专题13 机械能守恒定律及其应用
1．机械能：
机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.
2.机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功时，物体（系统）动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保
持不变.
（2）表达式：E12或1122
3.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式：
（1）守恒条件：
①一个物体：只有重力做功或弹力做功（看是否包含弹簧，包含弹簧，守恒；不包含则不守恒）
②物体系统：弹力和重力一起做功，只有重力势能和弹性势能的相互转化，没有其他形式的能量产生
③如果有外力作用，但是外力不做功或做功为零，没有其他形式的能量产生，物体或系统机械能守恒。（2）常用数学表达式:
①守恒观点：1122 必须选择参考平面
②转化观点：Δ＝-Δ，（Δ增＝Δ减或Δ减＝Δ增）．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，
可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差
③转移观点：Δ＝-Δ（Δ增＝Δ减或Δ减＝Δ增），“转移观点”，
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.
（2）.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．
（3）.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末
状态的机械能值．
（4）.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．
【问题一】物体或物体系统机械能守恒是否定律的条件的应用
1.一个物体：只有重力做功或只有弹力做功，只管整个过程始末状态，不管中间过程；有弹簧时要包含弹簧才守恒。
2.物体系统：系统只有动能和势能的转化，无其他形式能量的产生。
3.注意：无论是从做功来看还是从能量的转化来看都只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量产生。
4.如果其他除重力、弹力外的其他力做功，机械能不守恒
【例题1】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速
度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）
图5-4-1
A．重物重力势能减小
B．重物重力势能与动能之和增大
C．重物的机械能不变
D. 重物的机械能减少
【变式1】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；
C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.
【变式2】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )．
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了
D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
【变式3】在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ B ）Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动
Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动
Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑
Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动
【变式4】如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比
B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（）
A．A球的速度大于B球的速度
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
【问题二】链条（绳）类型：
（1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要
选择零势能面；链条的动能和势能之和不变
（2）常采用守恒观点：E2＝E1或2＋2＝1＋1
【例题1】如图8—53所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大
?
【变式1】如图5-5-9所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？
【变式2】如图5所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半
长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。
【问题三】单个物体类型
单个物体机械能守恒时，守恒观点和转化观点都可以采用
（1）守恒观点：E2＝E1或2＋2＝1＋1
（2）转化观点：Δ＝-Δ（Δ增＝Δ减或Δ减＝Δ增） 【例1】如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ 零势面
v
图5-5-9