选频回路与阻抗变换

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无源线性网络 性能描述
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1、衡量滤波器性能的主要指标
(1) 中心频率
f 0 （传输系数最大）
大值衰减3dB的信号频率为截止频率,上下截 止频率之间的频带 ）
(2) 通频带 BW3dB（系统输出信号从最 (3) 带内波动ε
Rp
0 L
Q
0L
r

1 r 0 C
I L I C QI S
V L V C QV S
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1.2.2 选频特性
分析内容: 回路输出电压(电流)及回路阻抗随频率变化特性 1 并联谐振回路 1.
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理想低通滤波器的幅频 特性和相频特性
第一章 选频回路与阻抗变换
1.1 1.2 1.3 1.4
选频回路的指标 LC串并联谐振回路 串并联谐振 路 无源阻抗变换网络 集成电感
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BW0.1 (4) 选择性与矩形系数 K 0.1 BW1/ 2
(5) 插入损耗:通频带内输出端
口的功率与输入端口的功率之比
Pin L Pout
(6) 输入输出阻抗（匹配性能）
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Pin Rin
选频 回路
Pout Rout
结果：通频带变宽 选择性变差 结果：通频带变宽，选择性变差
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小结
LC串并联谐振回路可以完成选频功能和阻抗变换功能； 描述LC回路谐振时的参数：谐振频率，谐振阻抗，输出电压（电流）， 回路谐振时的参数：谐振频率 谐振阻抗 输出电压（电流） Q值； 描述LC回路失谐时的特性及参数： 幅频特性----通频带，选择性和矩形系数； 相频特性----曲线斜率，线性范围； Q值，描述回路中的电抗与损耗之比； 课本中的大多公式对应的是由无损耗的电感和电容组成的标准并联回路 课本中的大多公式对应的是由无损耗的电感和电容组成的标准并联回路， 若用有耗元件构成回路，必须用串并支路变换，将实际电路转换为标准 形式，才能应用相应公式； 回路的固有损耗对应回路空载Q，因接入外电路（信号源、负载）使回路 空载Q下降为有载Q，为减小外电路对回路Q值的影响，外电路可以采用 部分接入 部分接入；
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（1）幅频特性（归一化选频特性的定义）
公式： S ① 选择性 回路的
V ( ) V ( 0 )
1 2 2 1 (Q )
0
Q
值越高，选择性越好 得:
1 ② 通频带 令 S 2 f0 BW3dB 2f Q
注意：选择性与通频带对 ③矩形系数
f0
Q
Q
大，通频带很难窄 高，通频带窄
输出电压: V ( ) I S Y ( ) ( ) V 0 1 G j (C ) 1 jQ( 0 ) 1 j L 0 I S /G I s
广义失谐: Q (
0 ) 0
说明: 1. 输出电压是复数 2. 输出电压与频率有关 3 输出电压特性&阻抗特性完全相同 3. ( 因为
V Z I S
，而 I S 为常数 )
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0 ） 讨论谐振频率附近的选频特性 讨论谐振频率附近的选频特性（
近似条件:
( 0 )( 0 ) 2 0 ( 0 ) 2( 0 ) 0 Q( ) Q Q Q 2 0 0 0 0
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（1）串并联支路阻抗变换
等效： 实部相等：
2 rs2 x s xs 2 RP rs (1 ( ) ) rs (1 Q 2 ) rs rs
r jX S 1 1 1 S2 2 RP jX P rS jX S rS X S
虚部相等：
XP
2 rs 2 rs2 x s 1 x s (1 ( ) ) x s (1 2 ) xs xs Q
① 谐振时 ② 失谐时
( 0 ) 0
0
含义：回路阻抗呈纯电阻，输出电压与信号电流同相
() 0 并联回路阻抗呈感性； 当 0时， 当 0 时，() 0 并联回路阻抗呈容性。
注意: 回路的阻抗性质会随频率而变 ③ 电抗频率特性曲线（设回路 G 0 ） ④ 相频特性曲线斜率 特点： ① 负斜率 ②
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1.2.3 实际并联回路与有载Q
讨论的意义： 1. 实际的线圈(或电容)是有损耗的 ---- 等效电路如何 2.并联回路的前后接有信号源与负载-----对 Q 的影响 1.实际并联回路 考虑损耗的线圈的等效电路 串联小电阻 r 实际并联回路电路形式 分析方法
等效
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2. 串联谐振回路
并联 电路结构 激励信号源 谐振角频率 谐振阻抗 品质因数 谐振时电流(电压) L.C.G并联 电流源 I S
0 2f 0
Y ( 0 ) G
串联 C.L.r串联 电压源V S
0 2f 0
Z ( 0 ) r
1 LC
1 LC
Q 0 CR p
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为什么是 50-Ω 匹配 ?
滤波器和天线的输入输出阻抗通常为50 Ω。 同轴电缆的最大功率传输和衰减的折中。
同轴电缆在30 Ω 时功率传输最大； 同轴电缆在77 Ω 衰减最小；
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2、相频特性
相位失真
信号的无失真传输：指输出信号与输入信号相比，只 有幅度大小和出现时间的变化 而波形没有变化 有幅度大小和出现时间的变化，而波形没有变化。
d 相频特性斜率： ( ) d
称为—群时延 要求：在通频带内群时延为常数 表现：相频特性为线性 结果：通频带内不同频率信号延迟相同时间 不产生相位失真
1 jB j P C j 0 P LP
虚部为零：
由于：
r2 ) L P L (1 2 ( P L )
实际谐振频率： p
1 Cr 2 Cr 2 1 1 0 1 0 1 2 LC L L Q0
1 LC
< 0
无损耗理想并联回路参数： 0 注意：实际并联回路参数： 高Q（r很小）时
R I s I jQ I L S j 0 L j 0 L
电容电流
V 0
j C V j CI R jQI I C 0 0 0 S S
电流大小相等，方向相反，能量在电感电容之间相互转换。
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谐振时输出电压最大且与信号源同相 3.品质因数Q
谐振时回路总的储能 CV 2 2 Q 2 谐振时回路一周内的耗 能 TV 2 / R
R R Q并 0CR 0 L
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4.电流特性 电感电流
d d

0
2Q
0
Q
越大，相频特性越陡
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⑤ 线性相频范围 公式： arctgQ 当

2
0

6
( ) 2Q 时， 时
( 0 )
相频特性
( ) ~ 呈线性
1.接收机为什么需要变频？ 2 Q值的另一种定义 2.Q
的要求的矛盾 说明单并联回路对高的选择性与宽的通频带 这对矛盾不能兼顾
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K 0,1
BW0,1 BW3dB
9.96
1
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（2）相频特性 2 t Q 公式： arctgQ
( ) V 公式： /G ( ) ( ) I V V s 0 0 e j 2( 0 ) 2 2 2 1 jQ 1 jQ 1 (Q )
0
0
0
其中：
arctgQ
2
0
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第一章 选频回路与阻抗变换
1.1 1.2 1.3 1.4
选频回路的指标 LC串并联谐振回路 串并联谐振 路 无源阻抗变换网络 集成电感
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1.2 LC 串并联谐振回路
作用：选频特性&阻抗变换
I
x( j )
并联
串联
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