山东省临沂市苍山县2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）
A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B
3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除
4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：
x 2 3 4
y 6 4 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A．B．C．D．
5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（）
A．，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）
A．B．C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）的共轭复数为．
12．（5分）函数y=的定义域是．
13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为．
14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．
15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；
乙说：是我考的；
丙说：甲说真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=b?a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高x 163 164 165 166 167 168 169
体重y 52 52 53 55 54 56 56
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
=，．
20．（13分）已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log a x（a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．
山东省临沂市苍山县2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值．
解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则
z====3﹣4i，
故选：A．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）
A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B
考点：元素与集合关系的判断．
专题：集合．
分析：先求出集合A，从而找出正确选项．
解答：解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；
∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}
∴A∩B={x|x≥2}=B．
故选C．
点评：注意描述法所表示集合的元素．
3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除
考点：反证法．
专题：证明题；反证法；推理和证明．
分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．
解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故选：B．
点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：
x 2 3 4
y 6 4 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A．B．C．D．
考点：线性回归方程．
专题：计算题．
分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．
解答：解：∵线性回归方程为，
又∵线性回归方程过样本中心点，
，
∴回归方程过点（3，5）
∴5=3b+，
∴b=﹣
故选A．
点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．
5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列
考点：设计程序框图解决实际问题．
专题：操作型．
分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第一个条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量a中，
第二个条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量a中，
故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故答案选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．
6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（）
A．
专题：计算题；集合．
分析：由题意化简集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），再由集合子集运算．
解答：解：M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），
∵M?N，
∴2≤a；
故实数a的取值范围是
7．（5分）由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
考点：子集与真子集．
专题：计算题；集合．
分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．
解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；
若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；
故选C．
点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．
8．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：阅读型．
分析：通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件．
解答：解：q：x2﹣5x+6＜0解得2＜x＜3，
所以￢q：x≥3或x≤2，
又p：x＞1或x＜﹣3，
所以￢p：﹣3≤x≤1，
￢p是￢q的充分不必要条件，
故选：A．
点评：解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．
9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）
A．45 B．55 C．90 D．100
考点：归纳推理．
专题：等差数列与等比数列；推理和证明．
分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．
解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，
第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；
第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；
设乘积的和为T n，
则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）
当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45
故选：A
点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．
10．（5分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）
A．B．C．
考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题；压轴题．
分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．
解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B，
由题意可知：A=，B=
∴
∴a≤
又∵a＞0，
∴0＜a≤
故选：A
点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）的共轭复数为﹣i．
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：根据复数的除法法则，化简得=+i，再由共轭复数的定义即可得到答案．解答：解：∵==+i，
∴的共轭复数为﹣i
故答案为：﹣i
点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．
12．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，0]．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数y的解析式得，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求解集即可．
解答：解：∵函数y=，
∴0.2x﹣1≥0，
∴0.2x≥1，
∴x≤0；
∴函数y的定义域是（﹣∞，0]．
故答案为：（﹣∞，0]．
点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集，得出函数的定义域，是基础题．
13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为（2，4）．
考点：指数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数函数过定点的性质进行求解即可．
解答：解：∵y=a x过定点（0，1），
∴将函数y=a x向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=a x﹣1+3，此时函数过定点（2，4），
故答案为：（2，4）．
点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．
14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，
则f（﹣x）=﹣f（x），
即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），
当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），
f（﹣2）=log2（2+2）=2，
则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．
15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；
乙说：是我考的；
丙说：甲说真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．
考点：进行简单的合情推理．
专题：探究型；推理和证明．
分析：利用反证法，即可得出结论．
解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；
假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；
故答案为：甲．
点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：（I）设出复数的代数形式，整理出z+2i和，根据两个都是实数虚部都等于0，
得到复数的代数形式．
（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．
解答：解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=﹣2．
又，
∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，
∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴
解得a的取值范围为2＜a＜6．
点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．
17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题．
分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．
（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．
解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．
故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．
（2）f（x）为奇函数
由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，
且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣=﹣f（x），
故f（x）为奇函数．
（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，
所以．
解得0＜x＜1．
所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．
点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．
18．（12分）已知函数f（x）=b?a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．
专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．
分析：（1）根据函数f（x）=b?a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?a x，解此方程组即可求得a，
b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．
解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?a x，得
结合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3?2x．
（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．
∴只需m≤即可．
点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高x 163 164 165 166 167 168 169
体重y 52 52 53 55 54 56 56
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
=，．
考点：线性回归方程．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；
（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
解答：解：（1）∵==166，
==54，
∴b==，
∴a=54﹣=﹣70.5，
∴y=x﹣70.5；
（2）∵b＞0，
∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，
x=172时，y=×172﹣70.5=58.5（kg）．
点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．
20．（13分）已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．
分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解
解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=
∵﹣1＜x＜1
∴
M={m|}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N
①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即
②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即
③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．
21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log a x（a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．
考点：对数函数的图像与性质；元素与集合关系的判断．
专题：压轴题；新定义．
分析：（1）假设g（x）∈M，即：存在k≠0，使g（kx）=+g（x）得出a（k﹣1）x=恒成立，与假设矛盾，从而得出结论；
（2）由于当log2（kx）=+log2x成立时，等价于log2k=，此式显然当k=4时此式成立，可见，存在非零常数k=4，使g（kx）=+g（x），从而得出答案．
（3）因为y=log a x（a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．从而存在k，f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），成立．
解答：解：（1）若f（x）=ax+b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f（kx）=akx+b=+f （x），
即a（k﹣1）x=恒成立，得无解，所以f（x）?M．
（2）log2（kx）=+log2x，则log2k=，k=4，k=2时等式恒成立，
所以f（x）=log2x∈M．
（3）因为y=log a x（a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．
设log a k=，则f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），
所以f（x）∈M．
点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、对数的运算法则、对数函数的性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．