前n 项和为S n ，则S 2010＝( ) A ．－2010 B ．－1005 C ．2010 D ．1005 6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2 ＝( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 二、填空题 7．数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 三、解答题 9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .
人教版高二数学必修五：课时作业15有答案
课时作业(十五) 1．(2013·江西)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 答案 A 解析 由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24. 2．在等比数列{a n }中，a 2 010＝8a 2 007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 解析 依题意得 a 2 010a 2 007 ＝q 3 ＝8，q ＝2，选A. 3．在等比数列{a n }中，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3等于( ) A ．4 B ．8 C ．－4或4 D ．－8或8 答案 C 4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为( ) A.13 B ．3 C ．±13 D ．±3 答案 B
5．如果a ，x 1，x 2，b 成等差数列，a ，y 1，y 2，b 成等比数列，那么x 1＋x 2 y 1y 2 等 于( ) A.a ＋b a －b B.b －a ab C.ab a ＋b D.a ＋b ab 答案 D 解析 x 1＋x 2＝a ＋b ，y 1y 2＝ab . 6．两个正数插入3和9之间，使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列，那么这两个正数之和是( ) A ．1312 B ．1114 C ．1012 D ．0 答案 B 解析 设 4个正数为3，a ，b,9，则??? ?? a 2＝3 b ， 2b ＝9＋a ， ∴2a 2＝3(9＋a )，∴2a 2－3a －27＝0，(2a －9)(a ＋3)＝0. ∵a >0，∴2a －9＝0，a ＝92，∴b ＝274，∴a ＋b ＝45 4. 7．等比数列{an }的公比为2，则2a 1＋a 2 2a 3＋a 4的值为( ) A ．1 B.12 C.14 D.18 答案 C
新课标版数学必修一作业17高考调研精讲精练
课时作业(十七) 1．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．f(x)＝1x C ．y ＝1－1x D ．f(x)＝x 3 答案 D 2．若函数f(x)＝?????1，x>0，－ 1，x<0，则f(x)为( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 3．已知y ＝f(x)，x ∈(－a ，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 答案 B 解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x ∈(－a ，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数． 4．(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f(|x|) ②y ＝f(－x) ③y ＝xf(x) ④y ＝f(x)＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 答案 D 5．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B ．f(x)－|g(x)|是奇函数 C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D ．|f(x)|－g(x)是奇函数 答案 A
解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)． 由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． ∵|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数． 6．对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是( ) A ．f(x)－f(－x)≥0 B ．f(x)－f(－x)≤0 C ．f(x)·f(－x)≤0 D ．f(x)·f(－x)>0 答案 C 解析 由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C 成立． 7．若f(x)为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f(x)＋f(－x)＝0； ②f(x)－f(－x)＝2f(x)； ③f(x)·f(－x)<0； ④f （x ）f （－x ）＝－1. 其中一定正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 ∵f(x)在R 上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确． f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确． 当x ＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确． 当x ＝0时，f （x ）f （－x ）＝00 无意义，故④不正确． 8．函数f(x)＝1x －x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 答案 C 解析 ∵定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称． 9．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________． 答案 －8
